第七章幂的运算单元巩固测试卷 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

第七章幂的运算单元巩固测试卷 (满分100分时间60分钟) 一、单选题（每题3分共30分） 1.下列计算结果正确的是（) A.a6÷a2=a3B.a6-a2=a4 C.(3a3)2=6a6 D.a2.a=a 2.下列说法正确的是（) A·(3.14-π)°没有意义 B.任何数的0次幂都等于1 C.106÷102=103 D.若(x+3)°=1，则 3.已知3°=6,9=2，则3-2b=（) A.3 B.18 C.6 D.1.5 4.有下列算式：①a”a2=am2(m是正整数)；②(a3)=a3;③-x2)'=x;④ (-aa=a°.其中，正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.已知(-a2)°=5，则(-a)°的值为() A.-5 B.5 D.无法确定 6.若mn≠0，定义新运算m日n=m2+(mm)+n3, e的信是《 A.-3 B.11 C.3 4 7.已知a=91,b=811,c=271,则a,b,c的大小关系是() A.axbxc B.axcxb C.bxcxa D.c>b>a 8.已知a,b,c为自然数，且满足2“×3×4=96，则a+2b-3c的取值不可能是() A.-3 B.2 C.1 D.7 9.2202×4203×8204的个位数字是() A.2 B.4 C.8 D.6 m 3 16 10.我们定义 =ab+c =p"·g.若 =27,则 n 2y 4 的值为() A.4 B.16 C.64 D.256 二、填空题（每题3分共30分） 11.计算：x3x2=一 12.已知3°=5,5=6，则3b=一 13.已知3"=a,3”=b·m,n为正整数，则33m*2m=_一（用含a,b的式子表示） 14.已知a=2,a'=6,那么a2-x的值为 15.(1)计算：(x)°x= 2)化简：-a[-a-一 202 16.计算： ×1.5)2026×(-1)2025=_ 17.如果(2x-3)1=1,那么满足条件的所有整数x的值为一 18.定义一种新运算：规定m*n=3”×3”.若2*(x+)=81,则x的值为一 19.已知42r×52r1-42x+1×52r=203r-4,则x的值为 20.观察等式：1+2+22=23-1,1+2+22+2=24-1,1+2+22+23+24=25-1，若 1+2+22+…+20=21-1=m,则22+2+…+221=（用含m的代数式表示） 三、解答题（共40分） 21·计算下列各题，结果用幂的形式表示， (1)10×10; (2)26×25; (5)(-3)3×(-3)4: (6)(-7)2×(-7)4. 22.阅读理解：下面是小明完成的一道作业题 小明的作业：计算：(-4)×0.257. 解：原式=(-4×0.25)=(-1)=-1· 知识迁移：请你参考小明的方法解答下面的问题 ①8205×-0.125)2025： e 知识拓展：若24”.16”=29，求的值. 23.在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有 两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请 阅读下列材料：若a=2,b=3,则a、b的大小关系是ab(填“<"或“>”) 解：a5=a)°-25=32，，b5=(b°=33=27，且32>27， a5>b5,.a>b, 类比阅读材料的方法，解答下列问题： (1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质： A·同底数幂的乘法B,同底数幂的除法C.幂的乘方D.积的乘方 (2比较815,278,91的大小 (3)比较20与35的大小 (4)已知5”=324,5=4,5=9·求a,b,c之间的等量关系. 24.阅读材料： 求1+2+22+23+2+…+29+2100的值， 解：令S=1+2+22+23+2+…+29+200① 将等式①两边同时乘2，得 2S=2+22+23+24+25+…+200+2101(②. 2-①，得2S-S=211-1,即S=201-1, 所以1+2+22+23+2+…+299+2100=2101-1 请你根据上述材料，解答下列问题： (1)计算：1+3+32+33+34+…+32024+32025 (2)已知数列：-1,9，-92,93,9，… ①它的第100个数是 ②求该数列中前100个数的和. 25.请阅读材料，并解决问题，如果10=m,那么b为n的“劳格数"，记为b=d(n).由 定义可知：10=n与b=d(n)表示b、n两个量之间的同一关系 (1)根据“劳格数的定义，填空：d(10)=,d(102）= “劳格数"有如下运算性质： 若m、n为正数，则d(mn)=d(m)+d(n),d m =d(m)-d(n); n (2)根据运算性质，填空： da】 ·(a为正数) d(a) (3)若d(2)=0.3010,分别计算d(4),d(5) 参考答案 1.D 【详解】解：A.a5÷a=a4, :此选项的计算错误，故此选项不符合题意； B,,a,不是同类项，不能合并 “此选项的计算错误，故此选项不符合题意， C.(3a3)2=9a6. “此选项的计算错误，故此选项不符合题意； D.a2.a=a, :此选项的计算正确，故此选项符合题意； 故选：D 2.D 【详解】解：A、(3.14-π≠0，∴.(3.14-π)°有意义，故此选项不符合题意： B、任何数的0次幂都等于1（零除外），故此选项不符合题意； C、10°÷102=10-2=104，故此选项不符合题意 D、若(x+3°=1，则x+3≠0，x≠-3，故此选项符合题意 故选：D. 3.A 【详解】解：当3=6,9=2时， 30-2b=3”÷32b =30÷99 =6÷2 =3. 故选：A. 4.A 【详解】解：①am·a2=am2,正确； ②(a)'=a,原计算错误； 3(-x2)3=-x6,原计算错误； ④(-a2}2a=a5.a=a0, 原计算错误. 故选：A。 5.A 【详解】解：(-a2)°=5， .a2=5 .（-a4）'=-a2=-5, 故选：A 6.B 【详解】解：m⊙n=m2+(mn+n3 g+月+份9+-6+81 故选：B 7.C 【详解】解：a=91=(32)=312,b=811=3)3=324,c=271=(3)=323, 324>3123>32， .b>c>a 故选C. 8.C 【详解】解：原式可化为：2”×3”×220=96， 24+20×30=96=32×3, .2+2c×30=25×3, a+2c=5,b=1, 当c=0时，a=5,5+2×1-3×0=7, 当c=1时，a=3,3+2x1-3x1=2, 当c=2时，a=1,1+2×1-3×2=-3, c≥3时，a为负数，不符合自然数条件 a+2b-3c可能的结果为7,2，-3，而1不在其中，故a+2b-3c的取值不可能是1. 故选：C 9.D 【详解】解：2202×4203×8204=2202×2406×2612=220 2的个位数字是2， 2的个位数字是4， 2的个位数字是8， 24的个位数字是6， 1220÷4=305, ∴.220的个位数字是6.即2202×4203×8204的个位数字是6 故选：D 10.C 【详解】 解：因为 6 所以 =3+2y=27=33, 2y\ 所以x+2y=3, m 因为 =pmq, 9 n 16 2 所以 =16.4 14 =(42y.4 =42*: =43 =64」 故选：C 11.xX 【详解】解：x3x2=x3+2=x5, 故答案为：x. 12.6 【详解】解：因为3b=3)）(幂的乘方，底数不变，指数相乘的逆用)，且已知3“=5，所 以3=5。又因为题目中给出5=6，因此3b=5=6 故答案为：6. 13.a3b2 【详解】解：3”=a,3=b 3m+2=3.32=(3）°(32=ab2; 故答案为：ab2 14.18 【详解】解( 由a=2,a'=6, ag618 a*2 故答案为：18. 15.x19 -a 【详解】解：(1)(x)x=2x=x, 故答案为：x9; 2)-a-[（-al]=-a-(a}-aa5=-a. 故答案为：-a 2025 得 =15x2x- 2 2 做省秦为身 17.1,-1或2 【详解】解：当x+1=0且2x-3≠0时，解得x=-1,符合题意； 当2x-3=1时，解得x=2,符合题意； 当2x-3=-1且x+1为偶数时，解得x=1,符合题意； 综上，满足条件的所有整数x的值为1，-1或2： 故答案为：1，-1或2. 18.1 【详解】解：：2*(x+1)=3+1x32=81 .33=34 x=1 故答案为：1· 19.4 【详解】解：42×52r1-42r+1×52r=203r-4, .42x×52r×5-42x×52r×4=203x-4, 42×52r×5-4=203-4, .202r=203x-4 .2x=3x-4, 解得：x=4, 故答案为：4 20.m2-1 【详解】解：由题意知，1+2+22+…+221=222-1， 1+2+22+…+20=21-1, 22+23+…+221=(1+2+22+…+20）-(1+2+22+…+2）-2" =222-1-(21-1-2 =222-1-21+1-2山 =22-2×21, :1+2+22+…+210=2川-1=m, :21=m+1, 212+213+.+221=222-2×2川