第四章图形的认识4.3角必考题专项复习答案2025～2026学年湘教版七年级数学上册

2025~2026学年湘教版七年级数学上册第四章图形的认识 4.3角必考题专项复习 一．钟面角 1．如图，时针与分针的夹角是（　　） A．75° B．65° C．55° D．45° 二．方向角 2．如图，点A位于点O的（　　） A．北偏东26°方向 B．北偏东64°方向 C．东偏北26°方向 D．东偏北54°方向 三．度分秒的换算 3．把10.26°用度、分、秒表示为（　　） A．10°15′36″ B．10°20′6″ C．10°14′6″ D．10°26″ 4．将65.25°化成用度、分、秒，结果正确的是（　　） A．65°25' B．65°2'5″ C．65°4' D．65°15' 5．把8.32°用度、分、秒表示正确的是（　　） A．8°3′2″ B．8°30′20″ C．8°18′12″ D．8°19′12″ 6．把2.36°用度、分、秒表示，正确的是（　　） A．2°21′36″ B．2°18′36″ C．2°30′60″ D．2°3′6″ 7．计算：77°42′+32°48′＝　 　°． 8．80°37′12″+26°45′36″＝　 　． 9．51°37′﹣32°5′31″＝　 　． 10．计算：31°15′×4＝　 　°． 11．计算：25.205°＝25° 　 　′　 　″． 12．6.26°＝　 　° 　 　′　 　″． 13．1.16°＝　 　° 　 　′　 　″；45°57′18″＝　 　° 四．角平分线的定义 14．如图所示，OC，OD分别是∠AOB、∠BOC的平分线，且∠COD＝26°，则∠AOB的度数为（　　） A．96° B．104° C．112° D．114° 15．如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC＝140°，则∠AOD的度数为 　 　． 五．角的计算 16．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝25°，∠2的大小是（　　） A．25° B．35° C．55° D．65° 17．如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC． （1）求∠DOE的度数； （2）如果∠COD＝65°，求∠AOE的度数． 18．已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON如图1所示放置，且直角顶点在O处，在∠MON内部作射线OC，且OC恰好平分∠MOB． （1）若∠CON＝10°，则∠AOM是 　 　°； （2）若∠BON＝3∠NOC，求∠AOM的度数； （3）如图2，D是射线OB上一点，且∠ODN＝90°，试猜想∠OND与∠NOC之间的数量关系，并说明理由． 19．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°． （1）图中小于平角的角有 　 　个． （2）求出∠BOD的度数． （3）小明发现OE平分∠BOC，请你通过计算说明道理． 20．如图，OC是∠AOB的平分线，∠COD＝20°． （1）若∠AOD＝30°，求∠AOB的度数． （2）若∠BOD＝2∠AOD，求∠AOB的度数． 21．如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数． 22．如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝20°，OD平分∠COE，求∠COB的度数． 23．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC． （1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数； （2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数． 六．余角和补角 24．若∠A＝50°，则∠A的补角为（　　） A．40° B．140° C．130° D．50° 25．一个角的余角比这个角的一半大15°，则这个角的度数为（　　） A．70° B．60° C．50° D．35° 26．一副三角板按如图方式摆放，若∠α＝20°，则∠β的度数为 　 　． 27．一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角是　 　． 28．一个角的余角比这个角的补角的还小10°，则这个角的度数是 　 　． 29．已知一个角的度数是62°43′，则它的余角的度数是 　 　． 30．若一个角的补角是110°，则这个角的度数为 　 　． 31．如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°，则∠BOC的度数为 　 　． 32．如图，已知点O为直线AB上一点，∠BOC＝100°，∠COD＝90°，OM平分∠AOC． （1）求∠MOD的度数； （2）若∠BOP与∠AOM互余，求∠COP的度数． 33．如图，O，D，E三点在同一直线上，∠AOB＝90°． （1）图中∠AOD的补角是　 　，∠AOC的余角是　 　； （2）如果OB平分∠COE，∠AOC＝35°，请计算出∠BOD的度数． 2025~2026学年湘教版七年级数学上册第四章图形的认识 4.3角必考题专项复习答案 一．钟面角 1．如图，时针与分针的夹角是（　　） A．75° B．65° C．55° D．45° 解：时针30分钟从数字8开始转了30×0.5°＝15°，分针30分钟从数字12开始转了30×6°＝180°， 所以钟面上20：30时的时针与分针的夹角＝8×30°+15°﹣180°＝75°． 故选：A． 二．方向角（共1小题） 2．如图，点A位于点O的（　　） A．北偏东26°方向 B．北偏东64°方向 C．东偏北26°方向 D．东偏北54°方向 解：点A位于点O的北偏东26°方向． 故选：A． 三．度分秒的换算（共11小题） 3．把10.26°用度、分、秒表示为（　　） A．10°15′36″ B．10°20′6″ C．10°14′6″ D．10°26″ 解：∵0.26°×60＝15.6′，0.6′×60＝36″， ∴10.26°用度、分、秒表示为10°15′36″． 故选：A． 4．将65.25°化成用度、分、秒，结果正确的是（　　） A．65°25' B．65°2'5″ C．65°4' D．65°15' 解：∵0.25°＝0.25×60′＝15′， ∴65.25°＝65°15′． 故选：D． 5．把8.32°用度、分、秒表示正确的是（　　） A．8°3′2″ B．8°30′20″ C．8°18′12″ D．8°19′12″ 解：0.32°＝（0.32×60）′＝19.2′， 0.2′＝（0.2×60）″＝12″，∴8.32°＝8°19′12″， 故选：D． 6．把2.36°用度、分、秒表示，正确的是（　　） A．2°21′36″ B．2°18′36″ C．2°30′60″ D．2°3′6″ 解：2.36°＝2°+0.36×60′＝2°21′+0.6×60″＝2°21′36″， 故选：A． 7．计算：77°42′+32°48′＝　110.5　°． 解：77°42′+32°48′ ＝109°90′ ＝110°30′ ＝110.5°． 故答案为：110.5． 8．80°37′12″+26°45′36″＝　107°22′48″　． 解：80°37′12″+26°45′36″＝106°82′48″＝107°22′48″， 故答案为：107°22′48″． 9．51°37′﹣32°5′31″＝　19°31′29″　． 解：51°37′﹣32°5′31″ ＝51°36′60″﹣32°5′31″ ＝19°31′29″， 故答案为：19°31′29″． 10．计算：31°15′×4＝　125　°． 解：31°15′×4＝124°60′＝125°． 故答案为：125． 11．计算：25.205°＝25° 　12　′　18　″． 解：∵0.205°＝0.205×60′＝12.3′，0.3′＝0.3×60″＝18″ ∴25.205°＝25°12′18″， 故答案为：12；18． 12．6.26°＝　6　° 　15　′　36　″． 解：由题意可得， 6.26°＝6°+0.26×60′＝6°+15.6′＝6°+15′+0.6×60″＝6°+15′+36″＝6°15′36″， 故答案为：6，15，36． 13．1.16°＝　1　° 　9　′　36　″；45°57′18″＝　45.955　° 解：①∵0.16°＝0.16×60′＝9.6′，0.6′＝0.6×60″＝36″， ∴1.16°＝1°9′36″； ②∵18″＝18÷60＝0.3′，57.3′＝57.3÷60＝0.955°， ∴45°57′18″＝45.955°； 故答案为：1，9，36；45.955． 四．角平分线的定义（共2小题） 14．如图所示，OC，OD分别是∠AOB、∠BOC的平分线，且∠COD＝26°，则∠AOB的度数为（　　） A．96° B．104° C．112° D．114° 解：∵OC，OD分别是∠AOB、∠BOC的平分线，且∠COD＝26°， ∴∠BOC＝2∠COD＝52°， ∴∠AOB＝2∠BOC＝104°， 故选：B． 15．如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC＝140°，则∠AOD的度数为 　160°　． 解：∵∠AOC＝140°， ∴∠BOC＝180°﹣140°＝40°， ∵OD是∠BOC的平分线， ∴∠BOD＝∠BOC＝20°， ∴∠AOD＝180°﹣20°＝160°， 故答案为：160°． 五．角的计算（共8小题） 16．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝25°，∠2的大小是（　　） A．25° B．35° C．55° D．65° 解：∵∠1+∠EAC＝60°，∠1＝25°， ∴∠EAC＝35°， ∵∠EAC+∠2＝90°， ∴∠2＝55°， 故选：C． 17．如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC． （1）求∠DOE的度数； （2）如果∠COD＝65°，求∠AOE的度数． 解：（1）∵点A，O，B在同一条直线上， ∴∠AOB＝180°， ∵OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC， ∴， ∴； （2）∵∠COD＝65°，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC， ∴∠AOC＝2∠COD＝2×65°＝130° ∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣130°＝50°， ∴， ∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝130°+25°＝155°． 18．已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON如图1所示放置，且直角顶点在O处，在∠MON内部作射线OC，且OC恰好平分∠MOB． （1）若∠CON＝10°，则∠AOM是 　20　°； （2）若∠BON＝3∠NOC，求∠AOM的度数； （3）如图2，D是射线OB上一点，且∠ODN＝90°，试猜想∠OND与∠NOC之间的数量关系，并说明理由． 解：（1）∵∠MON＝90°，∠CON＝10°， ∴∠MOC＝90°﹣∠CON＝80°， ∵OC平分∠MOB， ∴∠BOM＝2∠MOC＝160°， ∴∠AOM＝180°﹣∠BOM＝20°， 故答案为：20； （2）∵∠BON＝3∠NOC，OC平分∠MOB， ∴∠MOC＝∠BOC＝4∠NOC， ∵∠MOC+∠NOC＝∠MON＝90°， ∴4∠NOC+∠NOC＝90°， ∴5∠NOC＝90°， ∴∠NOC＝18°， ∴∠BON＝3∠NOC＝54°， ∴∠AOM＝180°﹣∠MON﹣∠BON ＝180°﹣90°﹣54° ＝36°； （3）∠AOM＝2∠NOC， 令∠NOC＝β，∠AOM＝γ，则∠MOC＝∠BOC＝90°﹣β， ∵∠AOM+∠MOC+∠BOC＝180°， ∴γ+（90°﹣β）+（90°﹣β）＝180°， ∴γ﹣2β＝0，即γ＝2β， ∴∠AOM＝2∠NOC， ∵∠OND＝90°﹣∠NOD＝∠AOM， ∴∠OND＝2∠NOC． 19．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°． （1）图中小于平角的角有 　9　个． （2）求出∠BOD的度数． （3）小明发现OE平分∠BOC，请你通过计算说明道理． 解：（1）图中小于平角的角∠AOD、∠AOC、∠AOE、∠DOC、∠DOE、∠DOB、∠COE、∠COB、∠EOB． 故答案为：9； （2）因为∠AOC＝50°，OD平分∠AOC， 所以，∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°， 所以∠BOD＝∠DOC+∠BOC＝155°； （3）因为∠DOE＝90°，∠DOC＝25°， 所以∠COE＝∠DOE﹣∠DOC＝90°﹣25°＝65°， 又因为∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE＝155°﹣90°＝65°， 所以∠COE＝∠BOE， 所以OE平分∠BOC． 20．如图，OC是∠AOB的平分线，∠COD＝20°． （1）若∠AOD＝30°，求∠AOB的度数． （2）若∠BOD＝2∠AOD，求∠AOB的度数． 解：（1）∵∠COD＝20°，∠AOD＝30°， ∴∠AOD＝∠COD+∠AOD＝20°+30°＝50°， ∵OC是∠AOB的平分线， ∴∠AOB＝2∠AOD＝100°； （2）设∠AOD＝x，则∠BOD＝2x， ∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝3x， ∵OC是∠AOB的平分线， ∴∠AOC＝AOB＝x， ∴x﹣x＝20°， 解得x＝40°， ∴∠AOB＝3x＝120°． 21．如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数． 解：设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x． ∴∠AOB＝3x． 又OD平分∠AOB， ∴∠AOD＝1.5x． ∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝1.5x﹣x＝20°． ∴x＝40° ∴∠AOB＝120°． 22．如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝20°，OD平分∠COE，求∠COB的度数． 解：∵OD平分∠COE，∠EOD＝20°， ∴∠COE＝2∠EOD＝40°， ∵∠AOB＝40°， ∴∠COB＝180°﹣∠AOB﹣∠COE＝180°﹣40°﹣40°＝100°． 23．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC． （1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数； （2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数． 解：（1）∵OA平分∠EOC， ∴∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°， ∴∠BOD＝∠AOC＝35°； （2）设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x+3x＝180°，解得x＝36°， ∴∠EOC＝2x＝72°， ∴∠AOC＝∠EOC＝×72°＝36°， ∴∠BOD＝∠AOC＝36°． 六．余角和补角（共10小题） 24．若∠A＝50°，则∠A的补角为（　　） A．40° B．140° C．130° D．50° 解：∵∠A＝50°， ∴∠A的补角＝180°﹣∠A ＝180°﹣50° ＝130°， 故选：C． 25．一个角的余角比这个角的一半大15°，则这个角的度数为（　　） A．70° B．60° C．50° D．35° 解：设这个角为x°，则这个角的余角为（90°﹣x°）， 根据题意，得 90﹣x＝x+15， 解得：x＝50． 所以这个角的度数为50°， 故选：C． 26．一副三角板按如图方式摆放，若∠α＝20°，则∠β的度数为 　70°　． 解：由题意得：∠α和∠β互为余角， 又∵∠α＝20°， ∴∠β＝90°﹣20°＝70°． 故答案为：70°． 27．一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角是　45°　． 解：设这个角是α，则它的补角为180°﹣α，余角为90°﹣α， 根据题意得，180°﹣α＝3（90°﹣α）， 解得α＝45°． 故答案为：45°． 28．一个角的余角比这个角的补角的还小10°，则这个角的度数是 　60°　． 解：设这个角为∠A，则这个角余角为90°﹣∠A，这个角的补角为180°﹣∠A． 根据题意得；90°﹣∠A＝（180°﹣∠A）﹣10°． 解得∠A＝60°． 答：这个角的度数是60°． 29．已知一个角的度数是62°43′，则它的余角的度数是 　27°17′　． 解：90°﹣62°43′＝27°17′． 故答案为：27°17′． 30．若一个角的补角是110°，则这个角的度数为 　70°　． 解：∵一个角的补角是110°， ∴这个角的度数＝180°﹣110°＝70°， 故答案为：70°． 31．如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°，则∠BOC的度数为 　54°　． 解：∵∠AOC＝90°，∠AOD＝126°， ∴∠DOC＝∠AOD﹣∠AOC＝126°﹣90°＝36°， ∵∠BOD＝90°， ∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝90°﹣36°＝54°． 故答案为：54°． 32．如图，已知点O为直线AB上一点，∠BOC＝100°，∠COD＝90°，OM平分∠AOC． （1）求∠MOD的度数； （2）若∠BOP与∠AOM互余，求∠COP的度数． 解：（1）∵∠BOC＝100°，∠COD＝90°， ∴∠BOC+∠COD＝100°+90°＝190°， ∵∠AOB＝180°， ∴∠AOD＝10°，∠AOC＝180°﹣100°＝80°， ∵OM平分∠AOC， ∴∠AOM＝∠AOC＝40°， ∴∠MOD＝∠AOM+∠AOD＝40°+10°＝50°； （2）∵∠BOP与∠AOM互余， ∴∠BOP+∠AOM＝90° ∵∠AOB＝180°， ∴∠MOP＝180°﹣90°＝90°， ∵OM平分∠AOC， ∴∠COM＝∠AOC＝40°， ∴∠COP＝∠MOP﹣∠COM＝90°﹣40°＝50°． 33．如图，O，D，E三点在同一直线上，∠AOB＝90°． （1）图中∠AOD的补角是　∠AOE　，∠AOC的余角是　∠BOC　； （2）如果OB平分∠COE，∠AOC＝35°，请计算出∠BOD的度数． 解：（1）图中∠AOD的补角是∠AOE，∠AOC的余角是∠BOC； （2）∵OB平分∠COE，∠AOC＝35°，∠AOB＝90°． ∴∠BOC＝∠BOE＝90°﹣35°＝55°， ∴∠BOD＝180°﹣55°＝125°， 故答案为：∠AOE；∠BOC． 学科网（北京）股份有限公司 $$