江苏省苏州市常熟市昆承中学2025-2026学年上学期八年级数学 12 月月考试卷

2025-2026 学年第一学期阶段性学情问卷初二数学试卷 一、选择题（共8小题每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案用2B铅笔涂在答题卷相应的位置上） 1. 以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 2. 如图，这是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示乾清门的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图,在平面直角坐标系中,点P坐标为(-4,3),以点B(-1,0)为圆心,以BP的长为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于(　　) A. -6和-5之间 B. -5和-4之间 C. -4和-3之间 D. -3和-2之间 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在“国庆畅游房山”系列活动中，某景点为游客定制了A，B两种文创产品，其中A种文创产品的单价比B种文创产品的单价低5元，用1200元购进A种文创产品的数量，是用1000元购进B种文创产品数量的1.5倍，求A种文创产品的单价．若设A种文创产品的单价为x元，那么依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，每个小正方形的边长都是1，，，分别在格点上，则的度数为（ ）. A. B. C. D. 7. 若关于x的一元一次不等式组的解为，且关于y的分式方程 的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A. B. C. D. 0 8. 如图，是的角平分线，，，，，分别是和上的任意一点；连接，，，，给出下列结论：①；②；③的最小值是；④若平分，则的面积为9．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二.填空题（共8小题每小题3分，共24分．请将答案填在答题卷相应的位置上） 9. 若分式的值为0，则x的值是________． 10. 已知点与点关于轴对称，则的结果为_______． 11. 因式分解：_______________________． 12. 已知，且，则的值为______． 13. 在平面直角坐标系中有点，现将点向上平移个单位长度得到点，则点的坐标是_____． 14. 如图，是的角平分线上的一点，，，是的中点，点是上的一个动点，若的最小值为，则的长度为____． 15. 定义：在平面直角坐标系中，已知点，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点的“最佳间距”．例如：点的“最佳间距”是1． （1）点的“最佳间距”是__________； （2）当点的“最佳间距”为时，点的横坐标为__________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点和顶点分别在轴正半轴及轴正半轴上运动，若，，则在运动过程中，线段的最大值是_____． 三.解答题（共10小题共82分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解分式方程：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，． （1）在图中先将向右平移4个单位，再向下平移5个单位，最后作出平移后的三角形关于y轴对称的． （2）经过上述平移变换和轴对称变换后，内部的任意一点在内部的对应点的坐标为 ． （3）的面积为 ． （4）若Q为y轴上任意一点，连接、，则周长的最小值时，点Q坐标为 ． 21. 在平面直角坐标系中，已知点和点． （1）若轴，求m的值； （2）若将点A向上平移a个单位，再向右平移a个单位，得到点B，求a的值． 22. 为了健全某市的公园服务覆盖网络，2022年该市新建了一批口袋公园（规模很小的城市开放空间）．在某一区域2021年已有口袋公园面积120万平方米，2022年新建口袋公园34万平方米，人均口袋公园面积比2021年增加了2平方米，人口增加了10%，求2022年该区域人口为多少万人？ 23. 已知：△ABC和△ECD是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点D在AB的延长线上． 求证：AE2+AD2＝ED2． 24. 王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米． （1）请用a表示第三条边长； （2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围； （3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由． 25. 如图，在四边形中，已知，，，，，点为的中点． （1）求四边形的面积； （2）若，求的长． 26. 如图1，中，于，且； （1）试说明是等腰三角形； （2）已知cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为(秒)． ①若的边与BC平行，求t的值； ②在点N运动的过程中，能否成为等腰三角形?若能，求出的值；若不能，请说明理由． 2025-2026 学年第一学期阶段性学情问卷初二数学试卷 一、选择题（共8小题每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案用2B铅笔涂在答题卷相应的位置上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二.填空题（共8小题每小题3分，共24分．请将答案填在答题卷相应的位置上） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】3 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. 3 ②. ，或 【16题答案】 【答案】## 三.解答题（共10小题共82分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】无解 【19题答案】 【答案】； 【20题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求作的三角形； （2） （3） （4） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）． 【22题答案】 【答案】2022年该区域人口为11万人 【23题答案】 【答案】 证明：∵BC＝AC， ∴∠ACB＝90°， ∴∠ABC＝∠CAB＝45°． ∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴BC＝CA，CD＝CE，∠BCD＝ECA， 在△ACE和△BCD中， ， ∴△ACE≌△BCD（SAS）． ∴∠CAE＝∠CBD＝45°， ∴∠DAE＝∠CAB+∠CAE＝90°， ∴AD2+AE2＝ED2． 【24题答案】 【答案】（1）28－3a．（2）第一条边长不能为7米．a的取值范围是．（3）能围成满足条件的小圈，它们的三边长分别为5米，12米，13米． 【25题答案】 【答案】（1）4 （2） 【26题答案】 【答案】 （1）证明：设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，则AB＝5x， 在Rt△ACD中，AC＝＝5x， ∴AB＝AC， ∴△ABC是等腰三角形； （2）①t值为5或6；②点N运动的时间为6s，，或时，为等腰三角形. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $