精品解析：福建省厦门市第十中学2025-2026学年高一上学期数学周练三（10.18）

厦门十中2025-2026学年第一学期高一数学周练（三） 一、单选题. 1. 设, 则 “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】由一定可得出；但反过来，由不一定得出，如，故选A. 【考点定位】本小题主要考查充分必要条件、不等式的性质等基础知识，熟练掌握这两部分的基础知识是解答好本类题目的关键. 2. 已知，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用整体代换化求出函数解析式. 【详解】依题意，，则， 所以的解析式为. 故选：D 3. 命题是假命题，则的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件，得出“”是真命题，对分类讨论，即可求解. 【详解】由题意得，命题的否定：. ∵命题是假命题， ∴命题的否定是真命题. 当时，，符合题意， 当时，，解得， 综上所述，的范围是. 故选：A. 4. 若在上是单调函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知二次函数的对称轴和开口方向，结合单调性列式求解即可. 【详解】因为函数的图象开口向下，对称轴为， 若在上是单调函数，则或，解得或， 所以的取值范围是. 故选：D. 5. 已知函数，对于，都有成立，求a的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据条件判断出在上单调递减，再根据的解析式列出不等式组，求解即可. 【详解】因为对于，都有成立，所以在上单调递减， 又因为，所以，解得， 即a的取值范围为. 故选：B. 6. 已知a，，且，则的最小值是（ ） A. 6 B. 9 C. 13 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由a，，结合，可得a，.随后注意到由可得，最后将化为，再利用基本不等式可得答案. 【详解】，因a，， 则，同理易得. 则. 从而， 当且仅当，即时取等号. 故选：C 二、多项选择题. 7. 以下结论正确的是（ ） A. 若，则的最小值是2 B. 若且，则 C. 的最小值是2 D. 若，且，则 【答案】BD 【解析】 【分析】使用基本不等式(均值不等式)及其取等号的条件进行判断即可. 【详解】对于A，因为，所以当时，，当且仅当即时等号成立；当时，，当且仅当即时等号成立，所以A错误. 对于B，因为，所以，，所以，当且仅当即时等号成立，所以B正确. 对于C，，当且仅当时等号成立，但无实数解，故的最小值不是2，所以C错误. 对于D，因为，所以，当且仅当时等号成立，所以D正确. 故选：BD. 8. 定义（其中表示不小于的最小整数）为“向上取整函数”．例如．以下描述正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 是上的奇函数 D. 若，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】结合对“向上取整函数”定义的理解，可得AD；B项整体换元求解方程；C项取特殊值即可. 【详解】因为表示不小于的最小整数，所以，且， 即， 对于选项A：因为，，所以， 即，故选项A正确； 对于选项B：令，则，即， 因为表示不小于的最小整数，所以或 当时，由可得， 当时，由可得， 故，所以选项B正确； 对于选项C：因为的定义域为，所以， 而，所以，所以不是上的奇函数，所以选项C错误； 对于选项D：由，，所以， 所以，所以， 由，结合不等式的可加性可得到：，故. 选项D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 9. 函数的定义域是___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用具体函数定义域的求法可得答案. 【详解】要使有意义，只需：， 解得：且且. 故答案为： 10. 已知，且，则的最大值为_____． 【答案】25 【解析】 【分析】方法1，由基本不等式可得最大值；方法2，由，可得，代入可得，然后由二次函数性质可得答案. 【详解】方法1，由，得，则， 当且仅当，即时，取等号，所以的最大值为25； 方法2，因为，所以，则 ， 又因为，则结合二次函数图象可知当时，取到最大值25，即的最大值为25． 故答案为：25 四、解答题：本题共5小题、共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11. 已知函数 （1）求； （2）若，求实数的值； （3）作出函数在区间内的图像． 【答案】（1）； （2）2或0 （3）图象： 【解析】 【分析】（1）代入求值即可； （2）分与两种情况，列出方程，求出实数的值，去掉不合要求的解． （3）根据分段函数解析式即可作出函数图象. 【小问1详解】 易知 【小问2详解】 当时，，解得，满足要求， 当时，,解得或（舍） 综上可得或0 【小问3详解】 由分段函数解析式分别由一次函数和二次函数图象性质作出函数图象如下所示： 12. . （1）若对任意的都有成立，求的范围； （2）解关于的不等式. 【答案】（1） （2） 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为或; 当时，解集为; 当时，或. 【解析】 【分析】（1）就、分类讨论，后者再结合判别式可求的范围； （2）就、、、及分类讨论后可得不等式的解集. 【小问1详解】 即为， 若，则恒成立；若，则，即， 故 【小问2详解】 即为即， ①当时，，即解集为， ②当时，令得， (i)当时，，开口向上，此时不等式的解集为； (ii)当时，，开口向下，此时不等式的解集为； (iii)当时，，开口向下， 此时不等式的解集为或； (iiii)当时，，开口向下，此时不等式的解集为或. 综上所述，当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为或; 当时，解集为; 当时，或. 13. 已知函数 （1）求函数的解析式； （2）若函数在上单调，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用换元法求函数解析式； （2）分析每支函数的单调性，结合函数的单调性得出间断点处函数值的大小关系，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围. 【小问1详解】 令，得，则 得即 【小问2详解】 当时，在上不单调． 当在上单调递增时，得． 当在上单调递减时，得． 综上，的取值范围为． 14. 给定函数，若实数使得，则称为函数的不动点，若实数使得，则称为函数的稳定点，函数的不动点一定是该函数的稳定点． （1）求函数的不动点： （2）设，且恰好有两个稳定点和，求实数的取值范围. 【答案】（1）-2，3 （2）． 【解析】 【分析】（1）利用不动点的定义列方程，解方程即得答案； （2）利用不动点的定义把问题转化成方程有两个不同的根，分类讨论即得答案. 【小问1详解】 令，得，整理得，解得或， 经检验知均满足要求．故函数的不动点为-2和3． 【小问2详解】 令，得， 即， 得， 所以有，此方程恰好有两个不同的实数解． ①当，即时，方程化为． 仅有一个实数解，不满足题意： ②当时，此时，要使稳定点恰好为两个，则方程的实根集合必须是的子集， 故该方程或者无实根，或者其根（含重根）为或． 故或或， 解得或． 综上，当恰好有两个稳定点时，实数的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门十中2025-2026学年第一学期高一数学周练（三） 一、单选题. 1. 设, 则 “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 3. 命题是假命题，则的范围是（ ） A. B. C. D. 4. 若在上是单调函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，对于，都有成立，求a的取值范围（ ） A. B. C. D. 6. 已知a，，且，则的最小值是（ ） A. 6 B. 9 C. 13 D. 二、多项选择题. 7. 以下结论正确的是（ ） A. 若，则的最小值是2 B. 若且，则 C. 的最小值是2 D. 若，且，则 8. 定义（其中表示不小于的最小整数）为“向上取整函数”．例如．以下描述正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 是上的奇函数 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 9. 函数的定义域是___________． 10. 已知，且，则的最大值为_____． 四、解答题：本题共5小题、共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11. 已知函数 （1）求； （2）若，求实数的值； （3）作出函数在区间内的图像． 12. . （1）若对任意的都有成立，求的范围； （2）解关于的不等式. 13. 已知函数 （1）求函数的解析式； （2）若函数在上单调，求的取值范围． 14. 给定函数，若实数使得，则称为函数的不动点，若实数使得，则称为函数的稳定点，函数的不动点一定是该函数的稳定点． （1）求函数的不动点： （2）设，且恰好有两个稳定点和，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $