精品解析：湖北省天门市陆羽高级中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

湖北省天门市陆羽高级中学2025-2026学年高一上学期12月月考 数学试卷 一､单选题本题共8小题，每小题5分，共40分，给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出两集合，根据交集含义即可得到答案. 【详解】，， 则. 故选：B. 2. 函数f（x）= A. （-2,-1） B. （-1,0） C. （0,1） D. （1,2） 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析： ，所以零点在区间（0，1）上 考点：零点存在性定理 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性得，利用对数函数单调性得，即可利用中间值法比较大小. 【详解】， ， ， 。 故选：C 4. 已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意可知，命题“，”是真命题，分和两种情况讨论，结合参变量分离法可求得实数的取值范围. 【详解】由题意可知，命题“，”是真命题. 当时，则有，不合乎题意； 当时，由，可得，则有， ，当且仅当时，等号成立， 所以，. 综上所述，实数的取值范围是. 故选：C. 【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解： （1），； （2），； （3），； （4），. 5. 已知偶函数在上单调递增,若,则的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意知由在上单调递减,,再讨论的正负号，根据函数性质即可解出答案. 【详解】由偶函数关于轴对称，且在上单调递增,,知由在上单调递减,, 1）当时，，由在上单调递增,,知. 2）当时，，由偶函数关于轴对称，且在上单调递增,,知在上单调递减,,所以 3）当时，，无解 综上所述： 故选：D 【点睛】本题考查根据函数性质解不等式，考查了奇偶性与单调性的综合应用，属于中档题. 6. 已知函数，若正数，满足，则的最小值为（ ） A. 12 B. 9 C. 4 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】判断函数的奇偶性、单调性，结合奇偶性的性质、单调性、基本不等式进行求解即可. 【详解】， 当时，显然该不等式成立， 当时，，显然该不等式成立， 综上所述：对于，不等式恒成立， 所以该函数的定义域为全体实数集， 因为 ， 所以函数是奇函数， 当时，函数是增函数， 所以函数也是增函数，且 所以函数是减函数， 因此当时，函数单调递减， 而该函数是实数集上的奇函数，且， 所以函数在实数集上单调递减， 所以由 ，因为是正数， 所以， 即，当且仅当时取等号， 所以当时，的最小值为， 故选：B 7. 已知函数，若对，且，都有，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知及单调性定义知在上单调递减，根据复合函数的单调性有在上单调递减，结合二次函数的性质求参数范围. 【详解】由题设，，且，都有， 所以在上单调递减，易知在上单调递减， 当时，满足题设， 当时，或， 综上，. 故选：A 8. 已知是方程的根,是的根,则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用函数与函数互为反函数，推出函数图象交点的横坐标与纵坐标的关系，即可求解本题． 【详解】由题意，是方程的根，是方程的根， 所以是方程的根，是方程的根， 即是函数与交点的横坐标，是函数与交点的横坐标， 因为函数与函数互为反函数，图象关于对称，所以等于函数与交点的纵坐标即： 故选：C． 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9. 以下运算中正确的有（ ） A. 若，则 B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】由指数与对数的运算性质和换底公式逐一判定即可． 【详解】对于A：，故A正确； 对于B： ，故B错误； 对于C：，故C正确； 对于D：，故D错误， 故选：AC． 10. 设正实数a，b满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值 B. 有最小值 C. 有最小值 D. 有最大值1 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据正实数a，b满足，结合基本不等式和二次函数求最值即可判断. 【详解】解：对于A，正实数a，b满足，所以，则，即，当且仅当，即等号成立，所以有最大值，故A正确； 对于B，，当且仅当，即时等号成立，则有最小值，故B正确； 对于C，正实数a，b满足，则，故，所以，则当时，有最小值，故C正确； 对于D，由A中得，所以，则，故有最小值64，故D错误. 故选：ABC. 11. 已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. B. 若函数，则的定义域为 C. 函数的值域为 D. 函数的所有零点之和为 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A，代入数值即可判断；对于B，利用抽象函数的定义域即可求出的定义域；对于C，求出各段函数的值域，取并集即可求出的值域；对于D，求出上的零点，再利用即可求出所有零点，即可进行判断. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，的定义域为，令，解得， 所以的定义域为，即的定义域为，故B正确； 对于C，当时，， 当时，， 因为时，， 所以当时，， 所以函数的值域为，故C正确； 对于D，令，解得， 由可知在上的零点有， 所以函数的所有零点之和为，故D正确. 故选：BCD. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若函数（且）的图象恒过定点A，则点A的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】结合对数运算，令即可得定点的坐标. 【详解】令得，此时， 即函数（且）恒过定点. 故答案为： 13. 已知幂函数在上单调递减，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】由幂函数结构特征和单调性列关于参数m的不等式组即可求解. 【详解】由题可得. 故答案为： 14. 已知函数，若关于x的方程有6个不同的实根，则实数a的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用分段函数性质，及二次方程根的分布来求解即可. 【详解】作出函数的图象如图所示， 令，则因为关于 x的方程有6个不同的实根， 所以方程在区间上有2个不同的实根， 设， 则，解得， 故实数a的取值范围是 故答案为：. 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）解不等式求出集合，再利用集合的运算即可求出答案； （2）根据题意得到是的真子集，分为和两种情况分别求解即可得到答案. 【小问1详解】 若，则，则或， 解不等式得，所以， 则或. 【小问2详解】 若“”是“”成立的充分不必要条件，则是的真子集， 由（1）知， 当，则，解得，满足题意， 当，则，解得， 所以实数的范围为或. 16. 设函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若，使不等式能成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求解即可； （2）根据对勾函数的单调性，结合存在性的定义进行求解即可. 【小问1详解】 . .则， 不等式的解集为； 【小问2详解】 由题意，，使不等式能成立， 即时，能成立， 所以大于的最小值. 又在时，单调递减， 所以， 所以，，即. 17. 已知函数是定义域为的偶函数，且时，． （1）求的解析式； （2）求不等式的解集． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数的奇偶性求出当时的解析式，进而求解； （2）根据指数函数的单调性判断在的单调性，结合函数奇偶性与单调性解不等式即可. 【小问1详解】 由题意知，当时，， 所以，又， 所以， 得的解析式为. 【小问2详解】 当时，， 又函数在上单调递减， 所以在上单调递减， 由，得， 则，解得， 即不等式的解集为. 18. 已知定义域为的函数是奇函数． （1）求的值． （2）判断函数的单调性，并用定义证明． （3）当时，恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）减函数，证明如下： 由（1）知， 任取，设，则， 因为函数在R上是增函数，，∴．又， ∴，即，∴在上为减函数． （3） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质，由，建立方程，结合奇函数定义，可得答案； （2）根据单调性的定义，利用作差法进行证明，结合指数函数的单调性，可得答案； （3）利用函数奇偶性与单调性，化简不等式，根据参变分离，利用函数求最值，可得答案. 【小问1详解】 因为在定义域为R上是奇函数，所以，即， ∴， 则，由， 则当时，原函数为奇函数． 【小问2详解】 在上为减函数．证明略； 【小问3详解】 因是奇函数，从而不等式：， 等价于， 因为减函数，由上式推得：． 即对一切有：恒成立，设， 令，则有， ∴， ∴，即k的取值范围为． 19. 已知函数． （1）若，求的定义域； （2）若在上单调递增，求的取值范围； （3）设，若对任意，存在，使得不等式成立，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据对数函数的真数大于0列不等式，即可求解. （2）根据复合函数单调性的判断方法及对数函数的定义域列出关于的不等式组，即可求解. （3）由题意可知恒成立，先利用换元法和二次函数的性质得出，即对于任意恒成立，再根据对数函数的单调性和参变分离法可得对于任意恒成立，最后利用基本不等式得出，从而可得出的取值范围. 【小问1详解】 若，则，令，得， 故的定义域为． 【小问2详解】 令，则. 因为函数是上的增函数，在上单调递增， 所以根据复合函数单调性的判断方法可得： 函数在上单调递增,且在上恒成立， 所以，解得. 故的取值范围为. 【小问3详解】 因为对任意，存在，使得不等式成立， 所以. 令，，因为， 所以，. 又二次函数的图象开口向上，对称轴为直线， 所以当时，函数有最小值，故当时，. 所以对于任意恒成立，即对于任意恒成立， 故对于任意恒成立. 又由基本不等式可得：，当且仅当时等号成立， 故，即的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省天门市陆羽高级中学2025-2026学年高一上学期12月月考 数学试卷 一､单选题本题共8小题，每小题5分，共40分，给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数f（x）= A. （-2,-1） B. （-1,0） C. （0,1） D. （1,2） 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知偶函数在上单调递增,若,则的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若正数，满足，则的最小值为（ ） A. 12 B. 9 C. 4 D. 1 7. 已知函数，若对，且，都有，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知是方程的根,是的根,则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9. 以下运算中正确的有（ ） A. 若，则 B. C. D. 10. 设正实数a，b满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值 B. 有最小值 C. 有最小值 D. 有最大值1 11. 已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. B. 若函数，则的定义域为 C. 函数的值域为 D. 函数的所有零点之和为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若函数（且）的图象恒过定点A，则点A的坐标是______． 13. 已知幂函数在上单调递减，则___________． 14. 已知函数，若关于x的方程有6个不同的实根，则实数a的取值范围是__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16. 设函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若，使不等式能成立，求实数的取值范围. 17. 已知函数是定义域为的偶函数，且时，． （1）求的解析式； （2）求不等式的解集． 18. 已知定义域为的函数是奇函数． （1）求的值． （2）判断函数的单调性，并用定义证明． （3）当时，恒成立，求实数的取值范围． 19. 已知函数． （1）若，求的定义域； （2）若在上单调递增，求的取值范围； （3）设，若对任意，存在，使得不等式成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $