精品解析：吉林省白城市部分学校2025-2026学年 上学期期末测试 七年级数学

七年上期末测试数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列四个数中，最小的数的是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 2. 将4个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体，从上面看到的几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年“五一”期间，乐山大佛“夜游凌云山”项目营收突破300万元，创下同期历史新高．数据3000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组中的两个项不属于同类项的是（） A. 和 B. 和 C. 和14 D. 和 5. 如图，天平从左到右的变化情况，与下列式子的变形意义相同的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 如图，的方向是北偏东，的方向是西北方向，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 用一个钉子把一根细木条钉在墙上，木条就可能绕着钉子旋转，当用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，依据___________． 8. 目前我校正在开展篮球运动会，已知买一块毛巾需要x元，买1个篮球需要y元，七年级3班购买了4块毛巾，6个篮球，需要的费用是________元． 9. 若多项式是关于x的三次三项式，则m的值为______． 10. 如图是一个正方体表面展开图，将它折叠成正方体后，与“吉”字所在面相对的面上的字是_____． 11. 某地按如下规则收取每月天然气费：用气量如果不超过立方米，每立方米按元收取，如果超过立方米，超过部分按每立方米2元收费，已知某用户月的天然气费为元，则月份该用户用天然气__________立方米． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 13. 解方程： 14. 如图，B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM＝9cm，求CM和AD的长． 15. 先化简，再求值：，其中x，y满足 ． 16. 小明在国庆节期间和父母外出旅游，他们先从宾馆出发去景点A参观游览，在景点A停留后，又去景点B，再停留后返回宾馆．去时的速度是，回来时的速度是，来回（包括停留时间在内）一共用去，如果回来时的路程比去时多，求去时的路程． 17. 已知一个角的余角比这个角的3倍多． （1）求这个角的度数； （2）这个角的补角为_______度． 18. 如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠墙），现将三边留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃宽为________米，花圃的长为________米（用含，的式子表示）； （2）求篱笆的总长度（用含，的式子表示）； （3）若，，篱笆的单价为50元/米，请计算篱笆的总价． 19. 我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： （1）下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的是______（填序号）． ①；②；③． （2）若关于x的一元一次方程是“和解方程”，求a的值． 20. 假期里，小智到云南省昆明市旅行，计划前往石林风景区和九乡风景区游玩．小智准备在某平台提前预定两个景区的门票，石林风景区的门票为每张x元，九乡风景区的门票为每张y元，．该平台现有两种购票优惠活动： 活动一：原价购买一张石林风景区门票，则可享受7折优惠购买一张九乡风景区门票； 活动二：同时购买石林和九乡的门票各一张，则可享受每张票都打9折的优惠． （1）若小智购买石林风景区和九乡风景区门票各一张，按活动一，票价共为________元；按活动二，票价共为________元； （2）若石林风景区的门票价格为每张130元，按活动一购买两个景区门票各一张所需的费用为193元，九乡风景区的门票原价为多少元一张？ 21. 如图，在同一平面内将一副透明的三角尺的直角顶点重合在O 处，且 均小于． （1）当两三角尺的位置是图（1）位置时，请填写： ① （填“>”或“<”或“=”）． ②和的数量关系是： ． （2）当两三角尺的位置是图（2）位置时，第（1）问中： ①和 的大小关系是否成立 （填“是”或“否”）． ②和 的数量关系是否成立 （填“是”或“否”）． （3）当两三角尺的位置是图（3）位置时，若分别是 的平分线，求的度数． 22. 如图，在数轴上，点A、O、B表示的数分别为、0、12． （1）直接写出______，_______； （2）设点P在数轴上对应的数为x． ①若点P为线段的中点，求x的值； ②若点P为线段上的一个动点，化简的结果； （3）动点M从点A出发，以每秒2个单位长度速度沿数轴向终点B运动，同时动点N从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴在B、A两点之间往返运动，当点M运动到点B时，M和N两点同时停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年上期末测试数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列四个数中，最小的数的是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，通过比较各数的大小，负数小于零，正数大于零，且负数中绝对值越大，数值越小. 【详解】解：∵， ∴ 最小的数是， 故选：D． 2. 将4个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体，从上面看到的几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：从上面看该几何体，底层有3小正方形． 故选：D． 3. 2025年“五一”期间，乐山大佛“夜游凌云山”项目营收突破300万元，创下同期历史新高．数据3000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 4. 下列各组中的两个项不属于同类项的是（） A. 和 B. 和 C. 和14 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，所有常数项都是同类项．根据同类项的定义，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵选项A中，和都含有字母和，且的指数均为2，的指数均为1，符合同类项定义； 选项B中，和都含有字母和，且指数均为1（与相同），符合同类项定义； 选项C中，和14都是常数项，符合同类项定义； 选项D中，含有字母，而是常数项9，没有相同的字母，因此不是同类项． ∴不属于同类项的是D． 故选：D． 5. 如图，天平从左到右的变化情况，与下列式子的变形意义相同的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查等式的基本性质1：等式两边同时加或减同一个数或式子，等式仍然成立；熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．结合图形前后变化和等式的基本性质，即可得解； 【详解】由图可知：设立方块为，小球为，圆柱体为， 由左图可知：， 由右图可知： 故选：A 6. 如图，的方向是北偏东，的方向是西北方向，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方向角，先确定，的度数，再求和即可． 【详解】解：如图， 根据题意得，，， ∴． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 用一个钉子把一根细木条钉在墙上，木条就可能绕着钉子旋转，当用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，依据是___________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的． 根据直线的性质，两点确定一条直线，即可得到答案． 【详解】解：用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，依据是两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 8. 目前我校正在开展篮球运动会，已知买一块毛巾需要x元，买1个篮球需要y元，七年级3班购买了4块毛巾，6个篮球，需要的费用是________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．根据题意，总费用由毛巾的总费用和篮球的总费用相加得到． 【详解】解：购买4块毛巾的费用为元，购买6个篮球的费用为元，故总费用为元． 故答案为：． 9. 若多项式是关于x的三次三项式，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的次数和项数的定义，多项式中次数最高项的次数是这个多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项，根据两者的定义得出，且，求解，即可得出答案． 【详解】解：∵多项式是关于x的三次三项式， ∴，且， 解得：，且， 故 故答案为∶． 10. 如图是一个正方体的表面展开图，将它折叠成正方体后，与“吉”字所在面相对的面上的字是_____． 【答案】爱 【解析】 【分析】本题考查了正方体展开图，熟练掌握正方体的展开图的特点是解题关键． 根据正方体的展开图的特点求解即可得． 【详解】解：由正方体的展开图的特点得：与“吉”字所在面相对的面上的字是“爱”， 故答案为：爱． 11. 某地按如下规则收取每月天然气费：用气量如果不超过立方米，每立方米按元收取，如果超过立方米，超过部分按每立方米2元收费，已知某用户月的天然气费为元，则月份该用户用天然气__________立方米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用的知识，掌握了以上知识是解题的关键； 本题先判断出用气量是否超过立方米，然后设未知数，列方程即可求解； 【详解】解：， ∵， ∴月份用气量超过了立方米， 设月份用了煤气立方米， ， 解得：， 故答案为：70； 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． 先计算乘方，再计算乘除，最后进行加法计算． 【详解】解： 13. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解方程． 先去分母，再去括号，移项合并同类项，最后系数化为1即可． 【详解】， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：． 14. 如图，B、C两点把线段AD分成2：5：3的三部分，M为AD的中点，BM＝9cm，求CM和AD的长． 【答案】CM=6cm，AD=30cm 【解析】 【分析】由已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，所以设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出BM，继而求出x，则求出CM和AD的长． 【详解】解：设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm 所以AD=AB+BC+CD=10xcm 因为M是AD的中点 所以AM=MD=AD=5xcm 所以BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3xcm 因为BM=9 cm， 所以3x=9，x=3 故CM=MD﹣CD=5x﹣3x=2x=2×3=6cm， AD=10x=10×3=30 cm． 考点：两点间的距离． 15. 先化简，再求值：，其中x，y满足 ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，整式加减的化简求值等知识，正确计算是解题的关键；由非负数的性质可求得x，y的值；再利用去括号法则及同类项合并法则计算，最后代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； ， 当时，原式． 16. 小明在国庆节期间和父母外出旅游，他们先从宾馆出发去景点A参观游览，在景点A停留后，又去景点B，再停留后返回宾馆．去时的速度是，回来时的速度是，来回（包括停留时间在内）一共用去，如果回来时的路程比去时多，求去时的路程． 【答案】10km 【解析】 【分析】设去时路程为，根据来回一共用去7h列方程求解即可． 【详解】解：设去时的路程为，则回来时的路程就是，去时路上所用的时间为，回来时路上所用的时间为．根据题意，得． 解得． 因此，去时走的路程是． 【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 17. 已知一个角的余角比这个角的3倍多． （1）求这个角的度数； （2）这个角补角为_______度． 【答案】（1）这个角的度数为 （2）160 【解析】 【分析】此题主要考查一元一次方程的应用及余角、补角的有关计算，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程， （1）设这个角为，则这个角的余角为，根据题意列方程并解方程即可解决； （2）根据补角定义计算即可． 【小问1详解】 解：设这个角为，则这个角的余角为， 由题意，得， 解得， 即这个角的度数为． 小问2详解】 解：这个角的补角为． 18. 如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠墙），现将三边留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽为________米，花圃的长为________米（用含，的式子表示）； （2）求篱笆的总长度（用含，的式子表示）； （3）若，，篱笆的单价为50元/米，请计算篱笆的总价． 【答案】（1）， （2）米 （3）元 【解析】 【分析】本题考查整式的加减的实际应用，列代数式，代数式求值，根据题意，正确列出代数式是解题的关键． （1）利用图中尺寸计算即可； （2）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式即可求出篱笆总长度； （3）将，代入第（2）问所求的式子中求出篱笆的总长度，再乘以篱笆的单价即可求出总价； 【小问1详解】 解：根据题意可得花圃的宽为米，花圃的长为米， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：根据题意可得篱笆的总长度 （米）． 【小问3详解】 解：当，时， 元． 故篱笆的总价为4500元． 19. 我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： （1）下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的是______（填序号）． ①；②；③． （2）若关于x的一元一次方程是“和解方程”，求a的值． 【答案】（1）③ （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解“和解方程”的定义是解题关键． （1）先解方程，再根据“和解方程”的定义判断即可； （2）先解关于x的一元一次方程，再根据“和解方程”的定义，得到关于的一元一次方程，求解即可． 【小问1详解】 解：由方程，解得：， ， 方程不是“和解方程”； 由方程，解得：， ， 方程不“和解方程”； 由方程，解得：， ， 方程是“和解方程”； 故答案为：③ 【小问2详解】 解：由方程，解得：， 一元一次方程是“和解方程”， ， 解得：． 20. 假期里，小智到云南省昆明市旅行，计划前往石林风景区和九乡风景区游玩．小智准备在某平台提前预定两个景区的门票，石林风景区的门票为每张x元，九乡风景区的门票为每张y元，．该平台现有两种购票优惠活动： 活动一：原价购买一张石林风景区门票，则可享受7折优惠购买一张九乡风景区门票； 活动二：同时购买石林和九乡的门票各一张，则可享受每张票都打9折的优惠． （1）若小智购买石林风景区和九乡风景区门票各一张，按活动一，票价共为________元；按活动二，票价共为________元； （2）若石林风景区的门票价格为每张130元，按活动一购买两个景区门票各一张所需的费用为193元，九乡风景区的门票原价为多少元一张？ 【答案】（1）； （2）90元一张 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式、一元一次方程的应用，解答的关键是明确题意，找到相应的等量关系． （1）根据活动的优惠条件列出相应的式子即可； （2）结合（1）列出式子进行求解即可． 【小问1详解】 解：按活动一，票价共为元； 按活动二，票价共为元； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：由题知，， 结合（1）可得， 解得． 所以九乡风景区的门票原价为90元一张． 21. 如图，在同一平面内将一副透明的三角尺的直角顶点重合在O 处，且 均小于． （1）当两三角尺的位置是图（1）位置时，请填写： ① （填“>”或“<”或“=”）． ②和的数量关系是： ． （2）当两三角尺的位置是图（2）位置时，第（1）问中： ①和 的大小关系是否成立 （填“是”或“否”）． ②和 的数量关系是否成立 （填“是”或“否”）． （3）当两三角尺的位置是图（3）位置时，若分别是 的平分线，求的度数． 【答案】（1）①；② （2）①是；②是 （3） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角度的计算，熟练进行角度的转换，进行计算是解题的关键． （1）①利用角度转换即可解答；②利用角度转换即可解答； （2）①利用角度转换即可解答；②利用角度转换即可解答； （3）根据角平分线的定义，进行角度的计算即可． 【小问1详解】 解：①因为, 所以,即； ②因为， 所以， 所以； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：①是，理由如下： 因为, 所以,即； ②是，理由如下： 因为, 所以, 所以； 【小问3详解】 解：根据(1)可知， 分别是的平分线， ， ， ， ． 22. 如图，在数轴上，点A、O、B表示的数分别为、0、12． （1）直接写出______，_______； （2）设点P在数轴上对应的数为x． ①若点P为线段的中点，求x的值； ②若点P为线段上的一个动点，化简的结果； （3）动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点B运动，同时动点N从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴在B、A两点之间往返运动，当点M运动到点B时，M和N两点同时停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）10；22 （2）①；②22 （3）存在，或11 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，线段中点的定义，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，绝对值的应用，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）根据数轴上两点之间的距离的计算方法，即可得到答案； （2）①根据线段中点的定义，得到，列方程并求解，即得答案；②若点P为线段上的一个动点，则，根据两点之间的距离的计算方法，即得答案； （3）先求出点M表示的数，的长，然后分和两种情况，分别求出的长，再列方程分别求解，即得答案． 【小问1详解】 解：， 故答案为：10，22； 【小问2详解】 解：①∵点P为线段的中点， ∴， ∴， 解得． ②∵点P为线段上的一个动点， ∴， 【小问3详解】 解：∵动点M从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间向右运动，同时动点N从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动， ∴， ∴点M表示的数为； 当时，点N表示的数为； 当时，点N表示的数为． 当时，， ∴或， 解得或； 当时，， ∴或， 解得或． ∴存在t值，使得，或11． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $