江苏省常熟中学2025-2026学年高一上学期12月阶段性学业水平调研数学试题

2025~2026学年第一学期高一年级十二月阶段性学业水平调研 数学试题 2025.12 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分） 1. 与终边相同的最小正角是（ ） A. B. C. D. 2. 在同一个坐标系中，函数的部分图象可能是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则（　　） A. B. 1 C. 2 D. 4 5. 设为实数，则关于的不等式的解集不可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，某池塘里浮萍的面积y（单位：）与时间（单位：月）的关系为，关于下列说法： ①浮萍每月的增长率为1； ②第5个月时，浮萍面积就会超过； ③浮萍每月增加的面积都相等； ④若浮萍蔓延到所经过的时间分别是，则，其中正确的说法是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 7. 已知函数为偶函数，若，则的值为 （ ） A. B. C. 2019 D. 2025 8. 已知a，，定义运算“”：，设函数，，若函数的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分） 9. 下列结论正确的是（ ） A. 第四象限角不一定是负角 B. 是第三象限角 C. 若角为锐角，则角为钝角 D. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若的定义域为，则的定义域为 B. 函数的单调递减区间为 C. 函数恒有意义，则实数的取值范围是 D. 函数（且）在区间上单调递增，则实数取值范围为 11. 函数过定点，若，则下列结论正确的有（ ） A. 定点的坐标为 B. C. 的最小值为3 D. 的最小值为 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分） 12. =________________. 13. 函数与的图象关于_____________对称；若函数是函数的反函数，则_________________. 14. 设为实数，若实数是关于的方程的解，则_________. 三、解答题 15. （1）分别写出终边落在下列各图所示的直线上的角的集合； （2）写出终边落在图中阴影部分（包括边界）的角的集合. 16. 已知集合，集合. （1）求； （2）已知，若是的充分不必要条件，求实数的范围. 17. 为解决大气污染等环境问题，某工厂产生的废气必须过滤后才能排放，在过滤过程中，废气中的污染物含量（单位：）与过滤时间（单位：）之间的函数关系式为：（为污染物的初始含量，为常数）.已知过滤3小时消除了10%的污染物，求： （1）后还剩百分之几的污染物； （2）若规定污染物减少到初始含量的30%才可以排放，求达到排放标准所需的时间（，结果保留整数） 18. 已知函数，若函数在区间上的最大值与最小值之差为1. （1）求函数解析式； （2）当，求函数的最值，并求出取得最值时对应的的值； （3）已知关于的方程的两个实根满足，求实数的取值范围. 19. 已知函数. （1）讨论的奇偶性； （2）当时，关于的不等式在上有解，求的取值范围； （3）若是奇函数，对任意时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 2025~2026学年第一学期高一年级十二月阶段性学业水平调研 数学试题 2025.12 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BC 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. 原点 ②. 【14题答案】 【答案】## 三、解答题 【15题答案】 【答案】（1）①，②，③； （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）至少需过滤39小时. 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 当时，函数有最小值， 当时，函数有最大值； （3） 【19题答案】 【答案】（1） 因为，定义域为，则， 若，即，所以， 所以，解得，即当，为偶函数； 若，即，所以， 所以，解得，即当时，为奇函数； 综上可得，当时，为偶函数； 当时，为奇函数； 当且时，为非奇非偶函数. （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $