江苏省徐州市第一中学、徐州市第三中学等五校2025-2026学年高三上学期12月联考数学试题

数学试卷 试卷满分150分考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数的实部与虚部相等，则的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. 已知一组数据为，则“”是“这组数据的中位数为4”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 记为等比数列的前项和，若，则（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 5. 已知直线与相交于点，直线的方程为，则点到直线距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，下列关于函数图象和单调性的说法正确的是（ ） A. 关于原点对称，在上先减后增 B. 关于轴对称，在上先增后减 C. 关于原点对称，在上先增后减 D. 关于轴对称，在上先减后增 7. 已知函数，若函数的图象与直线恰有三个交点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，经过的直线交双曲线左右两支于两点，的内切圆的圆心为，若，则该双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则最小值为 10. 在锐角中，内角的对边分别为且满足．则下列选项中正确的是（ ） A. B. 的面积为 C. 若，则 D. 的最大值为． 11. 如图，正三棱台的上、下底面边长分别为2和3，侧棱长为1，点在线段上，点在侧面内运动（包含边界），且与平面所成角的正切值为，则（ ） A. 当为线段上的中点时，平面 B. 点的轨迹长度为 C. 的最小值为 D. 存在点，使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 二项式的展开式中常数项为___________（用数字作答）． 13. 已知函数，且，则实数的取值范围为___________． 14. 在“苏超”足球训练的点球挑战赛中，甲、乙两队轮流进行点球对决．每轮对决中，甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，各轮结果相互独立．挑战赛规则为：当一队比另一队多赢得2轮对决时该队获胜，比赛结束．设比赛从0：0开始，则比赛4轮甲获胜的概率为：___________；则比赛结束所需的总对决轮数为的概率___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图，在四棱锥中，底面四边形为正方形，是边长为2的等边三角形，且平面平面分别为的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值. 16. 在①，②，③这三个条件中选择两个，补充到下面问题中，并给出解答．已知数列的前项和为，___________，___________，设等比数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和为． 17. 《周易》又称《易经》，是中国文化中一部最古老、最深邃的哲学与占卜经典，被誉为“群经之首，大道之源”．《周易》主要包括两部分《易经》（最古老的卦爻系统）和《易传》（“十翼”）．爻是卦的基本单位，卦象由阳爻（用一条长线段“一”表示，象征阳、刚、动等）和阴爻（用两条短线段“--”表示，象征阴、柔、静等）组成，共有64卦，每卦6爻，合计384爻，通过爻的组合与变化推测自然、人事的规律．莱布尼茨曾受阴阳爻启发，认为其与二进制（0/1）相通．我们用近代语解释为：把阳爻“一””当做数字“1”，把阴爻“--”当做数字“0”，则六十四卦代表的数表示如下： 卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤 000000 剥 000001 比 000010 观 000011 ．．． ．．． ．．． ．．． （1）成语“否极泰来”包含了“否”卦和“泰”卦，试分别写出这两个卦所表示的十进制数； （2）若某卦的符号由四个阳爻和两个阴爻构成，求所有这些卦表示的十进制数的和； （3）在由三个阳爻和三个阴爻构成的卦中任取一卦，若三个阳爻均相邻，则记5分；若只有两个阳爻相邻，则记2分；若三个阳爻均不相邻，则记1分．设任取一卦后的得分为随机变量，求的概率分布和数学期望． 18. 已知椭圆的右顶点为，且椭圆的离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）已知为的右焦点，，为轴上两动点，且． （i）若的外接圆与在第二象限的交点为，直线交轴于点，记的面积为的面积为，求； （ii）若直线分别与交于点，求证：直线恒过定点． 19. 在数学中，双曲函数是一类与三角函数类似的函数，它是工程数学中重要的函数，也是一类很重要的初等函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数．已知双曲正弦函数的解析式为，双曲余弦函数的解析式为（其中为自然对数的底数）． （1）证明：①；②； （2）若对任意恒成立，求实数的取值范围； （3）判断函数的零点个数，并写出零点表达式． 数学试卷 试卷满分150分考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）． 【16题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）7；56； （2）630 （3），分布列见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）答案见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $