精品解析：江西省南昌市2025-2026学年上学期九年级数学学科调研卷

2025—2026学年度初三数学学科调研卷 说明： 1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】解：-2的倒数是-， 故选：B． 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 2. 2025年全国居民人均可支配收入12179元．将数据12179元用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 据此确定a的值以及n的值即可． 【详解】解：． 故选：A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，掌握合并同类项、单项式乘多项式、同底数幂的乘法、积的乘方等运算法则是解题关键． 根据各类整式运算的法则依次判断各选项即可． 【详解】解：选项：是合并同类项，系数相加，字母及指数不变，结果应为，故错误，不符合题意； 选项：是单项式乘多项式，用分别乘和，结果应为，故正确，符合题意； 选项：是同底数幂乘法，底数不变，指数相加，结果应为，故错误，不符合题意； 选项：是积的乘方，每个因式分别乘方，结果应为，故错误，不符合题意． 故选：． 4. 在平面直角坐标系中，点P(a2+1，-1)所在的象限是（    ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】判断出点P的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象限即可. 【详解】∵为非负数，为正数,∴点P的符号为(+，-)∴点P在第四象限，故选D. 【点睛】本题考查了象限内的点的符号特点，注意加任意一个正数，结果恒为正数.牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键. 5. 若一个圆锥的侧面积为，母线长为，则该圆锥的底面圆的半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥侧面积公式及圆的周长公式．熟练掌握圆锥侧面积及圆的周长公式是解题的关键．根据圆锥侧面积公式 ，代入已知侧面积和母线长求解底面半径即可． 【详解】∵圆锥侧面积公式为 ， ，， ∴ ． 两边除以 ， 得 ， ∴ ． 故圆锥底面圆的半径为 ． 故选：A． 6. 如图，在的正方形网格中，A，B在格点上，在网格中找一个格点C，使的外心也在该正方形网格的格点上，这样的点C有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外心，根据三角形的外心是三角形三条边的线段垂直平分线的交点，结合网格，画出图形，即可求解． 【详解】解：如图所示，满足题意，共2个， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式是解题关键． 使用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 8. 圆的内接正六边形的中心角是____________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了圆与正多边形的关系，掌握中心角的计算方法是解题的关键． 根据圆、正六边形的性质求解即可． 【详解】解：圆的内接正六边形的中心角是， 故答案为： ． 9. 观察，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第个式子为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字与代数式的规律探索，将式子拆分为系数、字母部分是解题关键． 分别分析式子的系数和字母部分的变化规律，再合并规律得到第个式子． 【详解】解：观察已知式子， 系数：第一项为，第二项为，第三项为，…，第项的系数为； 字母及指数：第一项为，第二项为，第三项为，…，第项为； 整合规律，第个式子为：． 故答案为：． 10. 已知方程的两根分别为，，则的值为______． 【答案】2025 【解析】 【分析】根据二次方程根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，再展开所求表达式并代入计算．本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键． 【详解】解：方程 中，，，， 由根与系数的关系，得 ，， ∴ ． 故答案为：2025 11. 如图，在平面直角坐标系中，，是第一象限内一点，且°，连接，则线段的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆的性质及直角三角形的性质，关键是找到的运动轨迹； 先根据直角三角形的性质确定的运动轨迹，再根据圆的性质求出线段的最大值． 【详解】解：取的中点为， ∵， ∴， ∵°， ∴点在以为圆心，为半径的圆上， ∵， ∴， ∴当过点时，最大，最大值为， 即：， 故答案为：． 12. 如图，矩形中，交于点O，，，点M在边上，且，点P是上的动点，连接，当是等腰三角形时，的长为______． 【答案】5或或 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形中位线的性质、勾股定理等知识，正确作出辅助线，分情况讨论是解题关键． 过点作于点，结合矩形的性质易得为等腰三角形，可得，进而可知为的中位线，可得，利用勾股定理可解得，若是等腰三角形，可分，和三种情况，分别求解即可． 【详解】解：如下图，过点作于点， ∵四边形为矩形，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴为的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是等腰三角形， 当时，可有； 当时，则有， 此时； 当时，设， 则有， 在中，可有， ∴，解得． 综上所述，的长为5或或． 故答案为：5或或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）0；（2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方、平方根和绝对值，再按顺序进行加减运算； （2）方程左边是完全平方式，直接开平方求解即可． 本题考查了实数的混合运算，以及运用直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：（1） ； （2）∵， ∴， ∴， 解得． 14. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，对分式的分子、分母分别进行因式分解是解题关键． 先用提公因式法、平方差公式法将分式变形，再将除法转化为乘法进行约分，最后代入求值． 【详解】解： ， 当，． 15. 年“十一”假期，南昌各景点持续火热，小华和小明打算到八一广场、滕王阁、秋水广场（分别记为，，）游玩． （1）若小华打算在这三个景区中随机选择一个游玩，则选中秋水广场的概率为______； （2）小华和小明打算在，，这三个景区中，各自随机选择一个景区，请用列表或画树状图的方法，求他们选到相同景区的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了概率公式的应用，解题的关键是确定所有可能的结果数以及事件发生的结果数． （1）根据概率公式（其中表示事件发生的概率，表示事件发生的结果数，表示所有可能的结果数）来计算选中秋水广场的概率即可解答； （2）通过列表法列出所有可能的结果，共种，再找出他们选到相同景区的结果数，共种，最后根据概率公式计算概率即可求解． 【小问1详解】 解：由题知，共有种等可能的结果，其中选中秋水广场的结果有种， 选中秋水广场的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：列表如下： 小明 小华 由表可知，所有可能的结果共种， 他们选到相同景区的结果有、、，共种， 所以他们选到相同景区的概率． 16. 如图，中，边的垂直平分线交于点E，交于点D，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，在边作一点F，使； （2）在图2中，将向方向平移得到，点A的对应点为E，作矩形，使． 【答案】（1） 如图： （2） 如图： 【解析】 【分析】本题考查了无刻度直尺作图、三角形的中位线、重心、平移的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）连接、交于点，连接并延长交于，连接； （2）设和交于点，连接、交于点，连接并延长交于点，连接并延长交于点，延长交延长线于点． 【小问1详解】 解：如图： 作法及理由：由题意知，点、分别是、的中点， 连接、交于点，则点为的重心； 连接并延长交于，则点为的中点； 连接，则为的中位线，且； ∴即为所求； 【小问2详解】 解：如图： 作法及理由：设和交于点，由平移的性质知，，， ∴， 又∵， ∴四边形为矩形，， ∴为的中点； 连接、交于点，连接并延长交于点， 由（1）可知为的中点，为的中位线， ∴，； 连接并延长交于点，延长交延长线于点， 由可知，， 在四边形中，， ∴四边形为矩形， 同理可证四边形、四边形为矩形； ； ∴矩形即为所求． 17. 如图，是等边三角形，点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段、连接，． （1）求证：≌； （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴，， 由题意知，，， ∴为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴≌； （2） 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、全等三角形性质和判定、等边三角形的性质和判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据等边三角形的性质和旋转的性质即可解题； （2）由（1）推出，进而求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∴． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 2025年11月28日，北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”特别纪念版——“马墩墩”正式发售．为鼓励学生积极参加体育活动，阳光中学准备购买“冰墩墩”和“马墩墩”奖励在运动会中表现优秀的学生．已知购买1个“冰墩墩”和3个“马墩墩”共需花费332元，购买3个“冰墩墩”和2个“马墩墩”共需380元． （1）购买一个“冰墩墩”和一个“马墩墩”分别需要多少元？ （2）若学校计划购买这两种吉祥物共30个，投入资金不少于2160元又不多于2200元，要使投入资金最少，应如何设计购买方案？最少资金是多少元？ 【答案】（1）购买一个“冰墩墩”需要68元，一个“马墩墩”需要88元 （2）应购买24个“冰墩墩”和6个“马墩墩”，最少资金是2160元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，一次函数的实际应用，正确的列出方程组，不等式组和一次函数的表达式，是解题的关键． （1）设购买一个“冰墩墩”需要元，一个“马墩墩”需要元，根据购买1个“冰墩墩”和3个“马墩墩”共需花费332元，购买3个“冰墩墩”和2个“马墩墩”共需380元，列出方程组进行求解即可； （2）设应购买个“冰墩墩”， 投入资金是元．根据投入资金不少于2160元又不多于2200元，列出不等式组，进行求解，根据投入资金等于两种吉祥物的费用之和，列出函数关系式，利用一次函数的性质，设计可行方案进行求解即可． 【小问1详解】 解：设购买一个“冰墩墩”需要元，一个“马墩墩”需要元． 根据题意，得，解得． ∴购买一个“冰墩墩”需要68元，一个“马墩墩”需要88元； 【小问2详解】 设应购买个“冰墩墩”，则“马墩墩”应购买个，投入资金是元． 根据题意，得，即． ∵， ∴随的增大而减小． 又∵，解得， ∴当时，取得最小值，最小值为． ∴． ∴应购买24个“冰墩墩”和6个“马墩墩”，资金最少，最少资金是2160元． 19. 如图，中，，点在边上，以为圆心，为半径的圆与相切于点，与，分别交于点，，连接，． （1）证明：平分； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：连接，如图， ∵圆与相切于， ∴，即． 又∵，可得， ， ∴， ∵， ∴， ∴，即平分． （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆的切线的性质，平行线的判定与性质，菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，扇形面积公式的计算，解决本题的关键是添加适当辅助线利用切线性质得到平行线，并熟练掌握扇形面积公式． （1）根据圆的切线的性质可得，即可得，再由等边对角即可证明． （2）添加辅助线，证明四边形为菱形，再证明为边三角形，继而可得，由此求解圆的半径，再由三角形面积以及扇形面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，过点作交于点，如图， 由（1）知，即， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∴， ∴是等边三角形； ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， 即圆的半径， 又∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点D在抛物线上且轴，A的坐标为，C的坐标为，． （1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线沿直线翻折，得到抛物线，交y轴于点E，当为等腰直角三角形时，求m的值． 【答案】（1） （2）2或4 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求抛物线的解析式求解、坐标与图形的翻折变换、等腰直角三角形的性质，结合翻折的对称性得到点的坐标，根据垂直关系和等腰直角三角形的边的关系建立方程求解是解题关键． （1）先由的坐标和的长度确定的坐标，再设交点式，代入点 坐标求出系数a，得到解析式； (2)先由轴 求出的坐标，再根据翻折的对称性得到的坐标，结合的垂直关系，利用等腰直角三角形直角边相等的性质列方程，求解得到的值． 【小问1详解】 解：,且在轴上， ∴的坐标为， 设抛物线的解析式为交点式：， 将代入解析式得， 解得， ∴抛物线的解析式为：， 【小问2详解】 解：∵轴，， ∴的纵坐标为3， 将代入的解析式： ， 解得或， ∴, 中，轴，， ; ， 是等腰直角三角形，且， ∴， ∴， 分两种情况解方程： 由，得； 由，得． 综上所述，的值为2或4． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 九（1）班开展班级文化建设活动，现从A，B，C，D四款班徽设计图中挑选一款作为本班班徽，全班同学通过投票选出最受欢迎的班徽，根据投票结果得到以下不完整的统计图： 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）D类所占的百分比为______；B类所对应的扇形圆心角______； （3）为确定本班班徽，全班同学分为10组，分别从“内涵”、“美观”、“契合度”三个维度对A，C两款设计图进行打分，根据打分结果，得到以下统计表： 设计图得分 A C 平均数 中位数 平均数 中位数 内涵 7 7 8.3 8 美观 7.8 8 7.4 8 契合度 7.1 7 7.8 8 请从“美观”这一维度分析哪款设计图最受欢迎； （4）全班投票确定“内涵”、“美观”、“契合度”三个维度占比为，若按照这个比例计算（3）中两款设计图的综合得分，得分高者作为本班班徽，请结合数据说明九（1）班最终会选择哪款班徽． 【答案】（1） 条形统计图补全如下： （2）， （3）款设计图更受欢迎 （4）最终会选择款 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图、加权平均数、中位数，熟练掌握以上知识点是解题的关键 （1）结合条形统计图和扇形统计图的信息解题即可； （2）根据统计图的数据进行计算； （3）比较对应的平均数和中位数即可得到结论； （4）根据加权平均数的求法计算即可． 【小问1详解】 解：由条形统计图可知，、、款得票数一共（票）， 由扇形统计图可知，、、款得票数占总数的， ∴总票数为：（票）， ∴款得票数为：（票） 【小问2详解】 解：类所占百分比为：， 类所对应扇形圆心角； 故答案为：，； 【小问3详解】 解：结合表格，从“美观”这一维度来看，款和款得分的中位数相等，但款得分的平均数比款高， ∴款设计图更受欢迎； 【小问4详解】 解：款设计图综合得分：， 款设计图综合得分：， ∴九（1）班最终会选择款． 22. 篮球机是一种模拟投篮动作的室内游戏设备，如图1所示，主要由篮球筐，护板和底座组成，游戏者站在固定位置将球投入篮球筐，弹出的球可通过护板回收，游戏中球的飞行路线可以用二次函数刻画，其中是球与游戏者之间的水平距离，是球离地面的高度，图2是某个球的飞行过程，其中点为该球抛出时的位置，点为篮球筐所在位置，为该球离地面的最高点，护板一端离游戏者的水平距离为1米，离地面高度为1.8米，另一端离游戏者的水平距离为2米，离地面高度为1.2米． （1）求图2中二次函数的解析式； （2）某次游戏中，一球的飞行路线满足函数，该球是否可以进入篮球筐？说明理由； （3）若有一球投进篮球筐后，沿着点所在的直线向护板弹去，弹出方向与竖直向下方向的夹角为，如图2所示，求出该球在护板上的落点与游戏者之间的水平距离． 【答案】（1） （2）不能，理由如下： 解：对于函数， 当时，， ∴该球不能进入篮球筐； （3）与游戏者之间的水平距离为 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）根据待定系数法解题即可； （2）将代入给出的函数解析式，求出对应的函数值即可； （3）先求出直线的解析式，延长交轴于点，过点作轴交于点，推出为等腰直角三角形，求出直线的解析式，联立直线和直线的解析式，即可求解． 【小问1详解】 解：由图可知，抛物线经过点、，对称轴为：， 设二次函数的解析式为：， 代入、， 则有， 解得：， ∴二次函数的解析式为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意知，，， 设直线的解析式为：， 则有， 解得：， ∴直线的解析式为； 如图： 延长交轴于点，过点作轴交于点， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∵， ∴，， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 则有， 解得：， ∴直线的解析式为， 联立直线和直线的解析式， ， 解得：， 即， ∴与游戏者之间的水平距离为． 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合与实践 问题提出 某兴趣小组在一次综合与实践中提出这样一个问题：分别以的边、为腰，向外作等腰和等腰，使，，，点，，分别是边、，的中点，连接，，探究，的数量关系． 特例感知 （1）如图，当，，，的数量关系为：______； 类比探究 （2）如图，当为任意三角形时，猜想并证明，的数量关系； 拓展应用 （3）如图，若，直接写出的度数；（用含的式子表示） （4）如图，点，分别在外，，，点是的边的中点，连接，，证明：． 【答案】（1） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，中位线的性质，平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定； （1）根据题意得出三点共线，根据已知得，进而根据中位线的性质，即可得出结论； （2）证明，得出，进而根据中位线的性质，即可得出结论； （3）设交于点，交于点，根据全等三角形的性质可得，进而可得，则，设交于点，交于点，根据中位线的性质可得则四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求解； （4）延长至，连接，同理可得则，进而根据中位线的性质，即可得出结论． 【详解】解：（1）∵， ∴ ∴三点共线， 又∵， ∴ 即 ∵点，，分别是边、，的中点， ∴ ∴ （2）如图，连接， ∵ ∴即 又∵， ∴ ∴ ∵点，，分别是边、，的中点， ∴ ∴ （3）解：如图，设交于点，交于点， ∵ ∴即 又∵ ∴ ∴ 如图，设交于点，交于点， ∵点，，分别是边、，的中点， ∴ ∴四边形是平行四边形， ∴， （4）如图，延长至，使得，连接， ∵ ∴ 同理可得 ∴ 又∵点是的边的中点，分别为的中点 ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度初三数学学科调研卷 说明： 1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 2025年全国居民人均可支配收入12179元．将数据12179元用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点P(a2+1，-1)所在的象限是（    ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 若一个圆锥的侧面积为，母线长为，则该圆锥的底面圆的半径为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在的正方形网格中，A，B在格点上，在网格中找一个格点C，使的外心也在该正方形网格的格点上，这样的点C有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 因式分解：__________． 8. 圆的内接正六边形的中心角是____________． 9. 观察，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第个式子为______． 10. 已知方程的两根分别为，，则的值为______． 11. 如图，在平面直角坐标系中，，是第一象限内一点，且°，连接，则线段的最大值为______． 12. 如图，矩形中，交于点O，，，点M在边上，且，点P是上的动点，连接，当是等腰三角形时，的长为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）解方程：． 14. 先化简，再求值：，其中． 15. 年“十一”假期，南昌各景点持续火热，小华和小明打算到八一广场、滕王阁、秋水广场（分别记为，，）游玩． （1）若小华打算在这三个景区中随机选择一个游玩，则选中秋水广场的概率为______； （2）小华和小明打算在，，这三个景区中，各自随机选择一个景区，请用列表或画树状图的方法，求他们选到相同景区的概率． 16. 如图，中，边的垂直平分线交于点E，交于点D，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，在边作一点F，使； （2）在图2中，将向方向平移得到，点A的对应点为E，作矩形，使． 17. 如图，是等边三角形，点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段、连接，． （1）求证：≌； （2）求的度数． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 2025年11月28日，北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”特别纪念版——“马墩墩”正式发售．为鼓励学生积极参加体育活动，阳光中学准备购买“冰墩墩”和“马墩墩”奖励在运动会中表现优秀的学生．已知购买1个“冰墩墩”和3个“马墩墩”共需花费332元，购买3个“冰墩墩”和2个“马墩墩”共需380元． （1）购买一个“冰墩墩”和一个“马墩墩”分别需要多少元？ （2）若学校计划购买这两种吉祥物共30个，投入资金不少于2160元又不多于2200元，要使投入资金最少，应如何设计购买方案？最少资金是多少元？ 19. 如图，中，，点在边上，以为圆心，为半径的圆与相切于点，与，分别交于点，，连接，． （1）证明：平分； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点D在抛物线上且轴，A的坐标为，C的坐标为，． （1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线沿直线翻折，得到抛物线，交y轴于点E，当为等腰直角三角形时，求m的值． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 九（1）班开展班级文化建设活动，现从A，B，C，D四款班徽设计图中挑选一款作为本班班徽，全班同学通过投票选出最受欢迎的班徽，根据投票结果得到以下不完整的统计图： 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）D类所占的百分比为______；B类所对应的扇形圆心角______； （3）为确定本班班徽，全班同学分为10组，分别从“内涵”、“美观”、“契合度”三个维度对A，C两款设计图进行打分，根据打分结果，得到以下统计表： 设计图得分 A C 平均数 中位数 平均数 中位数 内涵 7 7 8.3 8 美观 7.8 8 7.4 8 契合度 7.1 7 7.8 8 请从“美观”这一维度分析哪款设计图最受欢迎； （4）全班投票确定“内涵”、“美观”、“契合度”三个维度占比为，若按照这个比例计算（3）中两款设计图的综合得分，得分高者作为本班班徽，请结合数据说明九（1）班最终会选择哪款班徽． 22. 篮球机是一种模拟投篮动作的室内游戏设备，如图1所示，主要由篮球筐，护板和底座组成，游戏者站在固定位置将球投入篮球筐，弹出的球可通过护板回收，游戏中球的飞行路线可以用二次函数刻画，其中是球与游戏者之间的水平距离，是球离地面的高度，图2是某个球的飞行过程，其中点为该球抛出时的位置，点为篮球筐所在位置，为该球离地面的最高点，护板一端离游戏者的水平距离为1米，离地面高度为1.8米，另一端离游戏者的水平距离为2米，离地面高度为1.2米． （1）求图2中二次函数的解析式； （2）某次游戏中，一球的飞行路线满足函数，该球是否可以进入篮球筐？说明理由； （3）若有一球投进篮球筐后，沿着点所在的直线向护板弹去，弹出方向与竖直向下方向的夹角为，如图2所示，求出该球在护板上的落点与游戏者之间的水平距离． 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合与实践 问题提出 某兴趣小组在一次综合与实践中提出这样一个问题：分别以的边、为腰，向外作等腰和等腰，使，，，点，，分别是边、，的中点，连接，，探究，的数量关系． 特例感知 （1）如图，当，，，的数量关系为：______； 类比探究 （2）如图，当为任意三角形时，猜想并证明，的数量关系； 拓展应用 （3）如图，若，直接写出的度数；（用含的式子表示） （4）如图，点，分别在外，，，点是的边的中点，连接，，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $