精品解析：湖南省长沙市麓山国际部分学校2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025年秋季初一12月错题重做数学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项） 1. 史料证明：中国是最早采用正数、负数表示相反意义的量的国家．追溯到两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用到生产和生活中．如果向南走米，记作米，那么向北走米，记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：如果向南走3米，记作+3米，那么向北走6米，记作：米， 故选：C． 2. 我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1290000000建设和应用规模居世界第一．用科学记数法将数据1290000000表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：用科学记数法将数据1290000000表示为， 故选：C． 3. 下列选项中，左边的平面图形能够折叠成右边封闭的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题的关键．根据几何体的展开图逐项判断即可． 【详解】解：A、左侧图形不能折叠成正方体，故本选项不符合题意； B、左侧图形中的圆形无法折叠成圆锥的底面，因此不能折成圆锥，故本选项不符合题意； C、左侧图形能折叠成圆柱，故本选项符合题意； D、因为三棱柱需要6个面，而左边的图只有5个面，因此不能折叠成三棱柱，故本选项不符合题意． 故选：C． 4. 单项式的系数为，次数为，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据单项式的系数与次数的定义得出，的值，即可求解，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 【详解】解：单项式的系数为1，次数为3， ∴， 则的值为， 故选：B． 【点睛】本题考查了单项式的系数与次数的定义，掌握单项式的系数与次数是解题的关键． 5. 若与是同类项，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项，代数式求值，根据同类项的定义求出和的值，再代入代数式计算即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， 故选：． 6. 下列等式变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可，解题的关键是熟记等式性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 【详解】解：A、若，则，原选项变形正确，不符合题意； B、若，则，原选项变形正确，不符合题意； C、若，则，原选项变形正确，不符合题意； D、若，在时，两边都除以可得，原选项变形错误，符合题意； 故选：D． 7. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，有理数的减法和加法，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则． 由数轴得出，再根据有理数的加减运算法则判断即可． 【详解】解：由数轴知， ，，，， 上述选项中，A选项错误， 故选：A． 8. 下列说法中，正确的有（ ） A. 若，则点B为线段的中点 B. 两点之间，直线最短 C. 两条射线组成的图形叫做角 D. 汽车行驶的路程为定值，那么汽车行驶的平均速度与时间成反比例关系 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查几何和比例的基本概念，根据线段中点、线段性质、角的定义及反比例定义进行一一判断即可． 【详解】A．时，点B不一定在线段上，也可能不在中点位置，例如在等腰三角形中但B不是中点，∴错误； B．两点之间线段最短，直线是无限长的，不能说直线最短，∴错误； C．角是由两条有公共端点的射线组成的图形，两条射线若无公共端点则不构成角，∴错误； D．路程s为定值，由得v与t成反比例关系，∴正确． 故选：D． 9. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，若每4人乘一车，则最终剩余1辆车；若每2人乘一车，则最终剩余8人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x个人，那么可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．根据两种乘车方式下车的数量不变列方程即可． 【详解】解：设有x个人，根据题意得： ． 故选：D 10. 已知一个两位数，交换十位数字和个位数字后得到新数，新数比原数大45，若关于x的方程的所有整数解分别为，，…，，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 12 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、一元一次方程，由两位数交换数字后差45得出b与a的关系，代入方程求整数解，得到三个解后求绝对值表达式的最小值． 【详解】∵原数=，新数=， ∴， 即， ∴， ∵a为1至9的整数，b为0至9的整数， ∴a可取1，2，3，4，对应，7，8，9． 方程， 代入，得， ∴， 当时，；时，；时，不是整数；时，． ∴整数解为，，，即． ∴． 当y取2时，和最小为． ∴最小值为5． 故选：A． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 2025的相反数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是与它符号相反但绝对值相等的数． 【详解】解：由相反数的定义可知，2025的相反数是． 故答案为：． 12. 已知是方程的一个解，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据方程的解求参数，把代入到方程中计算即可求解，掌握方程解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 已知的余角为，则_______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据余角定义求解即可． 【详解】解：∵的余角为， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查余角定义，熟知和为的两个角互余是解答的关键． 14. 某种商品每件的进价为元，若要使利润率为，则商店应把售价定为______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式即可，掌握知识点的应用是解题的关键， 【详解】解：∵商品进价为元，利润率为， ∴商店应把售价定为（元）， 故答案为：． 15. 如图，的方向是北偏东20°，的方向是北偏西40°，若，则的方向是______． 【答案】北偏东80° 【解析】 【分析】先根据角的和差得到∠AOC的度数，根据∠AOC=∠AOB得到∠AOB的度数，再根据角的和差得到OB的方向． 【详解】解：∵OA的方向是北偏东20°，OC的方向是北偏西40°， ∴∠AOC=20°+40°=60°， ∵∠AOC=∠AOB， ∴∠AOB=60°， 20°+60°=80°， 故OB的方向是北偏东80°． 故答案为：北偏东80°． 【点睛】考查了方位角，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．利用角的和差得出OB与正北方的夹角是解题关键． 16. 湖南湘江新区大王山欢乐云巴对外运营．一张云巴票就能领略沿途余个景点，感受大王山人文风情，如图，乘云巴从山塘站出发，沿途经过个车站方可到达观音港站，那么运营公司在山塘站，观音港站两站之间往返需要安排不同的车票__________种． 山塘站 欢乐雪域站 欢乐城站 华谊电影小镇站 大王山站 桐溪公园站 植物公园站 学士站 观音港站 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了如何求线段的条数的问题，设首尾两站为点，点是线段上的七个点，求出之间的所有线段条数，进而即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：设首尾两站为点，点是线段上的七个点， 则图中共有线段条， ∵到与到车票不同， ∴从到的车票共有种， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18题每小题8分，第19、20题每小题6分，第21、22、23题每小题8分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，掌握含有乘方的有理数的混合运算是解题的关键． （1）先去括号，根据有理数的加减混合运算法则即可求解； （2）先算乘方，乘除，绝对值，再根据有理数的加减混合运算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程 （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解题的关键． （1）根据方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可； （2）根据方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可； 【小问1详解】 解：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 【小问2详解】 解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算化简求值，先利用去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把的值代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 20. 如图，点E是线段的中点，C是线段上一点，且，，当F为的中点时，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差计算，以及与线段中点有关的计算，根据图形得到线段间的数量关系是解答的关键． 先求出，再根据中点求出，最后由即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点E是线段的中点，F为的中点， ∴，， ∴ 21. 小李同学在解关于x的一元一次方程去分母时，方程右边的1漏乘了3，因而求得方程的解为，请你帮助小李同学求出a的值，并求出原方程正确的解． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程及一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． 先根据错误的方法解得的值，将的值代入原方程得，再根据解一元一次方程的一般步骤即可求解， 【详解】解：根据错误的去分母得：， 将代入得：， 解得：， 则原方程为：， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：． ∴方程正确的解为． 22. 如图，，是的平分线，是的平分线． （1）若，求的度数； （2）若与互补，求的度数． 【答案】（1）50° （2）60° 【解析】 【分析】（1）根据是的平分线，是的平分线，可得，即可求解； （2）设 ，可得 ， ，再由与互补，从而得到 ，解得 ，即可求解． 【小问1详解】 是的平分线，是的平分线， ， ； 【小问2详解】 是的平分线，是的平分线， ， 设 ， ， ， ∵与互补， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，补角的性质，熟练掌握一般地，从一个角的顶点出发，在角的内部把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线；互补两个角和等于180°是解题的关键． 23. 列方程解应用题： 某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费． （1）该中学库存多少套桌椅？ （2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天20元生活补助费，现有三种修理方案：、由甲单独修理；、由乙单独修理；、甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？ 【答案】（1）该中学库存960套桌椅 （2） 解：设a、b、c三种修理方案费用分别为元， 则， ， ， 综上可知，选择方案c更省时省钱． 答：方案c省时省钱 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，有理数混合运算的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系． （1）设该中学库存x套桌椅，根据“甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天”列出方程求解即可； （2）根据题意，分别求出三种方案的费用，即可解答． 【小问1详解】 解：设该中学库存x套桌椅， 则， 解得． 答：该中学库存960套桌椅． 【小问2详解】 略 24. 若关于x的方程的解与关于y的方程的解满足关系式，则称方程与方程互为“双梅方程”．例如：方程的解是，方程的解是，因为，所以方程与方程互为“双梅方程”． （1）请通过计算判断方程与方程是否互为“双梅方程”； （2）若关于x，y的两个方程与方程互为“双梅方程”，求m的值； （3）关于x，y的两个方程与方程，若对于任何数m，都使得它们都不互为“双梅方程”，求n的值． 【答案】（1）否 （2）的值为或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，理解题意掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）分别求出方程与方程的解，再计算出，即可得出答案； （2）分别求出方程与方程的解，再根据即可列出关于的一元一次方程，解出方程即可得出答案； （3）分别求出方程与方程的解，再根据若对于任何数m，都使得它们都不互为“双梅方程”，则可列出关于的一元一次方程，解出方程即可求解． 【小问1详解】 解：， 解得． ， 解得． 因为， 所以方程与方程不互为“双梅方程”； 【小问2详解】 解：， ， 解得 ， 解得， 因为关于x，y的两个方程与方程互为“双梅方程”， 所以， 当时，， 解得， 当时，， 解得， 综上，的值为或； 【小问3详解】 解：， 解得， ， 解得， 要使对于任意实数，都有，即无解， 需让表达式与无关（否则随变化可能取到2)． 故令的系数为零：，即． 此时，，满足题意， 所以，． 25. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，小东在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： （1）如图1，在数轴上，两个有理数从左到右依次是，b，折叠这条数轴所在纸面，若使表示的点与5表示的点重合，折痕与数轴的交点表示的数为n，则____；此时，数b表示的点与数表示的点重合，则______； （2）若在数轴上点A、B表示的数分别是、3，且数轴上有点C，使点C到点A的距离是点C到点B距离的4倍，那么点C表示的数是多少； （3）如图2，在数轴上剪下到10共12个单位长度的部分（不考虑宽度），并把这条数轴沿数m所在点折叠，然后在重叠部分某处剪开，得到三条线段．若这三条线段的长度之比为，直接写出m的值． 【答案】（1）2；2028 （2）2或 （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的两点之间距离，一元一次方程的应用； （1）根据数轴上的两点之间距离，即可求解； （2）设点C表示的数是x，根据数轴上的两点之间距离，分两种情况解答求解； （3）设折痕处对应的点所表示的数是m，点B、点C表示剪痕，则三个线段分别为：，设三条线段的长为，可得，然后分类六种情况讨论，即可求解． 掌握数轴上两点之间距离的求法，能根据不同的比值进行分类讨论是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ∵数b表示的点与数表示的点重合， ∴； 故答案为：2；2028 【小问2详解】 解：设点C表示的数是x， 当点C在点A，B之间时，， 解得：， 此时点C表示的数是2； 当点C在点B的右侧时，， 解得：， 此时点C表示的数是； 综上所述，点C表示的数是2或； 【小问3详解】 解：解：设折痕处对应的点所表示的数是m，点B、点C表示剪痕，则三个线段分别为：，如图， 由题意可得：， ∵三条线段的长度之比为， 可设三条线段的长为， ∴， 解得：， 当时， ， ∴； 当时， ， ∴； 当时， ， ∴； 当时， ， ∴； 当时， ， ∴； 当时， ， ∴； 综上所述，m的值为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季初一12月错题重做数学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项） 1. 史料证明：中国是最早采用正数、负数表示相反意义的量的国家．追溯到两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用到生产和生活中．如果向南走米，记作米，那么向北走米，记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1290000000建设和应用规模居世界第一．用科学记数法将数据1290000000表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项中，左边的平面图形能够折叠成右边封闭的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 单项式的系数为，次数为，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 5. 若与是同类项，则为（ ） A. B. C. D. 6. 下列等式变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法中，正确的有（ ） A. 若，则点B为线段的中点 B. 两点之间，直线最短 C. 两条射线组成的图形叫做角 D. 汽车行驶的路程为定值，那么汽车行驶的平均速度与时间成反比例关系 9. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，若每4人乘一车，则最终剩余1辆车；若每2人乘一车，则最终剩余8人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x个人，那么可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知一个两位数，交换十位数字和个位数字后得到新数，新数比原数大45，若关于x的方程的所有整数解分别为，，…，，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 12 D. 2 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 2025的相反数是_________． 12. 已知是方程的一个解，则______． 13. 已知的余角为，则_______________． 14. 某种商品每件的进价为元，若要使利润率为，则商店应把售价定为______元． 15. 如图，的方向是北偏东20°，的方向是北偏西40°，若，则的方向是______． 16. 湖南湘江新区大王山欢乐云巴对外运营．一张云巴票就能领略沿途余个景点，感受大王山人文风情，如图，乘云巴从山塘站出发，沿途经过个车站方可到达观音港站，那么运营公司在山塘站，观音港站两站之间往返需要安排不同的车票__________种． 山塘站 欢乐雪域站 欢乐城站 华谊电影小镇站 大王山站 桐溪公园站 植物公园站 学士站 观音港站 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18题每小题8分，第19、20题每小题6分，第21、22、23题每小题8分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程 （1） （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，点E是线段的中点，C是线段上一点，且，，当F为的中点时，求的长． 21. 小李同学在解关于x的一元一次方程去分母时，方程右边的1漏乘了3，因而求得方程的解为，请你帮助小李同学求出a的值，并求出原方程正确的解． 22. 如图，，是的平分线，是的平分线． （1）若，求的度数； （2）若与互补，求的度数． 23. 列方程解应用题： 某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费． （1）该中学库存多少套桌椅？ （2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天20元生活补助费，现有三种修理方案：、由甲单独修理；、由乙单独修理；、甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？ 24. 若关于x的方程的解与关于y的方程的解满足关系式，则称方程与方程互为“双梅方程”．例如：方程的解是，方程的解是，因为，所以方程与方程互为“双梅方程”． （1）请通过计算判断方程与方程是否互为“双梅方程”； （2）若关于x，y的两个方程与方程互为“双梅方程”，求m的值； （3）关于x，y的两个方程与方程，若对于任何数m，都使得它们都不互为“双梅方程”，求n的值． 25. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，小东在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： （1）如图1，在数轴上，两个有理数从左到右依次是，b，折叠这条数轴所在纸面，若使表示的点与5表示的点重合，折痕与数轴的交点表示的数为n，则____；此时，数b表示的点与数表示的点重合，则______； （2）若在数轴上点A、B表示的数分别是、3，且数轴上有点C，使点C到点A的距离是点C到点B距离的4倍，那么点C表示的数是多少； （3）如图2，在数轴上剪下到10共12个单位长度的部分（不考虑宽度），并把这条数轴沿数m所在点折叠，然后在重叠部分某处剪开，得到三条线段．若这三条线段的长度之比为，直接写出m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $