7.1 第1课时 不等式及其解集（讲解课件）【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦“不等式及其解集”核心知识点，通过“谁长谁短”等生活问题及单车红包车实际情境导入，引导学生从具体数量关系抽象出不等式概念，搭建从生活到数学的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实（如红包车金额范围、雷电温度关系），通过问题探究与对比辨析（解与解集的区别）发展数学思维，借助数轴表示解集渗透数形结合，培养几何直观与符号意识。学生能提升抽象能力，教师可利用结构化资源高效教学。

7.1 不等式及其基本性质 第7章 一元一次 不等式与不等式组 第1课时 不等式及其解集 七年级下册数学（沪科版） 学习目标 1. 了解不等式及其解的概念； 2. 学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表 达中渗透数形结合的思想；（难点） 3. 理解不等式的解集及解不等式的意义．(重点) 谁长谁短 谁快谁慢 谁重谁轻 谁赢谁输 导入新课 某某单车在一段时间内推出了红包车的活动：用户扫码解锁后有效骑行红包车超过 10 分钟，锁车后即可获得 1 个现金红包；骑行红包车次数及领取红包次数不限. 红包金额随机，最低 1 元最高 100 元. 你能用关系式表示可获红包金额的大小范围吗？ x≥1 且 x≤100 导入新课 现实生活中，数量之间存在着相等或不相等的关系. 通常我们用不等号表示数量之间的不等关系. 问题1 用适当的式子表示下列关系： （1）a 与 b 的差是负数. （2） x 的 5 倍与 1 的差小于 x 的 3 倍； （3）2x 与 3 的和不大于 5； 2x + 3≤5 a - b < 0 5x - 1 < 3x 不等式的概念 1 新知探究 问题2 雷电的温度大约是 28000 ℃，比太阳表面温度的 4.5 倍还要高. 设太阳表面温度为 t ℃，那么 t 应该满足怎样的关系式？ 4.5t < 28000 我们把像 2x + 3≤5，a - b＜0，4.5t＜28000 等这样，用不等号（＞，≥，＜，≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式. 知识要点 1. 判断下列式子是不是不等式： （1）-3 > 0； （2）4x + 3y < 0； （3）x = 3； （4）x2 + xy + y2； （5）x ≠ 5； （6）x + 2 ≥ y + 5. 解：（1）（2）（5）（6）是不等式； （3）（4）不是不等式. 练一练 2 不等式的解与解集 交流：下面给出的 x 值，能使不等式 2x + 3≤5 成立吗？ 0， 1， 2， 3. 当 x = 0，3 < 5，成立； 当 x = 1，5 = 5，成立； 当 x = 2，7 > 5，不成立； 当 x = 3，9 > 5，不成立. 解： 想一想 1. 判断下列给出的数中哪些能使 2x + 3 ≤ 5 成立： -1， 0.5， 1.5， -2. 2.你还能找出使上述不等式成立的其他数吗? 找出后在数轴上标出来，你有什么发现? 当 x = -1，0.5，-2 时，2x + 3 ≤ 5 成立. 知识要点 一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫作这个不等式的解. 所有这些解的全体称为这个不等式的解集. 由上可知，不大于 1 的任何一个实数(如 0，1 等)都是不等式 2x + 3≤5 的解，而所有这些解的全体(x≤1)称为这个不等式的解集. 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 个体 全体 如：x = 3 是不等式 2x - 3 < 7 的一个解 如：x < 5 是不等式 2x - 3 < 7 的解集 某个解定是解集中的一员 解集一定包括了所有解 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 3 在数轴上表示不等式的解集 先在数轴上标出表示 1 的点 A 则点 A 右边所有的点表示的数都大于 1，而点 A 左边所有的点表示的数都小于 1. 因此可以像下图那样表示不等式的解集 x≤1. 问题3 如何在数轴上表示出不等式 x≤1 的解集呢？ -4 -3 -2 -1 0 1 2 -5 A 把表示 1 的点上画成实心圆圈，表示包含这一点. 解集的表示方法： 第一种：用式子 (如 x≤1)，即用最简形式的不等 式 (如 x > a 或 x < a ) 来表示. 第二种：用数轴，一般标出数轴上某一范围，其中 的点对应的数值都是不等式的解. 用数轴表示不等式的解集的步骤： 第一步：画数轴；第二步：定界点； 第三步：定方向. 画一画 利用数轴来表示下列不等式的解集. (1) x＞-1 ； (2) x＜ . 0 -1 0 1 变式：已知关于 x 的不等式的解集在数轴上表示如图，你能写出此解集吗? 0 -2 x＜-2 表示-1的点 表示 的点 方向向右 方向向左 空心圆圈表示不含此点 用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律： 1.大于向右画，小于向左画； 2. ＞，＜ 画空心圆圈. 归纳总结 例1 直接写出 x + 4＜6 的解集，并在数轴上表示出来. 0 1 2 解：x＜2． 这个解集在数轴上可以表示为： 解：（1）x＜－3. （2）x＞7． 0 -3 0 7 （1） （2） 变式1：已知关于 x 的不等式的解集用数轴表示如图所示，你能写出此解集吗? 变式2：直接说出不等式 2x＞8 的解集，并在数轴上表示出来． 解：x＞4． 这个解集在数轴上表示为： 0 4 变式3：直接写出不等式 x－2＞8 的解集． 解：x＞10． 课本练习 1.分别求 t 满足的数量关系： (1) 甲市某天最低气温为 -1℃，最高气温为 5 ℃，设该市这天某一时刻的气温为 t ℃； (2) 某段长为 30 km 的公路 AB 对行驶汽车限速为(不超过) 60 km/h，一辆汽车从 A 到 B 的行驶时间为 t h. 解：(1) t≤5，t≥-1. (2) t≤0.5. 2. 在 1，4，，－2，7，，π 这些数中，哪些是不等式 2x－5 < 1 的解? 3.用含 x 的不等式表示下图数轴中所表示的不等式的解集： (1) (2) 解：1，，－2，. 解：(1) x＞0． (2) x≤3． 不等式 → 用数轴表示不等式的解集 概念 ↓ ↓ 解、解集 课堂小结 1. 用不等式表示下列数量关系： （1）a 是正数； （2）x 比 -3 小； （3）两数 m 与 n 的差大于 5. a > 0 x < -3 m - n > 5 2. 下列不是不等式 5x－3 < 6 的一个解的是 (　　) A.1 B.2 C.－1 D.－2 B 课后练习 3. 在数轴上表示不等式 3x＞5 的解集，正确的是(　　) A A 1 2 5 3 0 1 2 B D 5 3 0 1 2 5 3 0 1 2 5 3 0 C 4. 直接写出下列不等式的解集： x + 3 > 6 的解集是 ； 2x < 10 的解集是 ； x - 2 > 0 的解集是 . x > 3 x < 5 x > 2 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $