4.3 角 课件 2025--2026学年湘教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“角与角的大小比较”，涵盖角的定义、表示方法、大小比较及角平分线等核心知识点。通过任务导入从小学已学角出发，引导学生观察图形抽象角的共同特征，建立新旧知识联系，以静态动态双定义、图形标注及表格总结等作为学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，通过双定义培养几何直观与空间观念，借助度量、叠合、圆规法比较角大小发展推理意识，用表格系统归纳角的表示方法并结合分层练习提升表达能力。采用观察探究与动手操作结合的教学法，助力学生培养观察归纳能力，也为教师提供结构化资料以提高教学效率。

新湘教版七年级上册数学 第4章 图形的认识 4.3 角 4.3.1 角与角的大小比较 学习目标 1. 理解角的定义及表示方法，认识几种特殊的角. 2. 掌握角的大小比较方法，知道角的平分线的定义及几何语言表示. 3. 经历观察、探究、动手操作角与角的大小比较过程，培养学生的观察、归纳、猜测、验证等能力. 任务导入 在小学就已经认识角. 观察下图，你能从中抽象出一些角吗？这些角都有什么共同特征？ 探索展示 始边 终边 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一位置时所 成的图形叫做角. (静态定义) O A B 角的内部 (动态定义) 探索展示 角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时旋转的量的大小决定. 角的大小是怎样确定的呢？ 探索展示 当射线绕端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向 相反时，所成的角叫作平角. O A B 当射线绕端点旋转一周，又重新回到原来的位置时， 所成的角叫作周角. O A (B) 周角的两边重合成一条射线. 如果没有特别说明，本书中所讲的角只限于不大于平角的角. 探索展示 角的表示方法 A O B 记作：∠AOB或∠BOA 也可记作：∠O O O O 用三个大写字母表示角时， 顶点字母应放在中间. 1 记作：∠1 α 记作：∠α 这是个希腊字母哦！ α β γ 几种方法表示角的注意要点 表示角的顶点的字母一定要写在中间 角的顶点处只有一个角 ③用阿拉伯数字或希腊字母表示一个角 表示的角要划上小弧线，且不能跨越另一个角 探索展示 ①用三个大写字母表示一个角 ②用一个大写字母表示一个角 方法 图示 记法 适用范围 1.用三个大写字母表示 ∠AOB 或∠BOA 任何角 2.用一个大写字母表示 ∠O 顶点处只有一个角 3.用希腊字母来表示 有弧线和小写 希腊字母 4.用一个数字或希腊字母来表示 有弧线和数字 O A B O 角的表示方法总结 α 1 ∠α ∠1 探索展示 探索展示 任画两个角如图∠ABC 和∠DEF，怎样比较它们的大小？ A B C D E F 方法1：用量角器量出每个角的度数，再比较两者的大小. 方法2：与线段长短的比较类似，可以把它们叠合在一起比较大小. 先移动∠DEF，使它的顶点 E与 ∠ABC 的顶点 B重合，并且使 ∠DEF的一条边 EF与 ∠ABC 的一条边BC 重合，边 ED， BA 都在 BC 的同侧 . 情形 图形 ∠ABC与∠DEF的关系 ED与BA重合 ∠ABC =∠DEF ED落在∠ABC内部 ∠ABC >∠DEF ED落在∠ABC外部 ∠ABC <∠DEF 探索展示 这时可能出现的情形如下表： A(D) C(F) B(E) A C(F) B(E) D A C(F) B(E) D A C B 方法3：设画出∠ABC,∠DEF D F E (1) D F E (2) D F E (3) 分别以两角的顶点B，E为圆心， 以相同长度的半径画一段圆弧 M N P Q P Q P Q 再将圆规尖移至点 M处， 使另一脚落在点N处 在不改变圆规张角的条件下， 将圆规尖移至点P处 若另一脚可与点Q重合， 则∠ABC = ∠DEF； 若另一脚落在∠DEF内部， 则∠ABC < ∠DEF； 若另一脚落在∠DEF外部， 则∠ABC > ∠DEF 应用提升 应用提升 以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的 角，那么这条射线叫作这个角的平分线.如图，若OC是∠AOB的平分 线，则 O A B C 应用提升 课堂练习 1.图中有哪几个角？用适当的方式将这些角表示出来. B A C D E ∠ABC ∠BCD ∠ECD ∠BCE 应用提升 课堂练习 2.对于如图所示的各个角，用“>”“<”或“=”填空： （1） ∠AOB_____∠AOC； （2） ∠DOB_____∠BOC； （3） ∠BOC_____∠AOD； （4） ∠AOD_____∠BOD. O A B C D < > < > 3.如图 （1）能用一个字母表示的角有 ( ) （2）以B为顶点的角有 （ ） （3）图中共有几个角（小于平角的角） （ ） 应用提升 课堂练习 A B C E ∠A 和∠C ∠ABE、∠EBC、 ∠ABC 7个角 ∠A 、∠C 、∠ABE 、∠EBC、 ∠ABC、 ∠AEB 、∠CEB 2. 如图，若∠AOC＝∠BOD，那么∠AOD 与 ∠BOC 的关系是(　　) A.∠AOD＞∠BOC B.∠AOD＜∠BOC C.∠AOD＝∠BOC D.无法确定 C 练一练 $