圆的面积（一）（教学设计）-2025-2026学年数学六年级上册北师大版

该小学数学教学设计聚焦圆的面积公式推导与应用。课堂导入从生活中的圆（泳池、车轮）切入，结合已学平面图形面积推导的转化思想，通过估计面积、数方格等活动搭建学习支架，引导学生将圆转化为长方形推导公式。 该设计突出数学眼光、思维与语言的融合。通过观察生活中的圆培养几何直观（数学眼光），动手拼摆16等份圆学具转化为长方形，理解“分的份数越多越接近长方形”的极限思想，发展空间观念与推理能力（数学思维）。用数学语言描述推导过程（如“长方形的长是圆周长的一半”），强化模型意识（数学语言）。实例丰富，如羊吃草问题、测量身边圆形物体，提升学生应用能力，为教师提供清晰探究路径与分层练习设计。

圆的面积（一） 教学设计 教学设计表 学科 授课年级 学校 教师姓名 章节名称 圆的面积（一） 计划学时 教学目标 （1）文化自信：引导学生感受圆在生活中的广泛应用，增强对圆这一数学元素在生活中重要性的认识，培养学生对数学文化的认同感。 （2）语言运用：通过描述圆的面积相关概念、操作过程及推导公式等，提升学生准确、清晰地运用数学语言表达数学思想和问题的能力。 （3）思维能力：引导学生通过估计圆面积大小、用数方格方法求圆面积以及将圆转化为已学过图形推导面积公式等活动，培养学生的观察、分析、推理和概括能力，发展学生的空间观念。 （4）审美创造：让学生在欣赏生活中的圆以及通过操作学具推导圆面积公式的过程中，感受数学的美，培养学生创造美的能力。 教学重点 （1）引导学生通过操作、观察，将圆转化为已学过的图形，如平行四边形、三角形等，从而推导出圆面积的计算公式。 （2）让学生能够运用圆面积的计算公式，解决一些简单的实际问题，如计算圆的面积、半径等。 教学难点 （1）引导学生将圆等分成若干等份后，通过拼接转化为熟悉的平面图形，理解并掌握圆面积公式推导过程中极限思想的应用。 （2）帮助学生在实际运用中，根据已知条件准确选择圆的面积公式进行计算，提高学生解决实际问题的能力。 教学准备 （1）等分成 16 份的圆的学具。 （2）多媒体设备，用于展示泳池图片、方格图等。 教学过程 一、引入课题 （1）同学们，圆作为我们在小学阶段最先接触的曲边图形，它就像一位隐藏在生活各个角落的神秘使者，无处不在。（展示 PPT 到泳池）你看那波光粼粼的泳池，它那圆润的形状；再看看马路上飞速行驶的精致车轮，它们都是圆的模样。圆的魅力可真是让人心生向往呀，今天我们就一同踏入圆的世界，一起来深入研究圆的面积。（板书课题：圆的面积） 二、探究思考。解决问题 （1）估计圆面积大小 师：同学们，现在我们来一起估计一下半径为 5 米的圆面积大概是多少呢？（生开始陷入沉思，纷纷开动脑筋估计）大家可以充分调动自己的感官，想象一下这个圆形草坪在我们眼前展开的样子，试着去感受它的面积大概有多大。比如说，你们可以先想象一下如果把这个圆形草坪铺满正方形的地砖，大概需要多少块呢？（生开始在脑海中进行想象和估计） （2）用数方格的方法求圆面积大小 ①投影出示 P16 方格图，师：同学们，我们来看这个方格图，大家仔细观察图意后，就可以试着来估算一下圆的面积啦。大家可以互相讨论交流哦，把你们的想法和思路都分享出来。（生开始互相讨论，交流估算的方法和依据） ②指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。 生 1：我是根据圆里面的正方形来估计的，外面方格图的边长是 10 米，面积为 10×10 = 100 平方米，而圆里面的正方形面积大约为 50 平方米，那么这个圆形的面积大约就在 50 - 100 平方米之间；我这样估计是因为圆的面积比圆内接正方形的面积大一些，比外接正方形的面积小一些。 生 2：我是把圆平均分成了若干份，数出其中一部分的方格数，再乘以份数来估算的。我大概数了一下，其中一部分大约有 14 个方格，一共分成了大概 16 份，所以估算出圆的面积在 70 多平方米。我这样做是因为把圆平均分的份数越多，估算就越接近圆的实际面积。 三、学习新课 （1）我们以前学过的三角形、平行四边形和梯形的面积公式，都是通过巧妙地转化成我们已经学过的图形，然后推导出它们的计算公式的。那圆的面积该怎么计算呢？这就需要我们也像之前一样，把圆转化成我们熟悉的、学过的图形，然后再推导出圆面积的计算公式。大家想一想，决定圆的大小的关键因素是什么呢？（生：半径）对啦，半径决定了圆的大小，所以在分割圆的时候一定要保留这个重要的数据，我们沿着半径把圆分成若干等份。（展示曲变直的变化图，让学生更直观地感受圆的分割过程） （2）动手操作学具，推导圆面积公式。 为了让我们的研究更方便、更直观，我们把圆等分成 16 份。同学们看，圆周部分近似看作线段，这样它的形状就像一个个小小的三角形啦。现在大家就用自己的学具（等分成 16 份的圆）来拼摆一下，看看能拼出一个你熟悉的、学过的平面图形。（生开始动手操作，将圆拼成近似的平行四边形、长方形等） 师：同学们，大家都拼出了什么图形呀？（生：拼成了近似的平行四边形）那我们来仔细观察一下这个近似平行四边形与原来的圆有什么密切的关系呢？（生开始观察并思考） 师：同学们，我们把圆平均分成的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形也就越接近长方形。那这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。（板书：长方形的长 = 圆周长的一半 = πr，长方形的宽 = 圆的半径 = r） 师：为什么长方形的长是圆周长的一半呢？（生：因为圆的周长是 2πr，平均分成 16 份后，每一份的弧长就近似等于圆周长的一半，即 πr） 师：那现在我们知道了长方形的长和宽与圆的关系，根据长方形的面积 = 长 × 宽，就可以推导出圆的面积 = 圆周长的一半 × 半径 = πr×r = πr²。（板书：圆的面积公式 S = πr²） 四、应用知识，拓展思维 （1）师：同学们，大家想一想，要求圆的面积必须要知道什么呀？（生：知道圆的半径）非常好，只有知道了圆的半径，我们才能运用圆的面积公式来计算圆的面积。 （2）运用公式计算面积 A、完成羊吃草的面积：已知羊被拴在一个木桩上，绳子长 3 米，这就相当于圆的半径是 3 米。那我们就可以根据圆的面积公式 S = πr²，计算得出羊吃草的面积为 3.14×3² = 28.26 平方米。这里大家要注意，计算的时候一定要先算半径的平方，再乘以 π。 B、完成课后 “做一做”：一个圆的半径是 4 厘米，那我们就直接把半径代入公式 S = πr²，计算得出 3.14×4² = 50.24 平方厘米。大家在计算的时候一定要认真仔细，不要出错哦。 C、一个圆的直径是 10 厘米，那我们首先要求出半径，半径等于直径的一半，即 10÷2 = 5 厘米。然后再根据面积公式计算得出 3.14×5² = 78.5 平方厘米。这一步大家要记住先求半径哦。 D、现在大家来找一找身边的圆，和同桌一起合作量一量半径，然后算一算面积。（生开始测量身边的圆，如瓶盖、杯口等，记录数据并计算面积）老师在这里提醒大家，测量的时候要尽量准确，这样计算出来的面积才更精确哦。 五、课堂总结 师：同学们，生活中有很多东西的形状是圆形的，比如我们刚才提到的泳池、车轮，还有很多其他的物品。有时候我们需要计算它的面积或者周长，在实际运用中大家需要注意什么呢？（生思考并回答，如要准确测量半径、注意单位的统一等）大家说得都很对，这些都是我们在计算圆的面积时需要特别注意的地方。 大家通过今天的学习，学会了如何推导圆的面积公式，还能运用公式解决一些实际问题，非常棒！希望大家以后能继续努力，探索更多数学的奥秘，就像今天我们研究圆的面积一样，不断地去发现和探索，让数学成为我们生活中的好帮手。 课后作业布置 （1）请你用自己的话总结圆面积公式的推导过程，并举例说明如何运用该公式计算圆的面积。 （2）寻找生活中其他圆形物体，测量其半径并计算出面积，将测量数据和计算过程记录下来。 学科网（北京）股份有限公司 $