精品解析：浙江省金华市义乌市丹溪中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

丹溪中学七年级12月份数学作业检查卷 一．选择题（30分） 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 2. 2024年国庆期间，漳州着实火了一把．漳州古城、闽南水乡、南靖土楼等景区荣登央视1套《新闻联播》、央视2套《经济新闻联播》和央视4套《中国新闻》等节目．据测算，国庆期间，漳州古城吸引客流量约人次．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故选C． 3. 下列是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的判断，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．由一元一次方程的概念可知：①含有一个未知数，②未知数的次数为1，③整式方程，据此进行判断即可． 【详解】A． 不是方程，缺少等号； B． 含有一个未知数 ，且 的次数为1，所以符合定义； C． 含有两个未知数 和 ； D． 中 的最高次数为； 故选：． 4. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 3，2 B. ，6 C. ，3 D. 3，6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式的次数和系数的定义，解题的关键是理解单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 根据单项式的次数和系数的定义求解即可． 【详解】解：由题意得，的系数是，次数是． 故选C． 5. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键． 【详解】解：打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为线动成面， 故选：B 6. 下列等式变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 根据等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：A： ，且， 两边同乘得 ，正确，故该选项不合题意； B： ，两边同加2得 ：，正确，故该选项不合题意； C：当时，恒成立，但与不一定相等，错误，故该选项符合题意； D：，两边同减得： ，正确，故该选项不合题意． 故选：C． 7. 如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，且，则原点O的位置在（ ） A. 点A的右边 B. 点B的左边 C. A，B两点之间，且靠近点A D. A，B两点之间，且靠近点B 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴上数的大小关系以及原点位置的确定．先依据判断与的符号关系，再结合分析两数绝对值大小，进而确定原点在数轴上的位置． 【详解】解：， 与异号（即一正一负）， 数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b， ， ， ， 原点O的位置在A，B两点之间，且靠近点A． 故选：C． 8. 某次考试有道选择题，每做对一题得分，不做或做错一题扣分，小李共得分，那么他不做或做错的题目是（ ） A. 道 B. 道 C. 道 D. 道 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设做对题数为，则不做或做错题数为，根据题意得，即可求解． 【详解】解：设做对题数为，则不做或做错题数为， 根据题意得， 解得 不做或做错题数为（道） 故选：B． 9. 我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图1），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则的值是（ ） A. 256 B. C. 16 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值问题，一元一次方程的整体解法问题，理解题意，准确求出各代数式的值以及掌握有理数乘方运算法则是解题关键．根据题意，分别列出方程，然后表示出代数式的值，整体代入计算即可． 【详解】解：∵每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴每个三角形各顶点上数字之和相等，如图1中，，则， 即：相邻两个三角形中非公共点的两个顶点数字之和相等， ∴在图2中，，解得：， ∴， 故选：A． 10. 如图，点，为线段上两点，，且，设，则方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离 、一元一次方程的解法及应用，得出关于的方程是解此题的关键． 把代入得出，解得，将代入方程并求出方程的解即可. 【详解】解：∵， ∴ ∵ ∴ ∴ 解得： ∴ ∴的解为 ， 故选：D. 二．填空题（18分） 11. ____． 【答案】 5 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 12. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，先根据非负数的性质求出的值，再代入算式计算即可求解，掌握几个非负数的和为时，这几个非负数都等于是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 13. 对于数、定义这样一种运算：，例如，若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，利用新定义运算法则是解题关键．根据新定义的运算法则，将得到关于的方程，求解即可． 【详解】解：， ， 解得：， 故答案为：． 14. 若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是__________． 【答案】11 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解的含义以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解的含义； 根据方程解的定义得到，然后代入代数式求解即可； 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴把代入， 即得， ∴； 故答案为： 15. 按如图所示程序计算，若最终输出的结果为，则输入的正整数x是______． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，根据运算程序列出方程，然后求解即可． 【详解】解：当最后的结果是，列出方程：， 解得 再由：， 解得， 再由：，解得，不符合题意，舍去， 所以输入的正整数x可能是，． 故答案为：，． 16. 若一个三位自然数的百位数字a、十位数字b、个位数字c恰满足，则称这个数为“捧月数”．例如：自然数165中，，则165是“捧月数”；自然数793中，，则793不是“捧月数”．若一个“捧月数”能被12整除，则这个“捧月数”最大为______． 【答案】792 【解析】 【分析】本题主要考查了数的整除，掌握能被3和4整除数的特征是解题的关键． 根据“捧月数”的定义，百位数字a、十位数字b、个位数字c满足a + c = b，且这个三位数能被12整除．由于，因此该数必须同时被3和4整除．被3整除的条件是数字之和能被3整除，被4整除的条件是末两位数字组成的数能被4整除．为了使数最大，从百位数字开始尝试，逐步减小a，检验满足条件的数即可解答． 【详解】解：设三位数为，其中a为1至9的整数，b、c为0至9的整数，且满足． ∵该数能被12整除， ∴该数需同时满足被3整除和被4整除． ∵数字之和为，由， ∴， ∴能被3整除，即能被3整除． ∵末两位数字为且能被4整除，， ∴需被4整除， 要求最大数，需从开始检验： ①当时，，故，数为990．数字和18能被3整除，但末两位90不能被4整除，不符合题意； ②当时，或1． 若，数为880，数字和16不能被3整除，不符合题意； 若，，数为891，数字和18能被3整除，但末两位不能被4整除，均不符合． ③当时，、1或2，、1或2． 若，，数为770，数字和14不能被3整除； 若，数为781，数字和16不能被3整除； 若，数为782数字和17不能被3整除； 若，数为792，数字和18能被3整除，末两位92能被4整除，则792能被12整除，且满足． 当时所得数均小于792， ∴最大“捧月数”为792． 故答案为792． 三．解答题： 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，正确运算是解决本题的关键． （1）由乘方的运算，绝对值的化简和实数的混合运算法则计算求解即可； （2）由乘方的运算，绝对值的化简，立方根和实数的混合运算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，能够熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是关键；其中去分母时要注意是否漏项，去括号时注意是否变号． （1）方程去括号，移项合并同类项，将系数化为1即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并同类项，将系数化为1即可求出解． 【小问1详解】 解： 解得； 【小问2详解】 解： 解得． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减——化简求值，先去括号，再合并，最后把，代入计算即可． 【详解】解： ； 当，时，原式 20. 已知． （1）求； （2）若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握其运算方法是解题的关键． （1）将代数式代入计算即可； （2）根据取值与无关，推出合并同类项以后含的式子的系数为0即可解题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∵其值与的取值无关， ∴， 解得． 21. 已知：方程（m+2）x|m|﹣1﹣m＝0①是关于x的一元一次方程． （1）求m的值； （2）若上述方程①的解与关于x的方程x+＝﹣3x②的解互为相反数，求a的值． 【答案】（1）m=2；（2）a=-6 【解析】 【分析】（1）依据一元一次方程的定义可得到|m|-1=1，且m+2≠0； （2）先求得方程①的解，从而可得到方程②的解，然后代入求得a的值即可． 【详解】解：（1）∵方程(m+2)x|m|-1-m=0①是关于x的一元一次方程， ∴|m|-1=1，且m+2≠0， 解得m=2． （2）当m=2时，原方程变形为4x-2=0，解得x=， ∵方程①的解与关于x的方程x+②的解互为相反数， ∴方程②的解为x=-． 方程去分母得：6x+2(6x-a)=a-18， 去括号得：6x+12x-2a=a-18x， 移项、合并同类项得：3a=36x， 系数化为1得： a=12x， ∴a=12x=12×(-)=-6． 【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的定义、一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 22. 如图，已知线段，延长线段至点C，使得，点D是线段的中点， （1）求线段的长； （2）求线段的长． 【答案】（1）18 （2）3 【解析】 【分析】（1）根据线段中点的定义求出进而求出即可； （2）根据线段中点的定义求出进而求出即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：∵，点D是线段的中点， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，正确理清线段之间的关系是解题的关键． 23. 机械厂加工车间有68名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？ 【答案】生产大齿轮20人，生产小齿轮48人 【解析】 【分析】设生产大齿轮的人数为人，则生产小齿轮的人数为() 人，再由2个大齿轮与3个小齿轮配成一套列出比例式，求出的值即可． 【详解】设生产大齿轮的人数为人，则生产小齿轮的人数为() 人， 因为平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个， 所以人生产大齿轮的个数为个，()人生产小齿轮的个数为10×个 又两个大齿轮与三个小齿轮酿成一套，可得： 10×， 解得：， （人）， 答：生产大齿轮的人数为20人，生产小齿轮的人数为48人． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 24. 某停车场为24小时营业，其收费方式如表所示： 停车时段 收费方式 白天 8元/小时 夜间 4元1小时 备注 1．收费计时单位时段为1小时，不足一个收费计时单位的按一个收费计时单位收费； 2．白天时段连续停放超过6小时，不超过12小时（含12小时）的，一律按6小时停车时间收费； 3．夜间时段连续停放超过6小时，不超过12小时（含12小时）的，一律按6小时停车时间收费； 4．停车时间横跨多个时段，按照每个时段的收费标准累计收费． （1）若某日刘老师进场停车，离场，则需付停车费多少元？ （2）若某日刘老师进场停车，停了x小时后离场，x为整数，且离场时间介于当日的20:00-24:00间，则他此次停车的费用为多少元？ （3）若某次刘老师在该停车场停车费用为60元，其中白天时段停车a小时（a7），夜间时段停车b小时（a，b均为非负整数），请你求出所有符合条件的a，b的值． 【答案】（1）刘老师需付停车费为56元 （2）刘老师需付停车费为元 （3），或，或， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算、一元一次方程的应用，读懂题意，分清白天时段和夜间时段的不同收费标准是解题的关键． （1）停车时间跨两个时间段，分别计费，同时白天停车超过6小时，按6小时收费，累计相加即可得到结果； （2）离开时间若正好是20：00，应该为白天时段收费，若在20：00以后，应是夜间时段，分开累加即可得到结果； （3）分别计算a和b的取不同的值，得到总收费为60元即可． 【小问1详解】 解：刘老师进场停车，离场，则他白天停车8小时，夜间停车1小时41分，所以刘老师白天停车按6小时计费，夜间停车按2小时计费， 所以刘老师需付停车费元； 【小问2详解】 解：若某日刘老师进场停车，停了x小时后离场，x为整数，且离场时间介于当日的间，则他白天停车10小时，夜间停车小时， 因为离场时间介于当日的间， 所以夜间停车未超过6小时， 所以刘老师需付停车费元； 【小问3详解】 解：分类讨论： ①当，时，因为在该停车场停车费用为60元， 所以，即． 因为a，b均为非负整数， 所以只能取，； ②当，时， 因为在该停车场停车费用为60元， 所以，即， 因为又且为非负整数， 所以：，或者， ③当，时， 因为在该停车场停车费用为60元， 所以，即，不符合题意； ④当，时， 刘老师应付停车费元，不符合题意． 综上可知，或，或，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丹溪中学七年级12月份数学作业检查卷 一．选择题（30分） 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 2024年国庆期间，漳州着实火了一把．漳州古城、闽南水乡、南靖土楼等景区荣登央视1套《新闻联播》、央视2套《经济新闻联播》和央视4套《中国新闻》等节目．据测算，国庆期间，漳州古城吸引客流量约人次．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 3，2 B. ，6 C. ，3 D. 3，6 5. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 6. 下列等式变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，且，则原点O的位置在（ ） A. 点A的右边 B. 点B的左边 C. A，B两点之间，且靠近点A D. A，B两点之间，且靠近点B 8. 某次考试有道选择题，每做对一题得分，不做或做错一题扣分，小李共得分，那么他不做或做错的题目是（ ） A. 道 B. 道 C. 道 D. 道 9. 我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图1），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则的值是（ ） A. 256 B. C. 16 D. 10. 如图，点，为线段上两点，，且，设，则方程的解是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（18分） 11. ____． 12. 若，则_____． 13. 对于数、定义这样一种运算：，例如，若，则的值为______． 14. 若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是__________． 15. 按如图所示程序计算，若最终输出的结果为，则输入的正整数x是______． 16. 若一个三位自然数的百位数字a、十位数字b、个位数字c恰满足，则称这个数为“捧月数”．例如：自然数165中，，则165是“捧月数”；自然数793中，，则793不是“捧月数”．若一个“捧月数”能被12整除，则这个“捧月数”最大为______． 三．解答题： 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1）； （2） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 已知． （1）求； （2）若的值与a的取值无关，求b的值． 21. 已知：方程（m+2）x|m|﹣1﹣m＝0①是关于x的一元一次方程． （1）求m的值； （2）若上述方程①的解与关于x的方程x+＝﹣3x②的解互为相反数，求a的值． 22. 如图，已知线段，延长线段至点C，使得，点D是线段的中点， （1）求线段的长； （2）求线段的长． 23. 机械厂加工车间有68名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？ 24. 某停车场为24小时营业，其收费方式如表所示： 停车时段 收费方式 白天 8元/小时 夜间 4元1小时 备注 1．收费计时单位时段为1小时，不足一个收费计时单位的按一个收费计时单位收费； 2．白天时段连续停放超过6小时，不超过12小时（含12小时）的，一律按6小时停车时间收费； 3．夜间时段连续停放超过6小时，不超过12小时（含12小时）的，一律按6小时停车时间收费； 4．停车时间横跨多个时段，按照每个时段的收费标准累计收费． （1）若某日刘老师进场停车，离场，则需付停车费多少元？ （2）若某日刘老师进场停车，停了x小时后离场，x为整数，且离场时间介于当日的20:00-24:00间，则他此次停车的费用为多少元？ （3）若某次刘老师在该停车场停车费用为60元，其中白天时段停车a小时（a7），夜间时段停车b小时（a，b均为非负整数），请你求出所有符合条件的a，b的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $