7.4 二项分布 课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

该高中数学课件聚焦二项分布，通过预习成果分享完善知识框架，结合评价任务判断n重伯努利试验，衔接随机变量、分布列等前序知识，搭建从概念理解到模型构建的学习支架。 其亮点是以合作探究为主线，借助飞碟射击中靶次数、高尔顿板小球落点等实例，用特殊到一般方法归纳分布列模型，培养数学抽象与逻辑推理素养。课堂小结明确二项分布判断步骤，课后实践任务联系生活应用，学生提升建模能力，教师可高效开展探究式教学。

7.4.1二项分布 选择性必修3第七章≪随机变量及其分布 ≫ 概念逻辑 模型建构 应用运算 1.通过分享预习成果，完善本节课知识框架图，构建本节课知识之间的内在逻辑，能够判断一个具体问题是（n重）伯努利试验。 2.通过独立思考和小组合作交流，并借助由特殊到一般的方法，能归纳出二项分布的概率模型，从中体会数学的理性与严谨，提升数学抽象、逻辑推理与数学运算的素养。 3.经历实际问题的对比分析，归纳提炼，树立普遍联系的概念；在问题的解决过程中感悟数学与生活的和谐之美，体会数学的文化价值和应用价值。 学习目标 一、交流展示 概念过关 通过分享预习成果，完善本节课知识框架图，构建本节课知识之间的内在逻辑，能够判断一个具体问题是（n重）伯努利试验。 一、交流展示 概念过关 2分钟组内交流预习成果，完善知识结构图。小组代表上台交流分享： 【学习任务1】 一、交流展示 概念过关 【评价任务1】 思考 下面3个随机试验是否为n重伯努利试验？如果是，那么其中的伯努利试验是什么？对于每个试验，定义“成功”的事件为A，那么A的概率是多大？重复实验的次数是多少？ （1）抛掷一枚质地均匀的硬币10次. （2）某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次. （3）一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件。 二、合作探究 模型构建 通过独立思考和小组合作交流，并借助由特殊到一般的方法，能归纳出二项分布的概率模型，从中体会数学的理性与严谨，提升数学抽象、逻辑推理与数学运算的素养。 在伯努利试验中，我们关注某个事件A是否发生。 在n重伯努利试验中，我们关注的是事件A发生的次数X。 进一步地，因为X是一个离散型随机变量，所以我们实际关心的是它的概率分布列。 二、合作探究 模型构建 二、合作探究 模型构建 【学习任务2】 探究1 某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续3次射击，中靶的次数X的概率分布列是怎样的？ 问题1:3次射击是否是n重伯努利试验？ 问题2:如果是，其中的伯努利实验是什么？ 问题3:对于每个实验，可以定义成功事件A是什么？A的概率是多少？ 二、合作探究 模型构建 【学习任务2】 探究2 某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续3次射击，中靶的次数X的概率分布列是怎样的？ 若记：Ai表示事件”第i次射击中靶”i=1，2，3 Bk表示事件“连续射击3次，恰有k次中靶”k=0，1，2，3 问题1:0次中靶的概率？ 问题2:恰有1次中靶的概率？ 问题3:恰有2次中靶的概率？ 问题4:恰有3次中靶的概率？ 随机变量x的所有可能取值有：0，1，2，3 从特殊到一般 问题5:中靶次数X的分布列为： 变式 如果每次射击中靶的概率为p，不中靶的概率为1-p,射击次数为n次呢？ 一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为用p（0<p<1），用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为 事件 A 发生的次数 试验总次数 一次试验中事件 A 发生的概率 二项分布 二、合作探究 模型构建 【评价任务2】 思考 下列问题中事件A发生的次数X是否服从二项分布？如果不是，请说明原因；如果是，请用符号表示。 （1）抛掷一枚质地均匀的硬币10次，记事件A为数字朝上. （2）某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次，记事件A 为中靶. （3）一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件，记事件A为抽到次品. （4）一批产品的次品率为5%，不放回地随机抽取20件，记事件A为抽到次品. 二、合作探究 模型构建 三、难点突破 模型应用 经历实际问题的对比分析，归纳提炼，树立普遍联系的概念；在问题的解决过程中感悟数学与生活的和谐之美，体会数学的文化价值和应用价值。 例1 将一枚质地均匀的硬币随机抛掷10次，求： （1）恰好出现5次正面向上的概率； （2）正面向上出现的频率在[0.4，0.6]内的概率. 三、难点突破 模型应用 （1）恰好出现5次正面向上等价于X=5，于是 0 1 9 8 7 6 5 3 4 2 10 问题1:伯努利试验是什么？ 问题2:事件A是什么？ 问题3:事件A发生的概率是多少？ 问题4:各次试验之间是否相互独立？ 问题5:重复试验的次数是多少？ 问题6:事件A发生的次数与落入格子的号码之间的对应关系是什么？ 问题7:X是否服从二项分布？ 独立思考2分钟，小组合作2分钟，完成下列问题，小组代表展示 例2 图7.4-2是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，用X表示小球最后落入格子的号码，求 X的分布列 三、难点突破 模型应用 0 1 9 8 7 6 5 3 4 2 10 解：设A=“向右下落”，则P（A）=0.5，且小球最后落入格子的号码X等于事件A发生的次数，而小球下落的过程中共碰撞小木钉10次，所以X~B（10，0.5）.于是X的分布列为： 例2 图7.4-2是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，用X表示小球最后落入格子的号码，求 X的分布列 三、难点突破 模型应用 例3 甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制，对甲更有利？ （1）3局2胜制时甲获胜的概率P1 （2）5局3胜制时甲获胜的概率P2 三、难点突破 模型应用 解法2：采取3局2胜，不妨设赛满3局，用X表示3局比赛中甲胜的局数，则 甲最终获胜的概率为： 采取5局3胜，不妨设赛满5局，用X表示5局比赛中甲胜的局数，则 甲最终获胜的概率为： 丛铠豪 模型归纳 归纳：确定一个二项分布模型的一般步骤 1.本节课我们学到了哪些知识？ 2.通过怎样的方法构建了二项分布的概率模型？ 3.确定一个模型是二项分布模型的一般步骤是什么？ 4.通过本节课的学习还有哪些收获？ 5.你还能举出哪些服从二项分布模型的实例？ 四、课堂小结 1.完成课后习题 2.实践任务 二项分布模型的应用非常的广泛，例如：生产过程中的质量控制和抽样方案，都是以二项分布为基础的；参加某保险人群中发生保险事故的人数；试制药品治愈某种疾病的人数；感染某种病毒的人数等，都可以用二项分布来表述。 请同学们课下选择一个感兴趣的课题，查阅相关资料、收集有关数据，运用所学知识，给出对某种现象的科学解释或某种决策的合理化建议，形成文字报告。 五、课后作业 雅各布·伯努利 (Jakob Bernoulli‎)，瑞士数学家。伯努利在概率论,微分方程,解析几何等方面均有很大建树。许多数学的杰出成果与伯努利的名字有关系。二项分布由他首先研究 六、跨时空对话 续写新篇 谢谢大家! Thank you! 录制时间：2025.9.23 $