精品解析：山东省青岛市市南区青岛超银中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

七年级数学12月质量检测 一、单选题（27分） 1. 下列各组数的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，求相反数和绝对值． 有理数的大小比较正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小． 【详解】解：A． ，故本选项不符合题意； B． ，故本选项符合题意； C． ，故本选项不符合题意； D．∵，，∴ ，故本选项不符合题意； 故选：B． 2. 百年大计，教育为本．年，我国全年一般公共预算教育支出约为元．用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示一个较大的数，用科学记数法表示一个数就是把这个数写成的形式，其中，把用科学记数法表示时，需要把小数点向左移动位，所以的指数是． 【详解】解：． 故选：C． 3. 如图，检测两个足球质量（单位：克），超过标准质量记为正，低于标准质量记为负，若②号足球的质量更接近标准质量，则②号足球的质量可以记为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出各个数的绝对值，然后比较大小即可． 【详解】解：∵②号足球的质量更接近标准质量， ∴②号足球的质量与标准质量的差的绝对值小于①号足球， ∵， 故选：D． 【点睛】题目主要考查绝对值的应用及正负数的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题关键． 4. 解方程有下列四步，其中正确的一步是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程．根据解一元一次方程的步骤，逐项判断即可求解． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：， ∴正确的是． 故选：B 5. 在时钟的表面上，12时30分时针和分针的夹角是（ ）度 A. 165 B. 155 C. 150 D. 145 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了钟面角的计算，正确认识钟表图形的特点是解题的关键．钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是，12时30分时，分针指到6，时针指到12和1中间，据此分析计算即可． 【详解】解：因为钟面平均分成12份，所以可得每份是， 所以12时30分时钟面上的时针与分针的夹角． 故选：A． 6. 《义务教育课程方案》和课程标准（2022版）已将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．各校采取丰富多样的形式提升学生的劳动技能．为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干名学生进行调查，得到如图所示的统计图． 则下列说法正确的是（ ） A. 本次调查活动共抽取人 B. 的值为 C. 的值为 D. 扇形统计图中“次”部分所对的圆心角为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．A．根据一周劳动次数1次以下的人数和所占的百分比，即可求得本次抽取的人数；B．用总人数乘以3次的人数所占的百分比求出的值，C．用4次及以上的人数除以总人数即可得出的值；D．用乘以劳动次数为2次的人数所占的百分比即可． 【详解】解：A．这次调查活动共抽取（人），说法错误，不符合题意； B．，说法错误，不符合题意； C．，即的值为，说法正确，符合题意； D．扇形统计图中“次”部分所对的圆心角为：，说法错误，不符合题意． 故选：C． 7. 《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作，全书分为九章，再第七章“均衡”中有一题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是今有野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海。野鸭与大雁同时起飞相向而行，经过多少天相逢？利用方程思想解决这一问题时，设经过x天相遇，则根据题意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由野鸭及大雁飞行所需时间，可得出野鸭每天飞行的路程为两地间的距离的、大雁每天飞行的路程为两地间的距离的，设经过天相遇，利用路程二者的速度之和时间，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海， 野鸭每天飞行的路程为两地间的距离的，大雁每天飞行的路程为两地间的距离的． 设经过天相遇， 依题意得：． 故选：C 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 8. 已知线段，点C为直线上一点，且，点D为线段的中点，则线段的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意画出图形，再分点C在线段上或线段的延长线上两种情况进行讨论． 【详解】解：如图1所示， ∵线段，， ∴， ∵点D为线段的中点， ∴， 如图2所示， ∵线段，， ∴， ∵点D为线段的中点， ∴， 综上所述，线段的长为或， 故选：C． 【点睛】本题考查的各线段之间的和、差及倍数关系，结合图形利用线段的和差求解是解答此题的关键． 9. 一个多项式加上得，则这个多项式为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用减去即可得出答案． 【详解】解：由题意可得： ． 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 二、多选题（4分） 10. 下列说法中正确的有（ ） A. 数字1的次数是0 B. 是二次单项式 C. 单项式的系数与次数都是1 D. 的系数是 【答案】ABD 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．据此逐项分析即可． 【详解】解：A．数字1的次数是0，正确； B．是二次单项式，正确； C．单项式的系数是，次数都是1，故不正确； D．的系数是，正确； 故选ABD． 三、填空题（14分） 11. 用字母表示出图中阴影部分的面积：（1）长方形中阴影面积为______；（2）正方形中阴影面积为______． 【答案】 ①. 或 ②. 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，结合图形的特点，计算是解题关键． （1）长方形中的阴影面积为大长方形的面积减去小白色的长方形的面积，计算即可． （2）正方形中的阴影面积为正方形的面积减去扇形的面积，计算即可． 【详解】（1）阴影的面积为：或， 故答案为：或． （2）正方形中的阴影面积为， 故答案为：． 12. 若5x2ym与xny3是同类项，则m+n的值为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可先求得m和n的值，从而求出它们的和． 【详解】解：由题意可知：n＝2，m＝3， ∴m+n＝5. 故答案为5 【点睛】本题考查同类项的知识，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同． 13. 如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体从正面看与从上面看到的形状图，根据图形可以判断组成这个几何体最多需要m个小正方体，最少需要n个小正方体，则______． 【答案】26 【解析】 【分析】本题考查了由从不同方向看到的形状图来判断最多或最少得正方体的个数，由从上面看到的形状图可以判断底面小正方体的个数，由正面看到的形状图可以判断第二层和第三层小正方体的个数，进而计算作答即可． 【详解】解：由从上面看到的形状图可知，组成这个几何体的底面小正方体有7个， 由从正面看到的形状图可知，第二层最少有2个，最多有6个；第三层最少有1个，最多有3个， ∴组成这个几何体最多要个小立方块，最少要个小立方块， 故答案为：26． 14. 某品牌的皮鞋标价为150，打八折后仍可获利，则该皮鞋的进价为___________元． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程应用中的销售问题，通常利润率计算公式为销售问题的等量关系是解题关键点． 根据利润率(售价进价) 进价，先利用售价标价折数10求出售价，进而代入利润率公式列出关于进价的方程即得． 【详解】解：商品每件标价为150元 按标价打8折后售价为：(元/件) 设该商品每件的进价为元 由题意得： 解得： 答：该商品每件的进价为100元． 故答案为：100 15. 如图，在数轴上点A，B表示的数分别是1，–，若点B，C到点A的距离相等，则点C所表示的数是___． 【答案】2+ 【解析】 【分析】先求出点A、B之间的距离，再根据点B、C到点A的距离相等，即可解答． 【详解】∵数轴上点A，B表示的数分别是1，–， ∴AB=1–（–）=1+， 则点C表示的数为1+1+=2+， 故答案为2+． 【点睛】本题考查了数与数轴的对应关系，解决本题的关键是明确两点之间的距离公式，也利用了数形结合的思想． 16. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算，将式子转化为，进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 四、解答题（76分） 17. 作图：已知线段a、b，画一条线段使它等于． （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图所示， 【解析】 【分析】本题考查有关线段的基本作图，先画出一条线段等于，然后再在这条线段上截去b，剩余线段即为所求线段．相加在原来线段的延长线上画出另一条线段，相减在较长的线段上截去． 【详解】略 18. 当为何值时，代数式的值比的值小？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，理解题意，正确列式求解是关键． 根据题意列方程，根据去括号，移项，合并同类项，系数互为1的方法求解即可． 【详解】解：根据题意列方程得,． 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，， ∴当时，代数式的值比的值小1． 19. 先化简，再求值： （1），其中，． （2），其中，． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键； （1）原式利用平方差公式，单项式乘多项式法则，以及完全平方公式计算，去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值； （2）原式括号中利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解：原式 ， 当，时， 原式． 【小问2详解】 解：原式 ， 当，时， 原式． 20. 2024年世界互联网大会・乌镇峰会于11月19日至22日在浙江乌镇举行，活动全面聚焦人工智能，为了解民众对人工智能的关注度，某社区志愿者随机抽取该社区部分居民进行调查，按四个类别：A表示“非常关注”，B表示“关注”，C表示“不怎么关注”，D表示“不关注”，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题： （1）这次共抽取了多少名居民进行调查统计?扇形图中C类所对应的圆心角为多少度? （2）将条形统计图补充完整； （3）该社区共有1200名居民，估计该社区表示“不关注”的D类居民大约有多少人? 【答案】（1）120名， （2）补全条形统计图： （3）大约有人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，用样本估计总体，解题的关键是读懂统计图． （1）由A组的人数除以占比即可求解抽取的人数；先计算出C组的占比，再由乘以占比即可求解圆心角； （2）先求出D组的人数，再补全条形统计图； （3）利用样本估计总体的方法求解即可． 【小问1详解】 解：（名）； ； 【小问2详解】 解：D组的人数为（名）， 图略； 【小问3详解】 解：（名）， 答：“不关注”的D类居民大约有人． 21. 某工艺厂计划一周生产工艺品个，平均每天生产个，但实际每天生产量与计划相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 七 增减（单位：个） （1）写出星期二生产工艺品的数量 （2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）赶进度期间该厂实行计件工资加浮动工资制度，即：每生产一个工艺品的工资为元，超过计划完成任务部分的每个工艺品则在原来元工资上再奖励元；比计划每少生产一个则在应得的总工资上扣发 元（工资按日统计，每周汇总一次），求该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1）个；（2）个；（3）元． 【解析】 【分析】（1）根据表格将300与-2相加即可求得周二的产量； （2）由表格中的数字可知星期六产量最高，星期五产量最低，用星期六对应的数字与300相加求出产量最高的量，同理用星期五对应的数字与300相加求出产量最低的量，两者相减即可求出所求的个数； （3）用计划的2100和超出的个数乘以单价30元，加超额的个数乘以5，减不足的个数乘以3，即为一周工人的工资总额． 【详解】解：（1）周一的产量为：个； （2）由表格可知：星期六产量最高，为（个， 星期五产量最低，为（个， 则产量最多的一天比产量最少的一天多生产（个； （3）个， 根据题意得该厂工人一周的工资总额为： （元． 【点睛】此题考查了正负数在生活中的应用和有理数的混合运算的应用，认真理解题意是解此类题的关键． 22. 某快递公司规定省内邮件（寄件地址与收件地址在同一省份）收费标准如下：当邮件不超过1kg时，收费10元；当邮件超过1kg时，超过部分收费6元/千克．某客户选择这家快递公司寄了一件xkg的邮件． （1）请用含x的代数式表示该客户应付的快递费用； （2）当时，求该客户所付的快递费用． 【答案】（1）元 （2）34元 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，求解代数式的值，理解题意，列出正确的代数式是解本题的关键； （1）分两种情况：当时，当时，再根据收费标准列式即可； （2）把代入（2）中所列代数式进行计算即可． 【小问1详解】 解：当时，费用为10元； 当时，费用为元； 【小问2详解】 当时，（元） 答：当时，该客户所付的快递费用为34元． 23. 如图，，，OB是的平分线，求、的度数． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查几何中角的计算，角平分线的定义，掌握关于角平分线的定义中角的和差计算方法是解题的关键．根据图示，，再根据角平分线的定义可得，，即可求解． 【详解】解：， ∵是的平分线， ∴ ∴ 24. 检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）：． 回答下列问题： （1）收工时在A地的哪边距A地多少千米？ （2）若每千米耗油升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？ 【答案】（1）收工时在A地的东边距A地25千米 （2）升 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际意义，有理数加法和乘法的实际应用： （1）把所给的行程记录相加，结果为正位于A地东边，若为负则为西边； （2）先求出从出发到收工所走的总路程，即各数的绝对值的和，再用路程乘以每千米的耗油量，即可求得结果． 【小问1详解】 解： （千米）， ∴收工时在A地的东边距A地25千米； 【小问2详解】 解： （千米）， （升）， ∴从A地出发到收工时，共耗油升． 25. 如图，数轴上的单位长度为1，A、B两点表示的数是互为相反数； (1)点A表示的数是 ，点B表示的数是 (2)数轴上一个动点P先向左移动2个单位长度，再向右移动5个单位到达点M，若点M表示的数是1，则点P所表示的数是 (3)【背景知识】数轴上，点A、B表示的数分别记为a、b，当点P在A、B之间，且到A、B的距离相等，即PA=PB,则点P表示的数可记为 . 若点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度向右运动，点P以1个单位长度/秒的速度从O点向右运动.当三点同时运动时，不妨设运动时间为t秒，(t＞0) ①点P表示的数为 ；点A表示的数为 ；点B表示的数为 .（用含t的式子表示） ②当t为何值时，点A、点B、点P三点之间恰好有一个点到其他两个点的距离相等？ 【答案】（1）－2，2；(2)-2；(3)①t，-2+2t，2+0.5t；②2.4或3 或2或4或. 【解析】 【分析】（1）设点B表示的数为x，则点A表示的数为-x，由数轴可知：AB=4，可求出x的值，进而求出A、B所表示的数； （2）设点P表示的数为y，由动点P先向左移动2个单位长度，再向右移动5个单位到达点M，若点M表示的数是1列出方程，解方程即可； （3）①根据运动的速度以及运动的方向即可得答案； ②根据背景材料中给出的公式分情况进行讨论即可得. 【详解】（1）设点B表示的数为x，则点A表示的数为-x，由题意得： x-(-x)=4， 解得：x=2， 所以-x=-2， 所以点A表示的数为-2，点B表示的数为2， 故答案为-2，2； （2）设点P表示的数为y，由题意得： y-2+5=1， 解得：y=-2， 故答案为-2； （3）①由题意得运动t秒后，点P运动到了表示数t的点，点A运动到了表示数-2+2t的点，点B运动到了表示数2+0.5t的点， 故答案为t，-2+2t，2+0.5t； ②当t=0时，点P到A、B的距离相等，此时不符合题意； t>0时， 当点P与点A重合时，此时点B到点A、P的距离相等，-2+2t=t，t=2； 当点A位于P、B中间时，此时有：，解得：t=2.4； 当点A与点B重合时，此时点P到点A、B的距离相等，有-2+2t=2+0.5t，解得：t=， 当点P与点B重合时，此时点A到点P、B的距离相等，有t=2+0.5t，解得：t=4， 当点B位于P、A中间时，此时点B到点A、P的距离相等，有2+0.5t=，解得：t=3， 综上，当t为2.4或3 或2或4或时，点A、点B、点P三点之间恰好有一个点到其他两个点的距离相等. 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，材料阅读题，理解题意，运用数形结合思想、分类讨论思想、方程思想是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学12月质量检测 一、单选题（27分） 1. 下列各组数的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 百年大计，教育为本．年，我国全年一般公共预算教育支出约为元．用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，检测两个足球质量（单位：克），超过标准质量记为正，低于标准质量记为负，若②号足球的质量更接近标准质量，则②号足球的质量可以记为（ ） A. B. C. D. 4. 解方程有下列四步，其中正确的一步是（ ） A. B. C. D. 5. 在时钟的表面上，12时30分时针和分针的夹角是（ ）度 A. 165 B. 155 C. 150 D. 145 6. 《义务教育课程方案》和课程标准（2022版）已将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．各校采取丰富多样的形式提升学生的劳动技能．为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干名学生进行调查，得到如图所示的统计图． 则下列说法正确的是（ ） A. 本次调查活动共抽取人 B. 的值为 C. 的值为 D. 扇形统计图中“次”部分所对的圆心角为 7. 《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作，全书分为九章，再第七章“均衡”中有一题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是今有野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海。野鸭与大雁同时起飞相向而行，经过多少天相逢？利用方程思想解决这一问题时，设经过x天相遇，则根据题意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 已知线段，点C为直线上一点，且，点D为线段的中点，则线段的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 一个多项式加上得，则这个多项式为（　　） A. B. C. D. 二、多选题（4分） 10. 下列说法中正确的有（ ） A. 数字1的次数是0 B. 是二次单项式 C. 单项式的系数与次数都是1 D. 的系数是 三、填空题（14分） 11. 用字母表示出图中阴影部分的面积：（1）长方形中阴影面积为______；（2）正方形中阴影面积为______． 12. 若5x2ym与xny3是同类项，则m+n的值为_____． 13. 如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体从正面看与从上面看到的形状图，根据图形可以判断组成这个几何体最多需要m个小正方体，最少需要n个小正方体，则______． 14. 某品牌的皮鞋标价为150，打八折后仍可获利，则该皮鞋的进价为___________元． 15. 如图，在数轴上点A，B表示的数分别是1，–，若点B，C到点A的距离相等，则点C所表示的数是___． 16. 计算：_______． 四、解答题（76分） 17. 作图：已知线段a、b，画一条线段使它等于． （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 18. 当为何值时，代数式的值比的值小？ 19. 先化简，再求值： （1），其中，． （2），其中，． 20. 2024年世界互联网大会・乌镇峰会于11月19日至22日在浙江乌镇举行，活动全面聚焦人工智能，为了解民众对人工智能的关注度，某社区志愿者随机抽取该社区部分居民进行调查，按四个类别：A表示“非常关注”，B表示“关注”，C表示“不怎么关注”，D表示“不关注”，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题： （1）这次共抽取了多少名居民进行调查统计?扇形图中C类所对应的圆心角为多少度? （2）将条形统计图补充完整； （3）该社区共有1200名居民，估计该社区表示“不关注”的D类居民大约有多少人? 21. 某工艺厂计划一周生产工艺品个，平均每天生产个，但实际每天生产量与计划相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 七 增减（单位：个） （1）写出星期二生产工艺品的数量 （2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）赶进度期间该厂实行计件工资加浮动工资制度，即：每生产一个工艺品的工资为元，超过计划完成任务部分的每个工艺品则在原来元工资上再奖励元；比计划每少生产一个则在应得的总工资上扣发 元（工资按日统计，每周汇总一次），求该厂工人这一周的工资总额是多少？ 22. 某快递公司规定省内邮件（寄件地址与收件地址在同一省份）收费标准如下：当邮件不超过1kg时，收费10元；当邮件超过1kg时，超过部分收费6元/千克．某客户选择这家快递公司寄了一件xkg的邮件． （1）请用含x的代数式表示该客户应付的快递费用； （2）当时，求该客户所付的快递费用． 23. 如图，，，OB是的平分线，求、的度数． 24. 检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）：． 回答下列问题： （1）收工时在A地的哪边距A地多少千米？ （2）若每千米耗油升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？ 25. 如图，数轴上的单位长度为1，A、B两点表示的数是互为相反数； (1)点A表示的数是 ，点B表示的数是 (2)数轴上一个动点P先向左移动2个单位长度，再向右移动5个单位到达点M，若点M表示的数是1，则点P所表示的数是 (3)【背景知识】数轴上，点A、B表示的数分别记为a、b，当点P在A、B之间，且到A、B的距离相等，即PA=PB,则点P表示的数可记为 . 若点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度向右运动，点P以1个单位长度/秒的速度从O点向右运动.当三点同时运动时，不妨设运动时间为t秒，(t＞0) ①点P表示的数为 ；点A表示的数为 ；点B表示的数为 .（用含t的式子表示） ②当t为何值时，点A、点B、点P三点之间恰好有一个点到其他两个点的距离相等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $