精品解析： 吉林省白城市洮北区第三中学2022-2023学年七年级上学期数学期末测试卷

洮北区2022-2023学年度第一学期质量监测七年级数学 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 8 C. D. 2. 多项式的常数项是（ ） A. B. C. 3 D. 4 3. 下列各式是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列语句中给出的数字，是近似数的是（ ） A. 小王所在班有50人 B. 一本书186页 C. 小张的身高是厘米 D. 小李数学考试成绩是115分 5. 如图所示，该几何体的名称是（　　） A. 四棱柱 B. 四棱锥 C. 三棱柱 D. 三棱锥 6. 如图，地在地的（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 南偏西 D. 北偏西 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 化简：__________． 8. 单项式的次数是__________． 9. 把式子写成乘方的形式______． 10. 若单项式与是同类项，那么__________． 11. 若，则用度、分、秒表示为____________． 12. 现实生活中有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过．请用数学知识解释这一现象，其原因为__________． 13. 冉冉解方程时，发现★处一个常数被涂抹了，已知方程的解是，则★处的数字是__________． 14. 某车间有28名工人生产螺丝和螺母，每人每天生产1200个螺丝或1800个螺母，现有个工人生产螺丝，恰好每天生产的螺母和螺丝按配套．为求，可列方程：__________． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算： 16 解方程： 17. 已知，求的值． 18. 先化简，再求值：，其中，． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，同一平面上有A，B，C三个点，按要求作图： （1）作直线AC，射线BC，连接AB； （2）延长AB到点D，使得； （3）直接写出______°． 20. 某品牌电饭煲按进价提高后标价．“双十一”期间，商家为了提高该品牌电饭煲的销售量，在九折的基础上，满1000元赠送一张118元的代金券．某顾客购买该品牌电饭煲时，使用一张代金券后，又付现金1016元，求该品牌电饭煲的进价． 21. 如图，两摞规格完全相同的作业本整齐地叠放在桌面上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）每本作业本的厚度为__________； （2）若有一摞上述规格作业本本整齐地摆放在桌面上，请你表示出这摞作业本的顶部距离地面的高度__________，（用含的代数式表示）； （3）若把170本作业本整齐地叠成一摞摆放在桌面上，求的值（用科学记数法表示）． 22. 如图，点把线段分成两部分，其比为，点是的中点，cm，求的长． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 2022年，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并发布《义务教育劳动课程标准（2022年版）》．我市某校七年级（1）班学生在劳动课上采摘开心农场成熟的白萝卜，一共采摘了9筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） 1.5 2 1 回答下列问题： （1）这9筐白萝卜中，最接近25千克的这筐白萝卜实际重量为 　 　千克． （2）以每筐25千克为标准，这9筐白萝卜总计超过或不足多少千克？ （3）若白萝卜每千克售价2元，则售出这9筐白萝卜可得多少元？ 24. 某红色基地门票价格规定如下表： 购票张数 1至50张 51至100张 100张以上 每张票的价格 15元 12元 10元 某校七（1）、七（2）两个班师生共101人去公园游玩，其中七（1）班师生人数较少，不足50人，七（2）班师生人数不超过100人，若两个班都以班为单位购票，则一共应付1359元，问： （1）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少元？ （2）两个班各有多少师生？ （3）如果七（1）班单独组织去公园游玩，作为组织者的你将如何购票才最省钱？ 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图所示，以直线上的一点为端点，在直线的上方作射线，使，将一块直角三角板（）的直角顶点放在点处，且直角三角板在直线的上方．设． （1）当时，求的大小； （2）当恰好平分时，求的值； （3）当时，嘉嘉认为与的差为定值，淇淇认为与的和为定值，老师说，两人的说法都正确，但是需要对分别附加条件．请你补充完整下面的信息： 当时，__________； 当时，__________． 26. 【背景知识】 数轴是我们学习数学的一个重要工具，利用数轴可以很好地将数与形结合． 如图，若数轴上A，B两点表示的数分别为，，则A，B两点之间的距离，例如，，，则． 【问题情境】 如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为，12，甲、乙分别从A，B处同时出发，甲的速度为1个单位长度/秒，乙的速度为3个单位长度/秒，设运动的时间为秒． （1）___________． 综合运用】 （2）如果甲、乙相向运动（甲向右运动，乙向左运动），记相遇点为，则点表示的数为___________，此时___________． （3）如果甲、乙都向左运动， ①当何值时，乙恰好追上甲？ ②当为何值时，甲、乙之间恰好相距5个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 洮北区2022-2023学年度第一学期质量监测七年级数学 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 8 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 根据相反数的定义作答即可． 【详解】的相反数是 故选：B 2. 多项式的常数项是（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多项式，要注意：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．根据多项式的相关定义解答即可． 【详解】多项式的常数项是：， 故选：A． 3. 下列各式是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】A．该式子是代数式，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； B．该方程是一元一次方程，故本选项符合题意； C．该方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； D．该方程中含有两个未知数且未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列语句中给出的数字，是近似数的是（ ） A. 小王所在班有50人 B. 一本书186页 C. 小张的身高是厘米 D. 小李数学考试成绩是115分 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了近似数的概念，解题的关键是熟练掌握近似数的概念．近似数：用四舍五入法表述，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位． 根据近似数概念求解即可． 【详解】解：A．小王所在班有50人中的50为准确数，所以A选项不符合题意； B．一本书186页中的186为准确数，所以B选项不符合题意； C．小张的身高是厘米中的为近似数，所以C选项符合题意； D．小李数学考试成绩是115分中115为准确数，所以D选项不符合题意． 故选：C． 5. 如图所示，该几何体的名称是（　　） A. 四棱柱 B. 四棱锥 C. 三棱柱 D. 三棱锥 【答案】C 【解析】 【分析】根据棱柱的特点即可选出答案． 【详解】根据图可知该几何体的名称是三棱柱． 故选：C． 【点睛】本题考查了认识立体图形，熟悉各种几何体的特征是关键． 6. 如图，地在地的（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 南偏西 D. 北偏西 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方位角． 根据题干图作答即可． 【详解】解：由图可知，地在地的北偏西， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 化简：__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号． 直接化简即可． 【详解】 故答案为：． 8. 单项式的次数是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 根据单项式的概念作答即可． 【详解】单项式的次数是， 故答案为：． 9. 把式子写成乘方的形式______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方的定义，根据题意可知底数为，指数为5，据此可得答案． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 若单项式与是同类项，那么__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项． 根据同类项的定义分析即可， 【详解】∵单项式与是同类项， ∴， 解得 故答案为：． 11. 若，则用度、分、秒表示为____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用，将换算为用度分秒表示即可； 【详解】， ， 故答案： 【点睛】本题主要考查了度分秒的换算，熟练掌握正确解题的关键． 12. 现实生活中有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过．请用数学知识解释这一现象，其原因为__________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查了两点之间，线段最短． 直接根据两点之间，线段最短作答即可． 【详解】解：现实生活中有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过．请用数学知识解释这一现象，其原因为两点之间，线段最短. 故答案为：两点之间，线段最短． 13. 冉冉解方程时，发现★处一个常数被涂抹了，已知方程的解是，则★处的数字是__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了方程的解． 将代入原方程求解即可． 【详解】∵的解是， ∴， 解得： 故答案为：1 14. 某车间有28名工人生产螺丝和螺母，每人每天生产1200个螺丝或1800个螺母，现有个工人生产螺丝，恰好每天生产的螺母和螺丝按配套．为求，可列方程：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列方程． 根据题意列方程即可 【详解】个工人生产螺丝，则个工人生产螺母， ∵每人每天生产1200个螺丝或1800个螺母， ∴每天生产个螺丝和个螺母， ∵恰好每天生产的螺母和螺丝按配套， ∴ 故答案为： 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握理数的乘方运算正确运算是解决本题的关键． 根据理数的乘方运算计算即可． 【详解】解： ． 16. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程． 先去分母，再移项并合并同类项，最后系数化为一即可． 【详解】解： 去分母得： 移项并合并同类项得： 系数化为一得： 17. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式，求出x、y的值，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算和非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，12 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，然后把，代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解： ， 当，时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，在同一平面上有A，B，C三个点，按要求作图： （1）作直线AC，射线BC，连接AB； （2）延长AB到点D，使得； （3）直接写出______°． 【答案】（1）图见解析； （2）图见解析； （3）180° 【解析】 【分析】（1）按照题意用直尺作出图形； （2）按照题意作出图形即可； （3）由题意可知，180°． 【小问1详解】 解：如图所示，直线AC，射线BC，线段AB即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示线段 BD即为所求； 【小问3详解】 解：180°，理由是： ∵延长AB到点D，使得 ∴∠ABD是平角 ∴180° 【点睛】本题考查了直线、线段、射线的作图，解决本题的关键是准确作图． 20. 某品牌电饭煲按进价提高后标价．“双十一”期间，商家为了提高该品牌电饭煲的销售量，在九折的基础上，满1000元赠送一张118元的代金券．某顾客购买该品牌电饭煲时，使用一张代金券后，又付现金1016元，求该品牌电饭煲的进价． 【答案】900元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． 设该电饭煲的进价为元，根据使用一张代金券后，付现金1016列方程并求解即可． 【详解】解：设该电饭煲的进价为元，则， 解得：． 答：该电饭煲的进价为900元． 21. 如图，两摞规格完全相同的作业本整齐地叠放在桌面上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）每本作业本的厚度为__________； （2）若有一摞上述规格的作业本本整齐地摆放在桌面上，请你表示出这摞作业本的顶部距离地面的高度__________，（用含的代数式表示）； （3）若把170本作业本整齐地叠成一摞摆放在桌面上，求的值（用科学记数法表示）． 【答案】（1）2 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查列代数式及代数式求值的问题，涉及科学记数法，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）利用提供数据得到3本作业本的高度，即可得到每本作业本的厚度； （2）先根据（1）得到的每本作业本的高度以及题目数据求出桌子高度，然后根据作业本的顶部距离地面的高度课桌的高度x本作业本的高度即可得到答案； （3）把代入（2）得到的代数式求值，再用科学记数法表示即可． 【小问1详解】 解：作业本的厚度为：， 故答案为：2； 【小问2详解】 解：由（1）得作业本的厚度为， 课桌的高度为：， （）； 故答案为； 【小问3详解】 解：由（2）得，， 当时，（）. 22. 如图，点把线段分成两部分，其比为，点是的中点，cm，求的长． 【答案】16cm 【解析】 【分析】本题涉及线段的比例、中点性质以及方程思想的应用，通过设未知数将线段长度用含未知数的式子表示，再根据线段和差关系建立方程求解．根据线段的比例关系设未知数，再利用线段中点的性质表示出相关线段，最后通过线段的和差关系列方程求解． 【详解】∵， ∴设（），（）， ∴（）， ∵点是的中点， ∴， ∵，且， ∴， 解得：， ∴（）． 故答案为：． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 2022年，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并发布《义务教育劳动课程标准（2022年版）》．我市某校七年级（1）班学生在劳动课上采摘开心农场成熟的白萝卜，一共采摘了9筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） 1.5 2 1 回答下列问题： （1）这9筐白萝卜中，最接近25千克的这筐白萝卜实际重量为 　 　千克． （2）以每筐25千克标准，这9筐白萝卜总计超过或不足多少千克？ （3）若白萝卜每千克售价2元，则售出这9筐白萝卜可得多少元？ 【答案】（1） （2）这9筐白萝卜总计不足8千克 （3）售出这9筐白萝卜可得434元 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的意义，可得答案； （2）根据有理数的加法，可得答案； （3）根据单价乘以数量，可得答案． 【小问1详解】 解：因为最小，最接近标准， ∴最接近25千克的那筐白萝卜重量为（千克）； 故答案为：； 【小问2详解】 解：（千克）， 所以这9筐白萝卜总计不足8千克； 【小问3详解】 解：（元）， 答：售出这9筐白萝卜可得434元． 【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数大小比较，能够利用有理数的加法进行正确计算是解题的关键． 24. 某红色基地门票价格规定如下表： 购票张数 1至50张 51至100张 100张以上 每张票的价格 15元 12元 10元 某校七（1）、七（2）两个班师生共101人去公园游玩，其中七（1）班师生人数较少，不足50人，七（2）班师生人数不超过100人，若两个班都以班为单位购票，则一共应付1359元，问： （1）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少元？ （2）两个班各有多少师生？ （3）如果七（1）班单独组织去公园游玩，作为组织者的你将如何购票才最省钱？ 【答案】（1）可省349元 （2）七（1）班有49人，七（2）班有52人 （3）购买51张票最省钱 【解析】 【分析】（1）用两个班都以班为单位买票的总费用减去把两个班联合起来买团体票的总费用即可； （2）设七（1）班有学生 人，则七（2）班有学生 人，根据总价钱即可列方程； （3）应尽量设计的能够享受优惠． 【小问1详解】 依题意：（元） 即可省349元； 【小问2详解】 设七（1）班有学生x人，则七（2）班有学生(101－x)人， 根据题意得，， 解得， ， 即七（1）班有49人，七（2）班有52人； 【小问3详解】 元，元 ∴购买51张票最省钱． 【点睛】本题考查的是最优化设计问题，一元一次方程的应用，掌握利用一元一次方程解决分段费用问题是本题的关键． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图所示，以直线上的一点为端点，在直线的上方作射线，使，将一块直角三角板（）的直角顶点放在点处，且直角三角板在直线的上方．设． （1）当时，求的大小； （2）当恰好平分时，求的值； （3）当时，嘉嘉认为与的差为定值，淇淇认为与的和为定值，老师说，两人的说法都正确，但是需要对分别附加条件．请你补充完整下面的信息： 当时，__________； 当时，__________． 【答案】（1） （2） （3）； 【解析】 【分析】（）先求出，再根据角的和差关系即可求解； （）由角平分线的定义可得，进而根据角的和差关系即可求解； （）根据的取值范围，分别画出图形，利用角的和差关系解答即可； 本题考查了角的和差，角平分线的定义，正确识图是解题的关键． 【小问1详解】 解：当时，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：当恰好平分时，， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：当时，如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； 当时，如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：；． 26. 【背景知识】 数轴是我们学习数学的一个重要工具，利用数轴可以很好地将数与形结合． 如图，若数轴上A，B两点表示的数分别为，，则A，B两点之间的距离，例如，，，则． 【问题情境】 如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为，12，甲、乙分别从A，B处同时出发，甲的速度为1个单位长度/秒，乙的速度为3个单位长度/秒，设运动的时间为秒． （1）___________． 【综合运用】 （2）如果甲、乙相向运动（甲向右运动，乙向左运动），记相遇点为，则点表示的数为___________，此时___________． （3）如果甲、乙都向左运动， ①当为何值时，乙恰好追上甲？ ②当为何值时，甲、乙之间恰好相距5个单位长度？ 【答案】（1）20 （2），5 （3）①，②或12.5 【解析】 【分析】（1）直接根据两点间的距离公式求解即可； （2）根据相遇时甲和乙共走了20个单位的路程列方程求解即可； （3）①根据乙追上甲时比甲多走了20个单位列方程求解即可； ②分两种情况求解：情况一，乙追上甲之前相距5个单位长度；情况二，乙追上甲之后相距5个单位长度． 小问1详解】 解：∵A，B两点在数轴上对应的数分别为，12， ∴． 故答案：20． 【小问2详解】 解：由题意得 ， ∴， ∴点表示的数为． 故答案为：，5． 【小问3详解】 解：①依题意，有， 解得． ②分两种情况，情况一，乙追上甲之前相距5个单位长度， 此时有， 解得； 情况二，乙追上甲之后相距5个单位长度， 此时有， 解得， 综上所述，当或12.5时，甲、乙之间恰好相距5个单位长度． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，以及一元一次方程的应用，数形结合是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $