第1章有理数 期末综合复习训练题 2025-2026学年湘教版七年级数学上册

2025-2026学年湘教版七年级数学上册《第1章有理数》期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将数据4600000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．把写成省略括号和加号的形式，结果是（   ） A． B． C． D． 3．用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高气温的变化量为，则攀登后，气温（   ） A．下降 B．下降 C．上升 D．上升 4．下面算式中正确的是（   ） A． B． C． D． 5．实数，在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 6．若，且，则的值是（    ） A． B．7 C．或7 D．或 7．如图是小楠设计的运算程序框图．若输入的数m为2，则输出的结果n是（   ）    A． B． C． D． 二、填空题 8．的倒数 ，的绝对值 ，的相反数 . 9．比较大小，用“”“”或“”填空 ； ． 10．鲨鱼在水中米处，潜艇在水中米处，鲨鱼与潜艇的距离为 米． 11．某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下(上车为正，下车为负)：，，，，则车上还有 人． 12．淘气用一根跳绳测量课桌的长度，对折来量，跳绳比课桌长0.3米，三折来量，跳绳比课桌短0.2米，这根绳子长 米． 13．定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则 ． 14．一只小虫在数轴上从原点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2025次爬到数轴上的点所对应的数是 ． 三、解答题 15．将下列各数表示在如图所示的数轴上，并用“”号连接起来： ，，0，， 16．把下列各数填在相应的集合中： ，，，，，，，，， 正有理数集合：{                …}； 负分数集合：{                …}； 非负整数集合：{                …}． 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．小徽有5张卡片，分别写有数字，，4，7，2，请你按要求抽出卡片，完成下列各题． (1)若从中抽出4张卡片，运用加、减、乘、除、乘方等运算符号和括号，使得4张卡片上的数字的运算结果为24，请写出其中一种算式； (2)（i）若从中抽出2张卡片，且2张卡片上的数字的差最小，应如何抽取？最小值是多少？ （ii）若从中抽出2张卡片，且2张卡片上的数字的积最大，应如何抽取？最大值是多少？ 19．请你阅读材料，理解倒数在混合运算中的巧用： 计算： 解：原式的倒数 故原式． 再根据你对所提供材料的理解，运用上述方法计算：． 20．近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） (1)这天里路程最多的一天比最少的一天多走多少？ (2)请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少？ (3)已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油的价格为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少元？ 参考答案 1．C 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法“”中和的确定规则． 将4600000000写成“”的形式，其中，确定，再数出原数的整数位数，确定，得到科学记数法表示． 【详解】解： ， 表示为． 故选C 2．C 【分析】本题主要考查去括号，根据去括号规则，减去一个正数相当于减去该数，减去一个负数相当于加上该数，从而将原式化为省略括号和加号的形式． 【详解】∵ ， ， ∴ ． 故选：C． 3．A 【分析】本题考查正负数的应用，有理数的混合运算，根据题意分析得出变化量，再结合正负数的意义是解题的关键． 根据每登高气温下降，攀登后，气温下降，即可解答． 【详解】解：根据 “每登高气温的变化量为”知： 攀登后，气温变化量为： 变化量表示气温下降12． 故选：A． 4．C 【分析】该题考查了有理数的混合运算，通过直接计算每个选项的表达式，判断其正确性． 【详解】解：A、，故错误； B、，故错误； C、 ，故正确． D、，故错误； 故选：C． 5．C 【分析】本题主要考查有理数的运算，根据有理数的运算法则逐一判断即可． 【详解】根据题意，得，，． A、，结论正确，该选项不符合题意； B、，结论正确，该选项不符合题意； C、，结论错误，该选项符合题意； D、，结论正确，该选项不符合题意． 故选：C 6．D 【分析】本题主要考查了平方运算，求一个数的绝对值，有理数的加法运算，解题的关键是掌握分类讨论的思想． 由可得的值，由可得的值，再根据条件筛选符合条件的和组合，最后计算． 【详解】解：∵， ∴或； ∵，即， ∴或； 又∵， ∴ 当时，（满足）； 当时，（满足）， ∴ 或， 故选：D． 7．C 【分析】本题考查了程序框图与有理数计算，理解程序框图的计算过程是解题的关键． 由程序框图得，输入数m后，再计算然后判断结果是否小于，即可求解． 【详解】解：输入2，则； 输入，则， 即输出的结果n是． 故选：C． 8． 5 3 【分析】根据倒数、绝对值、相反数的定义即可求解． 【详解】−2=−，它的倒数是−； |−(−5)|=|5|=5； −|−3|=−3，它的相反数是3. 故答案是：−、5、3. 【点睛】本题考查了倒数、绝对值、相反数的定义，解题的关键是熟练的掌握倒数、绝对值、相反数的定义. 9． 【分析】本题考查有理数的大小比较以及去括号法则和绝对值； （1）先根据去括号法则和绝对值对原数进行化简，然后再比较即可； （2）根据有理数的大小比较进行比较即可． 【详解】解：（1）∵，， 故， （2）∵，，， 故， 故答案为：，． 10．30 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，绝对值的意义，鲨鱼和潜艇的深度均为负值，表示低于水面，两者之间的距离为其深度之差的绝对值． 【详解】解：鲨鱼深度为米，潜艇深度为米， 则距离为米， 故答案为：30． 11．12 【分析】根据有理数的加法，可得答案． 本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算． 【详解】解：初始人数为22人，经过4个站点，上下车数值依次为、、、、、、、， 可得， 故答案为：12． 12．3 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，将绳子原长看作单位“1”，对折后每段为原长的，三折后每段为原长的．根据题意，对折量时跳绳比课桌长0.3米，三折量时跳绳比课桌短0.2米，可知原长的比多米，用差量除以分率差即可求出原长． 【详解】解：（米）． 故答案为：3． 13． 3 【分析】本题考查了新定义计算以及含乘方的有理数混合运算，正确理解定义的运算法则是解题的关键． 根据定义，得，解得即可． 【详解】解：根据定义，得， 故答案为：3． 14． 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算的应用，小虫的爬行规律是奇数次向正方向爬行，偶数次向负方向爬行，因此需要计算 的和．通过分组求和，将前2024项每两项一组，每组和为，再加上第2025项即可得到结果． 【详解】解：由题意可得：第2025次爬到数轴上的点所对应的数是： ． 故答案为：1013． 15．图见解析， 【分析】本题考查了绝对值，相反数，有理数比较大小，解题的关键是准确的掌握概念．先将数进行化简，然后在数轴上表示，最后进行大小比较． 【详解】解：，． 在数轴上表示各数如图． 则． 16．，，，；，，；，， 【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是掌握有理数的相关定义． 根据正有理数、负分数和非负整数的定义进行分类即可． 【详解】解：正有理数集合：； 负分数集合：； 非负整数集合：． 17．（1）解：原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 18．(1)（答案不唯一） (2)（i）抽取数字以及数字，最小值是．（ii）抽取数字以及数字，最大值是45， 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，进行列式计算，即可作答． （2）（i）根据2张卡片上的数字的差最小，则拿出最大的数为，拿出最小的数为，把最小的数减去最大的数，即可作答． （ii）根据2张卡片上的数字的积最大，则抽取相同符号的两个数，且它们的绝对值最大，所以抽取数字以及数字，运算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，； （2）解：（i）拿出最大的数为，拿出最小的数为， 则， 即抽取最大的数为以及最小的数为，并把最小的数减去最大的数，此时得出差最小； （ii）抽取相同符号的两个数，且它们的绝对值最大，此时2张卡片上的数字的积最大， 即抽取数字以及数字，， ∴这2张卡片上的数字的积最大值是45， 19． 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，有理数乘法分配律，仿照题意先求原式的倒数，再求原式的结果即可． 【详解】解：原式的倒数 ， ∴原式． 20．(1)多走； (2)这七天平均每天行驶了； (3)这天的行驶费用比原来节省元． 【分析】本题主要考查了正负数的意义、平均数的计算以及费用的计算，熟练掌握正负数的运算和相关公式是解题的关键． （1）找出表格中最大和最小的数，求差得到最多的一天比最少的一天多走的路程； （2）先计算七天与标准路程差值的平均数，再加上标准路程得到平均每天行驶的路程； （3）分别计算汽油车和新能源车七天的行驶费用，再求差值得到节省的费用． 【详解】（1）解：， 答：多走； （2）解： ， ， 答：这七天平均每天行驶了； （3）解：七天总路程： 汽油车费用：（元） 新能源车费用：（元） （元） 答：这天的行驶费用比原来节省元． 学科网（北京）股份有限公司 $