山东省潍坊市部分学校2025-2026学年上学期九年级数学学情调研试题

数学学情调研 一、选择题： 1.⊙O的半径为6cm,点P在直线l上.若OP=6cm,直线l与⊙O的位置关系是( A.相离B.相切C.相交或相切D.相离或相切或相交 2.如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A,B,C三点，那么点D与这条圆弧所在圆 的位置关系是() A.在圆内 B.在圆上 C.在圆外 D.在圆内或圆上 (2) (3) 3.如图，圆弧形桥拱的跨度AB=16米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为() A.3米 B.10米 C.12米 D.20米 4.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AO、OC,∠ABC=70°，AO∥CD,则 ∠OcD的度数为() A.40° B.50° C.60° D.70° 0 D (4) (6) (7） 5.下列说法中正确的说法有()个 ①不在同一直线上的三点确定一个圆：②长度相等的两条弧是等弧：③相等的圆心角所对 的弧相等：④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接OB,IA.若∠OBC= 20°，则∠CAI的度数为() A.25 B.35 C.40° D.45 7.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象经过点(0,2)，其对称轴 为直线x=-1.下列结论：①3a+c>0:②若点(-4，)，(3，y2)均在该二次函数的图象 上，则1>y2:③关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-2有两个相等的实数根；④满足 ax2+bx+c>2的x的取值范围为-2<x<0.其中正确的结论是() A.①②④ B.②③ C.②④ D.②③④ CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 8.如图，⊙O与∠A=90的Rt△ABC的三边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F,若BE =10,CF=3,则⊙0的半径为() A.5 B.4 C.3 D.2 0 B (8) t0 9.在半径为√13的⊙O中，一条弦AB把另一条弦CD分为1和5，两条弦相交成75°，则 AB的长为() A.2v11 B.2w6 C.21红或2w7 D.2Wī或2w5 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点A,点B是⊙O 上一动点，点C为弦AB的中点，直线y=x一3与x轴、y轴分别交于点D、E,则 4 △CDE面积的最大值为( A.2 B.5 C.6 D.7 二、填空题 1.函数y=+2中自变量云的取值范围是 2x-4 12.反比例函数y=(2m-1)xm-2,在每个象限内，y随x的增大而增大，m的值是 13.如图，在△ABC中，AB=AC=2W10,BC=4,⊙O是△ABC的外接圆，则⊙O的半径 为 14.如图，在⊙O中将弧AB沿弦AB翻折经过圆心O交弦BE于点F,BF=2EF,AB= 2W7,则BE长为 15.如图，抛物线y=x2-6x+5与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,点D(2,m)在抛物线 上，点E在直线BC上，若∠DEB=2∠DCB,则点E的坐标是 0 B (13) (14) (15) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三、解答题： 16.(1l-V1+(x-2025°-2sin60°+(2； （(2W2sin45°-7cos60°+(-1)2m+2si1n30°×tan45. 17.如图，已知△ABC内接于⊙O,AD⊥BC于点D,且线段AD、AC的长恰好是方程x2- 9x+20=0的两个实数根. (1)求线段CD的长；(2)若线段AB的长为10，求⊙O的半径. B D 18.已知二次函数y=ax2+bc+c的图象过点A(-3,0),B(1,0),C(2,-5). (1)求此二次函数的表达式： y (2)画出这个函数的图象： (3)△ABC的面积为· CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.如图，在居民楼前方有一斜坡，斜坡长CD为20m,斜坡的倾斜角为a,0sa=青，在C,D 处测得楼顶端A的仰角分别为60°和30°，求居民楼的高度AB. 30cp. C 20.如图，一次函数y=ma+n(m≠0)的图象与反比例函数y=左(k≠0)的图象交于点A( -3,a),B(1,3),且一次函数与x轴，y轴分别交于点C,D. (1)求反比例函数和一次函数的表达式： (2)根据图象直接写出不等式mx+n>仁的解集： (3)在第三象限的反比例函数图象上有一点P,使得SAOCP=4SoD,求点P的坐标. y 21.为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”.2022年该村桃子丰收，销 售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千 元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该 村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于55千元.请解答以下问题： (1)求每天销量y(吨)与批发价x(千元/吨)之间的函数关系式，并直接写出自变量x的 取值范围； (2)当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？ CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.如图，△ABC内接于⊙O,AB是直径，∠CAB的平分线交BC于点D,交⊙O于点E,连 接EB,作EF∥BC,交AB的延长线于点F. (1)试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若BF=9,EF=12,求⊙O的半径和AD的长. E 0 23.如图1，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点B(1,0),C(点C在点B右侧)，y轴相交 于点A0,3),连接AB,已知△ABC面积为号. (1)求抛物线的解析式： (2)点P是直线AC下方抛物线上一点，过点P作直线AC的垂线，垂足为点H,过点P作 PQ∥y轴，交AC于点Q,求△PHQ周长的最大值及此时点P的坐标； (3)如图2，将抛物线向左平移5个单位长度得到新的抛物线，M为新抛物线对称轴上一 点，N为平面内一点，使得以点A,B,M,N为顶点的四边形为菱形，请直接写出点M的 坐标. 图1 图2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP