甘肃省兰州市西北中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题

2025-2026学年第一学期期中考 试卷 一单选题 1A 2C 3D 4C 5B 6B 7D 8C 9B C 10 ACD =填空12》y2-113)a-原：n三214k- 5n=1 15.解： （1力当焦点在x鞋上时，椭圆方程为+ =1 3620 2=1 当焦点在y轴上时，椭圆方程为20十36 x2 (2》椭圆的方程为：4十+y21 =1 (3) 3627 16【详解】(1)(1)BC的方程：3x+y-6-0 直线的方程：3x+y+24=0 (2)设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0, 因点A,B,C在圆上，则有 (-8D+F+64=0 (D=8 6E+F+36=0 ,解得 E=-6 D+3E+F+10=0 F=0 故△ABC的外接圆的方程是x2+y2+8x-6y=0 (3)直线的方程x=0或y=-1 17. 【详解】(1)设M(x,y),则P(x,2y), 将Px20代入2+y2=16,可得2+4y2=16,即2+=1 164 即点M的轨迹C的方程为6+y1了 2@电十+6，联立整理得：52+8mx+m2-16=0 由△>0，即(8m)2-20(4m2-16)>0,化简得m2<20, 故-2V5<m<2V5, 试高二数学 11AB 8 ②当m=1时，5x2+8x-12=0,解得x1+x2=-5,x1x2=- 故1MW=VX+x)P-4X6=46 5 18. 【详解】(1)由an+1=2an+2m+2(n∈N*), 20m+20+2-2a=2 2n+1 又号-号=1，故数列园是以1为首项，2为公差的等差数列， (2)由(1)可知：2=1+2(m-1)，neN,故an=(2n Sn=1×2+3×22+5×23+7×24+…+(2n-1)2m, 25m=1×22+3×23+5×24+7×25+…+(2n-1)2m+1, 两式相减，得 -Sn=2+2(22+23+24+…+2)-(2n-1)·2m+1, =-2+02-(2m-1）2*1, 故Sn=(2n-3)2n+1+6. 19.【详解】(1){an}是“紧密数列.理由如下： 因为S=1-()”, 当m≥2时，5-1=1-()”-1， 所以=5-5-1=1-周门-1-)”】=自”-1-同 当n=1时，a1=S1=3,满足上述关系式， 所a=x目.则= 目×自” ×自=3 又<号<2，所以{a,是紧密数列. (2)白1)知，b=c2a=cx目-1=×(6”-1， 因为数列{bn}是“紧密数列”，所以c≠0，所以{bn}是以为首项， 因为数列b,提紧密数列，所以≤-行≤2，所以≤c三 又因为4bg=9b2-2b1,即4b1-(（)°=9b1-2h1,整理得， 号 -1)·2": =×自”1， 5为公比的等比数列。 3 (8c-3)(c-3)=0,解得c=8(舍去)或c=3, 所以{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列. 1×(1-2m) 因此Tn=12=2”-1, 故数列{bn}的前n项和Tn=2n-1. bn=2n-1,2025-2026学年度第一学期期中考试 高二数学试卷 出题人：马晓娟 一、单选题（每小题5分，共40分） 1.已知数列V3,√5，√7,3，√11，.，则V21是这个数列的第()项 A.10 B.11 C.12 D.13 2.已知实数-1，x,y,z,-16成等比数列，则xyz=() A.-8 B.±64 C.-64 D.±8 3.已知数列{an}中，a1=2且am+1=1-a(m≥1)，则a2025=（） A.-1 B.2 C.-2 D. 4.一条光线从点P(4,2)射出，经过y轴反射后恰好平分圆x2-4x+y2+4y=0的周长，则反射光线所在直 线的方程为() A.x+y=0 B.x-y=0 C.2x+3y+2=0 D.2x-3y-2=0 5.平面内动点P(x,y)满足方程V(x+1)2+y2+V(x-1)2+y2=4V3,则动点P的轨迹方程为() A.益+益-1 B.+若=1 c.5+5=1 D.5+艺=1 6.若等比数列{an}的前n项和为Sn=3”+p(p为常数)，且{an}的公比为q,则p+q=() A.4 B.2 C.1 D.0 7.《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天 开始，每天比前一天多织的布量相同)，第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织360尺布”，则第 30天织布() A.7尺 B.14尺 C.21尺 D.19尺 8.直线x+y+4=0分别与x轴，y轴交于A,B两点，点P在圆(x-2)2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是 高二数学试卷( A.[2,6] B.[4,8] C.[8,16]D.[2√2,3V2] 二、多选题（每小题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选不得分。) 9.以下四个命题表述正确的是() A.直线过点P(2,4),且在x,y轴上截距相等，则直线的方程为x+y-6=0 B.直线(m-1)x+(-2m-1)y=3,(m∈R)恒过定点(-2，-1) C.a∈R,“a=0"是“直线ax+2y-1=0与直线(a+1)x-2ay+1=0垂直”的充分不必要条件 D.己知直线3x+4y+9=0与直线6x+my+24=0平行，则平行线间的距离是3 10.下列说法正确的是() A.在等差数列{an}中，a2=2,a8=12则前9项和S9=63 B.在等差数列{an}中，S2=10,S4=30则S6=50 C.数列{an}为等比数列，a1+a2+a3=2,a2+a3+a4=4,则a6+a7+a8=64 D数列红+2十+}的前n项和为。 2n 11.下列说法正确的是() A.若方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆，则{mlm<4或m>1} B.过两圆x2+y2-2x+12y-24=0和x2+y2+2x+3y-8=0交点的直线方程为4x-9y+16=0 C.直线y-V3x+1=0的一个方向向量为(1，-V3) D.圆C:x2+y2-4x-4y=0内一点M(3,0)过点M的最短弦所在直线方程2x+y-6-0 三、填空题（每小题5分，共15分） 12.中心为原点，焦点在x轴上，且长轴长与短轴长之比为2：1，焦距为2V3的椭圆方程为 13.已知数列{an}的前n项和为Sm,且满足Sn=2n+3,则an= 14.已知椭圆x2+ky2=5的一个焦点是(0,3)，那么k= 四.解答题（共77分） 15.(13分)分别求适合下列条件的椭圆的标准方程 (1)离心率是 ,长轴长是12 3 (2)过点A1,9）和B(） (3)焦点在x轴上，焦距等于6，并且经过点P(4,√15)； 第1页，共4页) 16.(15分)△ABC的顶点A,B,C的坐标分别为A(-8,0),B(0,6),C(1,3) (1)过点A与直线BC平行的直线方程； (2)△ABC的外接圆方程 (3)已知过点P(0,-1)的直线与△ABC的外接圆相交的弦长为6，求直线的方程 17.(16分)在圆x2+y2=16上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足，当点P在圆上运动时，记线 段PD的中点M的轨迹为C, (1)求C的方程 (2)直线l:y=x+m与C交于M,N两点（点M,N不重合）. ①求m的取值范围； ②若m=1,求|MNl. 18.(17分)已知数列{an}满足an+1=2an+2m+2,且a1=2. (1)求证：数列份是等差数列：（②求数列{a,的通项公式 (3)求数列{an}的前n项和Sn: 高二数学试卷 19.(17分若数列A满足≤：≤2(n∈N),则称Anl是“紧密效列.已知效列a,的前m项和为S,且Sn 1-) (I)试判断{an}是否为“紧密数列”，并说明理由. (2)若数列{bn}是"紧密数列"，已知bn=cn·an(c为常数)，且4b3=9b2-2b1,求{bn}的前n项和Tn. 第2页，共4页)