第6章 实数（单元复习课件）数学新教材沪科版七年级下册

大单元期考整合复习 主讲： 沪科版（2024）七年级数学下册 第6章 实数 概念 表示方法 运算 平方根 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作 a 的平方根，也叫作 a 的二次方根. 非负数a的平方根表示为± . 平方与开平方互为逆运算. 正数a的平方根有两个，它们互为相反数. 0的平方根是0. 负数没有平方根. 特征 正数a的正平方根也叫作它的算术平方根. 0的算术平方根是0. 考点1：平方根、算式平方根 考点梳理 1. 下列说法中，正确的是( ) B A. 3是 的一个平方根 B. 是3的算术平方根 C. 3的平方根就是3的算术平方根 D. 的平方根是3 考点梳理 3 概念 表示方法 运算 立方根 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫作 a 的立方根，也叫作 a 的三次方根. 立方与开立方互为逆运算. 正数的立方根是一个正数； 负数的立方根是一个负数； 0 的立方根是 0 . 特征 考点2：立方根 考点梳理 2. 关于立方根，下列说法正确的是( ) C A. 正数有两个立方根 B. 立方根等于它本身的数只有0 C. 负数的立方根是负数 D. 负数没有立方根 考点梳理 【点拨】A.正数有一个立方根，故原说法错误； B.立方根等于它本身的数有 ，0，1，故原说法错误； C.负数的立方根是负数，故原说法正确； D.负数有立方根，故原说法错误. 5 算术平方根 平方根 立方根 表示方法 被开方数 性质 正数 0 负数 是本身 ± a≥0 a≥0 a为任意数 正数(一个) 互为相反数(两个) 正数(一个) 0 0 0 无 无 负数(一个) 0、1 0 0、1、-1 平方根、算术平方根、立方根 实数 有理数 无理数 正有理数 0 负有理数 正无理数 负无理数 有限小数或 ________小数 __________小数 实数按定义分类: 无限循环 无限不循环 考点3：实数的概念及分类 考点梳理 实数按正负性分类: 实数 正实数 负实数 0 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 考点梳理 3. [2024日照] 实数,0,, 中无理数是( ) C A. B. 0 C. D. 1.732 4.把下列各数填在相应的大括号内. 0，，，，，，，， ， ， （每相邻两个1之间依次多1个0）， . 有理数：{_ ___________________________________________________ ； 无理数：{__________________________________________________ ； ，，，，，， ，，， （每相邻两个1之间依次多1个0），， 9 相关的概念 实数 相反数 运算 大小比较 倒数 绝对值 加 减 乘 除 乘方 开方 运算法则 运算律 正数大于零，负数小于零，正数大于负数. 两个正数，绝对值大的数较大. 两个负数，绝对值大的数反而小. 考点4：实数的性质、运算及大小比较 实数与数轴上的点一一对应 考点梳理 实数与数轴的关系 5.[2024滁州模拟] 如图，数轴上有，， 三点，表示实数1和的 点分别为，，点到的距离与点到原点 的距离相等，设，， 三点表示的三个数之和为 . 考点梳理 （1）求线段 的长； 【解】因为表示实数1和的点分别为， ， 所以 . 11 （2）求 的值； 【解】因为点到的距离与点到原点 的距离相等， 所以 . 又因为点 在原点左侧， 所以点表示的数为 . 所以 . 考点梳理 12 （3）若数轴上点表示的数为，且满足 ，请求出的值， 并在数轴上标出点 的位置. 【解】因为，所以.所以 . 在数轴上标出点 的位置如图所示： 考点梳理 13 算术平方根的性质 6.若，则 的值为____. 【点拨】因为 ， 所以,，解得, . 所以 . 7.已知，，则是 的_____倍. 100 【点拨】因为，， 是8.73的10倍， 所以是 的100倍. 考点梳理 14 立方根的性质 8.先阅读材料，再解答问题. 因为， ，所以 . 因为， ，所以 . 因为， ， 所以 . … 因为 ___， ___， 所以____ ___. 考点梳理 15 （1）完成上面的填空，并猜测互为相反数的两个数的立方 根的关系为____； ; ; ; 互为相反数 （2）计算 的值. 【解】 . 考点梳理 16 实数的性质 9. [2024江门期末] 实数1，0，， 中，最大的数是 ( ) C A. 1 B. 0 C. D. 考点梳理 17 10.[2024赣州期末] 如图，表示实数的点为，表示实数 的 点为 .请解答下列问题： （1）若，则的相反数为_________， 的绝对 值为_________； （2）若， . ①点到点 的距离为_________； ②若点是线段的中点，则点 表示的数为_______. 考点梳理 18 11.已知的算术平方根是5，的平方根是， 是的整数部分，则 的平方根为_____. 【点拨】因为 的算术平方根是5， 所以，解得 . 因为的平方根是 ， 所以，解得 . 因为是的整数部分，而，所以 . 所以 . 所以的平方根为 . 考点梳理 19 实数混合运算 12.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 原式 . （3） . 【解】原式 . 考点梳理 20 比较实数大小的技巧 13.（1）比较与 的大小； 【解】因为 ， 所以.所以 . 因为，所以 . 所以.所以 . 考点梳理 21 （2）比较与 的大小. 【解】因为， ， 所以， . 所以 . 考点梳理 22 1.求下列各数的算术平方根及平方根: （2）； （1）0.16； （4）()2 . （3）34； 解：（1） ±=±0.4， = 0.4； （2） ±=± ，= ； （3） ±=±9， = 9； （4） ±=± ， = . 课本复习题 A 组 2.求下列各数的立方根: （1）-； （2）-0.001； （3）； （4）26 . 解:（1） = -； （2） = -0.1； （3） = ； （4） = 4 . 课本复习题 3.比较下列各组数的大小： （1） - 和- ； （2） 和 3.4； （3） 和 . 解：（1） ＞ ，所以 -＞0 . 因为- ＜0，所以 - ＞-； （2）因为3.42=11.56＜12， 所以 ＞ 3.4 ； （3）因为 ≈ 0.618 ， = 0.6 ， 所以 ＞ . 课本复习题 4.一个正方形的面积扩大为原来面积的4倍，扩大后正方形的边长是原来边长的多少倍?若面积扩大为原来面积的n倍呢? 2倍. 倍. 5.计算(精确到 0.01): （1）| - |+2 ； （2） ×π÷ . 解：（1）| - |+2 = - +2 ≈1.732-1.260+2×1.414 =3.30 （2） ×π÷ ≈ 1.817×3.142÷2.236 ≈ 2.55 课本复习题 B 组 1. （1）设数轴上点A和点B分别表示数-和哪些整数所表示的点介于A，B之间? 解: -1，0，1，2. （2） 和 分别介于哪两个相邻的整数之间? 解: 因为25＜35＜36， 所以 ＜＜， 即 5＜＜6； 又因为64＜99＜125， 所以＜＜， 课本复习题 2.如图，一个正方体铁块放入圆柱形玻璃容器后，完全没入容器内水中，使容器中的水面升高 3cm，如果容器的底面直径是 20 cm，求正方体铁块的棱长.(精确到0.1 cm) 解：设正方体铁块的棱长为x cm， 答：正方体铁块的棱长约为9.8 cm . 解得 x ≈ 9.8 则V=π×102×3≈3.14×100×3 = 942 (cm3). 则 x3≈ 942， 课本复习题 3.把两个半径分别是3，5的铅球熔化后做成一个更大的铅球，这个大铅球的半径是多少? (精确到 0.1，球的体积公式是 V = πr3 ，其中 r是球半径) 解：设这个大铅球的半径是r . 答：这个大铅球的半径是 5.3. π×33+ π×53= π×r3 解得 r ≈ 5.3 根据题意，有 课本复习题 4.如图，直径为1的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上与原点重合的一点O到达点 O'，点 O'表示什么数? 解: 点O'表示数π. 课本复习题 C 组 1.在方格网（图6-5）中，你能画出面积为5的格点正方形吗?一共可以画几个? 解:可以画4个. 课本复习题 2. （1）用计算器计算，并将结果填在表中(精确到0.001): 原式 结果 （2）根据 ≈1.732，你能得到 ，， ，，，的值吗? 0.055 0.173 0.548 1.732 5.477 17.321 54.772 能直接说出 ≈ 0.1732， ≈ 17.32， 不能直接说出 ， ， ， 的值. （3）根据 ≈1.442，能得到 ， ， ， 的值吗? （3）能得到 ≈ 0.144， ≈ 14.42的值， 不能得到 ， 的值. 3.下图是两个面积为1的正方形，试对所给图形进行分割，然后拼成面积为2的大正方形，请在图中画出分割线，并在虚线框内画出拼成的大正方形，写出大正方形的边长. 课本复习题 整合1：平方根、算术平方根、立方根 1.[2024·宣城期中] 下列各式正确的为( ) D A. B. C. D. 2.9的算术平方根是( ) A A.3 B. C. D. 期考整合练 3.121的平方根为_____， 的立方根为____. 34 4.[2024·安庆期末] 已知，则 的值是______. 5.[2024·宿州月考] 已知为4的算术平方根，2为 的立方根. (1)求， 的值； 解：因为为4的算术平方根，2为 的立方根， 所以，，解得， . (2)求 的平方根. 因为，，所以 ， 所以的平方根是 . 期考整合练 35 整合2：实数的相关概念及分类 6.[2024·烟台中考] 下列实数中的无理数是( ) C A. B.3.14 C. D. 7.的绝对值是________， 的相反数是_________， 的倒数是______. 期考整合练 36 8.把下列各数分别填入相应的横线上： ，，，，0，，， . 有理数：____________________________； 负无理数：____________； 正实数：_______________. ，，0， ， ， ，， 9.若与互为相反数，求 的值. 解：因为与互为相反数，所以 与 互为相反数，所以 , 所以.又,所以 . 期考整合练 37 整合3：实数与数轴上点的对应关系 10.若将，， 表示在如图所示的数轴上，则其中能被墨迹 覆盖的数是( ) A A. B. C. D.都不可能 11.如图，数轴上表示的点为点，若点 为在数轴上到点的距离 为1个单位长度的点，则点 所表示的数是( ) D A. B. C.或 D.或 期考整合练 38 整合4：实数的估算及大小比较 12.下列四个实数中最小的是( ) A A. B.0 C. D. 13.估计 的值应在( ) C A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 14.设，， ，则( ) A A. B. C. D. 期考整合练 39 15.比较大小：___(填“ ”“ ”或“ ”). 16.[2024·宣城期中] 满足的整数 有___个. 4 17. 估算法的步骤 问题：求与 最接近的整数. 与 最接近的整数是___. 6 期考整合练 40 整合5：实数的相关计算 18. 的值为( ) C A.5 B. C.1 D. 19.计算： (1) ； 解：原式 . (2) . 解：原式 . 期考整合练 41 思想1 数形结合思想 20. [2024邵阳阶段练习] 如图，已知数轴上的点，，，， 分 别表示数0，，1，2，3，则表示数的点 应落在线段 ( ) B A. 上 B. 上 C. 上 D. 上 整合6：数学思想 【点拨】因为，所以 . 由数轴可知表示的点应落在线段 上. 期考整合练 42 21. 如图是 的正方形网格， 每个小正方形的边长都为1，阴影部分是正方 形，且顶点在格点上，求该阴影正方形的边长. 解：因为阴影正方形的面积为 ， 所以该阴影正方形的边长为 . 思想2 转化思想 期考整合练 43 思想3 分类讨论思想 22.比较，， 的大小. 【解】当时， ; 当时， ; 当时， . 【要点归纳】要比较，，的大小，必须知道 的取值范围， 由知，由知，综合得 ，此时仍无法直接 比较，因此可将的取值范围分为； ； 三种情况进行讨论. 期考整合练 44 整合7：易错题 23. 的平方根是_______. 或4 【易错点睛】易忽略原式化简而致错. 24.若与是某一个正数的平方根，则 的值是 _____. 2或 【易错点睛】题中未指出两平方根相同或互为相反数，需分类 讨论. 期考整合练 45 整合8：聚焦安徽中考 25.[2022·安徽中考] 下列为负数的是( ) D A. B. C.0 D. 26.[2023·安徽中考] 计算： ___. 3 26.[2024·安徽中考] 我国古代数学家张衡将圆周率取值为， 祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为 . 比较大小：___(填“ ”或“ ”). 期考整合练 46 主讲： 沪科版（2024）七年级数学下册 感谢聆听 $$