湖南省娄底市冷水江市第六中学等校联考2026-2027学年高一上学期10月质量检测数学试题

数学试卷讲评 2026年10月19日-20日高一联考 1.下列关系正确的是 A.1在{0,1} B.1二{0,1} C.1∈{0,1} D.{1}∈{0,1}》 1.【答案C 【解析】对于选项A,元素1是集合{0,1}中的元素，即1∈{0,1}，则A错误； 对于选项BC,元素1是集合{0,1}中的元素，即1∈{0,1}，则B错误，C正确； 对于选项D,集合{1}是集合{0,1}的子集，即{1}二{0,1}，则D错误；故选C. 2.命题“31∈N,>3+2026”的否定是 A.Yn∈N,≤3+2026 B.Yn∈N,m>3+2026 1机 C.3n∈N,n≤3 +2026 D.3n∈N,<3+2026 n 2.【答案】A 【解析】存在量词命题的否定是全称量词命题.即原命题的否定命题为“Yn∈N,n≤3+2026”，故 选A. 3.已知函数f)的定义域为0,6)，则g(x)-3 的定义域为 A.(0,2) B.(0,1)U(1,2) C.(0,6)》 D.(0,1)U(1,6) 3.【答案】B 【解析】由函数f(x)的定义域为(0,6)，可得0<3x<6,解得0<x<2,所以f(3x)的定义域为(0,2)， 又因为x-1≠0，解得c≠1，所以函数g(x)=f3的定义域为(0,1)U(1,2),故选B. x-1 4.如图所示的Venn图中，A,B是非空集合，定义集合A☒B为阴影部分表示的集合.若集 合A={x|0≤x≤2}，集合B={x|x>1},则集合A☒B= A.{x|0<x<2} B.{x|1<x≤2} C.{xx≤1或x≥2}》 D.{x0≤x≤1或x>2} 4.【答案】D 【解析】集合A={x|0≤x≤2}，集合B={x|x>1},则AUB={x|x≥0}，A∩B={x|1<x≤2}，由韦恩 图得A☒B=CAUB(A∩B)={x0≤x≤1或x>2).故选D. 5.若实数a,b满足1≤a十b≤3，一2≤a一b≤6，则 Aa的取值范围为a2<a≤号 B.b的取值范围是{b一5≤b≤5} C2a+b的最小值是一9 D.2a十么的最大俏是受 5.【答案】D 【解析】对于A,由1≤a十3，-2≤a一6≤6，两式相加得-1≤2a≤9，即-2<a≤号，故A错误： 对于B,由-2≤a-66,得-6<-a≤2，又1<a+b3,两式相加得-5≤26<5，所以-号<b≤8 故B错误； 对于C,D,设2a十b=m(a十b)十n(a-b)=(m+n)a+(m-n)b, m十n=2, m=3 , 解得 m-n=1, 即2a+b=2a+b)+合(a-b). n=2' 因为-2≤a-6,所以-1≤分(a-6)≤3.又1<a+3,所以号≤多(a+b)≤号，所以2≤2a十6 ≤号散C错误，D正确，放选D, 6.已知集合M={x+∈Z:集合N={女x冬子∈Z,则 A.M∩N=⑦ B.MCN C.N∈M D.MUN=M 【解析】M={4=空+∈Z)={女=+1)，∈Z={=8(2+2),k∈ZN- {女=合-子∈乙=女x日（质-2）keZ小因为26+2可以表示偶数，列举出为1…-20.2. 6…},而k-2可以表示全部整数.所以M二N,对于A:M∩N=M,故A错误；对于B,C:MCN,故B 正确，C错误；对于D:MUN=N,故D错误；故选B. 7.已知集合xx+2ax十6=0，a>1有且仅有两个子集，则4a2+6的最小值为 A.5 B.6 C.8 D.9 7.【答案C 【解析】由题意得A={x|x2+2ax+b=0,a>1}有且仅有两个子集，故集合A仅有1个元素，则△= 4n-4h=0,即a=6,因为>1，所以。=6>1.故6>1，得到402+64h十)青-4-1)十6 +4≥2，√4(6-1D·吉十4=8，当且仅当46-1)=己，即6=时，等号成立，可得402+6己的最 小值为8，故C正确.故选C. 8.若不等式x2一(2a十2)x十2a0(a>0)有且只有三个整数解，则实数a的取值范围为 A.0a<号 B.0<a≤3 4 C.a 3 4 n<a< 8.【答案】D 【解析】设y=x2-(2a十2)x+2a,则当x=1时，y=一1<0，故y<0的解集中有整数1，而x=0时，y >0,故不等式的解集中的三个整数为1,2,3，故x=3时，y<0,且x=4时y≥0，所以 6故子a香该症n 9.已知定义域为(0,10]的函数y=f(x)可表示为 2 0<x<2 2≤x<5 5≤x<7 7≤x≤10 y 1 2 3 4 则下列结论正确的是 A.f(f(5))=2 B.f(x)的值域是[1,4] C.f(x)的值域是{1,2,3,4} D.若f(f(a))=2,则2≤a≤10 9.【答案】ACD 【解析】f(f(5))=f(3)=2,A正确；f(x)的值域是{1,2,3,4}，C正确，B错误； 因为f(f(a))=2,所以2≤f(a)<5,所以f(a)=2,3,4,所以2≤a≤10，D正确，故选ACD. 10.下列命题中正确的有 A.“a=0”是“ab=0”的必要不充分条件 B.“a>号”是“。<2”的充分不必要条件 C.命题“/x<1,x2<1”的否定是“3x<1,x2≥1” D.命题“3x∈R,x2一x十1≤0”是真命题 10.【答案】BC 【解析】若a=0,则ab=0;但ab=0可得a=0或b=0,故“a=0”是“ab=0”的充分不必要条件，故A错误； 若。>号则。<2，但日<2可得>2或a<0,放a>号是“日<2”的充分不必要条件，故B正确： 命题“Hx<1,x2<1”的否定是“x<1,x2≥1”，故C正确； 因为x2-x+1=(-名)+>0，所以命题“3xER,x一x十1≤0是假命题，故D错误，故选BC. 1,已知Q>0,6>0,之±1二则下列选项正确的是 A.a>2 B.a+2b的最小值为42十4 的最小值为√2 D.(2a一1)b的最小值为4√6+11 11.【答案】ABD 【解析】对于A,由日十号-1-品去分母，整理得（a-2)6=a十2.因为。>0，显然，等号右边大于0，则 等号左边必大于0，又因为b>0,所以a一2>0，得a>2,故A正确： 对于B,由A得6-g+号则a+2必-a+2+2-。-2+。2+4,因a>2,则。-2+。2 -2 a-2≥ 2Va-2》·a。=4恒，当组仅当u-g=8 二2，即a=2V2+2,b=2+1时取等号，此时a十2b的最 小值为4十4√2，故B正确； 对于C.由名+=1-一品去分母，得ab-a一2沙=2，即得(a-2)0-1)=4,因a>2,所以6>1，则 2十高≥2√二2‘高=2√任=2，当且仅当。2=号时等号成立，由 1 /1 4 1 4 a-2-6-1 解得份即当a=36=5时，己2十取得最小值为2，故C错误： (a-2)(b-1)=4 对于D,由A得b=a十2 8号，代入(2a-16,得(2a-1)b=2aDa+2》-20+3g2,设a-2=> a-2 a-2 0,则(2a-1)b=2+2》+8+2》）-2-2+号+11≥2√2…号+11=46+11，当且仅当2= 即1=6，也即a=2+V5,6=1+2时，等号成立，此时(2a-1)6取得最小值46+11，故D正 t 确，故选ABD. 12.已知集合A={xx2一6x一7=0}，则A的真子集的个数是 13.已知方程x2十2ax十a十6=0的两根分别是和2，且满足1十1<0，则实数a的取 2 值范围是 14.已知a>0,b∈R,若x>0时，关于x的不等式(ax一2)(x2十bx-4)≥0恒成立，则什4 的最小值为 12.【答案】3 【解析】A={xx2-6.x-7=0}={一1,7}，所以A的真子集的个数是2一1=3. 13.【答案】(-∞，-6)U[3,+o∞) △=4a2-4(a+6)≥0 【解析】由题意得x1十x2=一2a, 解得≥3或≤-2，又十<0，即<0，故。< xI x2 x1·x2 x1x2=a+6, 0,解得a<一6或a>0,综上，a的取值范围是（一∞，一6）U[3,十∞). 14.【答案】4 【解析】若a>0,x>0,(ax-2)(x2+6x-4)≥0恒成立，即a(e-品)(x2+6c-4)≥0恒成立，所以 二次式与一次式在0到正无穷有相同的解，故r2+6x一4=(x-名)(x+2a)才能满足要求（因式分 解后二次项和常数项-致)，又(2-吕)x+2a)=x+(2a-名)k-4,放b=2a-名，b叶4=2a-名 +合=2a+名≥2V2a·名=4，当且仅当2a=名，即a=1时，等号成立，故十者的最小值为4 15.(本小题满分13分) 已知全集U={x∈N+x<9},A={1,2,3},B={x∈Z3≤2x一1≤9}. (1)求A∩B,AUB; (2)求A∩(CuB),(CuA)U(CuB). 15.【答案】1)A∩B={2,3},AUB={1,2,3,4,5}(2)A∩(UuB)={1},(UuA)U(UB)={1,4,5,6,7,8} 【解析】(1)由题意得，U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,2,3},B={x∈Z2≤x≤5}={2,3,4,5}， .A∩B={2,3},AUB={1,2,3,4,5}；…6分 (2)由题意得，CuA={4,5,6,7,8},CuB={1,6,7,8},…9分 ∴A∩(CB)={1},(CuA)U(CuB)={1,4,5,6,7,8}.…13分 16.(本小题满分15分) 解下列不等式： (1)-x2+4x-4<0; (2)21>0: (3)|1-2x≤7. 16.【答案】(1){xx<2或x>2}(2){xx<0或x>1}(3){x-3≤x≤4} 【解析】(1)由一x2+4x-4<0得-(x-2)2<0,即(x-2)2>0,解得x≠2， …4分 所以不等式-x2+4x-4<0的解集为{xx<2或x>2}; …5分 (2)因为>0，所以0或0。 x>0 8分 x<0 獬得x>1或x0,…9分 所以不等式，二>0的解集为{xx<0或x>1}: 10分 (3)1-2x≤7台2x-1≤7台-7≤2x-1≤7，解得-3≤x≤4，… 14分 所以不等式|1一2x≤7的解集为{x一3≤x≤4〉.… 15分 17.(本小题满分15分) 已知集合A={x|x2-8x<0},B={x|m-1<x<3m+2,m∈R}. (1)若2∈B,求m的取值范围； (2)若x∈A是x∈B的必要条件，求m的取值范围； (3)若A∩B≠⑦，求m的取值范围. 1.【答案11m0<m<3}(2)mm≤-是或1≤m≤2(3)m-号<m<9 【解析】(1)因为B={xm-1<x<3m+2},由2∈B,所以m-1<2<3m+2, …1分 即m一2，解得0m3, …………3分 3m+2>2, 所以m的取值范围为{m0<m<3};… …4分 (2)由已知得BCA,A={x|x2-8x<0}={x0<x<8},…5分 ①若B=,则m-1≥3m十2，解得m≤-2；… 7分 m-1<3m+2, ②若B≠☑，则m-1≥0， 解得1≤m≤2， 9分 3m+2≤8， 综上所述，m的取值范围为mm≤一 或1≤m≤2 10分 m-1<3m+2, (3)由A∩B≠0，可得m-1<8, 12分 3m+2>0, 解得一号<m<9,则加的取值范围为m-号<m<9 .…15分 18.(本小题满分17分) 已知a>0,b>0,且a+b=2,证明： (1)a2b+ab2≤2； 82 18.【答案】(1)详见解析(2)详见解析 【解析】(1)ab十ab=ab(a+b)=2ab, …………3分 因为a>0,b>0,2=a十b≥2√ab,则0<ab≤1，当且仅当a=b=1时等号成立，…6分 所以ab十b≤2；…7分 (2)0+b+B+a=Q+(2-a)+分+(2-)-(a3-a)+2+(6-b)+2 a+1b+1 a+1 b+1 a+1 b+1 ≤（a十1）（a-1）十2b6叶101）t2a2+B-a-时名十2a】 a+1 b+1 10分 =g++2(+）-2=a+or-2a6+2结-2 a6+a+b+7-2a6+2=b83 8 a6+32ab+2, 12分 由1有0<a1.有ab+3≤4，-ab2≥-1，有b3≥，-2ab>-2, ……14分 26千3二2ab十228X一2十2=2，当且仅当a=b=1时等号成立， 所以十分0≥2。 ………17分 19.(本小题满分17分) 已知a∈R,f(x)为二次函数，且f(x+1)+f(x-1)=2x2一12x十18. (1)求函数f(x)的解析式； (2)解关于x的不等式f(x)一ax十2a<0; (3)若方程f(x)一ax+3a=0在区间(0,6)上有两个不相等的实数根，求实数a的取值 范围. 19.【答案】(1)f(x)=x2-6x十8(2)详见解析 3(-,) 【解析】(1)设f(x)=bx2+cx+d(b≠0)，则f(x+1)+f(x-1)=b(x十1)2+c(x十1)+d+ b(x-1)2+c(x-1)+d=2bx2+2cx十2b+2d=2x2-12x+18,…2分 2b=2, b=1, 2c=-12,解得c=-6, 4分 2b+2d=12, d=8, 则f(x)=x2-6.x十8；… 5分 (2)将f(x)代入f(x)-ax+2a<0得x2-(a+6)x+2a+8<0, 7分 即(x-2)[x-(a+4)]<0, 当a十4=2即a=一2时，原不等式无解； 当a+4>2即a>-2时，原不等式的解集为{x2<x<a十4}， 当a十4<2即a<一2时，原不等式的解集为{xa十4<x<2},…10分 综上所述： 当a=一2时，原不等式无解 当a>-2时，原不等式的解集为{x2<x<a十4}； 当a<一2时，原不等式的解集为{xa十4<x<2};… 11分 (3)方程f(x)一ax十3a=0在区间(0,6)上有两个不相等的实数根，令g(x)=f(x)一ax十3a=x2 (a十6)x十3a十8，…………… …12分 △=(a+6)2-4(3a+8)>0, 则 0<a十6<6， 2 。,。…4， 15分 g(0)>0, g(6)>0, 解得-8<a<， 16分 综上，实数a的取值范围是（一，） 17分 2026年下学期高一10月质量检测 数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5m的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将答题卡上交. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合.若集合，集合，则集合（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 若实数满足，则（ ） A. 的取值范围为 B. 的取值范围是 C. 的最小值是 D. 的最大值是 6. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知集合有且仅有两个子集，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 8. 若不等式有且只有三个整数解，实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知定义域为的函数的对应关系如下表： 1 2 3 4 则下列结论正确的是（ ） A. B. 的值域是 C. 的值域是 D. 若，则 10. 下列命题中正确的有（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 命题“”的否定是“” D. 命题“”是真命题 11. 已知，则下列选项正确的是（ ） A. B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，则的真子集的个数是_________. 13. 已知方程的两根分别是和，且满足，则实数的取值范围是_________. 14. 已知，，若时，关于的不等式恒成立，则的最小值为_____ 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 15. 已知全集，，. （1）求，； （2）求，. 16. 解下列不等式： （1）； （2）； （3）. 17. 已知集合. （1）若，求的取值范围； （2）若是的必要条件，求的取值范围； （3）若，求的取值范围. 18. 已知，，且，证明： （1）； （2）． 19. 已知为二次函数，且. （1）求函数的解析式； （2）解关于的不等式； （3）若方程在区间上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围. 2026年下学期高一10月质量检测 数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5m的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将答题卡上交. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）， 【16题答案】 【答案】（1）或 （2）或 （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） ， 因为，，，则，当且仅当时等号成立， 所以； （2） ， 由（1）有，有，，有，， 有，当且仅当时等号成立， 所以． 【19题答案】 【答案】（1） （2）当时，原不等式无解； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $