2.2.1　直线的点斜式方程课时练习-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.2.1　直线的点斜式方程 一．选择题 1.过点(4,-2),倾斜角为150°的直线的点斜式方程为(　　) A.y-2=-(x+4) B.y-(-2)=-(x-4) C.y-(-2)=(x-4) D.y-2=(x+4) 2.直线y-b=2(x-a)在y轴上的截距为(　　) A.a+b B.2a-b C.b-2a D.|2a-b| 3.与直线y=2x+1垂直,且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程为(　　) A.y=x+4 B.y=2x+4 C.y=-2x+4 D.y=-x+4 4.先将直线y=3x绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位长度,所得到的直线方程为(　　) A.y=-x+ B.y=-x+1 C.y=3x-3 D.y=x+1 5.(多选题)已知直线l:x-y+1=0,则下列结论正确的是(　　) A.直线l的倾斜角是 B.图象经过第一、第二、第三象限 C.过(2,2)与直线l平行的直线方程是x-y-4=0 D.若直线m:x-y+1=0,则l⊥m 6.已知k∈R,“直线l的方程是kx-y+1+2k=0”是“点(-2,1)在直线l上”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 7.若原点O在直线l上的射影是P(-2,1),则直线l的斜截式方程为(　　) A.x+2y=0 B.y-1=-2(x+2) C.y=2x+5 D.y=2x+3 8.直线l1:y=ax+b与直线l2:y=bx+a(ab≠0,a≠b)在同一平面直角坐标系内的位置可能是(　　) 9.(多选题)已知直线l过点P(3,2),且与直线l1:x+3y-9=0以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形,则(　　) A.直线l的方程为x-3y+3=0 B.直线l与直线l1的倾斜角互补 C.直线l在y轴上的截距为1 D.这样的直线l有两条 二．填空题 10.若直线y=-ax-与直线y=3x-2垂直,则a为　　　　　.  11.若直线y=k(x-2)+3必过一定点,则该定点的坐标为　　　　　 12.已知直线l:y=-ax-2a.若直线l的倾斜角为120°,则实数a的值为　　　　　;若直线l在y轴上的截距为2,则实数a   13.已知点A(3,3)和直线l:y-1=,则过点A且与直线l垂直的直线的点斜式方程为　　　　　　　　.  14.斜率为,且与两坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线的斜截式方程是　　　　　　　　　　.  三．解答题 15.写出下列直线的斜截式方程: (1)直线的倾斜角为45°且在y轴上的截距是2; (2)直线过点(3,1)且在y轴上的截距是-1. 16.已知直线l1的方程为y=-2x+3,l2的方程为y=4x-2,直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同,求直线l的斜截式方程. 17.(1)已知直线l过点(1,0),且与直线y=(x-1)的夹角为30°,求直线l的方程. (2)已知在△ABC中,A(1,-4),B(2,6),C(-2,0),AD⊥BC于点D,求直线AD的方程. 2.2.1　直线的点斜式方程 一．选择题 1.过点(4,-2),倾斜角为150°的直线的点斜式方程为(　　) A.y-2=-(x+4) B.y-(-2)=-(x-4) C.y-(-2)=(x-4) D.y-2=(x+4) 答案:B 解析:由题意知所求方程的斜率k=tan 150°=-,且过点(4,-2), 故直线的点斜式方程为y-(-2)=-(x-4). 2.直线y-b=2(x-a)在y轴上的截距为(　　) A.a+b B.2a-b C.b-2a D.|2a-b| 答案:C 3.与直线y=2x+1垂直,且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程为(　　) A.y=x+4 B.y=2x+4 C.y=-2x+4 D.y=-x+4 答案:D 解析:由题意可设所求直线的方程为y=kx+4,又由题意可知k=-,故所求直线的斜截式方程为y=-x+4. 4.先将直线y=3x绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位长度,所得到的直线方程为(　　) A.y=-x+ B.y=-x+1 C.y=3x-3 D.y=x+1 答案:A 解析:将直线y=3x绕原点逆时针旋转90°,得到直线y=-x,再向右平移1个单位长度,所得到的直线为y=-(x-1),即y=-x+. 5.(多选题)已知直线l:x-y+1=0,则下列结论正确的是(　　) A.直线l的倾斜角是 B.图象经过第一、第二、第三象限 C.过(2,2)与直线l平行的直线方程是x-y-4=0 D.若直线m:x-y+1=0,则l⊥m 答案:BC 解析:直线方程可化为y=x+1,因此直线斜率为,倾斜角为,又纵截距是1,因此直线过第一、第二、第三象限,故A错误,B正确;又直线x-y-4=0与直线l平行,且×2-2-4=0,即过点(2,2),故C正确; 由×1+(-1)×(-)=2≠0,因此直线m与l不垂直,故D错误.故选BC. 6.已知k∈R,“直线l的方程是kx-y+1+2k=0”是“点(-2,1)在直线l上”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 答案:A 解析:直线l的方程kx-y+1+2k=0可化为y=k(x+2)+1,故直线过定点(-2,1).若点(-2,1)在直线l上,取直线l:x=-2,该直线的斜率不存在,所以该直线的方程不能写成kx-y+1+2k=0,故选A. 7.若原点O在直线l上的射影是P(-2,1),则直线l的斜截式方程为(　　) A.x+2y=0 B.y-1=-2(x+2) C.y=2x+5 D.y=2x+3 答案:C 解析:∵直线OP的斜率为-,又OP⊥l,∴直线l的斜率为2,∴直线l的点斜式方程为y-1=2[x-(-2)],化简得直线l的斜截式方程为y=2x+5,故选C. 8.直线l1:y=ax+b与直线l2:y=bx+a(ab≠0,a≠b)在同一平面直角坐标系内的位置可能是(　　) 答案:D 解析:对于A,由l1得a>0,b<0,而由l2得a>0,b>0,矛盾;对于B,由l1得a<0,b>0,而由l2得a>0,b>0,矛盾;对于C,由l1得a>0,b<0,而由l2得a<0,b>0,矛盾;对于D,由l1得a>0,b>0,由l2得a>0,b>0,符合题意.故选D. 9.(多选题)已知直线l过点P(3,2),且与直线l1:x+3y-9=0以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形,则(　　) A.直线l的方程为x-3y+3=0 B.直线l与直线l1的倾斜角互补 C.直线l在y轴上的截距为1 D.这样的直线l有两条 答案:ABC 解析:因为直线l与l1及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形,所以直线l与l1的倾斜角互补,故B正确;因为直线l1的斜率为-,所以直线l的斜率为,可得直线l的方程为y-2=(x-3),即x-3y+3=0,故A正确;令x=0,得y=1,所以直线l在y轴上的截距为1,故C正确;过点P(3,2)且斜率为的直线只有一条,故D错误.故选ABC. 二．填空题 10.若直线y=-ax-与直线y=3x-2垂直,则a为　　　　　.  答案: 解析:∵两条直线垂直,∴-×3=-1,解得a=. 11.若直线y=k(x-2)+3必过一定点,则该定点坐标为　　　  答案:(2,3) 解析:将直线方程化为点斜式得y-3=k(x-2),即过定点(2,3). 12.已知直线l:y=-ax-2a.若直线l的倾斜角为120°,则实数a的值为　　　　　;若直线l在y轴上的截距为2,则实数a的值为　　　　　.  答案:　-1 解析:∵直线l的倾斜角为120°, ∴l的斜率k=tan 120°=-,即-a=-,解得a=; ∵直线l在y轴上的截距为2, ∴-2a=2,解得a=-1. 13.已知点A(3,3)和直线l:y-1=,则过点A且与直线l垂直的直线的点斜式方程为　　　　　　　　.  答案:y-3=-(x-3) 解析:因为直线l:y-1=,所以直线l的斜率k=,因此过点A(3,3)且与直线l垂直的直线的点斜式方程为y-3=-(x-3). 14.斜率为,且与两坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线的斜截式方程是　　　　　　　　　　.  答案:y=x±3 解析:设所求直线的斜截式方程为y=x+b,令y=0,得x=-, 由题意得|b|+=12, 即|b|+|b|+|b|=12, ∴4|b|=12,∴b=±3, ∴所求直线的斜截式方程为y=x±3. 三．解答题 15.写出下列直线的斜截式方程: (1)直线的倾斜角为45°且在y轴上的截距是2; (2)直线过点(3,1)且在y轴上的截距是-1. 解:(1)由题意,得直线的斜率k=tan 45°=1,故直线的斜截式方程为y=x+2. (2)由题意,知直线过点(3,1),(0,-1), 所以直线的斜率k=, 故直线的斜截式方程为y=x-1. 16.已知直线l1的方程为y=-2x+3,l2的方程为y=4x-2,直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同,求直线l的斜截式方程. 解:由斜截式方程知直线l1的斜率k1=-2, 又因为l∥l1,所以l的斜率k=k1=-2. 由题意知l2在y轴上的截距为-2. 所以l在y轴上的截距b=-2,由斜截式可得直线l的方程为y=-2x-2. 17.(1)已知直线l过点(1,0),且与直线y=(x-1)的夹角为30°,求直线l的方程. (2)已知在△ABC中,A(1,-4),B(2,6),C(-2,0),AD⊥BC于点D,求直线AD的方程. 解:(1)∵直线y=(x-1)的斜率为, ∴其倾斜角为60°,且过点(1,0). 又直线l与直线y=(x-1)的夹角为30°,且过点(1,0), 如图所示,易知直线l的倾斜角为30°或90°. 故直线l的方程为y=(x-1)或x=1. (2)由题意知,直线BC的斜率kBC=. 因为AD⊥BC,所以直线AD的斜率存在, 且直线AD的斜率kAD=-. 故直线AD的方程为y+4=-(x-1). 学科网（北京）股份有限公司 $