2025-2026学年人教版七年级上学期 数学期末复习（二）-代数式与整式加减-综合练习

二、代数式与整式的加减 一、基础题 1．式子、0、、、、中，代数式的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 2．下列各式：，，，，，．其中代数式的个数是（   ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 3．在下列各式中：①；②；③；④；⑤．其中代数式的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 4．下列各式中，代数式的个数是（　　） ①；②；③；④a；⑤0；⑥． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 5．下列代数式书写格式规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 6．下列代数式中符合书写要求的是（   ） A． B． C． D．元 【答案】C 7．下列代数式的书写格式规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 8．下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；其中符合代数式书写要求的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 9．下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是x与的差 B．的意义是4b除以a的商 C．的意义是x与y的和的 D．的意义是a与b的立方的和 【答案】D 10．某商店举办促销活动，促销的方式是将原价为元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述，正确的是（    ） A．原价打七折后再减去元 B．原价减去元后再打七折 C．原价减去元后再打三折 D．原价打三折后再减元 【答案】A 11．关于代数式表示的意义，下列说法不正确的是（   ） A．某景点门票，成人票每张10元，学生票每张5元，则代数式表示名成人和名学生的门票总费用 B．小明跑步的速度是，走路的速度是，则代数式表示他分别跑步和走路所经过的总路程 C．如果用和（单位：枚）分别表示1元硬币和5角硬币的数量，那么代数式表示枚1元硬币和枚5角硬币的总金额（单位：角） D．若长方形的长为，宽为10，正方形的边长为，则代数式表示1个长方形的面积与5个正方形的面积和 【答案】D 12．随着240小时过境免签政策红利的持续释放，某景区外籍旅客的数量和去年同比增长了．国庆假期期间，从该景区的网络预约平台的数据获悉：第一天预约的外籍游客有人，第二天预约的外籍游客人数比第一天的2倍少300人．则代数式“”表示的意义是（    ） A．第一天比第二天多预约的外籍游客人数 B．第二天比第一天多预约的外籍游客人数 C．两天网络一共预约的外籍游客人数 D．第二天网络预约的外籍游客人数 【答案】D 13．下列问题中的两个量成反比例关系的是（   ） A．一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积 B．长方形的面积一定，它的长与宽 C．时间一定，路程与速度 D．书的总页数一定，未读的页数和已读的页数 【答案】B 14．下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（   ） A．圆柱的体积为，圆柱的底面积与高 B．小明的年龄和妈妈的年龄的和为50岁，小明的年龄和妈妈的年龄 C．车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 D．平行四边形的面积一定，它的底和高 【答案】B 15．若两个相关联的量乘积一定，则称这两个量具有反比例关系．下面数量关系中，成反比例关系的是（） A．长方形的长一定，它的面积与宽的关系 B．总价一定，单价和数量的关系 C．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数的关系 D．速度一定，路程和时间的关系 【答案】B 16．小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起．如图①，3个纸杯的高度为，5个纸杯的高度为，若把n个这样的杯子叠放在一起（　　）． A． B． C． D． 【答案】B 17．一个两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字大3，则这个两位数可表示为 ． 【答案】 18．用式子表示“的3次方的相反数与的2次方的3倍的和”为 ． 【答案】 19．某花店新开张，第一天销售盆栽盆，第二天比第一天多销售7盆，第三天的销量是第二天的3倍少13盆，则第三天销售了 盆．（结果用含的式子表示） 【答案】（3m＋8） 20．一种商品每件成本元，原来按成本增加定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的出售，现售价是 元． 【答案】 21．某商品，标价为元，按标价折再降价元销售，则该商品售价为 ． 【答案】 22．某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为 ． 【答案】元 23．如图所示，在一块长为a，宽为b的长方形草地上选取两个半径为b的扇形区域种上月季花，则剩下草地的面积为 ．（结果保留π） 【答案】 24．如图，正方形的边长为m，根据图中数据，用含m，n的代数式表示阴影部分的面积为 ． 【答案】 25．如图，大正方形的边长为a、小长方形的边长分别是b和c，用含a，b，c的式子表示图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 26．如图所示，四个相同的圆柱形笔筒用绳子缠绕一圈（接头忽略不计），问至少用绳子 厘米（计算结果保留）． 【答案】 27．如果代数式的值是，那么代数式的值是 ． 【答案】 28．若，则代数式的值为 ． 【答案】30 29．当代数式的值等于5时，代数式的值是 ． 【答案】10 30．已知的值为4，则的值为 ． 【答案】 31．已知，则代数式的值为 ． 【答案】2028 32．已知，则代数式的值为 【答案】2035 33．当 时，多项式 的值为2025，当 时，多项式的值为 ． 【答案】 34．当时，整式的值为2025，则当时，整式的值是 ． 【答案】 35．下列代数式，，，，，中，整式有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】A 36．下列式子：，，，，，0中，整式的个数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 37．在代数式；；；；；中整式的个数有（      ）个． A． B． C． D． 【答案】D 38．代数式：，，，0，，中，单项式的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 39．式子，，，，，，中，单项式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 40．下列式子中，单项式有（    ）个 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 41．下列式子：①；②0；③；④；⑤；⑥，多项式的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 42．式子，，，，，，中，多项式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】D 43．在式子，，，，，，中，多项式有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 44．下列说法正确的是（　　） A．多项式是四次四项式 B．单项式的次数是，系数是 C．单项式的系数是，次数是 D．不是多项式 【答案】A 45．下列说法中，不正确的是（    ） A．是整式 B．单项式的系数是，次数是6 C．多项式的常数项是 D．多项式有三项，且次数是3 【答案】B 46．下列描述正确的是（ ） A．单项式的系数是0，次数是3 B．多项式的常数项是 C．单项式的系数是，次数是7 D．多项式的次数是4 【答案】B 47．如图是某种分子的结构模型，它由半径相同的空心小圆和实心小圆按如图所示的方式排列．第个图形有个空心小圆，第个图形有个空心小圆，第个图形有个空心小圆，，依此规律，第个图形的空心小圆个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 48．如图，用火柴棒摆出的系列图案，第1个图形用了3根火柴棒，第2个图形用了5根火柴棒……，按此规律，那么第15个图形用的火柴棒的根数是（   ） A．29 B．31 C．33 D．35 【答案】B 49．“中国结”寓意吉祥如意，中间的图案是一些小正方形．如图，将一定数量的“中国结”按某规律放置，得到中间小正方形的个数如下：第1个图形共有小正方形16个，第2个图形共有小正方形23个，第3个图形共有小正方形30个，．．．，依照此规律，第100个图形中共有小正方形（   ） A．709 B．702 C．609 D．603 【答案】A 50．如图所示，将形状、大小完全相同的“·”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“·”的个数为3，第2幅图形中“·”的个数为8，第3幅图形中“·”的个数为15，……，以此类推，则第6幅图形中“·”的个数为（   ） A．46 B．47 C．48 D．49 【答案】C 51．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第1个图形一共有2个五角星，第2个图形一共有8个五角星，第3个图形一共有18个五角星，第4个图形中有32个五角星，…，则第12个图形中五角星的个数为（    ） A．256 B．288 C．216 D．314 【答案】B 52．下列各组中的两个单项式不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．1与 【答案】B 53．下列每组单项式中是同类项的是（　　） A．与 B．与 C． 与 D．与 【答案】B 54．若与为同类项，则的值为（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】D 55．若 与 是同类项，则（    ） A．4.5 B．6 C．3 D．5.5 【答案】A 56．若与的和是单项式，则的值为（    ） A． B．4 C． D． 【答案】B 57．如果单项式与是同类项，那么的值是（   ） A． B．0 C．1 D．无法确定 【答案】A 58．下列合并同类项正确的是（   ） A． B． C．7 D． 【答案】D 59．下列运算正确的是（） A． B． C． D． 【答案】D 60．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 61．下列去括号变形错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 62．下列各式添括号，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 63．下列去括号与添括号变形中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 64．下列去括号（或添括号）变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 65．如果是一个十次单项式，那么的值为（    ） A． B． C．或 D．或12 【答案】B 66．已知是关于的四次单项式，则的值为 【答案】 67．若是关于x，y的一个三次三项式，则常数m等于 ． 【答案】1 68．若多项式是关于、的四次三项式，则的值为 ． 【答案】 69．若多项式是关于x的四次三项式，则m的值为 ． 【答案】 70．已知有理数和有理数满足多项式，是关于的二次三项式，则 ． 【答案】 71．代数式合并同类项后按的降幂排列为 ． 【答案】 72．把多项式按字母y升幂排列后，第三项是 ． 【答案】 73．将多项式按m的降幂排列为： ． 【答案】 74．多项式的值与x的取值无关，则的值为 ． 【答案】 75．若代数式的值与字母x的取值无关，则代数式的值为 ． 【答案】9 76．已知，．若的取值与无关，则的最小值为 ． 【答案】 77．多项式化简后不含项，则的值为 ． 【答案】/ 78．若多项式与多项式的差不含x的二次项，则的值为 ． 【答案】 79．已知多项式合并同类项后不含x的三次项和一次项，则的值为 ． 【答案】48 80．若多项式与多项式的差不含二次项，则关于x的方程的解为 ． 【答案】 81．化简下列各式 (1) (2) 【答案】(1) (2) 82．化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 83．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 84．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，12 85．先化简，再求值： ，其中．． 【答案】， 86．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 87．先化简，再求值：，其中满足． 【答案】； 88．小虎同学做一道题，已知两个多项式A、B，其中，计算．在计算时，他误将看成了，求得的结果是． (1)求多项式A； (2)当，时，求的值． 【答案】(1) (2) 89．小张在完成一道整式运算题：“已知两个多项式和，计算的值”时，不小心将看成了，结果为．已知． (1)求多项式； (2)求原题中的正确结果； 【答案】(1) (2) 90．已知代数式．． (1)化简：； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2)1 91．已知，． (1)若无论x取何值时都不含x的一次项，求k的值； (2)当时，求（1）中的值． 【答案】(1) (2) 92．如图，学校要利用专款建一长方形的电动车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． (1)用表示长方形停车场的宽； (2)求护栏的总长度； (3)若，每米护栏造价100元，求建此停车场所需的费用． 【答案】(1)米 (2)护栏的长度是米； (3)建此停车场所需的费用是23000元． 93．如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示，单位：米）留下一个“”型图形（阴影部分）．    (1)用含的代数式表示“”型图形的周长； (2)若此图作为某施工图，“”型图形的周边需围上单价为每米20元的栅栏，原长方形周边的其余部分需围上单价为每米15元的栅栏．若，请计算整个施工所需的造价． 【答案】(1) (2)整个施工所需的造价为660元 94．已知，如图，梯形的上底为，下底为，高为，半圆的直径为，的取值为．    (1)用式子表示图中阴影部分的面积．（化简结果） (2)当时，求阴影部分面积的值． 【答案】(1) (2) 95．近来黄金饰品深受消费者喜爱，甲、乙两仓库分别有黄金饰品30箱和50箱，全部运往两地．若两地分别需要黄金饰品20箱和60箱，且从甲、乙仓库到两地的运输费用如下表．设从甲仓库运到地的黄金饰品为箱． 到地 到地 甲仓库 每箱15元 每箱12元 乙仓库 每箱10元 每箱9元 (1)从甲仓库运到地的黄金饰品为__________箱，从乙仓库运到地的黄金饰品为__________箱；（用含的代数式表示并化简） (2)求把全部黄金饰品从甲、乙两仓库运到两地的总运输费用；（用含的代数式表示并化简） (3)当从甲仓库运到地的黄金饰品为10箱时，总运输费用为多少元？ 【答案】(1)； (2)全部黄金饰品从甲、乙两仓库运到、两地的总运输费元． (3)总运输费为850元 96．某商场销售一种扩音器和翻页笔，扩音器每台定价300元，翻页笔每支定价50元．十一期间商场开展促销活动，可以同时向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台扩音器送一支翻页笔．方案二：扩音器和翻页笔都按定价的付款．现某客户到商场购买扩音器20台，翻页笔x支（x超过20）， (1)若该客户按方案一购买，求客户需付款（用含x的式子表示） (2)若该客户按方案二购买，求客户需付款（用含x的式子表示） (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数． 【答案】(1)元； (2)元； (3)先按方案一购买20台扩音器，送20只翻页笔需6000元，差10只翻页笔按方案二购买需450元，共需6450元． 二、中等题 1．如图所示，图（1）表示1张餐桌和6张椅子（三角形表示餐桌，每个小圆表示一张椅子），图（2）表示2张餐桌和8张椅子，图（3）表示3张餐桌和10张椅子…；若按这种方式摆放28张桌子需要的椅子张数是（   ） A．25张 B．50张 C．54张 D．60张 【答案】D 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，根据所给图形，依次求出图形中桌子和椅子的张数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 摆1张桌子，需要的椅子张数为：； 摆2张桌子，需要的椅子张数为：； 摆3张桌子，需要的椅子张数为：； …， 所以摆n张桌子，需要的椅子张数为张． 当时，（张） 故选：D． 2．如图，为庆祝国庆76周年，李明用棋子摆出一组形如小彩旗的图形，按照这种方法摆下去，当要摆第76个图形时需要棋子的枚数是（   ） A．227 B．228 C．229 D．230 【答案】C 【分析】本题考查了图形规律，根据图形变化寻找规律是解题的关键． 根据图形点的个数变化推出变化的规律即可求解． 【详解】解：∵第个图形点的个数为：， 第个图形点的个数为：， 第个图形点的个数为：， 第个图形点的个数为：， ∴第个图形点的个数为： ， ∴第76个图形点的个数为：， 故选：C． 3．如图，用相同的小正方形拼成大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…….拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第个正方形比第个正方形多（   ） A．个小正方形 B．个小正方形 C．个小正方形 D．个小正方形 【答案】C 【分析】本题考查了图形类的规律探究，完全平方公式等知识，根据题意推导一般性规律是解题的关键． 由题意知，可推导一般性规律为：拼第个正方形需个小正方形，则第个正方形需个小正方形，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，拼第1个正方形需个小正方形， 拼第2个正方形需个小正方形， 拼第3个正方形需个小正方形，…… ∴可推导一般性规律为：拼第个正方形需个小正方形， ∴第个正方形需个小正方形， ∴， 即按照这样的方法拼成的第个正方形比第个正方形多个小正方形． 故选：C． 4．如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，第1个图案需要3根小棒，第2个图案需要5根小棒，第3个图案需要7根小棒，…，按此规律，则第2024个图案中需要小棒的根数是（    ） A．4047 B．4048 C．4049 D．4050 【答案】C 【分析】本题考查了图形的变化规律．观察图案，可知下一个图比前一个图多2根小棒，由此得到第n个图形需要小棒根，据此即可解答． 【详解】由图可得： 第1个图案需要小棒3根，即， 第2个图案需要小棒5根，即， 第3个图案需要小棒7根，即， 第4个图案需要小棒9根，即， …… 第n个图案需要小棒根， ∴第2024个图案需要小棒的根数是：． 故选：C 5．有一串数、、、、、、、、、、、、、、、、，这串数从左起数第 个分数是． 【答案】 【分析】本题考查了数字规律，由分母为的个数为：（个）；分母为的个数为：（个）；分母为的个数为：（个）；分母为的个数为：（个）；分母为的个数为：（个）；；则分母为的个数为：（个）；然后根据规律可得前面的数的个数为（个），从而求得为第个数，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：分母为的个数为：（个）； 分母为的个数为：（个）； 分母为的个数为：（个）； 分母为的个数为：（个）； 分母为的个数为：（个）； ； ∴分母为的个数为：（个）； 则分母为的个数为：（个）； ∴前面的数的个数为：（个）； ∴为第个数， 故答案为：． 6．计算：，，……归纳各计算结果中的个位数字规律，则的个位数字是 ；的个位数字是 ． 【答案】 2 7 【分析】本题考查了2的幂的个位数字规律问题． 通过观察2的幂的个位数字规律，可知个位数字以2、4、8、6循环出现，周期为4．根据指数除以4的余数可确定个位数字． 【详解】通过观察2的幂的个位数字规律，可知个位数字以2、4、8、6循环出现，周期为4． 对于，指数9除以4的余数为1，对应个位数字为2； 对于，指数2025除以4的余数为1，对应个位数字为2， 计算的个位数字：2减5，被减数个位2小于减数个位5，因此向十位借1，相当于个位为． 故答案为：2，7． 7．观察下列等式：，，，，，，，根据这个规律，则的末尾数字是 ． 【答案】 【分析】本题考查了尾数特征和数字变化类，先通过计算求出尾数的规律，根据规律即可求解，根据已知算式得出规律是解题的关键． 【详解】解：，，，，，， ， ， 的末尾数字为， 故答案为：． 8．观察下列等式：，，，，，，解答下列问题：的末尾数字是 ． 【答案】9 【分析】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键．根据，，，，，，得出的末位数字相当于：，进而得出末尾数字． 【详解】解：∵，，，，，， ∴末尾数，每4个一循环， ∵， ∴的末位数字相当于：的末尾数为9． 故答案为：9． 9．现有一列数：，2，，8，，32，……，请你观察这列数前6个数的排列规律，并按此规律，写出这列数的第2023个数是 ；0，6，，18，，66，……，这一列数的第2024个数是 ． 【答案】 / 【分析】本题考查数字变化的规律，观察所给数列，发现数列中数的变化规律即可解决问题． 【详解】解：观察第一列数发现， 后一个数总是前一个数的倍，且第一个数为， 所以这列数的第个数可表示为：， 当时， ， 即这列数的第2023个数是； 观察第二列数发现， ，，，，，， 所以这列数的第个数可表示为：， 当时， ， 即这列数的第2024个数是． 故答案为：，． 10．若规定表示4n的个位数字，例如，所以，，所以，那么计算 （为正整数） 【答案】4012 【分析】本题考查了新定义，数字类规律探究． 通过计算 的个位数字，发现以4，8，2，6，0循环，因此总和为 ． 【详解】∵，…， ∴，，，，，，……， ∴ 的取值每5个一循环， ∵， ∴ 故答案为：4012． 11．观察下面三行数，回答问题． ，，，，，，…① ，，，，，，…② ，，，，，，…③ (1)第①行中的第8个数是__________，第个数是__________（用含的式子表示）； (2)第③行中的第22个数是__________； (3)取每行中的第10个数，计算这三个数的和． 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）解：第①行数：，，，，，，…，观察得第n个数是， 即第①行中的第8个数是； 故答案为：， ； （2）解：第③行数：，，，，，，…，观察得第n个数是， 即第③行中的第22个数是； 故答案为：； （3）解：由（1）（2）可知， 第①行数第n个数是， 第③行数第n个数是， 第②行数：，，，，，，…，观察得每个数是第①行对应数减2，即， 则第①行数第10个数是， 第②行数第10个数是， 第③行数第10个数是， 则每行中的第10个数，计算这三个数的和． 12．已知整数，，…满足：，，，，…．（n为正整数），依此类推，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的化简运算以及数字规律性的探索，解题的关键是通过计算前若干项的值找出奇数项的变化规律，再利用规律求解的值． 先根据递推公式依次计算等前几项的值；观察发现奇数项存在特定规律，即n为奇数时，若n=2k-1（k为正整数），则；判断为奇数项，通过n=2025求出k的值，进而得到的值． 【详解】解：由递推公式及，计算得 观察得：当n为奇数且（k为正整数）时， 因2025为奇数，设，解得，故 故答案为：． 13．黑板上有按规律排列的20个整数：1，，3，，5，，7，…，，19，．对它们进行如下操作：划掉其中三个数，并将这三个数之和的个位数字添写在黑板上，其符号与划掉的这三个数之和的符号相同；然后连同所添写的数一起，重复上述操作，直到剩下两个数为止．如：某次划掉的数是5，，，则添写数字．若某次划掉的数是7，15，，则添写数字 ；经过9次操作后剩下两个数，若一个数是，则另一个数是 ． 【答案】 6 或4/4或 【分析】本题主要考查了有理数加减运算，数字规律探索，解题的关键是理解题意，找出数字运算规律． 【详解】解：∵， ∴若某次划掉的数是7，15，，则添写数字为6； ∵ ， ∴将所有这些数字相加后个位数字为0， ∵经过9次操作后剩下两个数，若一个数是， ∴另外一个数一定是一个个位数， ∵或， ∴另外一个数为或4． 故答案为：6；或4． 14．我们可以用符号表示代数式．当a是正整数时，规定：如果为偶数，则；如果为奇数，则．例如：，． 设，，…； 依此规律进行下去，得到一列数： ，，，，…，(为正整数)，则 ； 代数式的值为 ． 【答案】 5 6 【分析】本题主要考查了新定义，先求出，，，，，，，，，发现应用规律得得，，，由周期性求解即可． 【详解】由规定：如果为偶数，则；如果为奇数，则， 得，，，，，，，，…， 得，，…， 由，，， 得． 故答案为：． 15．如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D，请你按图中箭头所指方向（即的方式）从A开始数连续的正整数，当字母C第2025次出现时，恰好数到的数是 ． 【答案】6075 【分析】本题考查了有理数探索规律并利用规律解决问题．首先通过列举出正整数与对应字母的关系，找出字母出现的规律，发现字母C出现的规律，即字母C第n次出现时，数到的数的计算方法，再根据总结出的规律，计算当字母C第2025次出现时，恰好数到的数即可． 【详解】解：根据题意，列出相应的表格，如图： A B C D 1 2 3 4 7 6 5 8 9 10 … … … … 观察表格可知， 字母C所对应数是3，5，9，11，15，17，21…， ∴字母C第1次出现，数到的数是， 字母C第3次出现，数到的数是， 字母C第5次出现，数到的数是， …… ∴字母C第2025次出现，数到的数是． 故答案为：6075． 16．桌面上有一个正方体，每个面均有一个不同的编号(1，2，3，……6)，且每组相对面上的编号和为7，将其按顺时针方向滚动(如图)，每滚动算一次，则滚动第2025次后，正方体朝下一面的数字是 ． 【答案】5 【分析】本题考查数字类规律探索，根据图示找出朝下一面的数字的变化规律，即可求解． 【详解】解：由题意知，每滚动4次为一个循环，正方体朝上一面的数字分别为：2，3，5，4， 又正方体每组相对面上的编号和为7， 则朝下一面的数字分别为：5，4，2，3， ， 所以滚动第2025次后，正方体朝下一面的数字是5， 故答案为：5． 17．如图，将一列有理数按如图规律排列，请回答下列问题： 数对应A，B，C，D，E的位置字母是 ． 【答案】B 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察探索出数字的循环规律是解题的关键． 通过观察发现，每个6数是一组循环，由此求解即可． 【详解】观察图可知：最上方的数分别是，， 由图可知，每6个数是一组循环， ， 对应字母B的位置， 故答案为：B 18．如图1，将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上．如图2将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成2次变换后，骰子朝上一面的点数是__________；连续完成2022次变换后，骰子朝上一面的点数是__________． 【答案】6；3 【分析】先向右翻滚，然后再逆时针旋转叫做一次变换，那么连续3次变换是一个循环．本题先要找出3次变换是一个循环，然后再求2022被3整除后没有余数，从而确定是变换前的图形． 【详解】解：根据题意可知，连续3次变换是一个循环． 完成1次变换后，骰子朝上一面的点数是5；完成2次变换后，骰子朝上一面的点数是6；完成3次变换后，骰子朝上一面的点数是3， 因为2022÷3=674， 所以连续完成2022次变换后，骰子朝上一面的点数是3． 故答案为：6，3． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．从实物出发，结合具体的问题，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 19．如图，下列每个三角形中的三个数之间均具有相同的规律，按此规律，最后一个三角形中y与x之间关系的表达式是 ． 【答案】y=x+2x-2（x≥2） 【分析】根据题意得：第1个图：y=1+1+20，第2个图：y=3+2=2+1+21，第3个图：y=4+4=3+1+22，第4个图：y=5+8=4+1+23，…以此类推第n个图：y=n+1+2n+1-2，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得： 第1个图：x=2=1+1，y=2+1=1+1+20， 第2个图：x=3=2+1，y=3+2=2+1+21， 第3个图：x=4=3+1，y=4+4=3+1+22， 第4个图：x=5=4+1，y=5+8=4+1+23， … 以此类推：第n个图：x=n+1，y=n+1+2n+1-2， y与x之间关系的表达式是：y=x+2x-2（x≥2）， 故答案为：y=x+2x-2（x≥2）． 【点睛】本题考查了函数关系式和规律型：图形的变化类，正确找出规律，进行猜想归纳即可． 20．如图：下列各正方形中的四个数之间均具有相同的规律，根据此规律，第n个正方形中的，则n= ， b= ． 【答案】 【分析】本题考查了数字变化的规律，根据数据找到规律是解题的关键． 观察图形中的数据变化，得出，，，，并根据，建立方程求解即可得出答案． 【详解】解：根据题意得，，，， ， ， ， ， ， 故答案为：，． 21．如图物体从点出发，按照（第1步）（第2步）的顺序循环运动，则第2015步到达点 处． 【答案】 【分析】根据题意，循环节为,由8个，计算，解答即可． 本题考查了循环节的计算，正确发现规律是解题的关键． 【详解】解：根据题意，循环节为,由8个， 由， 则到达点， 故答案为：G． 22．如下图数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答． （1）表中第8行的最后一个数是 ； （2）若用表示一个数在数表中的位置，如9的位置是，则158的位置是 【答案】 【分析】本题考查了数字的规律探究，用坐标表示位置，根据题意推导一般性规律是解题的关键． （1）由题意可推导一般性规律为：第行，最后一个数是，将代入求解即可； （2）根据规律估算出所在的行，然后再根据上一行最后一位即可得出的位置． 【详解】（1）解：由题意知，第1行，最后一个数是； 第2行，最后一个数是； 第3行，最后一个数是； 第4行，最后一个数是； … ∴ 可推导一般性规律为：第行，最后一个数是， ∴第8行的最后一个数是， 故答案为：； （2）解：由题意知，当时，最后一个数是； 当时，最后一个数是； ∵， ∴位于第行， ∵第行第一个数字为， ∴为第行第5个数字， ∴的位置是， 故答案为：． 23．如图的数字三角形被称为“杨辉三角”，图中两平行线之间的一列数：，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第n个数记为，则 ． 【答案】 【分析】通过归纳出第n个数记为，再进行求解即可． 【详解】解：由题意得， ， ， ， ， ……， ∴第n个数记为， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】此题考查了数字变化规律问题的解决能力，关键是能准确归纳出该组数字出现的规律． 24．正整数按图中的规律排列．由图知，数字6在第二行，第三列．请写出数字在第 行，第 列． 【答案】 【分析】找出规律：第一列的数为自然数的平方，而，则第行的第4列数为2022，从而完成解答． 【详解】观察图中知：每行的第一个数为该行行数的平方，而，则第行的第4列数为2022； 故答案为：，4 【点睛】本题是规律探索问题，考查了学生的观察归纳能力．关键是找出每行第一个数的规律． 25．将自然数列按照如图方式排列，如果2算作是第一次拐弯，那么第50次拐弯的数是 ． 【答案】651 【详解】解：由分析可知，第50次拐弯处的数为： ． 故答案为：651． 26．a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：4的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则 ． 【答案】 【详解】解：由题意，， ， ， ， ， 由此可得序列是周期序列，周期为4； 因为，余数为0，所以； 故答案为． 27．是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数……以此类推，则 ， ． 【答案】 ， 【详解】解：由题意知，∵， ∴，，，…… ∴可推导一般性规律为：每3个循环一次， ∵， ∴， 故答案为：，． 28．若a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，－1的差倒数是，已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依次类推．则的值是 ． 【答案】2968 【详解】解：∵， ∴，，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：2968． 29．某商场计划购进甲、乙两种羽绒服共50件进行销售，其中甲种羽绒服每件进价700元，售价1020元；乙种羽绒服每件进价600元，售价880元．而且商场决定：销售时每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金a元，乙种羽绒服不变．若商场购进甲种羽绒服的数量不影响销售完这50件羽绒服所获得利润，则a的值为 ． 【答案】40 【详解】解：设购进甲种羽绒服x件，则乙种羽绒服为件． 每件甲种羽绒服的利润为元，即元； 每件乙种羽绒服的利润为元，即280元． 总利润， 化简得：， 由于P与x无关，故x的系数为零，即，解得． 故答案为：40． 30．9月6日，重庆来福购物中心正式开业，购物中心里的美食店推出了A、B两种套餐和其他美食，当天，A套餐的销售额占总销售额的40%，B套餐的销售额占总销售额的20%，国庆期间，重庆外来旅客增加，此店老板考虑外来游客的饮食口味推出了C套餐，在10月1日这一天，A、B套餐各自的销售额都比9月6日的销售额减少了15%，C套餐的销售额占10月1日当天总销售额的20%，其他美食的销售额不变，则10月1日的总销售额比9月6日的总销售额增加 %. 【答案】 【详解】设9月6日的总销售额为元， 由题意得：10月1日当天A套餐的销售额为：元 10月1日当天B套餐的销售额为：元 10月1日当天其他美食的销售额为：元 ∵C套餐的销售额占10月1日当天总销售额的20% ∴A、B套餐和其他美食的销售额占10月1日当天总销售额的： ∴10月1日当天总销售额为： ∴10月1日的总销售额比9月6日的总销售额增加： 故填：. 【点睛】本题主要考查列代数式和百分数的实际应用，读懂题意列出式子是关键. 31．长方形内，未被小长方形覆盖的部分用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当的长度变化时，按照同样的方式放置，S始终不变，则a，b应满足（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：对图形进行点标注，如图所示： 左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为， ，即，， ，即， 阴影部分面积之差， 因为当BC的长度变化时，按照同样的方式放置，S始终不变，故，即． 故选：B． 32．如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（　　） 小长方形的较长边为；阴影的较短边和阴影的较短边之和为；阴影和阴影的周长之和与值无关；当时，阴影和阴影的面积和为定值． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：①大长方形的长为，小长方形的宽为， 小长方形的长为，说法①正确； ②大长方形的宽为，小长方形的长为，小长方形的宽为， 阴影的较短边为，阴影的较短边为， 阴影的较短边和阴影的较短边之和为，说法②错误； ③阴影的较长边为，较短边为，阴影的较长边为，较短边为， 阴影的周长为，阴影的周长为， 阴影和阴影的周长之和为， 阴影和阴影的周长之和与值无关，说法③正确； ④阴影的较长边为，较短边为，阴影的较长边为，较短边为， 阴影的面积为，阴影的面积为 ， 阴影和阴影的面积之和为， 当时，，说法④正确． 综上所述，正确的说法有①③④． 故选：A． 33．如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，两块外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为，当取何值时，阴影与阴影的面积差不会随着的变化而变化，则这个的值为 ． 【答案】 【详解】解：由题意得： 阴影的面积， 阴影的面积， 阴影的面积阴影的面积， 阴影与阴影的面积差不会随着的变化而变化， ， ， 故答案为：． 34．如图，一个长方形被分成四块：两个小长方形，面积分别为 S1，S2，两个小正方形，面积分别为 S3，S4，若 2S1－S2 的值与 AB 的长度无关，则 S3 与 S4 之间的关系是 . 【答案】S4=4S3 【详解】设S3的边长为a，S4的边长为b，则， ∴， 又∵2S1－S2的值与AB的长度无关， ∴2a－b=0，即2a=b， ∴， ∴S4=4S3. 【点睛】本题考查整式加减中的无关问题，正确掌握做题方法是解题的关键. 35．如图，小长方形纸片的长为a，宽为b，且，将7张纸片按图示不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和． （1）当，，时，的值为 ； （2）若长度保持不变，变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，当的值与的长度无关时，a、b满足的关系式是 ． 【答案】 24 【详解】解：（1）由图可知：， ∴，， ∴； 故答案为：； （2）设， 则： ； ∵的值与的长度无关， ∴， ∴； 故答案为：． 36．把4张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1，长为b，宽为a）不重叠地放在如图2所示长方形盒子底部，盒子底面未被卡片覆盖的部分面积分别为．记的长为x，若的值与x无关，则可表示为 ．（用含a的式子表示） 【答案】 【详解】解：， ∴面积为的长方形的另一条边长为，面积为的长方形的另一条边长为， ∴ ， 的值与无关， ∴， ∴． 故答案为：． 37．某种包装盒的展开图如图所示，边比边的三倍多2，边的长度为3分米（均不考虑包装盒的黏合处） (1)该包装盒的形状是______； (2)设的长为m分米，则边的长度为______分米，边的长度为______分米；（用含m的式子表示） (3)在（2）的条件下，若分米，现对包装盒外表涂色，每平方分米涂料的价格是元，求为每个包装盒涂色的费用是多少？（注：包装盒内壁不涂色） 【答案】(1)长方体 (2)， (3)23元 【详解】（1）解：由展开图的形状可知：包装盒的形状为长方体． 故答案为：长方体． （2）解：∵边比边的三倍多2，的长为m分米， ，， 故答案为：，． （3）解：当分米时，， ∴长方体的表面积为：（平方分米）， 费用为：（元）． 答：每个包装盒涂色的费用是23元． 38．江南新城珊瑚中学课程丰富，设有劳动课程基地，内有烹饪教室和品耕园，品耕园中有长方形的菜地A、B两种，菜地的长均为a米，宽均为b米，菜地分两部分，一部分为作物种植区（阴影部分），另一部分为水渠，水渠有两种图形（如图所示），A型菜地如图1，水渠为半径是x米的扇形，B型菜地如图2，水渠是边长为x米的正方形． (1)用含a、b、x的式子表示，A型菜地的作物种植区面积是______平方米，B型菜地的作物种植区面积是______平方米．（保留π） (2)若A型菜地有3块，B型菜地有2块，则用含a、b、x的式子表示作物种植区的总面积是多少平方米？（π取3） (3)在（2）的条件下，若，，时，在作物成熟之际，由甲型收割机收割总面积的，其余面积由乙型收割机收割，甲型收割机收割每平方米农作物的费用为3元，乙型收割机收割每平方米农作物的费用为6元，则作物种植区全部收割完需要多少元钱？（π取3） 【答案】(1)， (2) (3)元 【详解】（1）解：A型面积：平方米， B型面积：平方米， 故答案为：，． （2）解： 平方米． 答：物种植区的总面积是平方米． （3）解：当，，时， （平方米）， 甲：（元）， 乙：（元）， 共计：（元）． 答：种植田全部收割完需要元． 39．利用规格为长，宽的长方形纸板，分别按照图1与图2两种方式裁去若干块小正方形和小长方形，剩余部分制作两种不同的长方体纸盒．其中一种是无盖的长方体纸盒，另一种是有盖的长方体纸盒．（纸板厚度忽略不计） (1)若图2中，裁去的小正方形边长为，请求出其做成长方体纸盒的体积； (2)已知3个无盖的长方体纸盒和8个有盖的长方体纸盒构成一套．对一套纸盒的侧面加贴彩带时，无盖的长方体纸盒所需要的彩带共，有盖的所需要的彩带共．当图1、图2所裁去小正方形的边长分别为、时，试比较与的大小． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：图2中，裁去的小正方形边长为时 底面的宽为：， 底面的长为：， 长方体纸盒的体积为：． （2）解：图1中，裁去的小正方形边长为时，底面的两边为：，， 图1是做成无盖的长方体纸盒， ∴， 图2中，裁去的小正方形边长为时，底面的两边分别为： ，， 图2是做成有盖的长方体纸盒， ∴， ∵， ∴． 40．某网络商铺为了销售玩具，定制了一批长方体外包装盒（如图1所示），所有外包装盒的上下底面均为双层设置（即上盖纸板的总面积是上底面的2倍，下底盖同样如此），若设这个长方体外包装盒的长为、宽为，高为． (1)用含有的代数式表示该长方体外包装盒的所需纸板的总面积； (2)如图2，若该玩具店在“双十一”期间为了促销，某种玩具采取了“买二送一”的方式，已知单个玩具装在一个长为，宽为，高为的小纸盒内（如图2），现要将三个玩具放到图1所示的外包装盒里，有如图所示的甲、乙、丙三种摆放方式（如图3），分别计算这三种摆放方式下所需的外包装盒纸板的总面积，并比较哪种摆放方式下需要的外包装盒纸板的总面积最小（注：玩具不能倒放、侧放，外包装盒也是上盖纸板朝上）． 【答案】(1)该长方体外包装盒的所需纸板的总面积为 (2)按图甲的方式摆放，需要；按图乙的方式摆放，需要；按图丙的方式摆放，需要；按图甲摆放方式下需要的外包装盒纸板的总面积最小 【详解】（1）解：由题意可知：， 即：该长方体外包装盒的所需纸板的总面积为； （2）按图甲的方式摆放，需要； 按图乙的方式摆放，需要； 按图丙的方式摆放，需要； ∵， ∴按图甲摆放方式下需要的外包装盒纸板的总面积最小． 41．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如下所示是该市自来水收费价格见价目表． 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 2元/ 超出但不超出的部分 4元/ 超出的部分 8元/ 注：水费按月结算． (1)填空：若该户居民2月份用水，则应收水费______元； (2)若该户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的整式表示并化简） (3)若该户居民4，5月份共用水（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水，求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用含的整式表示并化简） 【答案】(1)8 (2)元 (3)见解析 【详解】（1）解：根据题意得：（元）； （2）解：根据题意得：元． 答：应收水费元； （3）解：由5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于， 当4月份用水量少于时，5月份用水量超过，则4，5月份共交水费为： 元； 当4月份用水量不低于，但不超过时，5月份用水量不少于，但不超过，则4，5月份交的水费为： 元； 当4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于，则4，5月份交的水费为： （元）． 42．某超市在今年“双节”期间开展促销活动，方案如下： 一次性购物 优惠办法 少于400元 不予优惠 低于800元但不低于400元 八折优惠 800元或超过800元 其中800元部分给予八折优惠，超过800元部分给予七折优惠 (1)李老师一次性购物950元，他实际付款多少元； (2)若顾客在该超市一次性购物y元，当小于800元但不小于400元时，他实际付款多少元？当大于或等于800元时，他实际付款多少元（用含的代数式表示）？ (3)如果李老师三次购物货款合计1680元，第一次购物货款为元，第二次购物货款为300元，用含的代数式表示三次购物李老师实际付款多少元？当时，李老师三次购物一共节省了多少钱？ 【答案】(1) (2)；（元） (3)实际付款：元，节省的钱数：元 【详解】（1）解：由题意可得：实际付款（元）， 答：李老师一次性购物950元，他实际付款元． （2）解：当时，实际付款； 当，实际付款； 答：当小于800元但不小于400元时，他实际付款元，当大于或等于800元时，他实际付款元． （3）第一次购物实际付款：元， 第二次购物300元，不予优惠，实际付款300元， 第三次购物金额为元， 因为， 所以， 第三次购物实际付款：元， 三次购物实际付款：元， 当时，不优惠时总金额为元， 实际付款：元， 节省的钱数：元， 答：李老师三次购物一共节省了元． 43．福州盆地盛产柑桔，福桔是福州市市果，汁多味甜，风味独特．某销售商为了扩大福桔销售量，开设实体店和线上两种销售渠道，包装方式及售价如下表所示，假设用这两种包装方式恰好包装完所有的福桔． 福桔重量 成本（元/盒） 售价（元/盒） 实体店礼盒装 3 15 40 线上礼盒装 5 25 50 (1)销售商第一批购进福桔全部售卖完毕，已知实体店比线上少卖40盒，实体店和线上各售出多少盒？ (2)已知实体店需要支付人工、房租等额外成本，每售卖一盒礼盒装，有10元的利润；而线上销售，需按销售额的向平台支付管理费（其它额外成本忽略不计）． ①若销售商第二批购进福桔，为了使全部售出后的总利润达到4700元，则实体店和线上应各售出多少盒？ ②销售商从第三次开始多批次购买，每批次均购进福桔，为回馈社会，实体店决定每卖出一盒，捐出a元进行助农活动．在线上和实体店全部售出的情况下，从第三批次起，每批次的销售利润始终不变，设实体店售出m盒，求a的值． 【答案】(1)实体店和线上各售出100盒，140盒 (2)①实体店和线上各售出200盒，180盒；② 【详解】（1）解；设实体店售出x盒，则线上售出盒， 由题意得，， 解得， ∴， ∴实体店和线上各售出100盒，140盒； （2）解：①设实体店售出m盒，则线上售出盒， 由题意得，， 解得， ∴， ∴实体店和线上各售出200盒，180盒； ②设实体店售出n盒，则线上售出盒， ∴销售的利润为 （元）， ∵从第三批次起，每批次的销售利润始终不变， ∴， ∴． 44．今年“尔滨”一度成为全国旅游热点城市，据初步统计“五·一”小长假期间，此地每天游客的客流变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 5月1日 5月2日 5月3日 5月4日 5月5日 人数变化（万人） (1)若4月30日的游客人数为万人，则5月4日的游客人数为 万人；5天内游客人数最多的是5月 日． (2)若4月30日客流人数为11万人，请求出五一期间此旅游地的总客流数是多少万人？ (3)“五·一”旅游部门计划举办一场文艺演出，志愿者小华同学计划和其他几位志愿者从商场批发支荧光棒和盒闪光手环（每盒50个）到演出现场免费发放．甲商户：荧光棒价格为每支0.9元，闪灯手环价格为每盒150元，买1盒手环赠送20支荧光棒．乙商户：荧光棒价格为每支1.5元，闪灯手环价格为每盒150元，可全单享受八折优惠，试用含有、的式子分别表示在甲、乙两商户购买的总费用？当购买300支荧光棒、200个闪光手环时，选择在哪家商户进货更省钱？ 【答案】(1)；3 (2)79.2万人 (3)元；元；甲商店 【详解】（1）解：4月30日的游客人数为万人， 则5月4日的游客人数为：（万人）； 根据表格数据可知，5月1日、5月2日、5月3日人数一直在增加， 5天内游客人数最多的是5月3日． 故答案为：；3． （2）解：由题意得5月1日：（万人）， 5月2日：（万人）， 5月3日：（万人）， 5月2日：（万人）， 5月3日：（万人）， （万人）， 答：五一期间此旅游地的总客流数是79.2万人． （3）解：在甲商店购买：元， 在乙商店购买：元， ， 当，时， 甲：（元）， 乙：（元）， 因为， 所以在甲商店进货省钱． 45．某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 八折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠 (1)若王老师一次性购物600元，他实际付款______元，若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是______元； (2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款______元，当x大于或等于500元时，他实际付款______元（用含x的代数式表示并化简）； (3)如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元，用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当元时，王老师两天一共节省了多少元？ 【答案】(1)470；160或200 (2)， (3)一共付款元，一共节省了195元 【详解】（1）解：， ∴他实际付款为（元）， 设王老师一次性购物元， 因为， 所以， 当时，则； 当时，则，符合题设； 故答案为：470；160或200． （2）解：由题意可知，当小于500元但不小于200时，他实际付款为元；当大于或等于500元时，他实际付款为元， 故答案为：，． （3）解：由题意可知，王老师第一天购物的实际付款为元， ∵王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为元， ∴第二天购物的原价为元，且， ∴王老师第二天购物的实际付款为元， ∴这两天购物王老师实际一共付款元， 当元时，（元）， 则（元）， 答：这两天购物王老师实际一共付款元，当元时，王老师两天一共节省了195元． 46．进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法．十进制是逢十进一，二进制就是逢二进一，以此类推，进制就是逢进一．为与十进制进行区分，我们常把用进制表示的数写成类比于十进制，我们可以知道：进制表示的数中，右起第一位上的1表示，第二位上的1表示，第三位上的1表示，第四位上的1表示，故，如：，．根据材料，完成问题： (1)把下列进制表示的数转化为十进制表示的数：___________； (2)若一个五进制三位数与八进制三位数之和能被13整除（、为1到5之间的整数），求的值； (3)若一个六进制数与一个八进制数之和为666，则称这两个数互为“如意数”，试判断与是否互为“如意数”？若是，求出这两个数；若不是，说明理由． 【答案】(1)43 (2) (3)与不互为“如意数”，理由见解析 【详解】（1）解：； （2）解：， ， ∴， ∵一个五进制三位数与八进制三位数之和能被13整除， ∴能被13整除， ∵，且a为整数， ∴； （3）解：与不互为“如意数”，理由如下： ， ， ∴， 令， ∴，且为的整数， ∴，， ∵，， ∴，，不符合题意， ∴与不互为“如意数”． 47．阅读材料： 进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值．可使用数字符号的数目称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。对于任意一个用n进位制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字0~（）进行计数，特点是逢n进一。现在我们通常用的是十进制数；（十进制数不用标角标，其他要标角标） 如：十进制数，记作：， 七进制数，记作，； 各进制之间可以进行转化，如：七进制转化成十进制，只要将七进制数的每个数字，依次乘以7的正整数次幂，然后求和，就可得到与它相等的十进制数， 如：，即 将十进制数化为与其相等的七进位制数，可用7去除，把每一位数字的余数从低位到高位排序即可。如： (1)根据以上信息进行进制转化： ①将七进制数转化成十进制数的值为多少？ ②将十进制数22转化成2进制数的值为多少？ (2)如果一个十进制两位数，交换其个位上的数与十位上的数后得到一个新数，如果原数减去新数所得的差为18，那么我们称这样的数为“青春数”，问是否存在这样的“青春数”使得该数转化成六进制数后是一个各数位上的数字全都为a的三位数，若存在，请求出这样的“青春数”，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)①；② (2)这样的“青春数”存在，这个“青春数”是 【详解】（1）（1）①； ②，，，，， ∴； （2）根据题意：， ∵是一个十进制的两位数， ∴或， 当时，原式为，新数位， 则，不是“青春数”，不符合题意； 当时，原数为，新数为， 则，是“青春数”， 符合题意； ∴这样的“青春数”存在，这个“青春数”是． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算和进制计算规则，根据题意弄清进制的计算规则是解本题的关键． 48．【阅读材料】进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．对于任何一种进制﹣X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位．十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，以此类推，X进制就是逢X进一．为与十进制进行区分． 【方法指导】类比于十进制，我们可以知道：X进制表示的数中，右起第一位上的1表示，第二位上的1表示，第三位上的1表示，第四位上的1表示，故，即：转化为十进制表示的数为．如：．根据材料，完成以下问题： (1)把下列进制表示的数转化为十进制表示的数： ； (2)根据有理数的加法运算法则，计算； (3)若一个五进制三位数与八进制三位数之和能被13整除（，且a，b均为整数），求a的值． 【答案】(1)2 (2)12 (3) 【详解】（1）解：， 故答案为：2； （2）解： ； （3）解： ∵五进制三位数与八进制三位数之和能被13整除（，a，b均为整数），且 ∴只需能被13整除， ∴当时，，不能被13整除，故舍去； 当时，，； 当时，，不能被13整除，故舍去； ∴． 49．进位制，是人们规定的一种进位方法，对于任何一种进制进制，就表示某一位置上的数运算时是逢进一位，如十进制是逢十进一，二进制就是逢二进一，以此类作．进制就是逢进一．为与十进制进行区分，我们常把用进制表示的数写成．进制的数转化为十进制数的方法：进制表示的数中，可以表示为（规定当时，．例如：， ． 根据材料，完成以下问题： (1)把下列进制表示的数转化为十进制表示的数：　　，　　； (2)一个四进制三位数与七进制三位数之和能被8整除（，．且，均为整数），求的值； (3)若一个八进制数与一个六进制数之差为420，则称这两个数为“坤鹏数”，试判断与是否为“坤鹏数”并说明理由． 【答案】(1)91，175 (2)1 (3)与不是“坤鹏数”，理由见解析 【详解】（1）解：， ． 故答案为：91，175； （2）解： ． 因为四进制三位数与七进制三位数之和能被8整除， 所以就是8的整数倍， 因为，．且，均为整数， 所以； （3）解：与不是“坤鹏数”，理由如下： 令， ， ， ， 由进制的定义可得，，且，均为整数， 当时，，不是整数，不合题意； 当时，，不是整数，不合题意； 当时，，不是整数，不合题意； 当时，，超出范围，不合题意； 当时，，不是整数，不合题意； 可见都不合题意，所以与不是坤鹏数． 50．对于任何一种进制——X进制，运算时是逢X进一，十进制是逢十进一、二进制是逢二进一，以此类推进制就是逢X进一.为与十进制进行区分，我们常把用X进制表示的数a写成． X进制的数转化为十进制数的方法： 例如：，． 根据材料，完成以下问题： (1)把下列进制表示的数转化为十进制表示的数：______，______； (2)一个四进制三位数与一个五进制三位数之和能被6整除均为正整数，求a的值； (3)已知七进制数与六进制数之差为292，请判断能否找到符合条件的和．若能，求出和的值；若不能，请说明理由． 【答案】(1)21，11 (2) (3)不能找到符合条件的m和，理由见解析 【详解】（1）解：因为， 故答案为：； ， 故答案为：； （2）解：因为四进制三位数， 五进制三位数， ∴能被6整除， ∵能被6整除，中能被6整除， ∴也能被6整除， ∵是的首位数字且为正整数， ∴． 当时，，能被6整除； 当时，，不能被6整除； 当时，，不能被6整除． 所以； （3）解：不能找到符合条件的m和，理由如下： 因为，， 所以， 整理得：， 即， ∵七进制中，为整数，六进制中，为整数， ∴代入n的可能值进行验证： 时，（非整数）； 时，（非整数）； 时，m的值均大于（超出了七进制的范围） 因此，不能找到符合条件的m和． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 二、代数式与整式的加减 一、基础题 1．式子、0、、、、中，代数式的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列各式：，，，，，．其中代数式的个数是（   ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 3．在下列各式中：①；②；③；④；⑤．其中代数式的个数是（   ） A． B． C． D． 4．下列各式中，代数式的个数是（　　） ①；②；③；④a；⑤0；⑥． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．下列代数式书写格式规范的是（    ） A． B． C． D． 6．下列代数式中符合书写要求的是（   ） A． B． C． D．元 7．下列代数式的书写格式规范的是（   ） A． B． C． D． 8．下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；其中符合代数式书写要求的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 9．下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是x与的差 B．的意义是4b除以a的商 C．的意义是x与y的和的 D．的意义是a与b的立方的和 10．某商店举办促销活动，促销的方式是将原价为元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述，正确的是（    ） A．原价打七折后再减去元 B．原价减去元后再打七折 C．原价减去元后再打三折 D．原价打三折后再减元 11．关于代数式表示的意义，下列说法不正确的是（   ） A．某景点门票，成人票每张10元，学生票每张5元，则代数式表示名成人和名学生的门票总费用 B．小明跑步的速度是，走路的速度是，则代数式表示他分别跑步和走路所经过的总路程 C．如果用和（单位：枚）分别表示1元硬币和5角硬币的数量，那么代数式表示枚1元硬币和枚5角硬币的总金额（单位：角） D．若长方形的长为，宽为10，正方形的边长为，则代数式表示1个长方形的面积与5个正方形的面积和 12．随着240小时过境免签政策红利的持续释放，某景区外籍旅客的数量和去年同比增长了．国庆假期期间，从该景区的网络预约平台的数据获悉：第一天预约的外籍游客有人，第二天预约的外籍游客人数比第一天的2倍少300人．则代数式“”表示的意义是（    ） A．第一天比第二天多预约的外籍游客人数 B．第二天比第一天多预约的外籍游客人数 C．两天网络一共预约的外籍游客人数 D．第二天网络预约的外籍游客人数 13．下列问题中的两个量成反比例关系的是（   ） A．一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积 B．长方形的面积一定，它的长与宽 C．时间一定，路程与速度 D．书的总页数一定，未读的页数和已读的页数 14．下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（   ） A．圆柱的体积为，圆柱的底面积与高 B．小明的年龄和妈妈的年龄的和为50岁，小明的年龄和妈妈的年龄 C．车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 D．平行四边形的面积一定，它的底和高 15．若两个相关联的量乘积一定，则称这两个量具有反比例关系．下面数量关系中，成反比例关系的是（ ） A．长方形的长一定，它的面积与宽的关系 B．总价一定，单价和数量的关系 C．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数的关系 D．速度一定，路程和时间的关系 16．小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起．如图①，3个纸杯的高度为，5个纸杯的高度为，若把n个这样的杯子叠放在一起（　　）． A． B． C． D． 17．一个两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字大3，则这个两位数可表示为 ． 18．用式子表示“的3次方的相反数与的2次方的3倍的和”为 ． 19．某花店新开张，第一天销售盆栽盆，第二天比第一天多销售7盆，第三天的销量是第二天的3倍少13盆，则第三天销售了 盆．（结果用含的式子表示） 20．一种商品每件成本元，原来按成本增加定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的出售，现售价是 元． 21．某商品，标价为元，按标价折再降价元销售，则该商品售价为 ． 22．某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为 ． 23．如图所示，在一块长为a，宽为b的长方形草地上选取两个半径为b的扇形区域种上月季花，则剩下草地的面积为 ．（结果保留π） 24．如图，正方形的边长为m，根据图中数据，用含m，n的代数式表示阴影部分的面积为 ． 25．如图，大正方形的边长为a、小长方形的边长分别是b和c，用含a，b，c的式子表示图中阴影部分的面积为 ． 26．如图所示，四个相同的圆柱形笔筒用绳子缠绕一圈（接头忽略不计），问至少用绳子 厘米（计算结果保留）． 27．如果代数式的值是，那么代数式的值是 ． 28．若，则代数式的值为 ． 29．当代数式的值等于5时，代数式的值是 ． 30．已知的值为4，则的值为 ． 31．已知，则代数式的值为 ． 32．已知，则代数式的值为 33．当 时，多项式 的值为2025，当 时，多项式的值为 ． 34．当时，整式的值为2025，则当时，整式的值是 ． 35．下列代数式，，，，，中，整式有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 36．下列式子：，，，，，0中，整式的个数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 37．在代数式；；；；；中整式的个数有（      ）个． A． B． C． D． 38．代数式：，，，0，，中，单项式的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 39．式子，，，，，，中，单项式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 40．下列式子中，单项式有（    ）个 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 41．下列式子：①；②0；③；④；⑤；⑥，多项式的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 42．式子，，，，，，中，多项式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 43．在式子，，，，，，中，多项式有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 44．下列说法正确的是（　　） A．多项式是四次四项式 B．单项式的次数是，系数是 C．单项式的系数是，次数是 D．不是多项式 45．下列说法中，不正确的是（    ） A．是整式 B．单项式的系数是，次数是6 C．多项式的常数项是 D．多项式有三项，且次数是3 46．下列描述正确的是（ ） A．单项式的系数是0，次数是3 B．多项式的常数项是 C．单项式的系数是，次数是7 D．多项式的次数是4 47．如图是某种分子的结构模型，它由半径相同的空心小圆和实心小圆按如图所示的方式排列．第个图形有个空心小圆，第个图形有个空心小圆，第个图形有个空心小圆，，依此规律，第个图形的空心小圆个数是（    ） A． B． C． D． 48．如图，用火柴棒摆出的系列图案，第1个图形用了3根火柴棒，第2个图形用了5根火柴棒……，按此规律，那么第15个图形用的火柴棒的根数是（    ） A．29 B．31 C．33 D．35 49．“中国结”寓意吉祥如意，中间的图案是一些小正方形．如图，将一定数量的“中国结”按某规律放置，得到中间小正方形的个数如下：第1个图形共有小正方形16个，第2个图形共有小正方形23个，第3个图形共有小正方形30个，．．．，依照此规律，第100个图形中共有小正方形（   ） A．709 B．702 C．609 D．603 50．如图所示，将形状、大小完全相同的“·”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“·”的个数为3，第2幅图形中“·”的个数为8，第3幅图形中“·”的个数为15，……，以此类推，则第6幅图形中“·”的个数为（   ） A．46 B．47 C．48 D．49 51．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第1个图形一共有2个五角星，第2个图形一共有8个五角星，第3个图形一共有18个五角星，第4个图形中有32个五角星，…，则第12个图形中五角星的个数为（    ） A．256 B．288 C．216 D．314 52．下列各组中的两个单项式不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．1与 53．下列每组单项式中是同类项的是（　　） A．与 B．与 C． 与 D．与 54．若与为同类项，则的值为（   ） A．2 B．1 C．0 D． 55．若 与 是同类项，则（    ） A．4.5 B．6 C．3 D．5.5 56．若与的和是单项式，则的值为（    ） A． B．4 C． D． 57．如果单项式与是同类项，那么的值是（   ） A． B．0 C．1 D．无法确定 58．下列合并同类项正确的是（   ） A． B． C．7 D． 59．下列运算正确的是（） A． B． C． D． 60．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 61．下列去括号变形错误的是（   ） A． B． C． D． 62．下列各式添括号，正确的是（   ） A． B． C． D． 63．下列去括号与添括号变形中，正确的是（　　） A． B． C． D． 64．下列去括号（或添括号）变形正确的是（    ） A． B． C． D． 65．如果是一个十次单项式，那么的值为（    ） A． B． C．或 D．或12 66．已知是关于的四次单项式，则的值为 67．若是关于x，y的一个三次三项式，则常数m等于 ． 68．若多项式是关于、的四次三项式，则的值为 ． 69．若多项式是关于x的四次三项式，则m的值为 ． 70．已知有理数和有理数满足多项式，是关于的二次三项式，则 ． 71．代数式合并同类项后按的降幂排列为 ． 72．把多项式按字母y升幂排列后，第三项是 ． 73．将多项式按m的降幂排列为： ． 74．多项式的值与x的取值无关，则的值为 ． 75．若代数式的值与字母x的取值无关，则代数式的值为 ． 76．已知，．若的取值与无关，则的最小值为 ． 77．多项式化简后不含项，则的值为 ． 78．若多项式与多项式的差不含x的二次项，则的值为 ． 79．已知多项式合并同类项后不含x的三次项和一次项，则的值为 ． 80．若多项式与多项式的差不含二次项，则关于x的方程的解为 ． 81．化简下列各式：(1) (2) 82．化简：(1) (2) 83．化简：(1)； (2)． 84．先化简，再求值：，其中，． 85．先化简，再求值： ，其中．． 86．先化简，再求值：，其中，． 87．先化简，再求值：，其中满足． 88．小虎同学做一道题，已知两个多项式A、B，其中，计算．在计算时，他误将看成了，求得的结果是． (1)求多项式A； (2)当，时，求的值． 89．小张在完成一道整式运算题：“已知两个多项式和，计算的值”时，不小心将看成了，结果为．已知． (1)求多项式； (2)求原题中的正确结果； 90．已知代数式．． (1)化简：； (2)若的值与的取值无关，求的值． 91．已知，． (1)若无论x取何值时都不含x的一次项，求k的值； (2)当时，求（1）中的值． 92．如图，学校要利用专款建一长方形的电动车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． (1)用表示长方形停车场的宽； (2)求护栏的总长度； (3)若，每米护栏造价100元，求建此停车场所需的费用． 93．如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示，单位：米）留下一个“”型图形（阴影部分）．  (1)用含的代数式表示“”型图形的周长； (2)若此图作为某施工图，“”型图形的周边需围上单价为每米20元的栅栏，原长方形周边的其余部分需围上单价为每米15元的栅栏．若，请计算整个施工所需的造价． 94．已知，如图，梯形的上底为，下底为，高为，半圆的直径为，的取值为． (1)用式子表示图中阴影部分的面积．（化简结果） (2)当时，求阴影部分面积的值． 95．近来黄金饰品深受消费者喜爱，甲、乙两仓库分别有黄金饰品30箱和50箱，全部运往两地．若两地分别需要黄金饰品20箱和60箱，且从甲、乙仓库到两地的运输费用如下表．设从甲仓库运到地的黄金饰品为箱． 到地 到地 甲仓库 每箱15元 每箱12元 乙仓库 每箱10元 每箱9元 (1)从甲仓库运到地的黄金饰品为__________箱，从乙仓库运到地的黄金饰品为__________箱；（用含的代数式表示并化简） (2)求把全部黄金饰品从甲、乙两仓库运到两地的总运输费用；（用含的代数式表示并化简） (3)当从甲仓库运到地的黄金饰品为10箱时，总运输费用为多少元？ 96．某商场销售一种扩音器和翻页笔，扩音器每台定价300元，翻页笔每支定价50元．十一期间商场开展促销活动，可以同时向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台扩音器送一支翻页笔．方案二：扩音器和翻页笔都按定价的付款．现某客户到商场购买扩音器20台，翻页笔x支（x超过20）， (1)若该客户按方案一购买，求客户需付款（用含x的式子表示） (2)若该客户按方案二购买，求客户需付款（用含x的式子表示） (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数． 二、中等题 1．如图所示，图（1）表示1张餐桌和6张椅子（三角形表示餐桌，每个小圆表示一张椅子），图（2）表示2张餐桌和8张椅子，图（3）表示3张餐桌和10张椅子…；若按这种方式摆放28张桌子需要的椅子张数是（   ） A．25张 B．50张 C．54张 D．60张 2．如图，为庆祝国庆76周年，李明用棋子摆出一组形如小彩旗的图形，按照这种方法摆下去，当要摆第76个图形时需要棋子的枚数是（   ） A．227 B．228 C．229 D．230 3．如图，用相同的小正方形拼成大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…….拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第个正方形比第个正方形多（   ） A．个小正方形 B．个小正方形 C．个小正方形 D．个小正方形 4．如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，第1个图案需要3根小棒，第2个图案需要5根小棒，第3个图案需要7根小棒，…，按此规律，则第2024个图案中需要小棒的根数是（    ） A．4047 B．4048 C．4049 D．4050 5．有一串数、、、、、、、、、、、、、、、、，这串数从左起数第 个分数是． 6．计算：，，……归纳各计算结果中的个位数字规律，则的个位数字是 ；的个位数字是 ． 7．观察下列等式：，，，，，，，根据这个规律，则的末尾数字是 ． 8．观察下列等式：，，，，，，解答下列问题：的末尾数字是 ． 9．现有一列数：，2，，8，，32，……，请你观察这列数前6个数的排列规律，并按此规律，写出这列数的第2023个数是 ；0，6，，18，，66，……，这一列数的第2024个数是 ． 10．若规定表示4n的个位数字，例如，所以，，所以，那么计算 （为正整数） 11．观察下面三行数，回答问题． ，，，，，，…① ，，，，，，…② ，，，，，，…③ (1)第①行中的第8个数是__________，第个数是__________（用含的式子表示）； (2)第③行中的第22个数是__________； (3)取每行中的第10个数，计算这三个数的和． 12．已知整数，，…满足：，，，，…．（n为正整数），依此类推，则的值为 ． 13．黑板上有按规律排列的20个整数：1，，3，，5，，7，…，，19，．对它们进行如下操作：划掉其中三个数，并将这三个数之和的个位数字添写在黑板上，其符号与划掉的这三个数之和的符号相同；然后连同所添写的数一起，重复上述操作，直到剩下两个数为止．如：某次划掉的数是5，，，则添写数字．若某次划掉的数是7，15，，则添写数字 ；经过9次操作后剩下两个数，若一个数是，则另一个数是 ． 14．我们可以用符号表示代数式．当a是正整数时，规定：如果为偶数，则；如果为奇数，则．例如：，． 设，，…； 依此规律进行下去，得到一列数： ，，，，…，(为正整数)，则 ； 代数式的值为 ． 15．如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D，请你按图中箭头所指方向（即的方式）从A开始数连续的正整数，当字母C第2025次出现时，恰好数到的数是 ． 16．桌面上有一个正方体，每个面均有一个不同的编号(1，2，3，……6)，且每组相对面上的编号和为7，将其按顺时针方向滚动(如图)，每滚动算一次，则滚动第2025次后，正方体朝下一面的数字是 ． 17．如图，将一列有理数按如图规律排列，请回答下列问题： 数对应A，B，C，D，E的位置字母是 ． 18．如图1，将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上．如图2将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成2次变换后，骰子朝上一面的点数是__________；连续完成2022次变换后，骰子朝上一面的点数是__________． 19．如图，下列每个三角形中的三个数之间均具有相同的规律，按此规律，最后一个三角形中y与x之间关系的表达式是 ． 20．如图：下列各正方形中的四个数之间均具有相同的规律，根据此规律，第n个正方形中的，则n= ， b= ． 21．如图物体从点出发，按照（第1步）（第2步）的顺序循环运动，则第2015步到达点 处． 22．如下图数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答． （1）表中第8行的最后一个数是 ； （2）若用表示一个数在数表中的位置，如9的位置是，则158的位置是 23．如图的数字三角形被称为“杨辉三角”，图中两平行线之间的一列数：，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第n个数记为，则 ． 24．正整数按图中的规律排列．由图知，数字6在第二行，第三列．请写出数字在第 行，第 列． 25．将自然数列按照如图方式排列，如果2算作是第一次拐弯，那么第50次拐弯的数是 ． 26．a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：4的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则 ． 27．是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数……以此类推，则 ， ． 28．若a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，－1的差倒数是，已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依次类推．则的值是 ． 29．某商场计划购进甲、乙两种羽绒服共50件进行销售，其中甲种羽绒服每件进价700元，售价1020元；乙种羽绒服每件进价600元，售价880元．而且商场决定：销售时每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金a元，乙种羽绒服不变．若商场购进甲种羽绒服的数量不影响销售完这50件羽绒服所获得利润，则a的值为 ． 30．9月6日，重庆来福购物中心正式开业，购物中心里的美食店推出了A、B两种套餐和其他美食，当天，A套餐的销售额占总销售额的40%，B套餐的销售额占总销售额的20%，国庆期间，重庆外来旅客增加，此店老板考虑外来游客的饮食口味推出了C套餐，在10月1日这一天，A、B套餐各自的销售额都比9月6日的销售额减少了15%，C套餐的销售额占10月1日当天总销售额的20%，其他美食的销售额不变，则10月1日的总销售额比9月6日的总销售额增加 %. 31．长方形内，未被小长方形覆盖的部分用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当的长度变化时，按照同样的方式放置，S始终不变，则a，b应满足（    ） A． B． C． D． 32．如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（　　） 小长方形的较长边为；阴影的较短边和阴影的较短边之和为；阴影和阴影的周长之和与值无关；当时，阴影和阴影的面积和为定值． A． B． C． D． 33．如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，两块外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为，当取何值时，阴影与阴影的面积差不会随着的变化而变化，则这个的值为 ． 34．如图，一个长方形被分成四块：两个小长方形，面积分别为 S1，S2，两个小正方形，面积分别为 S3，S4，若 2S1－S2 的值与 AB 的长度无关，则 S3 与 S4 之间的关系是 . 35．如图，小长方形纸片的长为a，宽为b，且，将7张纸片按图示不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和． （1）当，，时，的值为 ； （2）若长度保持不变，变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，当的值与的长度无关时，a、b满足的关系式是 ． 36．把4张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1，长为b，宽为a）不重叠地放在如图2所示长方形盒子底部，盒子底面未被卡片覆盖的部分面积分别为．记的长为x，若的值与x无关，则可表示为 ．（用含a的式子表示） 37．某种包装盒的展开图如图所示，边比边的三倍多2，边的长度为3分米（均不考虑包装盒的黏合处） (1)该包装盒的形状是______； (2)设的长为m分米，则边的长度为______分米，边的长度为______分米；（用含m的式子表示） (3)在（2）的条件下，若分米，现对包装盒外表涂色，每平方分米涂料的价格是元，求为每个包装盒涂色的费用是多少？（注：包装盒内壁不涂色） 38．江南新城珊瑚中学课程丰富，设有劳动课程基地，内有烹饪教室和品耕园，品耕园中有长方形的菜地A、B两种，菜地的长均为a米，宽均为b米，菜地分两部分，一部分为作物种植区（阴影部分），另一部分为水渠，水渠有两种图形（如图所示），A型菜地如图1，水渠为半径是x米的扇形，B型菜地如图2，水渠是边长为x米的正方形． (1)用含a、b、x的式子表示，A型菜地的作物种植区面积是______平方米，B型菜地的作物种植区面积是______平方米．（保留π） (2)若A型菜地有3块，B型菜地有2块，则用含a、b、x的式子表示作物种植区的总面积是多少平方米？（π取3） (3)在（2）的条件下，若，，时，在作物成熟之际，由甲型收割机收割总面积的，其余面积由乙型收割机收割，甲型收割机收割每平方米农作物的费用为3元，乙型收割机收割每平方米农作物的费用为6元，则作物种植区全部收割完需要多少元钱？（π取3） 39．利用规格为长，宽的长方形纸板，分别按照图1与图2两种方式裁去若干块小正方形和小长方形，剩余部分制作两种不同的长方体纸盒．其中一种是无盖的长方体纸盒，另一种是有盖的长方体纸盒．（纸板厚度忽略不计） (1)若图2中，裁去的小正方形边长为，请求出其做成长方体纸盒的体积； (2)已知3个无盖的长方体纸盒和8个有盖的长方体纸盒构成一套．对一套纸盒的侧面加贴彩带时，无盖的长方体纸盒所需要的彩带共，有盖的所需要的彩带共．当图1、图2所裁去小正方形的边长分别为、时，试比较与的大小． 40．某网络商铺为了销售玩具，定制了一批长方体外包装盒（如图1所示），所有外包装盒的上下底面均为双层设置（即上盖纸板的总面积是上底面的2倍，下底盖同样如此），若设这个长方体外包装盒的长为、宽为，高为． (1)用含有的代数式表示该长方体外包装盒的所需纸板的总面积； (2)如图2，若该玩具店在“双十一”期间为了促销，某种玩具采取了“买二送一”的方式，已知单个玩具装在一个长为，宽为，高为的小纸盒内（如图2），现要将三个玩具放到图1所示的外包装盒里，有如图所示的甲、乙、丙三种摆放方式（如图3），分别计算这三种摆放方式下所需的外包装盒纸板的总面积，并比较哪种摆放方式下需要的外包装盒纸板的总面积最小（注：玩具不能倒放、侧放，外包装盒也是上盖纸板朝上）． 41．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如下所示是该市自来水收费价格见价目表． 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 2元/ 超出但不超出的部分 4元/ 超出的部分 8元/ 注：水费按月结算． (1)填空：若该户居民2月份用水，则应收水费______元； (2)若该户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的整式表示并化简） (3)若该户居民4，5月份共用水（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水，求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用含的整式表示并化简） 42．某超市在今年“双节”期间开展促销活动，方案如下： 一次性购物 优惠办法 少于400元 不予优惠 低于800元但不低于400元 八折优惠 800元或超过800元 其中800元部分给予八折优惠，超过800元部分给予七折优惠 (1)李老师一次性购物950元，他实际付款多少元； (2)若顾客在该超市一次性购物y元，当小于800元但不小于400元时，他实际付款多少元？当大于或等于800元时，他实际付款多少元（用含的代数式表示）？ (3)如果李老师三次购物货款合计1680元，第一次购物货款为元，第二次购物货款为300元，用含的代数式表示三次购物李老师实际付款多少元？当时，李老师三次购物一共节省了多少钱？ 43．福州盆地盛产柑桔，福桔是福州市市果，汁多味甜，风味独特．某销售商为了扩大福桔销售量，开设实体店和线上两种销售渠道，包装方式及售价如下表所示，假设用这两种包装方式恰好包装完所有的福桔． 福桔重量 成本（元/盒） 售价（元/盒） 实体店礼盒装 3 15 40 线上礼盒装 5 25 50 (1)销售商第一批购进福桔全部售卖完毕，已知实体店比线上少卖40盒，实体店和线上各售出多少盒？ (2)已知实体店需要支付人工、房租等额外成本，每售卖一盒礼盒装，有10元的利润；而线上销售，需按销售额的向平台支付管理费（其它额外成本忽略不计）． ①若销售商第二批购进福桔，为了使全部售出后的总利润达到4700元，则实体店和线上应各售出多少盒？ ②销售商从第三次开始多批次购买，每批次均购进福桔，为回馈社会，实体店决定每卖出一盒，捐出a元进行助农活动．在线上和实体店全部售出的情况下，从第三批次起，每批次的销售利润始终不变，设实体店售出m盒，求a的值． 44．今年“尔滨”一度成为全国旅游热点城市，据初步统计“五·一”小长假期间，此地每天游客的客流变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 5月1日 5月2日 5月3日 5月4日 5月5日 人数变化（万人） (1)若4月30日的游客人数为万人，则5月4日的游客人数为 万人；5天内游客人数最多的是5月 日． (2)若4月30日客流人数为11万人，请求出五一期间此旅游地的总客流数是多少万人？ (3)“五·一”旅游部门计划举办一场文艺演出，志愿者小华同学计划和其他几位志愿者从商场批发支荧光棒和盒闪光手环（每盒50个）到演出现场免费发放．甲商户：荧光棒价格为每支0.9元，闪灯手环价格为每盒150元，买1盒手环赠送20支荧光棒．乙商户：荧光棒价格为每支1.5元，闪灯手环价格为每盒150元，可全单享受八折优惠，试用含有、的式子分别表示在甲、乙两商户购买的总费用？当购买300支荧光棒、200个闪光手环时，选择在哪家商户进货更省钱？ 45．某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 八折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠 (1)若王老师一次性购物600元，他实际付款______元，若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是______元； (2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款______元，当x大于或等于500元时，他实际付款______元（用含x的代数式表示并化简）； (3)如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元，用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当元时，王老师两天一共节省了多少元？ 46．进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法．十进制是逢十进一，二进制就是逢二进一，以此类推，进制就是逢进一．为与十进制进行区分，我们常把用进制表示的数写成类比于十进制，我们可以知道：进制表示的数中，右起第一位上的1表示，第二位上的1表示，第三位上的1表示，第四位上的1表示，故，如：，．根据材料，完成问题： (1)把下列进制表示的数转化为十进制表示的数：___________； (2)若一个五进制三位数与八进制三位数之和能被13整除（、为1到5之间的整数），求的值； (3)若一个六进制数与一个八进制数之和为666，则称这两个数互为“如意数”，试判断与是否互为“如意数”？若是，求出这两个数；若不是，说明理由． 47．阅读材料： 进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值．可使用数字符号的数目称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。对于任意一个用n进位制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字0~（）进行计数，特点是逢n进一。现在我们通常用的是十进制数；（十进制数不用标角标，其他要标角标） 如：十进制数，记作：， 七进制数，记作，； 各进制之间可以进行转化，如：七进制转化成十进制，只要将七进制数的每个数字，依次乘以7的正整数次幂，然后求和，就可得到与它相等的十进制数， 如：，即 将十进制数化为与其相等的七进位制数，可用7去除，把每一位数字的余数从低位到高位排序即可。如： (1)根据以上信息进行进制转化： ①将七进制数转化成十进制数的值为多少？ ②将十进制数22转化成2进制数的值为多少？ (2)如果一个十进制两位数，交换其个位上的数与十位上的数后得到一个新数，如果原数减去新数所得的差为18，那么我们称这样的数为“青春数”，问是否存在这样的“青春数”使得该数转化成六进制数后是一个各数位上的数字全都为a的三位数，若存在，请求出这样的“青春数”，若不存在，请说明理由． 48．【阅读材料】进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．对于任何一种进制﹣X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位．十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，以此类推，X进制就是逢X进一．为与十进制进行区分． 【方法指导】类比于十进制，我们可以知道：X进制表示的数中，右起第一位上的1表示，第二位上的1表示，第三位上的1表示，第四位上的1表示，故，即：转化为十进制表示的数为．如：．根据材料，完成以下问题： (1)把下列进制表示的数转化为十进制表示的数： ； (2)根据有理数的加法运算法则，计算； (3)若一个五进制三位数与八进制三位数之和能被13整除（，且a，b均为整数），求a的值． 49．进位制，是人们规定的一种进位方法，对于任何一种进制进制，就表示某一位置上的数运算时是逢进一位，如十进制是逢十进一，二进制就是逢二进一，以此类作．进制就是逢进一．为与十进制进行区分，我们常把用进制表示的数写成．进制的数转化为十进制数的方法：进制表示的数中，可以表示为（规定当时，．例如：， ． 根据材料，完成以下问题： (1)把下列进制表示的数转化为十进制表示的数：　　，　　； (2)一个四进制三位数与七进制三位数之和能被8整除（，．且，均为整数），求的值； (3)若一个八进制数与一个六进制数之差为420，则称这两个数为“坤鹏数”，试判断与是否为“坤鹏数”并说明理由． 50．对于任何一种进制——X进制，运算时是逢X进一，十进制是逢十进一、二进制是逢二进一，以此类推进制就是逢X进一.为与十进制进行区分，我们常把用X进制表示的数a写成． X进制的数转化为十进制数的方法： 例如：，． 根据材料，完成以下问题： (1)把下列进制表示的数转化为十进制表示的数：______，______； (2)一个四进制三位数与一个五进制三位数之和能被6整除均为正整数，求a的值； (3)已知七进制数与六进制数之差为292，请判断能否找到符合条件的和．若能，求出和的值；若不能，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $