26.1反比例函数同步练习2025-2026学年人教版数学九年级下册

反比例函数 一、单选题 1．下列问题中，两个变量成反比例的是（    ） A．商一定时（不为零），被除数与除数 B．等边三角形的面积与它的边长 C．货物的总价A不变，货物的单价a与货物的数量x D．长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽b 2．若反比例函数的图象经过点，则a的值为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 3．下列点在反比例函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 4．已知一条过原点的直线与双曲线的一个交点为，则它们的另一个交点坐标是（   ） A． B． C． D． 5．若反比例函数的图象位于第一、三象限，则k的取值范围为（　　） A． B． C． D． 6．若，是反比例函数图像上的两个点，且，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．大小不确定 7．如图，直线与双曲线交于A，B两点，过点A作轴，垂足为点M，连接，若，则k的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知一次函数与反比例函数 的图象如图所示，则二次函数 的图象可能是（   ） A． B． C． D． 9．小亮为了求不等式>x+2的解集，绘制了如图所示的反比例函数y=与一次函数y=x+2的图像，观察图像可得该不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 10．如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点，，则不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题 11．若函数是反比例函数，则 ． 12．如图，反比例函数的图象经过点，当时，y的取值范围是 ． 13．反比例函数的图象在第一、三象限，则的取值范围是 ． 14．已知 两点在双曲线上，且，则m的取值范围是 ． 15．如图抛物线y=ax2与反比例函数交于点C（1，2），不等式的解集是 ． 16．将的图象先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的新双曲线与直线相交于两点，其中一个交点的横坐标为，另一个交点的纵坐标为，则 ． 三、解答题 17．已知函数，与成正比例函数，与x成反比例函数，当时，，当时，． (1)求y与x的函数关系式； (2)求当时，y的值． 18．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，且点的横坐标为． (1)求反比例函数的解析式； (2)请直接写出当且时，的取值范围． 19．如图，已知点在直线上，双曲线经过点A． (1)求双曲线的函数表达式； (2)点分别在直线和双曲线上，当时，直接写出b的取值范围； (3)点B在线段上（不与A点重合），将点A绕着点B顺时针旋转得到点C，当点C恰好落在双曲线上时，求点C的坐标． 20．反比例函数在第一象限的图象如图所示，过点作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点M，的面积为2． (1)求反比例函数的解析式； (2)设点B的坐标为，其中．若以为一边的正方形有一个顶点在反比例函数的图象上，求t的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C C A A B C D D 1．C 【分析】本题考查了反比例．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系． 【详解】解：A、商一定时（不为零），被除数和除数成正比例关系,故A错误； B、等边三角形的面积与它的边长不成反比例关系；故B错误； C、货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x成反比例关系；故C正确； D、长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽b不成反比例关系；故D错误. 故选：C 2．C 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，把点代入反比例函数解析式即可求解，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， 解得：， 故选：C． 3．C 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的特点，先得出反比例函数，然后一一计算并判断即可． 【详解】解：根据反比例函数，则反比例函数中， ．，该点不在反比例函数图像上，故该选项不符合题意； ．，该点不在反比例函数图像上，故该选项不符合题意； ．，该点在反比例函数图像上，故该选项符合题意； ．，该点不在反比例函数图像上，故该选项不符合题意； 故选：C． 4．C 【分析】根据过原点的直线与反比例函数构成的是中心对称图形，利用关于原点对称的点的特点横坐标相反，纵坐标也相反，解答即可． 本题考查了图象是中心对称图形，熟练掌握关于原点对称的点的特点横坐标相反，纵坐标也相反是解题的关键． 【详解】解：根据过原点的直线与反比例函数构成的是中心对称图形，且一个交点为， 则另一个交点为， 故选：C． 5．A 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质：对于，当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限，由此可解． 【详解】解：反比例函数的图象位于第一、三象限， ， 解得， 故选：A． 6．A 【分析】本题考查反比例函数的性质，解题关键是掌握反比例函数（为常数，）的性质，根据的正负判断函数在不同象限内的增减性．对于反比例函数，其中，所以此反比例函数的图像在第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大，以此即可判断与的大小关系． 【详解】解：，是反比例函数图像上的两个点， 反比例函数，， 当时，随的增大而增大， ，， 故选：A． 7．B 【分析】本题考查了正比例函数与反比例函数的性质，中心对称，k的几何意义，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键．根据题意可得，则，进而根据k的几何意义，即可求解． 【详解】解：∵直线与双曲线交于A，B两点， 两点关于原点对称， ， ， ， ∵双曲线在一、三象限， ， 故选：B． 8．C 【分析】本题主要考查了二次函数图象，一次函数图象和反比例函数图象综合，根据一次函数和反比例函数图象经过的象限可得到，，则，则可得到二次函数的图象开口向上，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴右侧，据此可得答案． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴，， ∵反比例函数的图象经过第二、四象限， ∴， ∴， ∴， ∴二次函数的图象开口向上，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴右侧， ∴只有C选项中的函数图象符合题意， 故选：C． 9．D 【分析】结合函数图像的上下位置关系结合交点的坐标，即可得出不等式的解集． 【详解】解：观察函数图像，发现： 当x＜-3或0＜x＜1时，反比例函数图像在一次函数图像的上方， ∴不等式>x+2的解集为x＜-3或0＜x＜1． 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图像的交点坐标满足两函数解析式． 10．D 【分析】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．利用函数图象得到当一次函数图象不在反比例函数图象上方时x的取值即可． 【详解】解：由函数图象可知，当一次函数图象不在反比例函数图象上方时，x的取值范围是：或， ∴不等式的解集是：或， 故选：D． 11． 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义．根据反比例函数的定义，即可解答． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴， 解得：， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，利用数形结合是解答此题的关键． 根据图象得出结论． 【详解】解：由图可知，当时，． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查反比例函数图象及性质．根据题意可知，继而得到本题答案． 【详解】解：∵反比例函数的图象在第一、三象限， ∴，即：， 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的增减性是解题的关键． 先题意判断出反比例函数的图象所在的象限，故可得出的正负，进而确定m的取值范围． 【详解】解：∵两点在双曲线上，且， ∴反比例函数图象在二、四象限， ∴，解得：． 故答案为：． 15．或 【分析】根据两函数图象的上下关系结合点C的坐标，即可得出不等式的解集． 【详解】解：从图象得出当或时，二次函数y=ax2的图象在双曲线的上方， ∴不等式的解集为或． 故答案为：或 【点睛】本题考查了二次函数与反比例函数的综合问题，关键是由C点坐标，利用数形结合的思想解决问题． 16． 【分析】根据“左加右减，上加下减”得平移后解析式，与一次函数联立方程，由根与系数关系得出与的关系式，套入所求代数式即可得出结果． 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，联立方程得交点坐标，本题的关键是利用了根与系数的关系得出、的关系． 【详解】解：根据题意，平移后反比例函数解析式为：， 和一次函数联立得：， 整理得：， 由根与系数的关系得：， 有一根是，则， ， 当时，， ， ． 故答案为：． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是理解正比例、反比例的含义． （1）根据正比例与反比例的定义设出y与x之间的函数关系式，然后利用待定系数法求函数解析式，计算即可得解； （2）把代入（1）中所求函数解析式，计算求y即可． 【详解】（1）解：设，     则 把代入得 ， ∴ ∴ （2）当时     18．(1) (2) 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合的思想，熟练掌握数形结合思想是解本题的关键． （1）将点的横坐标代入正比例解析式中求出点的纵坐标，确定出点坐标，代入反比例解析式求出的值，即可确定出反比例解析式； （2）根据正比例函数和反比例函数图象的对称性，可直接得到点的坐标，观察图象即可求出自变量的取值范围． 【详解】（1）解：把代入，得， 点． 在反比例函数的图象上， ，即， 反比例函数的解析式为； （2）解：．理由如下： 根据正比例函数和反比例函数均关于坐标原点对称，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，， ， 观察图象可知，当且时，的取值范围为． 19．(1) (2)或； (3) 【分析】本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据函数图象确定函数值的取值范围，全等三角形的判定和性质，交点坐标满足两个函数关系式是关键． （1）把代入可得，即；把代入求得k的值即可解答； （2）先求出两函数图象交点的纵坐标，然后根据函数图象即可解答； （3）过点作轴，过点作于点，过点作于点，，可得，则设点，，得到点，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出值，继而得到点坐标． 【详解】（1）解：把代入，得，解得， 把代入得， 双曲线的函数表达式为； （2）直线与双曲线交于点， ∴ 另一个交点为， ∵ 点分别在直线和双曲线上， 观察图象， 当时，或； （3）解：如图 ，过点作轴，过点作于点，过点作于点， ， ∵ 点绕点顺时针旋转， ， ， ， ， 设点， ∴ 点， ∵ 点在反比例函数图象上， ， 解得（舍去）， ， ∴ 点． 20．(1)； (2)4或． 【分析】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数的图象和性质等知识．关键在于结合图形找点的坐标． （1）根据的面积为2，可求出点的坐标，即可求解． （2）分情况讨论即可． 【详解】（1）解：的面积为2，反比例函数的图象经过第一象限， ， ， 反比例函数的表达式为． （2）解：设正方形为， 当顶点在反比例函数的图象上时，点与点重合，即． 把代入，得， 点的坐标为， ， ； 当顶点在反比例函数的图象上时，， 点的坐标为， ． 整理，得， 解得，（舍去）， 综上所述，的值为4或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 反比例函数 一、单选题 1．下列问题中，两个变量成反比例的是（    ） A．商一定时（不为零），被除数与除数 B．等边三角形的面积与它的边长 C．货物的总价A不变，货物的单价a与货物的数量x D．长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽b 2．若反比例函数的图象经过点，则a的值为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 3．下列点在反比例函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 4．已知一条过原点的直线与双曲线的一个交点为，则它们的另一个交点坐标是（   ） A． B． C． D． 5．若反比例函数的图象位于第一、三象限，则k的取值范围为（　　） A． B． C． D． 6．若，是反比例函数图像上的两个点，且，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．大小不确定 7．如图，直线与双曲线交于A，B两点，过点A作轴，垂足为点M，连接，若，则k的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知一次函数与反比例函数 的图象如图所示，则二次函数 的图象可能是（   ） A． B． C． D． 9．小亮为了求不等式>x+2的解集，绘制了如图所示的反比例函数y=与一次函数y=x+2的图像，观察图像可得该不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 10．如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点，，则不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题 11．若函数是反比例函数，则 ． 12．如图，反比例函数的图象经过点，当时，y的取值范围是 ． 13．反比例函数的图象在第一、三象限，则的取值范围是 ． 14．已知 两点在双曲线上，且，则m的取值范围是 ． 15．如图抛物线y=ax2与反比例函数交于点C（1，2），不等式的解集是 ． 16．将的图象先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的新双曲线与直线相交于两点，其中一个交点的横坐标为，另一个交点的纵坐标为，则 ． 三、解答题 17．已知函数，与成正比例函数，与x成反比例函数，当时，，当时，． (1)求y与x的函数关系式； (2)求当时，y的值． 18．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，且点的横坐标为． (1)求反比例函数的解析式； (2)请直接写出当且时，的取值范围． 19．如图，已知点在直线上，双曲线经过点A． (1)求双曲线的函数表达式； (2)点分别在直线和双曲线上，当时，直接写出b的取值范围； (3)点B在线段上（不与A点重合），将点A绕着点B顺时针旋转得到点C，当点C恰好落在双曲线上时，求点C的坐标． 20．反比例函数在第一象限的图象如图所示，过点作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点M，的面积为2． (1)求反比例函数的解析式； (2)设点B的坐标为，其中．若以为一边的正方形有一个顶点在反比例函数的图象上，求t的值． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $