4.2.2 平行线的判定 课件 2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦平行线的判定，系统梳理定义法、传递性及同位角、内错角、同旁内角等判定方法。课堂导入通过三角尺直尺画图操作，结合问题引导学生观察角的关系，衔接旧知与新知，构建递进式学习支架。 其亮点在于以探究活动为核心，通过画图操作培养几何直观，例题与练习题强化符号推理表达，体现数学思维中的推理意识。如探究环节让学生动手发现同位角关系，证明题规范数学语言书写，助力学生提升探究与逻辑能力，教师教学可高效推进。

在同一平面内， 不相交的两条直线叫平行线. 如何判断两条直线是否平行? 如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行. 复习回顾 1.定义法： 2.平行线的传递性： 4.2.2 平行线的判定 b c 2 1 a （1）画图过程中,∠1和∠2有怎样的大小关系,∠1和∠2是什么角？ （2）直线a，b位置关系如何？ 1 2 a b c 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？ 你还记得如何用三角尺和直尺画平行线吗？ 探究新知 一放 二靠 三推 四画 ∠1=∠2 同位角相等 a∥b 简写成：同位角相等，两直线平行. 数学语言： ∵∠1=∠2 (已知) ∴a∥b (同位角相等，两直线平行) 1 2 a b c 基本事实 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. (1)如图，若∠1=55° ，∠2=55°， 直线AB、CD平行吗？为什么? (3)如图, ∠1=55°， ∠3=125°， 直线AB与CD平行吗？为什么? (2)如图，若∠1=∠4，则 AB∥CD吗？ 应用新知 A C E F B D 1 2 3 4 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 判2、判3 简写成：内错角相等，两直线平行. 数学语言： ∵∠1=∠4 (已知) ∴a∥b (内错角相等，两直线平行) 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 1 c 4 3 a b 简写成：同旁内角互补，两直线平行. 数学语言： ∵∠1+∠3 =180 (已知) ∴a∥b (同旁内角互补，两直线平行) 。 2 ① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知） ∴ ___∥___ ( ) ② ∵ ∠3 = ∠5（已知） ∴ ___∥___ ( ) ③∵ ∠4 +___=180o（已知） ∴ ___∥___ ( ) AB CD AB CD ∠5 AB CD A C 1 4 2 3 5 8 6 7 B D 同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 F E 1. 根据条件完成填空: 应用新知 尺规作图 A B P 我们已经知道利用尺规作图可以作一条线段等于已知 线段，以及作一个角等于已知角的方法.那么，如何过点P 作直线AB的平行线呢？ 在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线， 这两条直线平行吗？为什么？ a b c 1 2 你还能利用其他方法说明b//c吗？ 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 判4 已知： 例1 完成下面证明： 如图所示，CB平分∠ACD，∠1＝∠3. 求证：AB∥CD. 证明：∵CB平分∠ACD ( ) ∴∠1＝∠2 ( ) ∵∠1＝∠3 ( ) ∴∠2＝∠3 ( ) ∴AB∥CD ( ) 角平分线的定义 内错角相等，两直线平行 已知 已知 等量代换 应用新知 2. 已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明AB//CD . 解：∵∠1与∠2互余(已知) ∴ ∠1+∠2=90°(余角的定义) ∵∠1=∠2（对顶角相等） ∴∠1=∠2=45° ∵ ∠3=45°(已知) ∴∠ 2=∠3(等量代换) ∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行) 1 2 3 A B C D 4 应用新知 例2 如图：直线AB、CD都和AE相交，且 ∠1+∠A=180º ．求证：AB//CD ． 证明：∵∠1+∠A=180º C B A D 2 1 E 3 ∴∠2+∠A=180º （ ） （ ） 已知 对顶角相等 等量代换 （ ） 同旁内角互补，两直线平行 ∠1=∠2 （ ） ∴ AB∥CD 应用新知 3. 结合图，用数学语言表达定理推理形式： ∵____________________， ∴ a∥b ． b 2 1 a c 3 4 4. 如图,添加一个条件可以确定AB∥CE. 1 2 3 A E B C D 应用新知 5. 如图. （1）从∠1=∠4，可以推出　 ∥ ， 理由是__________________________. (2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ， 理由是 . A B C D 1 2 3 4 5 AB 内错角相等，两直线平行 CD BCD 同旁内角互补,两直线平行 (3)从∠ =∠ ，可以推出AD∥BC，理由是 . (4)从∠5=∠ ，可以推出AB∥CD， 理由是 ____________ . 2 3 内错角相等，两直线平行 ABC 同位角相等,两直线平行 ① ∵ ∠1 =_____（已知）, ∴ AB∥CE ( ); ② ∵ ∠1 +_____=180o（已知）, ∴CD∥BF ( ); ③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）, ∴ ___∥_____( ); AB CE ∠2 ④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知）, ∴ CE∥AB ( ). ∠3 ∠3 1 3 5 4 2 C F E A D B 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 6. 根据条件完成填空: ∴ AB∥MN（内错角相等，两直线平行）. ∵ ∠MCA= ∠ A（已知）, 又 ∵∠ DEC= ∠ B（已知）, ∴ AB∥DE（同位角相等，两直线平行）. ∴ DE∥MN（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）. 7. 如图，已知∠MCA= ∠ A， ∠ DEC= ∠ B，那么DE∥MN吗？ 为什么？ A E B C D N M 解： DE∥MN，理由如下: 课堂小结 平行线的判定方法： 1.定义法： 2.平行线的传递性： 3.基本事实（判定1）： 同位角相等，两直线平行. 4.判定2： 5.判定3： 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 6. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线. 思维拓展 （ ） A. (1)(2)(3) B. (1)(2)(4) C. (1)(3)(4) D. (2)(3)(4) A B C D 1 3 2 4 C 1. 如图，下列四个条件：（1）∠BAD+∠ABC=180°；（2）∠BAC=∠ACD；（3）∠1=∠2；（4）∠3=∠4. 其中能判定 AD∥BC 的是 思维拓展 2. 如图，将木条a,b与木条c钉在一起，b与c所成的锐角78 ， ，要使木条a与b平行，则木条a绕点O旋转的度数 至少是 . 。 a b c O 78 。 12 。 下 课 $