江苏省无锡市江阴市南闸实验学校2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

江苏省无锡市江阴市南闸实验学校2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 的倒数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. “雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”，句中，雨“像细丝”说明（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点确定一条直线 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 2，8 B. C. D. 4. 如图，把弯曲河道改直，能够缩短航程．这样做的根据是（ ） A. 两点之间，直线最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点确定一条线段 5. 同学小明在用一副三角板画出了许多不同度数的角，但下列哪个度数他画不出来（　　） A. 15° B. 65° C. 75° D. 135° 6. 给出下列说法：①棱柱的上、下底面的形状相同；②连接两点间的线段，叫做这两点间的距离；③若，则点为线段的中点；④一个角的补角一定大于这个角．其中正确说法的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过天相遇，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，O是直线上一点，，平分，图中与互余的角有（ ）个，互补的角有（ ）个． A. 2，2 B. 2，3 C. 3，2 D. 以上都不对 10. 将一张纸如图所示折叠后压平，点F在线段BC上，EF、GF为两条折痕，若∠EFG＝α，则∠B'FC'的度数是（　　） A. α﹣45° B. 2α﹣90° C. 90°﹣α D. 180°﹣2α 二、填空题：（本大题共8小题，每空2分，满分16分．） 11. 无锡地铁3号线一期起于无锅市惠山区苏庙站，止于新吴区硕放机场站，全长约．用科学记数法表示这个长度为_________． 12. 计算的余角=__________． 13. 写一个解为的一元一次方程_______． 14. 若，则代数式的值为________． 15. 若是方程的解，则m的值为___________ ． 16. 一个角的补角加上后，等于这个角的余角的倍，则这个角是____________． 17. 已知线段，直线上有一点C，且，点M是线段的中点，点N是线段的中点，则_________． 18. 如图，点O为原点，A，B为数轴上两点，AB=18，且OA=2OB．点A，B分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，同时点P从原点O以4个单位秒的速度向右运动若存在常数m，使得3AP+2BP-mOP为定值，则m的值=____．（A、B、P任意两点相遇时所有点停止运动）． 三、解答题：（本大题共8小题，共54分．） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图，已知平面内四个点，，，分别表示四个村庄，根据下列要求画图，并回答问题．（不要求写作法，但保留作图痕迹） （1）连接，作直线； （2）作射线，并用无刻度的直尺和圆规在射线上找点，使得（请作出所有符合要求的点）； （3）若要在线段上建一所供电站，向四个村庄供电，且满足到村庄与村庄所用电线最短，则供电站应建在何处，请画出供电站点的位置，并说明这样建的理由是______． 23. 如图，是的平分线，是的平分线． （1）求的度数． （2）若，求的度数． 24. 已知a，b为有理数，现规定一种新的运算符号，定义．例如：，请根据符号的意义解答下列问题： （1）求的值； （2）若，求x的值； （3）若，，试判断m、n的大小，并说明理由． 25. 越来越多的人在用支付宝付款、转账，把支付宝账户里的钱转到银行卡叫做提现，每个支付宝账户享有累计不超过2万元的免费提现额度，当累计提现金额超过2万元时，超出的部分需支付的手续费，且以后每次提现支付的手续费均为提现金额的． （1）王老师使用支付宝至今，用自己的支付宝账户共提现两次，提现金额均为3万元，则王老师这两次提现共需支付手续费多少元？ （2）小余使用支付宝至今，用自己的支付宝账户共提现三次，提现手续费如下表： 第一次 第二次 第三次 手续费/元 0 32 24 ①小余第三次提现金额为 元； ②若小余第三次提现金额恰好等于前两次提现金额的差，求小余第一次提现的金额． 26. “双十一”大促销临近，淘宝上某玩具商家根据所售玩具规格的不同，向厂家定制了不同型号的包装盒，所有包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1所示）． （1）已知某种规格的长方体包装盒的长为厘米，宽为厘米，高为厘米，请用含a，b，c的代数式表示制作一个该长方体纸箱需要__________平方厘米纸板； （2）该玩具商家在今年“双十一”期间推出“买一送一”的活动，现要将两个同一型号的玩具重新包装在同一个更大的长方体的外包装盒内（如图1），已知单个玩具的长方体盒子长为5分米，宽为3分米，高为4分米．如图所示，现有三种摆放方式（图，，所示），请分别计算这三种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少； （3）如图，已知某长方体的长为5，宽为3，高为4，图是该长方体的一种表面展开图，你能设计一个使外围周长最大的表面展开图吗？此时的最大外围周长是__________．（直接写出答案） 江苏省无锡市江阴市南闸实验学校2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：（本大题共8小题，每空2分，满分16分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】-9 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】40° 【17题答案】 【答案】或 【18题答案】 【答案】 三、解答题：（本大题共8小题，共54分．） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】（1） 如图，线段，直线即为所求； （2） 如图，射线即为所求，点即为所求； （3） 如图，点即为所求，这样建的理由是两点之间，线段最短； 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） ，理由如下： ∵ ， ， ∴ ， ∴． 【25题答案】 【答案】（1）小新这两次提现共需支付手续费40元 （2）①24000；②小余第一次提现的金额为14000元 【26题答案】 【答案】（1） （2）图，，所需外包装盒的纸板面积分别为平方分米，平方分米，平方分米，图所需外包装盒的纸板面积更少； （3） 如图所示，此时外围周长最大， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $