吉林通化市梅河口市第五中学2025-2026学年高一下学期6月阶段检测数学试题

高一数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则（ ） A. 2 B. C. D. 4 2. 已知直线，，，下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则，，共面 D. 若，异面，，异面，则，异面 3. 已知平面向量，满足，且，则向量与向量的夹角余弦值为（ ） A. 1 B. -1 C. D. - 4. 已知，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 已知样本数据a，b，c的平均数为3，方差为2，则，，的平均数为（ ） A. 9 B. 11 C. 13 D. 15 6. 若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知虚数，是方程的两个不同的根，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 奔驰定理：已知是内的一点，若、、的面积分别记为、、，则.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.如图，已知是的垂心，且，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C发生的概率分别为p，2p，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若与C是对立事件，则 D. 事件A，B不相互独立 10. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知在中，BC的长为2，的面积为2，则下列命题正确的是（ ） A. 外接圆面积的最小值为 B. 的最大值为 C. 内切圆的半径的最大值为 D. 若的内角满足，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知单位向量满足，则的夹角为______． 13. 如图，海平面上位于信息中心的正东方向且与相距25海里的处有一艘渔船遇险，在原地等待救援，甲船位于信息中心的南偏西方向且与相距15海里的处，现甲船以30海里/小时的速度沿直线去营救渔船，则甲船到达处需要________小时． 14. 已知正方体的棱长为3，点是侧面上的一个动点（含边界），点是棱上靠近的三等分点，若，则点的轨迹长度为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知复数． （1）若复数为纯虚数，求的值； （2）若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围． 16. 已知平面向量，，且． （1）求在上的投影向量的坐标； （2）若向量与的夹角是钝角，求实数的取值范围． 17. 某公司为了解客户对其旗下某产品的满意程度，随机抽取了200名客户进行满意度调查，并将评分（满分100分）按，，，，分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图． （1）求图中a的值，并估计这200名客户的满意度评分的平均数（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）已知样本中在内的评分的平均数为64.5，方差为14，在内的评分的平均数是74.5，方差是9，求落在内的评分的平均数与方差． 18. 如图，四棱锥中，底面ABCD，为等边三角形，，，M是PB上一点，且，N是PC的中点. （1）求证：； （2）若二面角的大小为，求三棱锥的体积. 19. 如图①，已知等腰梯形的外接圆圆心在底边上，，，是上半圆上的动点（不包含，两点），点是线段上的动点，将半圆所在的平面沿直径折起，得到图②所示图形，据此解答下列各小题： （1）当平面时，求的值； （2）若，，求与平面所成角的正弦值； （3）若，平面平面，设与平面所成的角为，二面角的平面角为，求取得最大值时的值. 高一数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1），74.5． （2）平均数为70.5，方差为35 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）与平面所成角的正弦值 （3）取得最大值时 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $