重庆市江北中学校2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题

重庆市江北中学校高2024级高二上期12月月考 数学试题 一､单选题 1. 已知直线，则直线倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 数列满足，则（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 3. 已知直线，直线，则“”是“”的（ ） A. 充分条件但不是必要条件 B. 必要条件但不是充分条件 C. 充要条件 D. 既不是充分条件也不是必要条件 4. 已知曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2025 6. 已知函数，且等比数列满足，则（ ） A. 2026 B. 1013 C. 2 D. 7. 过直线上一动点作圆的切线，切点为，则线段的最小值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点，若，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､多选题 9. 下列求导运算正确的是（ ） A B. C. D. 10. 以下命题正确的有（ ） A. 若等差数列满足，，则 B. 若数列满足，，则 C. 已知等差数列的前项和为，若，，则使得取得最大值的正整数的值为8 D. 若数列为等比数列，为其前项和，，，则49 11. 已知双曲线的左右焦点分别为，点在双曲线右支上，则下列结论正确的是（ ） A. 直线的斜率为，则 B. 使为等腰三角形的点有且仅有2个点 C. 点到两条渐近线的距离积为 D. 已知点，则最小值为7 三､填空题 12. 已知抛物线，则抛物线的准线方程为_____. 13. 若直线与曲线相切，则________. 14. 已知是抛物线的焦点，是准线，过作圆的切线，与抛物线交于点、两点（在的上方），过作的垂线，垂足为，则的面积为______． 四､解答题 15. 已知等差数列的前n项和为，是公比大于1的等比数列， （1）求和的通项公式； （2）设求数列的前n项和. 16. 如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，，E点在AD上，且． （1）求证：平面平面PAC； （2）若直线PC与平面PAB所成角为45°，求二面角的余弦值． 17. 已知数列的前项和为，，且． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18. 已知数列满足，. （1）证明：数列为等差数列，并求数列通项公式； （2）设，记数列的前项和为. （i）求； （ii）若，，求的取值范围. 19. 已知是双曲线的左、右顶点，，点在上． （1）求的方程； （2）是左支上一点（异于点），设直线交直线于点，连接，直线与的另一个交点为，设直线的斜率分别为． （i）证明：定值； （ii）直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标，若不过，请说明理由． 重庆市江北中学校高2024级高二上期12月月考 数学试题 一､单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二､多选题 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题 【15题答案】 【答案】（1）； （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析，； （2）（i）；（ii）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明见解析；（ii）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $