浙江省杭州市绿城育华学校2025-2026学年上学期12月月考八年级数学试卷

杭州绿城育华学校初中部2025学年第一学期八年级12月月考 数学试题卷 (满分：120分，时间：120分钟) 命题人：李慧审核人：赵天琦 考生须知： 1.本考试分试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间120分钟。 2.答题前，必须在答题卷的指定区域填写班级、姓名及准考证号。 3.所有答案必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.近年来我国AI行业发展日新月异，其低成本且高性能的独特优势，迅速聚焦了全球投资者的视线，以 下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是( A DeepSeek B.腾讯元宝 C.文心一言 D 纳米AI 2.不等式2x+1<x的解集在数轴上可以表示为() A.-2-1012B.-2-10i2 C. -2-1012 D.-2-1 012 3.判断命题“如果0<n<1,那么n2-1>0”是假命题，只需举出一个反例，反例中n的值可以是（) A.-2 B.-0.5 C.0.5 D.2 4.在等腰三角形ABC中，AB=AC,AD是边BC上的高，则下列结论不一定正确的是() A.BD=CD B.∠BAC=/ARC C.AD平分∠BAC D.S△MBD=S△ACD 5.小华同学要找到三角形三个顶点距离相等的点，.根据下列各图中圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到 此点的是( B 6.已知x>y,则下列各式中一定成立的是() A.x-y<0 B.xm2>ym2 c.-2<-3 21 D.-3x<-3y 7.在直角坐标系中，已知点A(m,),B(,m),若点A向右平移3个单位，再向下平移k个单位后，恰 好与点B重合，则k=() A.3 B.4 C.5 D.6 8.“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形 和中间的小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的两条直角边长分别为m、n(m>n),若小正方 数试·第1页（共4页） 形面积为3，且满足(m十n)2=15,则大正方形面积为（) A.8 B.9 C.10 D.11 m(g) 甲 m, m m (cm3) (第8题图) (第9题图) (第10题图) 9.为了探究物质的质量与体积的关系，同学们找来甲、乙、丙、丁四种物质做实验，分别测量它们的体 积V(cm3)和质量m(g)，并在如图的平面直角坐标系内依次画出了相应的图象.根据图象及物理学知 识m=pV,可判断这四种物质中密度p（gcm)最大的是() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 1O.如图，△ABC中，AB=DB=3,∠BAC的角平分线AD⊥CD于点D,E为AB的中点，AD与CE交于 点F,则△CDF与△AEF面积之差的最大值是() A.1.5 B.2 C.3 D.4.5 二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11.在平面直角坐标系中，点M(一3,2)关于y轴对称的点的坐标为 12.Rt△ABC中，∠B=90°，AB=12,AC=13,则BC的长为 13.若一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长为奇数，则这个三角形周长的最大值为 14.如图，在6X7的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫作格点，点A,B,C,D均为格点，连接AB, BC,CD,BD,则∠ABD一∠BDC= B B (第14题图) (第16题图) 15.在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标依次为(0,0)、(6,0)、(0,12)，若经过点 B的一次函数y=m(x一6)的图象将三角形ABC的面积分成相等的两部分，则m的值为 16.如图，等腰三角形△ABC中，AB=BC,底边AC-8cm,腰长为5cm,一动点P以每秒0.25cm的速度 沿底边从点A向点C运动，则点P运动到使PB与一腰垂直时所花的时间是 秒 数试·第2页（共4页） 三.解答题（本大题共有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题8分)解不等式（组）： [3x-2<-1 (1)2x-1≥x+4. (2) x+1>x+1 23 18.（本小题8分)如图，在边长为】个单位长度的小正方形网 5 格中建立平面直角坐标系.己知三角形ABC的顶点坐标分别为A (-1,4),B(-4,3),C(-3,1). 2 -d- (1)把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单 位长度得到三角形A'B'C',点A,B,C的对应点分别是点A,B, C”,请你在平面直角坐标系中画出三角形A'B'C. (2)将点A先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度 得到点D,在图中画出点D,直接写出点D的坐标 (第18题图) 19.(本小题8分)从“①AD=AE:②∠ABE=∠ACD:③FB=FC”三个条件 中选择一个，补充在下面问题的横线上，并对问题进行解答。 【问题】：如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB,点D,E分别在边AB,AC上， D 连接BE,CD,BE与CD交于点F,增加条件 (只填写一个序号即可)， 可以得出BE=CD.请完成证明过程. (第19题图) 20.(本小题8分)已知一次函数y-:十b的图象经过点(0,2)和点B(-a,3), 且点B在正比例函数y=一3x的图象上。 1)求该一次函数的表达式。 (2)若P(m,),Q(m一1,2)是该一次函数图象上的两点，试比较y与2的大小 (3)当-3≤x<2时，求函数值y的取值范围. 21.(本小题8分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,点 E是AB边上一点，连接CE,交AD于点F,AE=AF,延长AD至一点 A M,使DM=DA,连结CM. (1)求证：△ABD≌△MCD. (第21题图) (2)若AF=7,AB=11,求AM的长， 数试·第3页（共4页） 22.(本小题10分)国家卫健委在全民健康调查中发现，近年来的肥胖人群快速增长，为加强对健康饮 食的重视，特发布各地区四季健康饮食食谱.现有A、B两种食品，每份A、B食物的能量和蛋白质分别 如下： 食品类别 能量（单位：Kcal) 蛋白质（单位：g) A 240 12 B 280 13 (1)若要从这两种食品中摄入1280Kcl能量和62g蛋白质，应选用A、B两种食品各多少份？ (2)若每份午餐选用这两种食品共6份，从A、B两种食品中摄入的蛋白质总量不低于76g,且能量最低， 应选用A、B两种食品各多少份？ 23.(本小题10分)甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向 千米外 B地，甲车先出发匀速驶向B地，40分钟后，乙车出发，匀 460 D E 速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载 货物，为了行驶安全，速度减少了50千米时，结果与甲车同 时到达B地.甲、乙两车距A地的路程（单位：千米）， z(单位：千米)与乙车行驶时间x(单位：小时)之间的函 4a 7x(小时) 数图象如图所示.请结合图象信息解答下列问题： (第23题图) (1)a的值为 ,甲车的速度为 千米/时 (2)求乙车减速前的速度，以及图中线段EF所表示的y与x的函数关系式. (3)当a≤x≤7时，直接写出乙车出发多少小时与甲车相距15千米. 24.（本小题12分)如图，已知等边△ABC,点P在线段BC上，连接AP,作点B关于AP的对称点M, 连接CM,在BA上取一点N使得BN=BP,连接MN交AP M 于点D,连接MP,NP (1)求证：MP=NP. (2)设∠CAP-a,求∠AND的大小（用含a的式子表示）. (3)用等式表示线段AD,DM,CM之间的数量关系，并 N 说明理由。 (第24题图) 备用图 数试·第4页（共4页）