精品解析：上海市南洋模范初级中学2026-2027学年六年级上学期数学10月学情自测试卷

2026学年六年级第一学期数学作业反馈 一、选择题（每题2分，共12分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 一定是负数 B. 数轴是一条有正方向、单位长度、原点的射线 C. 正数、负数和0统称为有理数 D. 整数、分数统称为有理数 【答案】D 【解析】 【详解】解：当时，，故A错误； 数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，不是射线，故B错误； 正有理数、负有理数和0统称为有理数，正数包含正无理数，故C错误； 整数和分数统称为有理数，故D正确． 2. 在数6，11，45，52，203中，能被3整除的数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】若一个整数的各位数字和能被3整除，则这个数能被3整除，据此求解． 【详解】解：的各位数字和为，能被整除， 的各位数字和为，不能被整除， 的各位数字和为，能被整除， 的各位数字和为，不能被整除， 的各位数字和为，不能被整除， 综上，能被整除的数共个． 3. 下面各数中，与6互素的合数是（ ） A. 5 B. 10 C. 21 D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】根据合数指除了1和自身外还有其他因数的正整数，互素指两个数的最大公因数为1，求解即可 【详解】解： 的质因数得 ∵选项A中5是质数，不是合数，∴排除A ∵选项B中 ，10和6有公因数2，不互素，∴排除B ∵选项C中 ，21和6有公因数3，不互素，∴排除C ∵选项D中 ，25是合数，且25和6只有公因数1，满足与6互素， ∴D符合要求 4. 若互不相等的正整数a、b、c满足，那么下列判断正确的是（ ） A. a是b、c的公因数 B. b是a、c的公倍数 C. b、a的最大公因数是c D. a、c的最小公倍数是b 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最大公因数和最小公倍数，熟练掌握知识是解决本题的关键． 根据相关的概念求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴能整除，但不一定能整除（例如：，，则，不能整除）， ∴不是、的公因数，A错误； ∵， ∴是的倍数（，倍数为）， ∴是的倍数（，倍数为）， ∴是、的公倍数，B正确； ∵， ∴是的因数， ∴和的最大公因数是（例如：，，最大公因数是，不是）， ∴C错误； ∵和不互质（例如：，，则）， ∴此时和的最小公倍数是，并非， ∴、的最小公倍数不一定是，D错误． 故选． 5. 下列说法中，正确的是（ ）． A. 因为，所以能被整除 B. 的因数有，，， C. 两个相邻的正整数的最大公因数为 D. 两个相邻的正整数的最小公倍数为 【答案】C 【解析】 【详解】A选项，整除的意义是如果整数除以非零整数，商为整数且没有余数，我们就说整除，因为和都是小数，故A选项不符合题意； B选项，的因数为，，，，，故B选项不符合题意； C选项，因为两个相邻的正整数一定互质，所以它们的最大公因数为，故C选项符合题意； D选项，因为两个相邻的正整数互质，它们的最小公倍数是两个数的乘积，故D选项不符合题意． 6. 下面各情境中的问题，能用算式解决的是（ ） 一根彩带长，每截一段．一共能截多少段？ 一个油桶装了的油，已经装了．这个油桶最多能装多少的油？ 王叔叔小时骑行了．照这样的速度，他小时骑行多少千米？ 小英有元钱，买笔花去全部的．买笔花了多少元钱？ A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分数除法的应用． 对各情境中的问题进行分析即可． 【详解】解：一根彩带长，每截一段．一共能截多少段？能用算式解决； 一个油桶装了的油，已经装了．这个油桶最多能装多少的油？能用算式解决； 王叔叔小时骑行了．照这样的速度，他小时骑行多少千米？能用算式解决； 小英有元钱，买笔花去全部的．买笔花了多少元钱？算式为，不能用算式解决； ∴能用算式解决的是． 故答案为：A． 二、填空题（每题2分，共28分） 7. 是_____________个． 【答案】 【解析】 【分析】根据，求解即可． 【详解】解：的分数单位是， 且， 因此是个 8. 分解素因数______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分解素因数，熟练掌握分解素因数的定义是解答本题的关键．把一个合数用几个素（质）数相乘的形式表示出来，叫做分解素（质）因数． 【详解】解：分解素因数为：， 故答案为：． 9. 在数14，20，32，45，230中，既能被2整除，又能被5整除的数有________． 【答案】20，230 【解析】 【分析】能被2整除的数，个位数是偶数．能被5整除的数，个位数是0和5．既能被2整除，又能被5整除的数，个位数是0． 【详解】解：由能被2整除，又能被5整除的数，个位数是0， 可知能被2整除，又能被5整除的数有20，230． 故答案为：20,230 【点睛】本题考查了整数的整除问题，记准能被2整除，又能被5整除的数的特征是解题关键． 10. 已知两个互素的数的积为24，则它们的和为__________． 【答案】25或11 【解析】 【分析】本题主要考查了互质数的概念，先把24分解成两个自然数相乘的形式，再根据只有1为公因数的两个数为互素数确定出这两个数即可得到答案． 【详解】解：， 因为两个互素的数的积为24， 所以这两个数为1和24或3和8， 所以这两个数的和为或， 故答案为：25或11． 11. 18的因数有_____个． 【答案】6 【解析】 【分析】根据所有能整除18的数是18的因数，即可． 【详解】∵所有能整除18的数是18的因数 ∴18的因数有：1，2，3，6，9，18． ∴18的因数有6个． 故答案为：6． 【点睛】本题考查因数倍数，解题的关键是掌握找准所有能整除18的数． 12. 12和15的最小公倍数是____________． 【答案】 【解析】 【分析】先把要求的两个数分别分解质因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数． 【详解】解：因为， 所以12和15的最小公倍数是． 故答案为：60． 【点睛】考查了求几个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．掌握求几个数的最小公倍数的方法是解题的关键． 13. 要使等式成立，括号里应该填的数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的基本性质，解题的关键是掌握：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变． 根据分数的基本性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴括号里应该填的数为：， 故答案为：． 14. 用分数表示：31分钟=_____________小时． 【答案】 【解析】 【分析】根据小时分钟求解即可． 【详解】解：∵小时分钟， ∴（小时）． 15. 将一筐千克的苹果平均分成份，每份是这筐苹果的______．（填“几分之几”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的意义，即将单位“”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数称为分数．把千克的苹果平均分成份，根据分数的意义可知，即将这些苹果的重量当作单位“”平均分成份，即可求解． 【详解】解：将一筐千克的苹果平均分成份，每份是这筐苹果的． 故答案为：． 16. 比较大小：，，，用“”连接________． 【答案】 【解析】 【分析】将分数转化为小数后比较大小，即可得到排序结果． 【详解】解：先把题目中的分数化为小数：，， 比较三个小数的大小，可得 因此可得 ． 17. 下列各数、、、、中不能化成有限小数的分数是______________________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了小数与分数互化的方法的应用，解答此题的关键是要明确：一个最简分数，如果分母中只含有质因数或，这个分数就能化成有限小数，如果分母中含有或以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．据此逐个数依次判断即可． 【详解】解：的分母中只含有质因数和，所以能化成有限小数， 的分母中有质因数，所以不能化成有限小数， 的分母中只含有质因数，所以能化成有限小数， 的分母中只含有质因数，所以能化成有限小数， 分母中只含有质因数和，所以能化成有限小数， 不能化成有限小数的分数是． 故答案为： ． 18. 年级里女生人数是男生人数的，那么男生人数是全年级人数的________．（填“几分之几”） 【答案】 【解析】 【分析】把男生人数看作单位1，先求出全年级总人数，再计算男生人数占全年级人数的比例． 【详解】解：把男生人数看作单位， ∵女生人数是男生人数的， ∴女生人数为，全年级总人数为 ， ∴男生人数占全年级人数的比例为 ． 19. 《九章算术》中记载了我国古代的算筹记数法．为方便理解，本题按其位值思想简化规定如下：记数时把各数位按从左到右排列，每一数位上的数值由该位竖筹的根数直接读出；此外，若在整组算筹的最左端斜放1根筹，表示这组数是一个负数，斜放的这根筹不参与数位计数．某同学摆出的算筹，从左到右依次为：1根斜筹、2根竖筹、3根竖筹．按上述规定，这组算筹表示的负数写成现代数学符号是____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意，最左端1根斜筹表示该数为负数，负号先记下． 其后从左到右依次是2根竖筹、3根竖筹： 按“每一数位上的数值由该位的筹数直接读出”， 所以这组算筹表示的负数写成现代数学符号是． 20. 有盏灯，分别对应编号为至的个开关．现有编号为至的个人按动这些开关．第个人按所有的倍数的开关，第个人按所有的倍数的开关，依此类推，第个人按所有的倍数的开关．若初始灯全亮，则最终有_________盏灯是亮着的． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查约数，完全平方数，解题的关键是正确理解题意． 根据灯的开关被按动的次数与灯的亮灭状态的关系，结合完全平方数的性质，即可求解． 【详解】解：∵初始灯全亮， ∴一盏灯，被按动奇数次是灭的，被按动偶数次是亮的， 根据题意可知，一盏灯的开关被按动的次数，等于这盏灯编号的因数个数， ∵完全平方数的因数个数为奇数，非完全平方数的因数个数为偶数，，， ∴至中的完全平方数共有，，，，，，共个， ∴最终亮着的灯有（盏）， 故答案为：． 三、简答题（4分+8分，共12分） 21. 写出数轴上A，B两点所表示的分数．点A表示的数为________点B表示的数为________． 【答案】， 【解析】 【详解】解：由数轴知：点表示的数为 ，点表示的数为 ． 22. 根据短除法在“□”中填入正确的数，并求出这两个数的最大公因数和最小公倍数． 【答案】36；18；3；9；最大公因数为18，最小公倍数为108 【解析】 【分析】根据短除法的运算法则倒推即可求解． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴最大公因数为，最小公倍数为． 四、计算/解方程（能简便计算的简便运算）（每题4分，共24分） 23. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先把小数转化为带分数，将整数、分数拆开分别运算，分数统一分母进行加减，最后合并得到最终结果． 【详解】解： ． 24. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 25. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算括号内的运算，再计算乘法，最后计算加法． 【详解】解： ． 26. ． 【答案】 【解析】 【分析】本题可以根据乘法分配律将转化成简化计算，将括号内的分数相减后得到，计算乘法，再将转化为，计算小数的加法即可． 【详解】解： ． 27. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查乘法运算律，将原式变形为，利用乘法分配律进行简便运算． 【详解】解： ． 28. 解方程：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 四、解答题（4分+4分+6分+10分，共24分） 29. 某数与的积比少，求这个数的大小． 【答案】（或） 【解析】 【分析】先求出这个数与的积，再用这个积除以，即可得到答案． 【详解】解：， ． 答：这个数是（或）． 30. 某商厦出售一批电视共台，第一次出售全部的，第二天出售第一天的，第三天全部售完，问第三天售出多少台？ 【答案】台 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，有理数的减法运算．熟练掌握有理数的乘法运算，有理数的减法运算是解题的关键． 由题意知，第一天出售（台），第二天出售（台），则第三天出售台，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，第一天出售（台）， 第二天出售（台）， ∴第三天出售（台）， ∴第三天售出台． 31. 巴黎奥运会上中国选手黄雨婷和盛李豪组成的队伍经过十四轮激烈比拼后，以总比分击败韩国队，夺得中国队首金并卫冕该项目冠罕．其中决赛从第8轮以后开始进入自热化阶段，两位选手最后的6轮成绩如下表所示： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 黄雨婷 盛李豪 若以环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 黄雨婷 ______ ______ 盛李豪 ______ ______ （1）请填写表中空格； （2）请计算两位选手最后六轮的总成绩． 【答案】（1） 解：填写表中空格如图． ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 黄雨婷 盛李豪 0 （2）黄雨婷这六轮的总成绩为环，盛李豪这六轮的总成绩为63环 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加减的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确地列出式子进行解题． （1）由正负数的定义，大于的记为正数，小于的记为负数，然后填入数据即可；（2）先求出正负数的和，然后加上基数，即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据题意，黄雨婷这六轮的总成绩为：（环）． 盛李豪这六轮的总成绩为：（环）． 32. 【阅读】哥德巴赫猜想 哥德巴赫猜想，世界近代三大数学难题之一．哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，他生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士．1742年，哥德巴赫教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被1和它本身整除的数）之和，如，等等．在1742年6月7日给欧拉的信中，哥德巴赫提出了以下的猜想： （1）任何一个≥6之偶数，都可以表示成两个奇素数之和； （2）任何一个≥9之奇数，都可以表示成三个素数之和．随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和：； 再任取一个奇数，比如461：，也是三个素数之和，461还可以写成，仍然是三个素数之和．这样，我发现：任何大于9的奇数都是三个素数之和．但这怎样证明呢？虽然做过的每一次试验都对的，但我们不可能把所有奇数都拿来检验，需要的是一般的证明，而不是个别的检验． 同年6月30日，欧拉回信说：“这个命题看来是正确的．”但是，他也给不出严格的证明．同时，欧拉在回信中又提出了此一猜想可以有另一个等价的版本：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和．但是这个命题他也没能给予证明． （1）填入适当的素数： 8=（ ）+（ ）；10=（ ）+（ ）； 12=（ ）+（ ）；28=（ ）+（ ）； 36=（ ）+（ ）；54=（ ）+（ ）；…… 观察这些等式，它们有哪些共同的特征？ 答：____________________________________________________________________________________． 从中可以归纳得：________________________________________________________________________． 【思考】 （2）为什么“哥德巴赫猜想”会成为世界上著名的数学难题？ 【答案】（1） 素数填空示例：，，，，，（素数组合不唯一，满足要求即可）； 共同特征：等式左边都是不小于8的偶数，等式右边均为两个素数之和； 归纳结论：任何一个大于2的偶数都可以表示成两个素数之和 （2） 因为哥德巴赫猜想是对所有符合条件的数成立的一般性结论，无法对所有符合条件的数逐一验证，并且迄今为止始终没有得到完整严谨的数学证明，因此成为世界著名的数学难题 【解析】 【分析】（1）从小于给定偶数的素数中寻找两个数之和等于该偶数即可．观察所有等式左边的数的性质、数值范围，再观察右边两个数的性质，梳理共性内容．结合前面总结的特征，对应哥德巴赫猜想的相关表述提炼即可． （2）从猜想的特点、证明的要求、已有的尝试情况等角度梳理逻辑． 【小问1详解】 （素数拆分答案不唯一，以下为正确示例） ；； ；； ；； 共同特征：等式左边都是不小于8的偶数，等式右边都是两个素数相加； 归纳结论：任何一个大于2的偶数都可以表示成两个素数之和． 【小问2详解】 虽然哥德巴赫猜想经过无数次实例验证，人们普遍认同它的正确性，但它需要的是适用于所有奇数、偶数的一般性严格证明，而不是个别例子的检验，从猜想提出至今始终没有得到完整严谨的逻辑证明，因此它成为著名的数学难题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年六年级第一学期数学作业反馈 一、选择题（每题2分，共12分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 一定是负数 B. 数轴是一条有正方向、单位长度、原点的射线 C. 正数、负数和0统称为有理数 D. 整数、分数统称为有理数 2. 在数6，11，45，52，203中，能被3整除的数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下面各数中，与6互素的合数是（ ） A. 5 B. 10 C. 21 D. 25 4. 若互不相等的正整数a、b、c满足，那么下列判断正确的是（ ） A. a是b、c的公因数 B. b是a、c的公倍数 C. b、a的最大公因数是c D. a、c的最小公倍数是b 5. 下列说法中，正确的是（ ）． A. 因为，所以能被整除 B. 的因数有，，， C. 两个相邻的正整数的最大公因数为 D. 两个相邻的正整数的最小公倍数为 6. 下面各情境中的问题，能用算式解决的是（ ） 一根彩带长，每截一段．一共能截多少段？ 一个油桶装了的油，已经装了．这个油桶最多能装多少的油？ 王叔叔小时骑行了．照这样的速度，他小时骑行多少千米？ 小英有元钱，买笔花去全部的．买笔花了多少元钱？ A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共28分） 7. 是_____________个． 8. 分解素因数______． 9. 在数14，20，32，45，230中，既能被2整除，又能被5整除的数有________． 10. 已知两个互素的数的积为24，则它们的和为__________． 11. 18的因数有_____个． 12. 12和15的最小公倍数是____________． 13. 要使等式成立，括号里应该填的数为__________． 14. 用分数表示：31分钟=_____________小时． 15. 将一筐千克的苹果平均分成份，每份是这筐苹果的______．（填“几分之几”） 16. 比较大小：，，，用“”连接________． 17. 下列各数、、、、中不能化成有限小数的分数是______________________________． 18. 年级里女生人数是男生人数的，那么男生人数是全年级人数的________．（填“几分之几”） 19. 《九章算术》中记载了我国古代的算筹记数法．为方便理解，本题按其位值思想简化规定如下：记数时把各数位按从左到右排列，每一数位上的数值由该位竖筹的根数直接读出；此外，若在整组算筹的最左端斜放1根筹，表示这组数是一个负数，斜放的这根筹不参与数位计数．某同学摆出的算筹，从左到右依次为：1根斜筹、2根竖筹、3根竖筹．按上述规定，这组算筹表示的负数写成现代数学符号是____________． 20. 有盏灯，分别对应编号为至的个开关．现有编号为至的个人按动这些开关．第个人按所有的倍数的开关，第个人按所有的倍数的开关，依此类推，第个人按所有的倍数的开关．若初始灯全亮，则最终有_________盏灯是亮着的． 三、简答题（4分+8分，共12分） 21. 写出数轴上A，B两点所表示的分数．点A表示的数为________点B表示的数为________． 22. 根据短除法在“□”中填入正确的数，并求出这两个数的最大公因数和最小公倍数． 四、计算/解方程（能简便计算的简便运算）（每题4分，共24分） 23. 计算：． 24. 计算：． 25. 计算：． 26. ． 27. 计算： 28. 解方程：． 四、解答题（4分+4分+6分+10分，共24分） 29. 某数与的积比少，求这个数的大小． 30. 某商厦出售一批电视共台，第一次出售全部的，第二天出售第一天的，第三天全部售完，问第三天售出多少台？ 31. 巴黎奥运会上中国选手黄雨婷和盛李豪组成的队伍经过十四轮激烈比拼后，以总比分击败韩国队，夺得中国队首金并卫冕该项目冠罕．其中决赛从第8轮以后开始进入自热化阶段，两位选手最后的6轮成绩如下表所示： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 黄雨婷 盛李豪 若以环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 黄雨婷 ______ ______ 盛李豪 ______ ______ （1）请填写表中空格； （2）请计算两位选手最后六轮的总成绩． 32. 【阅读】哥德巴赫猜想 哥德巴赫猜想，世界近代三大数学难题之一．哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，他生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士．1742年，哥德巴赫教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被1和它本身整除的数）之和，如，等等．在1742年6月7日给欧拉的信中，哥德巴赫提出了以下的猜想： （1）任何一个≥6之偶数，都可以表示成两个奇素数之和； （2）任何一个≥9之奇数，都可以表示成三个素数之和．随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和：； 再任取一个奇数，比如461：，也是三个素数之和，461还可以写成，仍然是三个素数之和．这样，我发现：任何大于9的奇数都是三个素数之和．但这怎样证明呢？虽然做过的每一次试验都对的，但我们不可能把所有奇数都拿来检验，需要的是一般的证明，而不是个别的检验． 同年6月30日，欧拉回信说：“这个命题看来是正确的．”但是，他也给不出严格的证明．同时，欧拉在回信中又提出了此一猜想可以有另一个等价的版本：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和．但是这个命题他也没能给予证明． （1）填入适当的素数： 8=（ ）+（ ）；10=（ ）+（ ）； 12=（ ）+（ ）；28=（ ）+（ ）； 36=（ ）+（ ）；54=（ ）+（ ）；…… 观察这些等式，它们有哪些共同的特征？ 答：____________________________________________________________________________________． 从中可以归纳得：________________________________________________________________________． 【思考】 （2）为什么“哥德巴赫猜想”会成为世界上著名的数学难题？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $