河南省信阳市平桥区2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

九年级数学质量调研试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 概率很小的事件是不可能事件 B. “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 C. 某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票一定有5张中奖 D. 只要试验的次数足够多，频率就等于概率 2. 对于抛物线，下列判断不正确的是（ ） A. 抛物线的顶点坐标为 B. 把抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线 C. 若点，在抛物上，则 D. 当时，y随x的增大而增大 3. 如图，在中，是的中点， 点是上一点．若，则的度数为（ ） A. B. 30° C. 60° D. 90° 4. 已知的半径是4，点到圆心的距离为方程的一个根，则点在（ ） A. 的外部 B. 的内部 C. 上 D. 无法判断 5. 在平面直角坐标系中，若抛物线的顶点在坐标轴上，则m的值为（ ） A. B. 4 C. 8 D. 6. 已知点在反比例函数的图象上，则点关于原点对称的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，在同一平面内，将绕点逆时针旋转到的位置，使旋转角，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与不相似的是（    ） A. B. C. D. 9. 如图，是等边三角形，被一矩形所截，被截成三等分，，若图中阴影部分的面积是，则四边形的面积为（ ） A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 10. 如图，、、分别是某圆内接正六边形、正方形、等边三角形的一边．若，下面结论中正确的是（ ） ①该圆的半径为；②平分；③的长为；④连接，，则与的面积比为． A. ②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①②③④ 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 等边三角形的中心角等于______度． 12. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_______． 13. 数学实验课上，小明同学用自制“密度计”测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度（单位：）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，，当密度计悬浮在另一种液体中时，，则该液体的密度________． 14. 长尾夹是我们日常学习、办公经常用到的一种文具．某品牌的长尾夹如图1所示，图2是其在闭合状态时的示意图，经测量知，，，则在图2闭合状态下点之间的距离是______． 15. 如图，为半圆的直径，，半圆绕的中点顺时针旋转，直径与交于点，则图中阴影部分的面积为______． 三．解答题（共8小题，共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 在“重走建军路，致敬新四军”红色研学活动中，学校建议同学们利用周末时间自主到以下三个基地开展研学活动． A．新四军纪念馆（主馆区）； B．新四军重建军部旧址（泰山庙）； C．新四军重建军部纪念塔（大铜马）． （1） “某同学随机选择一个基地开展研学活动，基地A恰好被选中”是________事件； A．不可能 　　　B．必然 　　　C．随机 （2）小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站． ①小明选择基地B的概率为________； ②用画树状图或列表的方法，求小明和小丽选择相同基地的概率． 18. 如图，已知经过A，C，D三点，点D在边上，，． （1）求作；（请保留尺规作图痕迹，不写作法） （2）求证：是的切线． 19. 如图，正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题： （1）与关于坐标原点O成中心对称，请画出并求出的坐标为 ． （2）的面积为 ． （3）将绕某点逆时针旋转后，其对应点分别为，，，则旋转中心的坐标为 ． 20. 某种树木的主干长出若干支干，假设每个支干长出的小分支数目与主干长出的支干数目相同，若此时主干、支干和小分支的总数是111．求每个支干长出多少小分支？设主干长出了个支干．请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空用含的代数式表示： ①在小分支没有长出之前，主干和支干的总数是________； ②在每个支干又长出了数目相同的小分支后，小分支的个数为________； ③在每个支干又长出了数目相同的小分支后，主干、支干和小分支的总数可以表示为________； （2）请继续完成本题的解答． 21. 如图，直线与双曲线交于点，． （1）求反比例函数的解析式； （2）根据图象，请直接写出不等式的解集； （3）点是坐标平面内一点，若以、、、为顶点的四边形是菱形，则点的坐标为___________． 22. 【何题背景】水火箭是一种基于水和压缩空气的简易火箭，通常由塑胶汽水瓶作为火箭的箭身，并把水当作喷射剂，图（1）是某学校兴趣小组在科技节制作的一款简易弹射水火箭． 【实验操作】为验证水火箭的性能，兴趣小组收集了其飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）的对应数据，发现其近似满足二次函数关系．数据如表所示： 飞行时间t/s 0 2 4 6 8 10 飞行高度y/m 0 10 16 18 16 10 （1）【建立模型】求y关于t的函数表达式． （2）【深化研究】若水火箭相对于出发点的水平距离x（单位：m）与飞行时间，满足关系，求水火箭从地面发出到落地时飞行的水平距离． （3）【反思优化】如图（2），兴趣小组在操场上设置一个高度可以变化的发射平台，当发射高度变化时，水火箭飞行的轨迹形状不变．可视为抛物线上下平移得到，线段为水火箭回收区域，P、A、B在同一直线上，已知，，在（2）的条件下，要使水火箭能落到线段上（含端点），请通过计算，直接写出发射平台的高度的取值范围． 23. 课本中有一个例题：木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径，如图（1），用角尺的较短边紧靠于点，并使较长边与相切于点．记角尺的直角顶点为，量得，，求的半径． 课本中给出的解答是：如图，连接，，作，垂足为，设圆的半径为， 与相切于点，， ，，四边形为矩形， ，，， 在中，，即， 解得：，即该圆的半径为． （1）课堂上，小敏同学说：“这个题目还可以用构造相似三角形的方法来求解！”请你根据小敏同学提到的方法解答这个问题； （2）老师提出：若将角尺的两边抽象成两条互相垂直的射线．如图（2），，与、分别交于点、与点、，若，，．求的长． 九年级数学质量调研试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】120 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三．解答题（共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2）， 【17题答案】 【答案】（1）C （2）①；② 【18题答案】 【答案】（1） 即为所求． （2） 证明：连接， ， ， ， ， ． ， ， 即． 为的半径， 是的切线． 【19题答案】 【答案】（1）解：如图，即为所作，， （2）2.5 （3） 【20题答案】 【答案】（1）①；②；③ （2）每个支干长出个小分支 【21题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【22题答案】 【答案】（1）； （2）水火箭从地面发出到落地时飞行的水平距离为； （3） 【23题答案】 【答案】（1）； （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $