山东省临沂市兰山区第十二中学2025-2026学年上学期八年级数学12月月考试卷

八年级数学12月阶段性学情调研 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列计算中，正确的是（  ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 在、、、、、中分式的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 下列说法正确的是（ ） A. 当时，分式有意义 B. 分式与的最简公分母是 C. 当分式时， D. 无论x为何值，的值总为正数 5. 把提公因式后，则另一个因式为（ ） A. B. C. D. 6. 若，，则的值为（ ） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 7. 利用因式分解计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，如果，则M、N的值的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 10. 如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“正巧数”．例如：，因此8，16，24都是“正巧数”．为正整数，且，若是“正巧数”，则的值为（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 化简分式：______． 12. 是完全平方式，则的值为________． 13. 如图1，我们可以利用两种不同的方法计算它的面积，从而得到一个多项式的因式分解：．则根据图2可以写出一个多项式的因式分解是___________． 14. 已知二次三项式含有一个因式，则的值是_____________． 三、解答题 15. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 16. 分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）； 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，四边形与四边形都是正方形，设，． （1）观察图形，试用不同的方法表示图形中阴影部分的面积，你能获得相应的一个因式分解公式吗？请将这个公式写出来； （2）如果正方形的边长比正方形的边长多，它们的面积相差．试利用（1）中的公式，求、的值． 19. 某学习小组学习了幂的有关知识后发现：根据，知道，就可以求的值．如果知道，，可以求的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，则．例如：若，则． （1）填空： ； ． （2）若，，求的值． （3）探索，与之间的关系，并说明理由． 20. （1）已知，，求的值． （2）已知等腰的三边长a，b，c均为整数，且满足，求的周长． 21. 阅读下列材料： 材料1：将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且则可以把因式分解成，这种方法称为“十字相乘法”． 如：（1）； （2）． 材料2：因式分解：． 解：将“看成一个整体，令，则原式，再将“”还原得：原式 上述解题用到“整体思想”和“换元思想”，整体思想和换元思想是数学解题中常见的两种思想方法． 【迁移运用】 （1）利用上述的十字相乘法，将下列多项式分解因式： ①________ ②________ （2）结合材料1和材料2，对下面小题进行因式分解： ①； ②． 22. 我国南宋杰出的数学家杨辉在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，如． （1）请你写出和的展开式： （2）此规律还可以解决实际问题：若今天是星期二，再过7天还是星期二，则再过天是星期______． （3）设．小明发现通过赋值法可求解系数间的关系，聪明的你能不能求出的值，若能，请写出过程； 23. 我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，请解答下列问题： （1）若，求的值： （2）填空： ①若，则______； ②若______； （3）两块形状和大小完全相同的特制直角三角板如图2所示放置，其中在一直线上，连接．若，求一块直角三角板的面积． 八年级数学12月阶段性学情调研 一、单选题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】9 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4）9996 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1）；； （2） 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 解：，理由如下： 设， ， ， ， ∴． 【20题答案】 【答案】（1）15（2）7或8 【21题答案】 【答案】（1）①，② （2）①，② 【22题答案】 【答案】（1）； （2）三 （3） 【23题答案】 【答案】（1）7 （2）①7；②5 （3）17 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $