广东省汕头市潮阳实验学校2025—2026学年 八年级数学上学期期末练习

广东省汕头市潮阳实验学校2025—2026学年度八年级数学第一学期期末练习 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列长度的三条线段能够成三角形的是（   ） A．1，2，3 B．4，5，8 C．4，5，9 D．5，6，11 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（    ） A． B． C． D． 4．下列各式，，，，中，分式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．若可以配成一个完全平方公式，则m的值为（ ） A． B． C．16 D． 7．如图，在和中，已知，在不添加任何辅助线的前提下，要使，只需再添加的一个条件不可以是（   ） A． B． C． D． 8．如图，，，若，， 则等于（  ） 　 A． B． C． D． 9．如图，四边形中，，，M，N分别是，上的点，当的周长最小时，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，和两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直），使从点到的路径最短的是（   ） A．B．C．D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是 ． 12．若分式无意义，则x的值为 ． 13．如图，在中，，，点在边上，，射线，垂足为点，点是射线上的一动点，点在线段上，当的值最小时，则 ． 14．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是 ． 15．如图，在中，，，为中点，，分别是，两边上的动点，且，下列结论： ①；②的周长不变；③； ④，分别表示和的面积，则． 其中正确的结论序号是 三、解答题（每小题7分，共21分） 16．计算：． 17．先化简，再求值：，其中x＝． 18．已知：如图，点E，C在线段上，且，，．求证． 四、解答题（每小题9分，共27分） 19．如图，在△ABC中，∠A>∠B． （1）作边AB的垂直平分线DE，与CB、AB分别交于点D、E（用尺规作图，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接AD，若∠B=50°，求∠ADC的度数． 20．如图，在中，于点D，E为上一点，连结，，. (1)求证：≌； (2)若，求的度数. 21．观察下列各式 …… 请根据你发现的规律完成下列各题： (1)根据规律可得___________（其中n为正整数）； (2)计算：； (3)①计算：； ②计算：． 五、解答题（第22题13分，第23题14分，共27分） 22．阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值． 例题：求多项式的最小值． 解：．因为所以 当时，因此有最小值，最小值为1，即的最小值为1． 通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题： (1)【理解探究】 已知代数式，则A的最小值为__________； (2)【类比应用】 张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是米、米，乙菜地的两边长分别是米、米，试比较这两块菜地的面积和的大小，并说明理由； (3)【拓展升华】 已知实数x和y满足，求的最大值． 23．在平面直角坐标系中，点，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作交y轴于点E． (1)如图①，若点C的坐标为，求证：，并直接写出点E的坐标； (2)如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且，其它条件不变连接，求证：平分； (3)在（2）的条件下，当时，试探究线段、、的数量关系，并证明 广东省汕头市潮阳实验学校2025—2026学年度八年级数学第一学期期末练习 参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C B A D B B D D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11． 12．/ 13． 14．且 15．①③④ 三、解答题（每小题7分，共21分） 16．解： ． 17．原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝， 当x＝时，原式＝． 18．证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴ 四、解答题（每小题9分，共27分） 19．解：（1）如图，DE为所求； （2）∵DE是AB的垂直平分线， ∴ AD＝BD， ∴ ∠DAB＝∠B＝50°， ∴ ∠ADC＝∠DAB+∠B＝100° 答：∠ADC的度数为100°． 20．（1）证明：， ， 在和中， ， ； （2）解：， ，， ， ， ， . 21．（1） （2）= （3）① = =； ② = = = 五、解答题（第22题13分，第23题14分，共27分） 22．（1）解：， 因为所以，当时，， 因此有最小值，最小值为，即的最小值为， A的最小值为； 故答案为：； （2）解：，理由如下： 甲菜地的面积， 乙菜地的面积， ， 因为，所以， 即， 所以； （3）解：∵， ∴， ∴， ∵， 又∵， ∴， 当时，取最大值， 故的最大值为． 23．（1）如图①，，， ， 又， ， ，， ， ， ， 又点的坐标为， ， 点的坐标为． （2）如图②，过点作于点，作于点， ， ，且， ，， ， 平分． （3）结论：．理由：如所示，在上截取，连接，，， ， ，， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $