第五章 一元一次方程期末复习卷2025-2026学年北师大版七年级数学上册

一元一次方程期末复习卷 一．选择题（共10小题） 1．如关于x的方程2xn﹣1+5＝0是一元一次方程，则n的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 2．下列根据等式的基本性质变形不正确的是（　　） A．若x＝y，则x+1＝y+1 B．若x＝2y，则x﹣3＝2y﹣3 C．若x＝y，则﹣2x＝﹣2y D．若3x＝2，则 3．如果关于x的方程2x+k﹣4＝0的解x＝﹣3，那么k的值是（　　） A．﹣10 B．10 C．2 D．﹣2 4．当x的取值不同时，整式ax﹣b（其中a，b是常数，a≠0）的值也不同，具体情况如表所示．则关于x的方程ax＝b﹣2的解为（　　） x ﹣2 ﹣1 0 1 ax﹣b 2 0 ﹣2 ﹣4 A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝1 5．将方程去分母，去括号，得到6x﹣3﹣2x﹣2＝6，错在（　　） A．最简公分母找错 B．去分母时，常数项1漏乘公分母 C．去分母时，分子部分没有加括号 D．去分母时，各项所乘的数不同 6．若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上面数，共有14个头；从下面数，共有36只脚．问笼中鸡、兔各有多少只？若设鸡有x只，则下列方程正确的是（　　） A．2x+4（14﹣x）＝36 B．4x+2（14﹣x）＝36 C．14﹣x＝36﹣4x D．36﹣2x＝14﹣x 7．如图，钟面上的时间是8：30，再经过t分钟，时针、分针第一次重合，则t为（　　） A． B． C． D． 8．整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，再增加3人和他们一起做4小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 9．一道来自课本的习题的变式：甲地到乙地全程3.1km，先是一段上坡后是一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，那么从甲地到乙地需54min，甲地到乙地上坡路和平路各是多少km？如果设甲地到乙地上坡路是xkm，下列所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 10．已知某商店有两个进价不同的书包都卖了80元，其中一个亏损20%，另一个盈利60%，在这次买卖中，这家商店（　　） A．盈利50元 B．盈利10元 C．亏损10元 D．不亏不赢 二．填空题（共5小题） 11．若代数式x+1与2x﹣7的值是互为相反数，则x的值为 　 　 ． 12．把一些图书分给某个班的学生，若每人分4本，则多出25本；若每人分5本，则缺少15本．这个班一共有　 　 名学生． 13．如图所示为哥哥与弟弟的聊天记录，则哥哥想买的平板电脑的原价为 　 　 元． 14．定义新运算：．例如：﹣2⊗4＝﹣2×（﹣2）﹣4＝0，2⊗3＝﹣2+3＝1．若，则x的值为　 　 ． 15．如图，在数轴上，O为原点，点A对应的数为2，点B对应的数为﹣12．在数轴上有两动点C和D，它们同时向右运动，点C从点A出发，速度为每秒2个单位长度，点D从点B出发，速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t秒，当点O，C，D中，其中一点正好位于另外两点所确定线段的中点时，t的值为 　 　 ． 三．解答题（共6小题） 16．解下列一元一次方程： （1）5x+4（3x﹣1）＝13； （2）． 17．在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个． （1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？ （2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 18．为了加强大家的节水意识，合理利用水资源，某市采用阶梯式收水费的方式来达到节水目的，该市自来水收费的价目表如下： 价目表 每月用水量 价格 不超过6m3的部分 3元/m3 超过6m3但不超过10m3的部分 5元/m3 超过10m3的部分 8元/m3 注：用水量不足1m3的按1m3计算 （1）若小亮家1月份的用水量为7m3，则应交水费　 　 元； （2）若小亮家2月份的用水量为am3，用代数式表示小明家2月份的水费y（单位：元）； （3）若小亮家3月份的水费为62元，求小亮家3月份的用水量． 19．某水果店第一次用870元从某水果产地购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲品种苹果重量比乙品种苹果多20千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价） 甲 乙 进价（元/千克） 6 9 售价（元/千克） 10 15 （1）该水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？ （2）临近新年该水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果．其中甲苹果的重量不变，乙苹果的重量是第一次的2倍；甲苹果按原价销售，乙苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都销售完以后获得的总利润为780元，求第二次乙苹果打折后的价格是每千克多少元？ 20．阅读下列材料，解决问题： 双十一怎样发货更经济？ 素材 1 双十一期间一客户在小康家定了10箱砂糖桔，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表示： 与标准质量的差值（单位：千克） 0.3 0.1 ﹣0.1 箱数 2 4 4 素材 2 某快递公司收费标准：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克需要额外支付包装费30元． 素材 3 据小康家常年的邮寄经验，包裹越大，砂糖桔受损率越高．一个包裹在20千克以内，砂糖桔几乎无受损；一个包裹质量在80千克至120千克之间，砂糖桔的受损率估计为5%，破损部分由小康家按售价进行赔偿，返还给顾客相应现金． 问题解决 任务 1 计算这10箱砂糖桔的总质量； 任务 2 方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹； 方案二：10箱打成一个大包裹邮寄． 请通过计算说明，选哪种方案邮寄，小康家支付的邮费更省？省多少钱？ 任务 3 今年砂糖桔的成本价为6元/千克，售价为12元/千克，结合任务2，邮寄10箱砂糖桔哪种方案利润更高？ 21．问题情境： 随着元旦佳节的来临，小韩决定和比较熟悉的同学相约去一家餐厅吃饭，以表庆祝．如表为该餐厅的部分菜单： 种类 配餐 价格/元 优惠活动 A套餐 1份盖饭 20 消费满150元，减24元；消费满300元，减48元…以此类推 B套餐 1份盖饭+1杯饮料 28 C套餐 1份盖饭+1杯饮料+1份小菜 32 小韩记录了大家的点餐种类，并根据菜单一次点好．已知他们点的餐共有11份盖饭，x杯饮料和5份小菜． 数学思考： （1）他们共点了　 　 份B套餐；（用含x的代数式表示） 问题解决： （2）若他们所点的套餐中共有6杯饮料，求他们实际消费的金额； （3）若他们点餐优惠后共花费256元，请求出他们的套餐是如何搭配的？ 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B C C A B D C B 一．选择题（共10小题） 1．如关于x的方程2xn﹣1+5＝0是一元一次方程，则n的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【分析】根据一元一次方程的定义，未知数x的次数n﹣1＝1解方程即可． 【解答】解：根据题意可知，n﹣1＝1， 解得：n＝2． 故选：D． 【点评】本题考查了一元一次方程的定义，掌握解一元一次方程的定义是关键． 2．下列根据等式的基本性质变形不正确的是（　　） A．若x＝y，则x+1＝y+1 B．若x＝2y，则x﹣3＝2y﹣3 C．若x＝y，则﹣2x＝﹣2y D．若3x＝2，则 【分析】根据等式的性质对各选项进行判断即可． 【解答】解：A．若x＝y，则x+1＝y+1，故选项A正确； B．若x＝2y，则x﹣3＝2y﹣3，故选项B正确； C．若x＝y，则﹣2x＝﹣2y，故选项C正确； D．若3x＝2，则，故选项D不正确． 故选：D． 【点评】本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键． 3．如果关于x的方程2x+k﹣4＝0的解x＝﹣3，那么k的值是（　　） A．﹣10 B．10 C．2 D．﹣2 【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等． 【解答】解：把x＝﹣3代入方程2x+k﹣4＝0， 得：﹣6+k﹣4＝0 解得：k＝10． 故选：B． 【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母k的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”． 4．当x的取值不同时，整式ax﹣b（其中a，b是常数，a≠0）的值也不同，具体情况如表所示．则关于x的方程ax＝b﹣2的解为（　　） x ﹣2 ﹣1 0 1 ax﹣b 2 0 ﹣2 ﹣4 A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝1 【分析】先将方程变形为与表格中整式形式一致的式子，再结合表格数据找出对应x的值． 【解答】解：根据题意可知，ax﹣b＝﹣2， ∴当ax﹣b＝﹣2时， 解得：x＝0． 故选：C． 【点评】本题考查了解一元一次方程，代数式求值，掌握解一元一次方程的步骤是关键． 5．将方程去分母，去括号，得到6x﹣3﹣2x﹣2＝6，错在（　　） A．最简公分母找错 B．去分母时，常数项1漏乘公分母 C．去分母时，分子部分没有加括号 D．去分母时，各项所乘的数不同 【分析】去分母时，分子部分是多于一项的多项式，需要加括号，否则会导致符号错误． 【解答】解：， 方程两边同乘最简公分母6，得 ， 即 3（2x﹣1）﹣2（x﹣1）＝6， 故错误步骤中未对分子加括号，将﹣2（x﹣1）误算为﹣2x﹣2，而正确结果应为﹣2x+2， 选项C符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键． 6．若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上面数，共有14个头；从下面数，共有36只脚．问笼中鸡、兔各有多少只？若设鸡有x只，则下列方程正确的是（　　） A．2x+4（14﹣x）＝36 B．4x+2（14﹣x）＝36 C．14﹣x＝36﹣4x D．36﹣2x＝14﹣x 【分析】设笼中有x只鸡，则有（14﹣x）只兔，根据下有36只脚，即可得出关于x的一元一次方程，即可得出结论． 【解答】解：根据题意可得：2x+4（14﹣x）＝36． 故选：A． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出兔的数量是解题关键． 7．如图，钟面上的时间是8：30，再经过t分钟，时针、分针第一次重合，则t为（　　） A． B． C． D． 【分析】解决这个问题就要弄清楚时针与分针转动速度的关系：每一小时，分针转动360°，而时针转动30°，即分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°． 【解答】解：设从8：30点开始，经过x分钟，时针和分针第一次重合，由题意得： 6x﹣0.5x＝75 5.5x＝75 x， 答：至少再经过分钟时针和分针第一次重合． 故选：B． 【点评】此题考查一元一次方程的应用，钟表上的分钟与时针的转动问题本质上与行程问题中的两人追及问题非常相似，行程问题中的距离相当于这里的角度，行程问题中的速度相当于这里时（分）针的转动速度． 8．整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，再增加3人和他们一起做4小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【分析】由一个人做要30小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人2小时的工作+增加3人后4小时的工作＝全部工作．设全部工作是1，这部分共有x人，就可以列出方程． 【解答】解：假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则：一个人做要30小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，工作量为x，再增加3人和他们一起做4小时的工作量为（x+3），故可列式， 故选：D． 【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程的知识点，此题是一个工作效率问题，理解一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，这一个关系是解题的关键． 9．一道来自课本的习题的变式：甲地到乙地全程3.1km，先是一段上坡后是一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，那么从甲地到乙地需54min，甲地到乙地上坡路和平路各是多少km？如果设甲地到乙地上坡路是xkm，下列所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】如果设甲地到乙地上坡路是xkm，则平路为（3.1﹣x）km，进而得出等式求出答案． 【解答】解：设甲地到乙地上坡路是xkm，则平路为（3.1﹣x）km， 根据题意，得，即． 故选：C． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确理解题意得出等式是解题关键． 10．已知某商店有两个进价不同的书包都卖了80元，其中一个亏损20%，另一个盈利60%，在这次买卖中，这家商店（　　） A．盈利50元 B．盈利10元 C．亏损10元 D．不亏不赢 【分析】设盈利60%的进价为x元，亏损20%的进价为y元，根据销售问题的数量关系建立方程求出其解即可． 【解答】解：设盈利60%的进价为x元，亏损20%的进价为y元，由题意，得 x（1+60%）＝80，y（1﹣20%）＝80， 解得：x＝50，y＝100， ∴成本为：50+100＝150元． ∵售价为：80×2＝160元， 利润为：160﹣150＝10元． 故选：B． 【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，销售问题的数量关系利润＝售价﹣进价的运用，解答时由销售问题的数量关系建立方程是关键． 二．填空题（共5小题） 11．若代数式x+1与2x﹣7的值是互为相反数，则x的值为 　2　 ． 【分析】根据互为相反数的意义得x+1+2x﹣7＝0，解此方程求出x即可． 【解答】解：∵代数式x+1与2x﹣7的值是互为相反数， ∴x+1+2x﹣7＝0， 解得：x＝2； 故答案为：2． 【点评】此题主要考查了互为相反数意义，解一元一次方程，理解互为相反数意义，并根据互为相反数意义列出方程是解决问题的关键． 12．把一些图书分给某个班的学生，若每人分4本，则多出25本；若每人分5本，则缺少15本．这个班一共有　40　 名学生． 【分析】设这个班有x名学生，根据每人分4本，则剩余25本可知共有（4x+25）本书，根据每人分5本，则还缺15本可知共有（5x﹣15）本书，由此建立方程求解即可． 【解答】解：设这个班有x名学生，若每人分4本，则多出25本；若每人分5本，则缺少15本． 由题意得，4x+25＝5x﹣15， 解得x＝40， 故答案为：40． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键． 13．如图所示为哥哥与弟弟的聊天记录，则哥哥想买的平板电脑的原价为 　2000　 元． 【分析】设哥哥想买的平板电脑的原价为x元，则哥哥的预算为（x﹣100）元，根据这款平板电脑打9折后比哥哥的预算便宜了100元，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设哥哥想买的平板电脑的原价为x元，则哥哥的预算为（x﹣100）元， 根据题意得：（x﹣100）﹣0.9x＝100， 解得：x＝2000， ∴哥哥想买的平板电脑的原价为2000元． 故答案为：2000． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 14．定义新运算：．例如：﹣2⊗4＝﹣2×（﹣2）﹣4＝0，2⊗3＝﹣2+3＝1．若，则x的值为　或　 ． 【分析】根据新定义运算法则列出方程求解即可． 【解答】解：∵， 而， ∴①当x≤0时，则有， 解得； ②当x＞0时，， 解得． 故答案为：或． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系式． 15．如图，在数轴上，O为原点，点A对应的数为2，点B对应的数为﹣12．在数轴上有两动点C和D，它们同时向右运动，点C从点A出发，速度为每秒2个单位长度，点D从点B出发，速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t秒，当点O，C，D中，其中一点正好位于另外两点所确定线段的中点时，t的值为 　2或6.5　 ． 【分析】先将经过t秒后点C和点D表示的数表示出来，再分为三种情况进行讨论：当点O为CD中点时；当点D为OC中点时；当点C为OD中点时． 【解答】解：根据题意得： 经过t秒后，点C表示的数为：2+2t，点D表示的数为：﹣12+3t； 当点O为CD中点时：2+2t+（﹣12+3t）＝0， 解得：t＝2， 当点D为OC中点时：， 解得：t＝6.5， 当点C为OD中点时：， 解得：t＝﹣16（舍）， 故答案为：2或6.5． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴，关键是根据题意找到等量关系式． 三．解答题（共6小题） 16．解下列一元一次方程： （1）5x+4（3x﹣1）＝13； （2）． 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：（1）5x+4（3x﹣1）＝13， 5x+12x﹣4＝13， 17x＝17， 解得：x＝1； （2）， 3（x﹣3）＝2（2x+1）﹣6， 3x﹣9＝4x+2﹣6， ﹣x＝5， 解得：x＝﹣5． 【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是关键． 17．在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个． （1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？ （2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 【分析】（1）设七年级（2）班有女生x人，则男生（x﹣2）人，根据全班共有44人建立方程求出其解即可； （2）设分配a人生产筒身，（44﹣a）人生产筒底，由筒身与筒底的数量关系建立方程求出其解即可． 【解答】解：（1）设七年级（2）班有女生x人，则男生（x﹣2）人，由题意，得 x+（x﹣2）＝44， 解得：x＝23， ∴男生有：44﹣23＝21人． 答：七年级（2）班有女生23人，则男生21人； （2）设分配a人生产筒身，（44﹣a）人生产筒底，由题意，得 50a×2＝120（44﹣a）， 解得：a＝24． ∴生产筒底的有20人． 答：分配24人生产筒身，20人生产筒底． 【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时分别总人数为44人和筒底与筒身的数量关系建立方程是关键． 18．为了加强大家的节水意识，合理利用水资源，某市采用阶梯式收水费的方式来达到节水目的，该市自来水收费的价目表如下： 价目表 每月用水量 价格 不超过6m3的部分 3元/m3 超过6m3但不超过10m3的部分 5元/m3 超过10m3的部分 8元/m3 注：用水量不足1m3的按1m3计算 （1）若小亮家1月份的用水量为7m3，则应交水费　23　 元； （2）若小亮家2月份的用水量为am3，用代数式表示小明家2月份的水费y（单位：元）； （3）若小亮家3月份的水费为62元，求小亮家3月份的用水量． 【分析】（1）根据表格计算即可； （2）分三种情况求y与a之间的代数式：不超过6m3；超过6m3，不超10m3；超出10m3； （3）由于62＞38，可知水费为62元时的用水超过10m3，属于第3级，结合（2）列出方程求出x的值即可． 【解答】解：（1）若小亮家1月份的用水量为7m3， 6×3+（7﹣6）×5＝23（元）， 故答案为：23； （2）若小亮家2月份的用水量为am3， 根据题意，分以下三种情况： 当0＜a≤6时，y＝3a； 当6＜a≤10时，y＝3×6+5×（a﹣6）＝18+5a﹣30＝5a﹣12； 当a＞10时，y＝3×6+5×（10﹣6）+8×（a﹣10）＝18+20+8a﹣80＝8a﹣42； ∴， 即当2月份的用水量不超过6m3时，y＝3a；当2月份的用水量超过6m3但不超过10m3时，y＝5a﹣12；当2月份的用水量超过10m3时，y＝8a﹣42； （3）若小亮家3月份的水费为62元， 设小亮家3月份的用水量是xm3， 当x＝10时，水费为3×6+5×（10﹣6）＝18+20＝38， ∵62＞38， ∴x＞10， 根据题意结合（2）得8x﹣42＝62， 解得x＝13． 答：小亮家3月份的用水量是13m3． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，正确进行计算是解题关键． 19．某水果店第一次用870元从某水果产地购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲品种苹果重量比乙品种苹果多20千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价） 甲 乙 进价（元/千克） 6 9 售价（元/千克） 10 15 （1）该水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？ （2）临近新年该水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果．其中甲苹果的重量不变，乙苹果的重量是第一次的2倍；甲苹果按原价销售，乙苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都销售完以后获得的总利润为780元，求第二次乙苹果打折后的价格是每千克多少元？ 【分析】（1）设第一次购进乙种苹果x千克，则购进甲种苹果（x+20）千克，根据题意列方程可得9x+6（x+20）＝870，再求解即可； （2）设第二次乙种苹果按原价打y折销售，可得：，再进一步求解即可． 【解答】解：（1）设第一次购进乙种苹果x千克，则购进甲种苹果（x+20）千克， 根据题意列方程得，9x+6（x+20）＝870， 解得x＝50， x+20＝70， 答：该水果店第一次购进的甲、乙两种苹果分别为70千克，50千克； （2）设第二次乙种苹果按原价打y折销售， 根据题意列方程得，， 解得， ∴， 答：第二次乙种苹果打折后销售的价格为每千克14元． 【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键． 20．阅读下列材料，解决问题： 双十一怎样发货更经济？ 素材 1 双十一期间一客户在小康家定了10箱砂糖桔，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表示： 与标准质量的差值（单位：千克） 0.3 0.1 ﹣0.1 箱数 2 4 4 素材 2 某快递公司收费标准：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克需要额外支付包装费30元． 素材 3 据小康家常年的邮寄经验，包裹越大，砂糖桔受损率越高．一个包裹在20千克以内，砂糖桔几乎无受损；一个包裹质量在80千克至120千克之间，砂糖桔的受损率估计为5%，破损部分由小康家按售价进行赔偿，返还给顾客相应现金． 问题解决 任务 1 计算这10箱砂糖桔的总质量； 任务 2 方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹； 方案二：10箱打成一个大包裹邮寄． 请通过计算说明，选哪种方案邮寄，小康家支付的邮费更省？省多少钱？ 任务 3 今年砂糖桔的成本价为6元/千克，售价为12元/千克，结合任务2，邮寄10箱砂糖桔哪种方案利润更高？ 【分析】任务1：根据表格中的数据以及正负数的应用列出算式求解即可； 任务2：根据方案一和方案二的计算方法分别求得邮费，然后再比较即可解答； 任务3：根据题意分别求出方案一和方案二利润，再比较、判断即可解答． 【解答】解：任务1：10箱砂糖桔，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表示： 10×10+0.3×2+0.1×4﹣0.1×4＝100.6（千克）， ∴这10箱砂糖桔的总质量为100.6千克； 任务2：由表格可得，10+0.3＝10.3，10+0.1＝10.1，10﹣0.1＝9.9， ∴10箱砂糖桔中重量为10.3的有2箱，重量为10.1的有4箱，重量为9.9的有4箱， 方案一：8×10+（10+1﹣1）×2×2+（10+1﹣1）×2×4+（10﹣1）×2×4＝272； 方案二：∵这10箱砂糖桔的总质量为100.6千克， ∴8+（100+1﹣1）×2+30＝238， ∵272＞238，272﹣238＝34（元）， ∴选方案二邮寄，小康家支付的邮费更省，省34元； 任务3：今年砂糖桔的成本价为6元/千克，售价为12元/千克， 方案一：邮寄10箱砂糖桔的利润为（12﹣6）×100.6﹣272＝331.6（元） 方案二：邮寄10箱砂糖桔的利润为（12﹣6）×100.6﹣238﹣12×100.6×5%＝305.24（元）， ∵331.6＞305.24， ∴方案一利润更高． 【点评】本题主要考查了正负数的应用、有理数的混合运算的应用等知识点，审清题意、正确列式是解题的关键． 21．问题情境： 随着元旦佳节的来临，小韩决定和比较熟悉的同学相约去一家餐厅吃饭，以表庆祝．如表为该餐厅的部分菜单： 种类 配餐 价格/元 优惠活动 A套餐 1份盖饭 20 消费满150元，减24元；消费满300元，减48元…以此类推 B套餐 1份盖饭+1杯饮料 28 C套餐 1份盖饭+1杯饮料+1份小菜 32 小韩记录了大家的点餐种类，并根据菜单一次点好．已知他们点的餐共有11份盖饭，x杯饮料和5份小菜． 数学思考： （1）他们共点了　（x﹣5）　 份B套餐；（用含x的代数式表示） 问题解决： （2）若他们所点的套餐中共有6杯饮料，求他们实际消费的金额； （3）若他们点餐优惠后共花费256元，请求出他们的套餐是如何搭配的？ 【分析】（1）利用他们点了B套餐的份数＝饮料的杯数﹣小菜的份数，即可用含x的代数式表示出他们点了B套餐的份数； （2）利用总价＝单价×数量，可求出优惠前的总费用，再结合消费满150元减24元，即可求出他们实际消费的金额； （3）分优惠24元及优惠48元两种情况考虑，利用总价＝单价×数量，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）根据题意得：他们共点了（x﹣5）份B套餐． 故答案为：（x﹣5）； （2）根据题意得：20×（11﹣6）+28×（6﹣5）+32×5 ＝20×5+28×1+32×5 ＝100+28+160 ＝288（元）， 288﹣24＝264（元）． 答：他们实际消费的金额为264元； （3）当优惠24元时，20（11﹣x）+28（x﹣5）+32×5＝256+24， 解得：x＝5， ∴11﹣x＝11﹣5＝6（份），x﹣5＝5﹣5＝0（份）； 当优惠48元时，20（11﹣x）+28（x﹣5）+32×5＝256+48， 解得：x＝8， ∴11﹣x＝11﹣8＝3（份），x﹣5＝8﹣5＝3（份）． 答：他们的套餐共有2种搭配方案，方案1：点了6份A套餐，5份C套餐；方案2：点了3份A套餐，3份B套餐，5份C套餐． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出他们点了B套餐的份数；（2）根据各数量之间的关系，列式计算；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/28 12:55:06；用户：18806632931；邮箱：18806632931；学号：21352465 学科网（北京）股份有限公司 $