第五章 一次函数 单元综合测试卷 2025-2026学年苏科版八年级上册数学

第五章一次函数单元综合测试卷 （满分100分 时间90分钟） 一、单选题 1．下列图像中，表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 2．下列变化过程中，两变量存在函数关系的是（   ） A．人的身高与年龄 B．光照时间与果树产量 C．三角形的底边长与面积 D．速度一定的汽车的行驶路程与行驶时间 3．若直线经过点，则关于x的方程的解是（   ） A．4 B． C． D．k 4．要得到函数的图象，只需将函数的图象 A．向左移动5个单位长度 B．向右移动5个单位长度 C．向上移动5个单位长度 D．向下移动5个单位长度 5．一次函数的图像如图所示，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 6．小明家、学校、书店在同一条直线上，某日小明骑车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的书店，买到书后继续骑行去学校．下图反映了这个过程中，小明离家的距离与骑行时间之间的对应关系，根据图象，下列判断正确的是（   ）． A．小明家到学校的路程是 B．小明在书店停留了 C．小明一共行驶了 D．在整个上学的途中小明骑车的最快速度是． 7．一次函数的x与y的部分对应值如表所示，根据表中数值分析，下列结论正确的是（   ） x … 0 1 2 3 … y … 1 3 5 … A．y随x的增大而减小 B．是方程的解 C．一次函数的图象不经过第一象限 D．一次函数的图象与x轴交于点 8．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（  ） A．y＝-x B．y＝-x C．y＝-x D．y＝-x 9．已知一次函数中，x取不同值时，y对应的值列表如下： x … 2 3 … y … 0 … 则不等式（其中k，b，m，n为常数）的解集为（ ） A． B． C． D．无法确定 10．已知为直线上的三个点，且，以下判断正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题 11．已知一次函数，则当增加1时，的值增加 ． 12．一次函数的图象经过第一、三、四象限，则的取值范围是 ． 13．某商品的定价是每千克5元，元旦期间，该商品推出优惠活动，若一次购买该商品的数量超过2千克，则超过2千克的部分，价格打八折；若一次购买的数量不超过2千克（含2千克），仍按原价付款．若一次购买的数量为x千克，在的条件下，付款金额y（元）与x（千克）之间的关系式为 ． 14．一次函数，与的图像如图所示，，，的大小关系是 ．（用“”连接） 15．如图，一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象交于点P（2，﹣1），则由函数图象得不等式kx+bmx+n的解集为 ． 16．如果直线与两坐标轴所围成的三角形面积是4，则的值为 ． 17．客运站的收支差额（元）与客运量（人）的函数关系如图中直线所示（收支差额车票收入固定支出），为提高经济效益，客运部门提出方案，想达到直线和的预期结果．方案一：提高票价，固定支出不变，可以达到直线 ；方案二：票价不变，减少固定支出，可以达到直线 ． 18．如图，直线 和x轴、y轴分别交于点A、点B，以线段为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，则C 的坐标为 ． 19．已知一次函数，当时，4，且随的增大而增大，则的值为 ． 20．周末，小光一家人准备去体育中心，爸爸为了锻炼身体骑自行车以15的速度先从家出发，15后妈妈开车带着小光从家出发沿同一路线追赶，爸爸到达3后，妈妈带着小光赶到，如图是小光一家所走路程与爸爸的出发时间的函数关系图象，则在第25时，小光和爸爸相距 ． 三、解答题 21．如图所示是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题： （1）自变量是 ． （2）这位病人的最高体温是 摄氏度，最低体温是 摄氏度． （3）他在12时的体温是 摄氏度． 22．已知函数． (1)当m，n取何值时，此函数为一次函数？ (2)当m，n取何值时，此函数为正比例函数？ 23．已知与成正比例，且当时，． (1)写出与之间的函数关系式； (2)若点在这个函数的图象上，求的值； (3)若的取值范围为，求的最小值． 24．如图，直线与直线相交于点．    (1)求出关于的方程组的解； (2)直线能否也经过点？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 25．近年来，外卖市场竞争激烈，一些外卖公司的订单大量增加，某公司负责招聘外卖小哥，每月工资：底薪2000元，另加外卖送单补贴（送一次外卖称为一单），具体方案如下： 外卖送单数量（每月） 补贴（元/单） 不超过500单 6 超过500单的部分 9 例：某月送餐600单工资总额元． (1)设9月份外卖小哥送餐x单，所得工资为y元，求y与x的函数关系式； (2)若外卖小哥9月份的所得工资为6980元，则他本月送餐送出多少单？ 26．甲、乙两工程队分别从两地相向修建两地之间的道路．已知甲队先施工2天，乙队才开始施工，乙队施工几天后因另有紧急任务暂停施工．因考虑到工期，甲队以原来速度的2倍修建，乙队完成紧急任务后以原速恢复施工，直到道路修通．甲、乙两队各自修路的长度与时间之间的关系如图所示．请结合图中信息解下列问题： (1)在施工的过程中，甲队在提速前每天修道路多少米？ (2)求乙队中途暂停施工的天数； (3)求乙队恢复施工几天后，甲队比乙队多修路384米． 27．如图，直线与两坐标轴分别相交于点，点是线段上任意一点（两点除外），过分别作于点于点． (1)当点在上运动时，则四边形的周长________． (2)当四边形为正方形时，将正方形沿着轴的正方向移动，设平移的距离为，在平移过程中，当平移距离为多少时，正方形的面积被直线分成两个部分？ 28．如图1，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于A，B两点，过x轴负半轴上一点C作直线交y轴正半轴于点D，且． (1)求直线的函数表达式； (2)如图2，点是线段上一点，连接，作交于点N，连接，求点N的坐标； (3)如图3，若点为直线上的点，点P为y轴上的点，点Q为直线上的点，且是以点E为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出此时Q点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【详解】解：A、选项中图像，对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么y不是x的函数，不符合题意， B、选项中图像，对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么y不是x的函数，不符合题意， C、选项中图像，对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么y不是x的函数，不符合题意， D、选项中图像，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么y是x的函数，符合题意， 故选：D． 2．D 【详解】解：人的身高与年龄，不符合函数定义，故A不符合题意； 光照时间与果树产量，不符合函数定义，故B不符合题意； 三角形的底边长与面积，不符合函数定义，故C不符合题意； 速度一定的汽车的行驶路程与行驶时间，符合函数定义，故D符合题意； 故选：D． 3．C 【详解】解：由直线经过点，即与轴交点坐标为， 则直线对应的一元一次方程的解是， 故选：C． 4．D 【详解】解：要得到函数的图象，只需将函数的图象向下平移5个单位， 故选：D． 5．D 【详解】解：由题图可知，当时，，即， ∴不等式的解集为． 故选：D． 6．A 【详解】解：A选项：图象表示的是小明离家的距离与骑行时间之间的对应关系，由图象可知当小明到达学校时离家的距离是，所以小明家到学校的路程是，故A选项正确； B选项：由图象可知，小明从到与家的距离没有发生变化，表示小明在书店买书，所以小明在书店停留的时间是，故B选项错误； C选项：由图象可知小明先行驶了，又返回书店行驶的路程是，买完书又行驶了到达学校，所以在整个上学途中小明骑行的路程是，故C选项错误； D选项：小明从出发到分钟时行驶的速度是， 从到行驶的速度是， 从到行驶的速度是， 从到行驶的速度是， 在整个上学的途中小明骑车的最快速度是， 故D选项错误． 故选：A． 7．D 【详解】解：由表格可知，当时，，代入得． 当时，，代入得，解得． 因此，一次函数解析式为． ， ∴y随x的增大而增大，故选项A错误，不符合题意； 把代入得，故选项B错误，不符合题意； 且，图象经过第一、三、四象限，故选项C错误，不符合题意； 令，解方程，得，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 8．D 【详解】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C， ∵正方形的边长为1， ∴OB=3， ∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分， ∴S△AOB=4+1=5， ∴OB•AB=5， ∴AB=， ∴OC=， 由此可知直线l经过（﹣，3）， 设直线方程为y=kx， 则3=﹣k， k=﹣， ∴直线l解析式为y=﹣x， 故选D． 9．A 【详解】解：由表格可得，时，，时，， ∵，， ∴一次函数中y随x的增大而增大， ∴时， (其中k，b，m，n为常数)． 故选：A． 10．D 【详解】解：在直线中，，故随增大而减小．由，得． A．若，则、同号．当两者均为正时，，此时可能为负，导致，故A错误，不符合题意； B．若，则，．若，则可能为负，导致，故B错误，不符合题意； C．若，则、同号．当两者均为正时，可能为负，此时而，导致，故C错误，不符合题意； D．若，则，．由，得，故，，因此，D正确，符合题意． 故选D． 11．2 【详解】当增加1时， ． 当增加1时，的值增加2． 故答案为：2 12． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴， 解得：， 故答案为：． 13． 【详解】解：由题意可列式：当，即． 故答案为： 14． 【详解】解：由直线经过的象限，知：， ∵根据直线越陡，越大， ∴， ∴， 故答案为：． 15．x2 【详解】解：当x2时，kx+bmx+n， 所以不等式kx+bmx+n的解集为x2． 故答案为：x2． 16． 【详解】解：直线， 当时，，当时，， 直线与两坐标轴所围成的三角形面积是4， 当时，， 解得，， ∴， 当时，， 解得，， ∴， 综上所述，， 故答案为： ． 17． 【详解】解：设票价是，固定支出是，则直线可表示为． ①当提高票价，固定支出不变时，即变大，不变，所以可以达到直线； ②当票价不变，减少固定支出时，即不变，减小，则变大，所以可以达到直线． 故答案为：，． 18． 【详解】解：∵一次函数中， 令得：，令，解得， ∴的坐标是的坐标是， 如图，作轴于点， ， ， 又， ， 在和中 ， ， ， 则点C的坐标是． 故答案为：． 19．1 【详解】解：∵中，当时，4， 且随的增大而增大， ∴当时，；时，， 将，；，代入，可得： 解得： ∴． 故答案为：1． 20． 【详解】解：根据图象可知该路线长为6， ∵爸爸的速度为， ∴爸爸到达体育中心的时间为（）， ∴点的坐标为， ∴点的坐标为， ∴妈妈开车的速度为， 设段的函数表达式为， 将代入，得，解得， ∴段的函数表达式为， 当时，， 此时爸爸已经到达体育中心，（）， ∴小光和爸爸相距1． 故答案为：1． 21． 时间 38 【详解】解：（1）观察横轴和纵轴，自变量是时间， 故答案为：时间； （2）观察图象可知：这位病人的最高体温是摄氏度，最低体温是摄氏度； 故答案为：， ． （3）他在12时的体温是38摄氏度， 故答案为：38． 22．(1) (2) 【详解】（1）解：当函数是一次函数时， ，且， 解得， 所以当时，函数是一次函数． （2）解：当函数是正比例函数时， ，且， 解得， 所以当时，函数是正比例函数． 23．(1) (2) (3) 【详解】（1）解：由题意，设， 将代入，得， 解得， 所以，即． （2）解：将点代入， 得， 解得． （3）在中， 因为， 所以随的增大而增大， 所以当取最小值时，值最小． 当时，， 解得， 所以的最小值为． 24．(1) (2)直线能经过点． 【详解】（1）解：将点代入，得， 解得． ∴直线l和直线m的交点坐标为， 即方程组的解为； （2）解：直线也经过点P． 理由如下：将点代入直线，得 ， 将点代入直线，得 ， 联立解得 ∴当时，直线也经过点P． 25．(1) (2)720 【详解】（1）解：当时，； 当时，； 求y与x的函数关系式为； （2）解：当时，（元）， ∵， ∴当时，， 解得， 所以，他本月送餐送出720单． 26．(1)96米 (2)2天 (3)2天 【详解】（1）解：根据图象可知：在施工的过程中，甲队在提速前每天修道路： （米）； （2）解：根据题意，乙队的速度为（米/天）， 乙队中途暂停施工的天数为： （天）； （3）解：设乙队恢复施工x天后，甲队比乙队多修路384米，根据题意得： ， 解得：， 答：乙队恢复施工天后，甲队比乙队多修路384米． 27．(1)8 (2)或 【详解】（1）解：设，设，则． ∵，，， ∴，， ∴四边形的周长 ． 故答案为：8； （2）解：∵当四边形为正方形时，， 即，解得：， ∴． ∵正方形的面积被直线分成两个部分， ∴两部分的面积分别为1和3． 当时，如图1所示： ∵直线的解析式为， ∴当时，，当时，由得， ∴，， ∴，又， ∴，则， ∴为等腰直角三角形． ∴． 由． ∴（负值已舍去），即； 当时，如图2所示： ∵， ∴为等腰直角三角形． ∴． ∴，解得：． ∴，即． 综上所述，当平移的距离为或时，正方形的面积被直线分成两个部分． 28．(1)； (2)点N的坐标为； (3)Q点的坐标为或． 【详解】（1）解：把代入得：， ∴点， ∴， 把代入得：， ∴点， ∴， ∵， ∴， ∴点，点， 设直线的函数表达式为， 则， 解得， ∴直线的函数表达式为； （2）解：∵直线对应的函数表达式为， 当时，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 即， ∵， 即， ∴， ∴， ∴，则是等腰直角三角形； 分别过点M、N作轴于点E，轴于点F，    ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点N的坐标为； （3）解：直线上存在点Q，使是以E为直角顶点的等腰三角形． ∵为直线上的点， ∴， ∴， ①当点P在点B下方时，如图，连接，过点Q作，交的延长线于M点，    ∵，， ∴轴，，点M的纵坐标为3，， ∵是以E为直角顶点的等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴Q点的纵坐标为， 把代入中得：， ∴点； ②当点P在点B上方时，如图，过E点作轴，过点Q作于M点，过P点作交的延长线于N点． 则， ∵，， ∴N点的横坐标为， 则， ∵是以E为直角顶点的等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴M点的纵坐标为， ∴Q点的纵坐标为， 把代入中得：， ∴； 综上所述，直线上存在点Q，使得是以E为直角顶点的等腰直角三角形，Q点的坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $