精品解析：江苏省徐州市徐州四校联考2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年度第一学期第二次质量检测 八年级数学试卷 温馨提示：本卷共4页，满分140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、单选题（共8小题，每小题3分，共计24分） 1. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数和的图像交于点，则关于的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组中的3个数是勾股数的是（ ） A. 4，5，6 B. 0.3，0.4，0.5 C. ，， D. 3，4，5 4. 若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（ ）． A. （1，2） B. （，） C. （2，） D. （1，） 5. 如图，已知，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 点在第四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数与正比例函数的图象位置可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，的垂直平分线分别交于点，若分别为线段上的动点，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. 10 D. 7 二、填空题（共10小题，每小题4分，共40分） 9. 81的算术平方根是_______． 10. “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，诗词中体现了温度随着海拔的升高而降低．已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山顶距离地面竖直高度h千米与温度的函数表达式为________． 11. 已知关于x的一次函数．当时，函数有最大值7，则a的值为_______． 12. 若点在y轴上， 则___________ 13. 比较大小：_________．（填“”或者“”） 14. 若是正比例函数，则的值是______． 15. 如图，的顶点分别在第一，二象限内，，则n的值为______． 16. 如图，在四边形中，．分别是对角线的中点．若，，则的长为__________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8），则点E的坐标为 . 18. 七个边长为1的正方形按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，直线l经过点A（4，4）和点B，且将这七个正方形的面积分成相等的两部分，则直线l的函数表达式是_______． 三、解答题（本大题共计7小题，共计76分） 19. （1）解方程：． （2）计算：． 20. 已知实数，，满足：，求： （1），，的值． （2）的平方根． 21. 如图，，，，延长至点使， （1）求证：． （2）若，求． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5)，B(-2，1)，C(-1，3)． (1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1； (2)画出△A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的△A2B2C2； (3)如果AC上有一点M(a，b)经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点M2的坐标是______． 23. 某商场购进足球和篮球共60个，篮球的数量不少于足球的2倍，付款总额不过4500元，已知篮球和足球的进价分别为80元／个、50元／个，售价分别为120元／个、100元／个．现购进x（x为整数）个篮球． （1）求付款总额y和x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； （2）该商场将足球和篮球全部售出，能获得的最大利润是多少？ （3）若足球的进价涨了m（）元／个，售价不变，将这60个球全部售出能获得的最大利润是550元，求m的值． 24. 已知直线：与x轴、y轴分别交于点、，直线：与x轴、y轴分别交于点C、E，两直线交于点． （1）求直线的函数表达式以及点D的坐标； （2）在x轴上是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由； 25. （1）如图，点，分别在正方形的边，上，，连接，求证：，试说明理由． （2）类比引申 如图，四边形中，，，点，分别在边，上，∠EAF=45°，若、都不是直角，则当与满足等量关系______时，仍有，试说明理由． （3）联想拓展 如图，在△中，，，点，均在边上，且∠DAE=45，若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期第二次质量检测 八年级数学试卷 温馨提示：本卷共4页，满分140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、单选题（共8小题，每小题3分，共计24分） 1. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称点的坐标的特征，根据关于原点对称点的横坐标和纵坐标均互为相反数，即可解答． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为． 故选：D． 2. 已知函数和的图像交于点，则关于的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组的联系即方程组中的每个方程都可以变形为一次函数解析式．根据两个一次函数的图像交点坐标即为对应方程组的解即可求解． 【详解】∵ 方程 可变形为 ， 方程 可变形为 ， ∴ 方程组 的解即为函数 和 的图像交点坐标． 又∵ 两函数图像交于点 ， ∴ 方程组的解为 ． 故答案为：A． 3. 下列各组中的3个数是勾股数的是（ ） A. 4，5，6 B. 0.3，0.4，0.5 C. ，， D. 3，4，5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股数，勾股数是三个正整数，满足勾股定理（其中 为最大数）．通过计算各组数是否满足此条件且均为正整数来判断． 【详解】解：A、，∴不是勾股数； B、 、、 不是正整数，∴不是勾股数； C、，∴不是勾股数； D、，且、、 均为正整数，∴是勾股数； 故选：D． 4. 若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（ ）． A. （1，2） B. （，） C. （2，） D. （1，） 【答案】D 【解析】 【详解】设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）， 因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2）， 所以2=-k， 解得：k=-2， 所以y=-2x， 把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上， 所以这个图象必经过点（1，-2）． 故选：D． 5. 如图，已知，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握边边边，边角边，角边角，角角边的判定方法是关键． 根据全等三角形的判定方法逐一验证即可． 【详解】解：∵， ∴，即，且， 添加①，运用边角边可判定； 添加②，不能运用边边角判定； 添加③，运用角边角判定； 添加④，不能判定． 综上所述，可以使的有①③，共2个， 故选：C． 6. 点在第四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了已知点所在象限求参数，根据点P在第四象限，则其横坐标为正，纵坐标为负，据此列出不等式组求解即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴横坐标，纵坐标, 解得：, 解得：，即, ∴a的取值范围是, 故选B． 7. 一次函数与正比例函数的图象位置可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与正比例函数的图象性质，解题的关键是根据图象判断系数、的符号，验证两个函数的系数符号是否一致． 通过一次函数的图象确定（斜率）和（截距）的符号，再判断正比例函数的图象是否与的符号匹配，匹配则符合题意． 【详解】解：A、由一次函数图象，得，；正比例函数应过一、三象限，但图中过二、四象限，此选项不符合题意； B、由一次函数图象，得，；正比例函数应过一、三象限，但图中一次函数与正比例函数图象不符，此选项不符合题意； C、由一次函数图象，得，；正比例函数过二、四象限，与图中一致，此选项符合题意； D、由一次函数图象，得，；正比例函数应过二、四象限，但图中过一、三象限，此选项不符合题意； 故选：C． 8. 如图，在中，，的垂直平分线分别交于点，若分别为线段上的动点，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. 10 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质、垂线段最短、三角形的面积等知识点，掌握相关性质定理是解题的关键． 如图：过点A作交于一点，再连接，得，则的最小值为，再运用三角形的面积公式列式求得的长即可． 【详解】解：如图：过点A作交于一点，再连接， ∵的垂直平分线分别交于点， ∴， ∵分别为线段上的动点， ∴的最小值为， ∵， ∴，即，解得：， ∴的最小值为10． 故选C． 二、填空题（共10小题，每小题4分，共40分） 9. 81的算术平方根是_______． 【答案】9 【解析】 【详解】解：81的算术平方根是9． 10. “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，诗词中体现了温度随着海拔的升高而降低．已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山顶距离地面竖直高度h千米与温度的函数表达式为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了列函数关系式．根据地面温度为，且每升高1千米温度下降，据此列出关系式即可． 【详解】解：∵某地面温度为，且每升高1千米温度下降， ∴山上距离地面竖直高度千米处的温度为，． 故答案为：． 11. 已知关于x的一次函数．当时，函数有最大值7，则a的值为_______． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的单调性，分类讨论a的正负情况：当时，函数为增函数，最大值在区间右端点处取得；当时，函数为减函数，最大值在区间左端点处取得．分别代入求解a的值． 【详解】解：当时，函数为增函数，最大值在处， 代入得， 即， 解得； 当时，函数为减函数，最大值在处， 代入得， 即， 解得． 故答案为：1或． 12. 若点在y轴上， 则___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标轴上点的坐标特征．点在 轴上时，其横坐标为零．据此进行解答即可． 【详解】解：∵点 在 轴上， ∴横坐标 ， 解得 ． 故答案为：． 13. 比较大小：_________．（填“”或者“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数大小的比较，根据两个负数比较大小的法则，绝对值大的反而小，进行求解即可． 【详解】解：，， ∵ ∴， ∴． 故答案为：． 14. 若是正比例函数，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，代数式求值． 根据正比例函数的定义，函数形式应为 （），因此 的指数为1，系数不为0，常数项为0． 【详解】解：∵是正比例函数， ∴ 解得 ， 故答案为：． 15. 如图，的顶点分别在第一，二象限内，，则n的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，熟知坐标系中两点距离公式是解题的关键． 利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵的顶点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得. 故答案为：． 16. 如图，在四边形中，．分别是对角线的中点．若，，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线的性质，熟记在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．连接、，根据直角三角形斜边上的中线的性质得到，根据等腰三角形的性质求出，再根据勾股定理计算，得到答案． 【详解】解：如图，连接、， 在中，是的中点， 则， 同理可得：， ， 是的中点， ，， 由勾股定理得：， 故答案为：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8），则点E的坐标为 . 【答案】（10，3） 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理求得OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8-x，CF=10-6=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标． 【详解】∵四边形AOCD为矩形,D的坐标为(10,8), ∴AD=BC=10，DC=AB=8， ∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处， ∴AD=AF=10，DE=EF， 在Rt△AOF中,OF= =6， ∴FC=10−6=4， 设EC=x，则DE=EF=8−x， 在Rt△CEF中,EF2=EC2+FC2， 即(8−x)2=x2+42， 解得x=3，即EC的长为3. ∴点E的坐标为(10,3). 故答案为：(10,3). 18. 七个边长为1的正方形按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，直线l经过点A（4，4）和点B，且将这七个正方形的面积分成相等的两部分，则直线l的函数表达式是_______． 【答案】y= x- 【解析】 【分析】根据题意过点A作AD⊥x轴于点D，由直线l将七个正方形面积分为相等的两部分确定出三角形ABD面积，进而求出BD的长，得出OB的长即为B横坐标，得到B坐标，最后利用待定系数法求出直线l的函数表达式即可． 【详解】解：如图，过点A作AD⊥x轴于点D， 由题意，可知△ABD的面积为， ∴AD•BD=，即BD= = ， ∴OB=4- = ， 则点B坐标为， 设直线l的函数表达式为，利用待定系数法代入A、B两坐标，，解得， 故直线l的函数表达式为y= x-. 【点睛】本题考查求一次函数解析式和坐标与图形性质以及三角形面积，根据题意求出△ABD面积并利用待定系数法求值是解本题的关键． 三、解答题（本大题共计7小题，共计76分） 19. （1）解方程：． （2）计算：． 【答案】（1）或；（2）． 【解析】 【分析】本题考查了平方根解方程，实数的混合运算． （1）将方程化为，根据平方根求解即可； （2）先计算算术平方根，绝对值，立方根，再计算加减即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， 解得或； （2）解：原式． 20. 已知实数，，满足：，求： （1），，的值． （2）的平方根． 【答案】（1） （2）的平方根为 【解析】 【分析】本题主要考查偶次幂、绝对值及算术平方根的非负性、平方根，熟练掌握偶次幂、绝对值及算术平方根的非负性是解题的关键； （1）根据题意易得，然后进行求解即可； （2）根据（1）可得的值，然后根据平方根可进行求解． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∴， ∴4的平方根为， 即的平方根为． 21. 如图，，，，延长至点使， （1）求证：． （2）若，求． 【答案】（1） 解：∵延长至点使， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质、三角形中线的性质等知识点，证得是解题的关键． （1）先根据同角的补角相等可得，进而得到，再说明，然后运用即可证明结论； （2）先根据三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分可得，再根据全等三角形的性质即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵延长至点使， ∴， ∵， ∴． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5)，B(-2，1)，C(-1，3)． (1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1； (2)画出△A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的△A2B2C2； (3)如果AC上有一点M(a，b)经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点M2的坐标是______． 【答案】 （1）△A1B1C1即为所求： （2）如图所示：△A2B2C2，即为所求； （3）（a＋4，－b） 【解析】 【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）直接利用平移变换的性质得出点M2的坐标． 【详解】(1)略 (2)略 (3)由(1)(2)轴对称以及平移的性质得出对应A2C2上的点M2的坐标是：(a+4,−b). 故答案为(a+4,−b). 23. 某商场购进足球和篮球共60个，篮球的数量不少于足球的2倍，付款总额不过4500元，已知篮球和足球的进价分别为80元／个、50元／个，售价分别为120元／个、100元／个．现购进x（x为整数）个篮球． （1）求付款总额y和x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； （2）该商场将足球和篮球全部售出，能获得的最大利润是多少？ （3）若足球的进价涨了m（）元／个，售价不变，将这60个球全部售出能获得的最大利润是550元，求m的值． 【答案】（1）付款总额y和x之间的函数关系式为，自变量x的取值范围为 （2）该商场将足球和篮球全部售出，能获得的最大利润是2600元 （3） 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组的应用，一次函数的最大利润，销售问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先理解题意，再设购进x（x为整数）个篮球，则个足球，根据篮球和足球的进价分别为80元／个、50元／个，整理得，又因为篮球的数量不少于足球的2倍，付款总额不过4500元，进行列出不等式组，再解得，即可作答． （2）设商场将足球和篮球全部售出获得利润为w元，结合篮球和足球的进价分别为80元／个、50元／个，售价分别为120元／个、100元／个．现购进x（x为整数）个篮球，以及进行列式，再结合一次函数的性质进行分析，即可作答． （3）与 （2）同理得，再进行分类讨论，且结合一次函数的性质进行分析，即可作答． 【小问1详解】 解：设购进x（x为整数）个篮球，则个足球， 根据题意得：， 篮球的数量不少于足球的2倍，付款总额不过4500元， ， 解得， 付款总额y和x之间的函数关系式为， 自变量x的取值范围为； 【小问2详解】 解：设商场将足球和篮球全部售出获得利润为w元， 根据题意得：， ，， 当时，w有最大值，最大值为， 该商场将足球和篮球全部售出，能获得的最大利润是2600元； 【小问3详解】 解：根据题意得： ， 当，即时，随着的增大而增大， ∵， 当时，w最大， 即， 解得； 当，即时，随着的增大而减小， 当时，w最大， 即， 解得（不成立，故舍去）， ． 24. 已知直线：与x轴、y轴分别交于点、，直线：与x轴、y轴分别交于点C、E，两直线交于点． （1）求直线的函数表达式以及点D的坐标； （2）在x轴上是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由； 【答案】（1）直线为， （2）P的坐标为或或或或 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理、一次函数的交点问题、等腰三角形的定义． （1）先利用待定系数法求解直线，再联立解析式建立方程组，解出方程组的解即可． （2）利用两点距离公式表示出、、，再分类讨论建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线：与x轴、y轴分别交于点、， ∴， 解得：， ∴直线为． 联立两直线解析式可得：， 解得， 则点D的坐标为． 【小问2详解】 解：，， 设， 则、、， ①当时，则， 解得， 则点的坐标为； ②当时，则， 解得， 则点的坐标为或； ③当时，则， 解得， 则点的坐标为或； 综上，P的坐标为或或或或． 25. （1）如图，点，分别在正方形的边，上，，连接，求证：，试说明理由． （2）类比引申 如图，四边形中，，，点，分别在边，上，∠EAF=45°，若、都不是直角，则当与满足等量关系______时，仍有，试说明理由． （3）联想拓展 如图，在△中，，，点，均在边上，且∠DAE=45，若，，求的长． 【答案】 （1）证明：如图中， ， 把△绕点逆时针旋转至△，与重合． ∠ADC=∠B=90° ∠FDG=180°，点F、D、G三点共线， 则，， ∠FAG=∠FAD+∠GAD=∠FAD+∠BAE=90°-45°=45°=∠EAF 即∠EAF=∠FAG， 在△和△中， ， ∴△≌△， ∴EF=FG=BE+DF； 当，仍有． 理由：， 把△绕点逆时针旋转至△，可使与重合，如图， ，∠B=∠ADG ，， ∴∠BAE+∠DAF=45°， ∴∠FAG=45° ∴∠EAF=∠FAG， ， ∴∠ADC+∠ADG=180° ∴∠FDG=180°，点、、共线． 在△和△中， ∴△≌△AFG(SAS)． ，即：． 故答案为：． （3） 【解析】 【分析】把△绕点逆时针旋转至△，可使与重合，证出△≌△，根据全等三角形的性质得出，即可得出答案； 把△绕点逆时针旋转至△，可使与重合，证出△≌△，根据全等三角形的性质得出，即可得出答案； 把△旋转到△的位置，连接，证明△≌△AFG(SAS)，则∠C=∠ABF=45°，△是直角三角形，根据勾股定理即可得出答案． 【详解】略． 略． 将△绕点旋转到△的位置，连接， 则∠FAB=∠CAE ，， ∴∠BAD+∠CAE=45°． 又∵∠FAB=∠CAE， ∴∠FAB+∠BAD=45°， ∴∠FAD=∠DAE=45°． 则在△和△中， ，∠FAD=∠DAE，， ∴△≌△， ，∠C=∠ABF． ∵∠C+∠ABD=90° ∴∠ABF+∠ABD=90°， ， ∴△是直角三角形． ∴BD2+BF2=DF2， ∴BD2+CE2=DE2， ∵BD=1，， ∴． 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线得出全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $