福建省厦门大学附属科技中学2025-2026学年高二上学期数学限时训练（12）

高二（上)校本数学科限时训练 第1页共2页 厦门大学附属科技中学2025-2026学年高二（上)数学学科限时训练(12) 班级 座号 姓名 编写：高博 一、单选题（每小题5分，共30分） 1.已知空间直角坐标系0-2中的点A(2,-1,~3)关于xOy平面的对称点为B,则1MB的值为() A.4 B.4 C.6 D.210 2.已知直线1过点P(3,4),，它的倾斜角是直线y=x+1的两倍，则直线1的方程为（) A.x-3=0 B.y-4=0 C.y-4=2(x-3)D.y-4=x-3 3.已知圆C:x2+y2-4=0与圆C2:x2+y2+m2x+my-11=0(m∈R)的公共弦所在的直线与直线：2x-y+1=0 平行，则m的值为() A.2 B.-2 C.2或0 D.-2或0 4.在数列{a,}中，a2=8,4=2,且2a1-a2=a.(n∈N),则a+a++aol的值是（) A.-10 B.10 C.50 D.70 5.已知双曲线C:x_上=1的左、右焦点分别为R,R,点M在C的左支上，过点M作C的一条衔近线的垂线， 4 垂足为N,则M+MN的最小值为() A.2+V2 B.2+V5 C.2 D.4 6数列@满足a子只2+云aeND,2+a6+aa4+牛0a成文，正整数0最太值为(） A.4 B.6 C.8 D.10 二、多选题（每小题6分，共12分） 7.已知直线：a-y+1-k=0,圆C:（x+1)+(y-2)=1,以下说法正确的是（) A.1过圆C外的定点 B.圆心C到1的最大距离为√ Cc.当1与圆C相交时，-3<k<0 4 D.当k=-1时，圆C上有三个点到1的距离为2-V2 2 8.已知数列o,}的前n项和为8,4=1，运，则（） A.数列{an}可以是等比数列 B.数列{an}是递减数列 .任意n22,0<0,≤ D. 1=Sn+1 an+l 三、填空题（每小题5分，共15分） 9.已知方程，弋+上=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是」 2-m m 10。设等差数列}.}的前0项和分别为，，若对任塞自然数都0有受-二号则6。有。的 值为 1.在平面直角坐标系x0中，已知定点P(4,0),动直线：y=(x+2)与动直线：y=（✉-2)相交于点0， 则∠OP2的最大值为 试卷第1页，共2页 高二（上)校本数学科限时训练 第2页共2项 四、解答题（共23分） 12.已知双曲线c的焦点在坐标轴上，且过点P 其渐近线方程为y=±√x （1)求双曲线C的标准方程. (2)是否存在被点B(1,1)平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由. 13.已知数列{an}是正项等比数列，满足a244=64,4+a5=34,且g>1, (1)求数列{an}的通项公式： (2)在an与aH之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列，记数列 的前n项和为T, 求证：T,<3 试卷第2页，共2页高二（上）校本数学科限时训练 厦门大学附属科技中学2025-2026学年高二（上）数学学科限时训练（12） 班级 座号 姓名 编写：高博 一、单选题（每小题5分，共30分） 1．已知空间直角坐标系O﹣xyz中的点A（2，﹣1，﹣3）关于xOy平面的对称点为B，则|AB|的值为（　　） A． B．4 C．6 D． 【答案】C 【详解】因为，故点关于平面的对称点为为， 故， 故选：C. 2．已知直线l过点，它的倾斜角是直线的两倍，则直线l的方程为(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】直线的斜率为1，则其倾斜角为45°，所以直线l的倾斜角为90°， 又直线l过点，则其方程为，即． 故选：B． 3．已知圆与圆的公共弦所在的直线与直线平行，则的值为（   ） A．2 B． C．2或0 D．或0 【答案】B 【详解】圆与圆的方程相减得，即为圆与圆的公共弦所在直线方程， 由直线与直线平行，得，解得（公共弦方程不成立，舍去）或， 当时，圆，即圆心，半径， 圆的圆心，半径，，符合题意， 所以的值为. 故选：B 4．在数列中，，，且，则的值是（    ） A． B．10 C．50 D．70 【答案】C 【详解】由得，所以数列是等差数列，设公差为， 由，，可得，解得， 所以，所以， 当时，，当时，， 所以. 故选：C. 5．已知双曲线的左、右焦点分别为，点在的左支上，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意得，故， 如图所示： 到渐近线的距离, 则，当且仅当，，三点共线时取等号， ∴的最小值为. 故选：D 6．数列满足，，若成立，则正整数的最大值为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】D 【详解】由，则，即， 又，故数列是以为首项，为公差的等差数列， 故，故； 则， 则， 令，解得，故正整数的最大值为. 故选：D. 二、多选题（每小题6分，共12分） 7．已知直线l：，圆C：，以下说法正确的是（   ） A．l过圆C外的定点 B．圆心C到l的最大距离为 C．当l与圆C相交时， D．当时，圆C上有三个点到l的距离为 【答案】ABD 【详解】如图： 直线即，所以直线过定点. 圆的圆心为，半径为：1. 对A：由，可得，点在圆外，故A正确； 对B：当直线与AC垂直时，圆心到直线的最大距离为， 且，故B正确； 对C：若直线与圆相交，则：，故C错误； 对D：当时，直线：，此时，圆心到直线的距离为：， 又圆的半径为，所以圆上到直线的距离等于的点，直线的一侧有1个，另一侧有2个，共有有三个， 故D正确. 故选：ABD 8．已知数列的前项和为，，，则（ ） A．数列可以是等比数列 B．数列是递减数列 C．任意， D． 【答案】BCD 【详解】因为，整理有，又，由此可得， 对于A选项，若是等比数列，则由可知为定值， 又因为，所以，所以，即， 与矛盾，所以数列不可以是等比数列，所以A错误； 对于B选项，因为，所以，即数列为递减数列，所以B正确； 对于C，因为，且，所以， 又为递减数列，所以，，所以C正确； 对于D，由，，两边取倒数有， 整理有：， 即，，，，， 累加得： ， 即，又，所以， 整理得：，所以D正确. 故选：BCD 三、填空题（每小题5分，共15分） 9．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】因为方程表示焦点在轴上的椭圆， 所以，解得， 故答案为： 10．设等差数列，的前项和分别为，，若对任意自然数都有，则的值为 . 【答案】 【详解】由等差数列的性质可得：． 对于任意的都有， 则． 故答案为：． 【点睛】本题考查了等差数列的性质，求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 11．在平面直角坐标系xOy中，已知定点，动直线与动直线相交于点Q，则的最大值为 ． 【答案】 【详解】解：由 解得，， 则，， 所以设. 定点，， 则，当且仅当时取等号， ，， 故答案为：. 四、解答题（共23分） 12．已知双曲线C的焦点在坐标轴上，且过点，其渐近线方程为. （1）求双曲线C的标准方程. （2）是否存在被点平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由. 【答案】（1）；（2）不存在，理由见解析. 【详解】（1）由双曲线C的焦点在坐标轴上，其渐近线方程为，可设双曲线方程为，代入，可得，所以双曲线C的标准方程为. （2）假设存在被点平分的弦，记弦所在的直线为l.设是弦的中点，设，则.因为点在双曲线C上，所以它们的坐标满足双曲线方程，即两式相减得，所以，所以直线l的斜率，所以直线l的方程为，即. 联立直线l与双曲线方程得消去y，得，显然，所以直线l与双曲线无交点，所以直线l不存在，故不存在被点平分的弦. 13．已知数列是正项等比数列，满足，，且， (1)求数列的通项公式； (2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列．记数列的前项和为，求证：． 【答案】(1) (2)证明见解析 【详解】（1）数列是正项等比数列，满足， 可得， 又，且，解得，， 所以，解得，则； （2）证明：在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列， 可得， ， 数列的前项和， ， 相减可得， 化为， 由，可得． 1 学科网（北京）股份有限公司 $高二（上）校本数学科限时训练 第2页共2页 厦门大学附属科技中学2025-2026学年高二（上）数学学科限时训练（12） 班级 座号 姓名 编写：高博 一、单选题（每小题5分，共30分） 1．已知空间直角坐标系O﹣xyz中的点A（2，﹣1，﹣3）关于xOy平面的对称点为B，则|AB|的值为（　　） A． B．4 C．6 D． 2．已知直线l过点，它的倾斜角是直线的两倍，则直线l的方程为(   ) A． B． C． D． 3．已知圆与圆的公共弦所在的直线与直线平行，则的值为（   ） A．2 B． C．2或0 D．或0 4．在数列中，，，且，则的值是（    ） A． B．10 C．50 D．70 5．已知双曲线的左、右焦点分别为，点在的左支上，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．数列满足，，若成立，则正整数的最大值为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 二、多选题（每小题6分，共12分） 7．已知直线l：，圆C：，以下说法正确的是（   ） A．l过圆C外的定点 B．圆心C到l的最大距离为 C．当l与圆C相交时， D．当时，圆C上有三个点到l的距离为 8．已知数列的前项和为，，，则（ ） A．数列可以是等比数列 B．数列是递减数列 C．任意， D． 三、填空题（每小题5分，共15分） 9．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是 . 10．设等差数列，的前项和分别为，，若对任意自然数都有，则的值为 . 11．在平面直角坐标系xOy中，已知定点，动直线与动直线相交于点Q，则的最大值为 ． 四、解答题（共23分） 12．已知双曲线C的焦点在坐标轴上，且过点，其渐近线方程为. （1）求双曲线C的标准方程. （2）是否存在被点平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由. 13．已知数列是正项等比数列，满足，，且， (1)求数列的通项公式； (2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列．记数列的前项和为，求证：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $