贵州省遵义市“四校联盟”2025-2026学年九年级上学期第三次月考数学试卷

遵义市“四校联盟”2025年秋季学期九年级联考数学试卷 注意事项： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷． 2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题不计分． 3．不得使用计算器． 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．） 1. 下列实数中，最小的是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 2. 2025年10月31日，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号遥二十一运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，中国航天取得了举世瞩目的成就．下面是有关我国航天领域的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年11月9日，第十五届全国运动会开幕式在广东奥林匹克体育中心举行，开幕式现场各位嘉宾、各地体育代表团、各界代表以及现场观众约万人参与．“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的二次函数关系式是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点A、B、C在上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小红准备在妈妈生日当天订购鲜花送给她，在付款时忘了支付密码的后三位数，只记得密码后三位数是由“3，5，8”这三个数字组成的（不同数位上的数字不同），现随机输入这个三位数，一次就能支付成功的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x 的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　） A. B. C. 且 D. 且 9. 如图，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，矩形的边与矩形的边交于点，连接．若，则的长（ ） A. 3 B. C. D. 10. 小明同学用一把直尺和一个直角三角板（有一个锐角为）测量一张光盘的直径，他把直尺、三角板和光盘按如图的方式放置，点A是角顶点，B是光盘与直尺的公共点，测得，则此光盘的直径为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 11. 在等边三角形中，，分别以为圆心，大于为半径画弧，两弧交于两点，再分别以为圆心，大于为半径画弧，两弧交于两点．直线与直线交于点，以点为圆心，的长为半径画圆，则扇形（图中阴影部分）的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在菱形中，，，动点从点出发沿边匀速运动，运动到点时停止，过点作的垂线，在点运动过程中，垂线扫过菱形（即阴影部分）的面积为，点运动的路程为．下列图象能反映与之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共有4小题，每小题4分，共16分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上．） 13. 计算：=______． 14. 设，是方程的两个根，则________． 15. 《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦尺，弓形高寸（注：1尺寸），则这块圆柱形木材的半径是__________寸． 16. 如图，在中，，点是的中点，为边上一点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，若，则的长是_____． 三、解答题（本题共9小题，共98分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）在下列4个代数式：①，②，③，④中任选3个求和； （2）解下列一元二次方程． ①；②． 18. 先化简，再求值：，其中． 甲同学 解：原式 …… 乙同学 解：原式 …… （1）甲同学解法的依据是______，乙同学解法的依据是______（填序号）． ①等式的基本性质； ②分式的基本性质； ③乘法分配律； ④乘法交换律． （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 19. 2025年6月16日，中央宣传部、公安部联合启动“全民反诈在行动”集中宣传月活动，主题为“反诈是门必修课，筑牢防线守好责”．某校积极响应推进反诈宣传的工作，在校内进行了“防电信网络诈骗”的知识竞赛活动，随机抽取了部分学生成绩进行统计，发现所有学生的成绩均不低于75分，并绘制了如下3幅不完整的统计图表．根据统计图表提供的信息解答下列问题： 组别 成绩（单位：分） 频数 A 10 B m C D E n （1）频数分布统计表中的_____，请补全频数分布直方图； （2）若该校有2000名学生，请你估计该校学生竞赛成绩在90分及以上的学生人数； （3）该校决定从获得满分的甲、乙、丙、丁名学生中随机选取2名参加校内的“防诈反诈”宣传工作．请用列表或画树状图的方法，求恰好选中甲、乙2名学生的概率． 20. 如图，抛物线与直线交于点和点． （1）求和的值； （2）求点的坐标，并结合图象写出不等式的解集． 21. 如图，在中，点为边的中点，．下面是两同学的对话： （1）请选择一位同学的说法，并证明； （2）在（1）的条件下，若，，求四边形的面积．（结果保留根号） 22. 虾子辣椒是国家地理标志产品，其核心产地虾子镇建有国家级辣椒交易市场—中国辣椒城，形成集种植、加工、贸易于一体的全产业链．某经销商准备从一辣椒加工厂购进甲、乙两种辣椒进行销售，已知甲种辣椒和乙种辣椒需要74元；甲种辣椒和乙种辣椒需要元． （1）求甲乙两种辣椒的单价； （2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种辣椒共150千克，其中购买甲种辣椒不少于乙种辣椒的一半．为了节约进货成本，如何分配甲、乙两种辣椒的购进量，才能使经销商付款总金额最少？最少是多少？ 23. 如图，是的外接圆，为的直径，为的切线，过点作于点，交于点，连接． （1）连接，写出图中一对相等的角：_____，与的位置关系是_____； （2）延长，交于点．根据题意补全图形，判断的形状，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若，求的面积． 24. 小明为了研究过山车项目中的数学知识，将某游乐场过山车滑道的一部分抽象出来，如图所示建立平面直角坐标系（以1米为一个单位长度），使点在轴上，点在轴上．已知滑道是抛物线的一部分，滑道是抛物线的一部分，点和点到轴的距离都为2米，滑道的最高点到轴的距离为4米，且点到轴的距离为2米． （1）求抛物线的解析式； （2）将过山车看作一个点，当过山车距离水平地面的高度为3米时，求此时过山车与点之间的水平距离； （3）若、间的水平距离不得少于2米，但又不大于4米，求的取值范围． 25. 综合与探究： 旋转是几何图形的一种变换，通过与特殊平面几何图形结合起来，综合运用全等三角形知识来解决实际问题．某校“绿洲”数学兴趣小组在研究线段旋转的过程中，进行了如下探究：在边长为4的正方形中，为边上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接． 【初步尝试】 （1）如图1，若点与点重合，则_______度，此时_____； 【问题探究】 （2）如图2，在点的运动过程中，探究与的数量以及位置关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，在点的运动过程中，设正方形的对称中心为，连接，求线段的最小值． 遵义市“四校联盟”2025年秋季学期九年级联考数学试卷 注意事项： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷． 2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题不计分． 3．不得使用计算器． 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共有4小题，每小题4分，共16分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上．） 【13题答案】 【答案】． 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共9小题，共98分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1）选择①②③，；选择①②④，3；选择①③④，；选择②③④，；（2）① ；② 【18题答案】 【答案】（1）②；③ （2） ，， 甲同学的解法： 原式 ， 当时，原式； 乙同学的解法： 原式 ， 当时，原式． 【19题答案】 【答案】（1）30， 补全直方图如图： （2）1120人 （3） 【20题答案】 【答案】（1）， （2）， 【21题答案】 【答案】（1） 选择小星的说法，证明如下： ∵， ∴，， ∵点为边的中点， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形； 选择小红的说法，证明如下： ∵， ∴，， ∵点为边的中点， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为菱形； （2） 【22题答案】 【答案】（1）甲种辣椒的单价为20元/kg，乙种辣椒的单价为18元/kg （2）购进甲种辣椒50kg，乙种辣椒100kg，付款总金额最少，为2800元 【23题答案】 【答案】（1）； （2）为等腰三角形， 证明：延长，交于点 ∵四边形内接于 ∴ 又∵即 ∴ 由（1）得 ∴ ∴为等腰三角形 （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）米或米 （3） 【25题答案】 【答案】（1）45，；（2）；（3）6 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $