6.2 立方根 课件 2025-2026学年沪科版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦立方根的概念、性质及运算，通过正方体体积实例导入，类比平方根构建知识支架，引导学生从具体问题抽象出数学定义与关系，衔接前后知识。 其亮点在于结合实际情境与数学思维，通过正方体体积、球体积问题培养数学眼光，例4推理立方根发展运算能力与推理意识，系统例题及中考考点助学生形成应用意识。学生提升抽象与解决问题能力，教师可高效开展教学。

沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件 6.2 立方根 第6章 实数 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1 要做一个体积是 64 dm3 的正方体木箱，如图，它的棱长是多少? 要做一个体积是 64 dm3 的正方体木箱，如图，它的棱长是多少? 探索新知 设正方体木箱的棱长为 x dm， 根据题意，有 x3 = 64 . 已知一个数的立方，怎样求这个数呢? 探索新知 设正方体木箱的棱长为 x dm， 根据题意，有 x3 = 64 . 因为 43=64， 所以 x = 4 . 所以它的棱长为 4 dm. 要做一个体积是 64 dm3 的正方体木箱，如图，它的棱长是多少? 要做一个体积是 64 dm3 的正方体木箱，如图，它的棱长是多少? 思考： 1.什么数的立方等于-8 ? 2.如果问题中正方体的体积为 a dm3， 正方体的棱长又该是多少? -2 你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗? 解:设正方体的棱长为x dm， 根据题意，有 x3 = a . x = ? 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫作 a 的立方根，也叫作 a 的三次方根 . 这个数记作 ， 读作“三次根号 a” . 被开方数 根指数 (3不能省略) 即:若x3=a，则x是a的一个立方根(三次方根). 求一个数的立方根的运算叫作开立方. x x3 立方 开立方 +2 -2 +4 -4 0 8 -8 +64 -64 0 开立方与立方互为逆运算. 求下列各数的立方根： （1）27；（2）﹣64；（3）0. 解（1）因为 33=27，所以27的立方根是3， 即 . （2）因为(﹣4)3=﹣64，所以﹣64的立方根是﹣4， 即 . （3）因为 03=0，所以 0 的立方根是 0， 即 . 一般地， 对吗? 解（1）在计算器上依次按键： ， 显示结果是1.259 921 05，精确到0.01，得 . SHIFT 2 = （2） . 请同学们自己算出第（3）（4）题的结果. 用计算器求下列各数的立方根 (精确到0.01)： （1）2；（2）7.797；（3）﹣17.456；（4） . 解（1）在计算器上依次按键： ， 显示结果是1.259 921 05，精确到0.01，得 . SHIFT 2 = （2） . 用计算器求下列各数的立方根 (精确到0.01)： （1）2；（2）7.797；（3）﹣17.456；（4） . （3） （4） 知识点1 立方根的概念及性质 1. 下列说法正确的是( ) D A. 一个正数的立方根有两个，它们互为相反数 B. 负数没有立方根 C. 任何数的立方根都是非负数 D. 正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立 方根是0 中考考法 11 2. 下列说法正确的是( ) D A. 等于 B. 都是27的立方根 C. 的算术平方根是2 D. 的立方根是 中考考法 12 3. 下列计算正确的是( ) B A. B. C. D. 4. 若,则 的立方根是( ) A A. B. C. D. 中考考法 13 5. [2025浙江] ___． 6. 一个正数的两个平方根是 和，则 的立 方根为___. 2 2 【点拨】因为一个正数的两个平方根是和 ，所 以，解得.所以 . 所以.所以 .因为8的立方根为 2，所以 的立方根为2. 中考考法 14 7. 若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是 ______. 0或1 8. 计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 原式 . 中考考法 15 知识点2 用计算器求立方根 9. 用计算器进行计算，依次按键 的结果是___. 10. 利用计算器计算： _____ （精确到 ）. 1 0.86 中考考法 16 知识点3 立方根的实际应用 11. 如图，由27个完全相同的小正方体组成的大 正方体的体积为27，则小正方体的棱长是( ) A A. 1 B. 3 C. 9 D. 27 12. 我们知道球的体积公式是 ， 若某种型号的皮球的体积为 ，则这个皮球的半径为 ___ . 6 中考考法 17 易错点 考虑问题不全面而漏解 13. 的算术平方根等于它的立方根，则 __________ _____. 或 中考考法 18 14. 正整数，分别满足， ，则 ( ) A A. 1 B. 2 C. D. 4 【点拨】因为正整数，分别满足 ， ，且， ， 所以，.所以， . 所以 . 中考考法 19 课堂小结 概念 表示方法 运算 立方根 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫作 a 的立方根，也叫作 a 的三次方根. 立方与开立方互为逆运算. 正数的立方根是一个正数； 负数的立方根是一个负数； 0 的立方根是 0 . 特征 $