第6章 实数【章末复习】课件 2025-2026学年沪科版数学七年级下册

沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件 章末小结 第6章 实数 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1 开方运算 平方根 立方根 实数 有理数 无理数 知识体系 概念 表示方法 运算 平方根 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作 a 的平方根，也叫作 a 的二次方根. 非负数a的平方根表示为± . 平方与开平方互为逆运算. 正数a的平方根有两个，它们互为相反数. 0的平方根是0. 负数没有平方根. 特征 正数a的正平方根也叫作它的算术平方根. 0的算术平方根是0. 一、平方根、算式平方根 回顾与思考 概念 表示方法 运算 立方根 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫作 a 的立方根，也叫作 a 的三次方根. 立方与开立方互为逆运算. 正数的立方根是一个正数； 负数的立方根是一个负数； 0 的立方根是 0 . 特征 二、立方根 算术平方根 平方根 立方根 表示方法 被开方数 性质 正数 0 负数 是本身 ± a≥0 a≥0 a为任意数 正数(一个) 互为相反数(两个) 正数(一个) 0 0 0 无 无 负数(一个) 0、1 0 0、1、-1 知识点辨析： 例1 的平方根是( ) A.±4 B.4 C.2 D.±2 例2 实数 的算术平方根是_______. D 3 例3 已知x，y为实数，且 +(y+2)2=0，则yx的立方根是( ) A. B.-8 C.-2 D.±2 C 1.一个正数的两个不同的平方根是 a+1 和a-5， 则这个正数是_____ . 9 2.已知m，n满足|n-2|+ = 0，则m+2n的值 为_____ . 3 3.一个数的立方根与平方根互为相反数，则这个 数是_____. 0 练习 实数 有理数 无理数 正有理数 0 负有理数 正无理数 负无理数 有限小数或 ________小数 __________小数 实数按定义分类: 无限循环 无限不循环 三、实数的概念及分类 实数按正负性分类: 实数 正实数 负实数 0 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 相关的概念 实数 相反数 运算 大小比较 倒数 绝对值 加 减 乘 除 乘方 开方 运算法则 运算律 正数大于零，负数小于零，正数大于负数. 两个正数，绝对值大的数较大. 两个负数，绝对值大的数反而小. 四、实数的性质、运算及大小比较 实数与数轴上的点一一对应 1.求下列各数的算术平方根及平方根: A 组 （2）； （1）0.16； （4）()2 . （3）34； 解：（1） ±=±0.4， = 0.4； （2） ±=± ，= ； （3） ±=±9， = 9； （4） ±=± ， = . 随堂练习 2.求下列各数的立方根: （1）-； （2）-0.001； （3）； （4）26 . 解:（1） = -； （2） = -0.1； （3） = ； （4） = 4 . 随堂练习 3.比较下列各组数的大小： （1） - 和- ； （2） 和 3.4； （3） 和 . 解：（1） ＞ ，所以 -＞0 . 因为- ＜0，所以 - ＞-； 随堂练习 3.比较下列各组数的大小： （1） - 和- ； （2） 和 3.4； （3） 和 . （2）因为3.42=11.56＜12， 所以 ＞ 3.4 ； 随堂练习 3.比较下列各组数的大小： （1） - 和- ； （2） 和 3.4； （3） 和 . （3）因为 ≈ 0.618 ， = 0.6 ， 所以 ＞ . 随堂练习 4.一个正方形的面积扩大为原来面积的4倍，扩大后正方形的边长是原来边长的多少倍?若面积扩大为原来面积的n倍呢? 2倍. 倍. 随堂练习 5.计算(精确到 0.01): （1）| - |+2 ； （2） ×π÷ . 解：（1）| - |+2 = - +2 ≈1.732-1.260+2×1.414 =3.30 （2） ×π÷ ≈ 1.817×3.142÷2.236 ≈ 2.55 随堂练习 B 组 1. （1）设数轴上点A和点B分别表示数-和哪些整数所表示的点介于A，B之间? 解: -1，0，1，2. 随堂练习 B 组 （2） 和 分别介于哪两个相邻的整数之间? 解: 因为25＜35＜36， 所以 ＜＜， 即 5＜＜6； 又因为64＜99＜125， 所以＜＜， 即 4＜＜5. 随堂练习 2.如图，一个正方体铁块放入圆柱形玻璃容器后， 完全没入容器内水中，使容器中的水面升高 3cm， 如果容器的底面直径是 20 cm，求正方体铁块的棱长. (精确到0.1 cm) 解：设正方体铁块的棱长为x cm， 答：正方体铁块的棱长约为9.8 cm . 解得 x ≈ 9.8 则V=π×102×3≈3.14×100×3 = 942 (cm3). 则 x3≈ 942， 随堂练习 3.把两个半径分别是3，5的铅球熔化后做成一个更大的铅球，这个大铅球的半径是多少? (精确到 0.1，球的体积公式是 V = πr3 ，其中 r是球半径) 解：设这个大铅球的半径是r . 答：这个大铅球的半径是 5.3. π×33+ π×53= π×r3 解得 r ≈ 5.3 根据题意，有 随堂练习 4.如图，直径为1的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上与原点重合的一点O到达点 O'，点 O'表示什么数? 解: 点O'表示数π. 随堂练习 C 组 1.在方格网（图6-5）中，你能画出面积为5的格点 正方形吗?一共可以画几个? 解:可以画4个. 随堂练习 2. （1）用计算器计算，并将结果填在表中(精确到0.001): 原式 结果 （2）根据 ≈1.732，你能得到 ，， ，，，的值吗? 0.055 0.173 0.548 1.732 5.477 17.321 54.772 能直接说出 ≈ 0.1732， ≈ 17.32， 不能直接说出 ， ， ， 的值. 随堂练习 （3）根据 ≈1.442，能得到 ， ， ， 的值吗? （3）能得到 ≈ 0.144， ≈ 14.42的值， 不能得到 ， 的值. 随堂练习 3.下图是两个面积为1的正方形，试对所给图形进行分割，然后拼成面积为2的大正方形，请在图中画出分割线，并在虚线框内画出拼成的大正方形，写出大正方形的边长. 随堂练习 考点1 三个概念 概念1 算术平方根与平方根 1. [2025池州月考] 下列说法中，正确的是( ) B A. 3是 的一个平方根 B. 是3的算术平方根 C. 3的平方根就是3的算术平方根 D. 的平方根是3 中考考法 28 概念2 立方根 2. 关于立方根，下列说法正确的是( ) C A. 正数有两个立方根 B. 立方根等于它本身的数只有0 C. 负数的立方根是负数 D. 负数没有立方根 中考考法 29 【点拨】A.正数有一个立方根，故原说法错误； B.立方根等于它本身的数有 ，0，1，故原说法错误； C.负数的立方根是负数，故原说法正确； D.负数有立方根，故原说法错误. 中考考法 30 概念3 实数 3. 实数,0,, 中,是无理数的是( ) C A. B. 0 C. D. 1.732 中考考法 31 4. 把下列各数填在相应的大括号内. 0，，，，，，，， ， ， （每相邻两个1之间依 次多1个0）， . 中考考法 32 有理数：{_ __________________________________________， }； 无理数：{___________________________________________ __________________________________ ， }； 正数：{_____________________________________________ _____________________________________________________ ， }; ，，，，，， ，，， （每相邻两个1之间依次多1个0）， ，，，，， ， （每相邻两个1之间依次多1个0）， 中考考法 整数：{____________， }； 非负数：{___________________________________________ __________________________________________________ ， }； 分数：{_ _____________________________________， }.#1.1.6 ，， 分数：，，， ，，，，，， ， （每相邻两个1之间依次多1个0）， 中考考法 考点2 一个关系——实数与数轴的关系 5. 如图，数轴上有，，三点，表示实数1和 的点分别 为，，点到的距离与点到原点的距离相等，设 ， ，三点表示的三个数之和为 . 中考考法 35 （1）求线段 的长； 【解】因为表示实数1和的点分别为， ，所以 . 中考考法 36 （2）求 的值； 因为点到的距离与点到原点 的距离相等，所以 . 又因为点 在原点左侧， 所以点表示的数为 . 所以 . 中考考法 37 （3）若数轴上点表示的数为，且满足 ，请 求出的值，并在数轴上标出点 的位置. 因为，所以 . 所以 . 在数轴上标出点 的位置如图所示： 中考考法 38 考点3 三个性质 性质1 算术平方根的性质 6. [2025安庆模拟] 若，则 的值 为____. 7. 已知，，则是 的_____倍. 100 中考考法 39 性质2 立方根的性质 8. 先阅读材料，再解答问题. 因为， ， 所以 . 因为， ，#1.2 中考考法 40 所以 . 因为， ， 所以. ，#1.3.1 因为____， ____， 所以____ ____.#1.4.1 中考考法 41 （1）完成上面的填空，并猜测互为相反数的两个数的立方 根的关系为______________________________； 互为相反数 （2）计算 的值. 【解】 . 中考考法 42 性质3 实数的性质 9. 实数1，0，， 中，最大的数是( ) C A. 1 B. 0 C. D. 中考考法 43 10. 如图，表示实数的点为，表示实数的点为 .请解答 下列问题： （1）若，则的相反数为_________， 的绝对 值为_________； 中考考法 44 （2）若， . ①点到点 的距离为_________； ②若点是线段的中点，则点 表示的数为_______. 中考考法 45 11. 已知的算术平方根是5，的平方根是， 是的整数部分，则 的平方根为_____. 中考考法 46 【点拨】因为 的算术平方根是5， 所以，解得 . 因为的平方根是 ， 所以，解得 . 因为是的整数部分，而 ， 所以 . 所以 . 所以的平方根为 . 中考考法 47 考点4 一种运算——实数混合运算 12. 计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 原式 . 中考考法 48 （3） . 原式 . 中考考法 49 考点5 一个技巧——比较实数大小的技巧 13. [2025宿州期末] 比较大小： （1）___ ； 因为 ， 所以 . 所以 . 因为，所以 . 所以.所以 . 中考考法 50 （2）___ . 【点拨】 因为， ， 所以， . 所以 . 中考考法 51 考点6 两种思想 思想1 数形结合思想 14. 如图，已知数轴上的点，，，， 分别表示数0， ，1，2，3，则表示数的点 应落在线段( ) B A. 上 B. 上 C. 上 D. 上 【点拨】因为，所以 .结合数轴可 知表示的点应落在线段 上. 中考考法 52 思想2 分类讨论思想 15. 比较，， 的大小. 【解】当时， ; 当时， ; 当时， . 中考考法 53 $