河北省邯郸市永年区第二中学2025-2026学年高一上学期数学基础运算试题（诱导公式及弧长公式）

永年二中高一数学基础运算试题 测试范围——重点考查诱导公式及弧长公式 班级 姓名 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下面与终边相同的角是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据终边相同的角的定义判断即可. 【详解】与终边相同的角可以表示为，当时为，当时为， 故符合题意的只有C.故选：C 2．已知，则（    ） A． B．1 C．3 D． 【答案】A 【分析】分子分母同时除以可得. 【详解】.故选：A. 3．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角函数诱导公式化简求值即可． 【详解】．故选：D． 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由诱导公式计算即可. 【详解】由得．故选：A 5．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式化简即可. 【详解】因为，所以，故选：B. 6．已知，那么（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由诱导公式求解即可. 【详解】若，则，即，故选：A． 7．设，则（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式化简原式，再分子分母同时除以即可得到结果. 【详解】．故选：D 8．若，则（    ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】利用诱导公式化为齐次式即可求解. 【详解】，分子分母同除以，得，解得. 二、选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若角是的三个内角，则下列等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】利用三角形内角和为及诱导公式即可逐项判断． 【详解】∵，∴，选项A正确；，选项B错误；，选项C正确；，选项D正确．故选：ACD． 10．已知，则下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据诱导公式、同角三角函数的基本关系式求得正确答案. 【详解】依题意，，所以，所以，A选项正确；，B选项错误；，C选项正确.，D选项错误.故选：AC 11．以下化简正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据诱导公式逐项判断即可. 【详解】，故A正确； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确.故选:AD. 12．已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点则（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】利用三角函数定义结合诱导公式逐项判断即可. 【详解】由三角函数定义可得，，，对于A选项，A错；对于B选项，，B对；对于C选项，，C错；对于D选项，，D对.故选：BD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 13．已知的终边在直线（）上，则 ． 【答案】 【分析】在角的终边上任取一点，根据余弦函数定义求解. 【详解】在角的终边上任取一点，则.故答案为：. 14．已知某扇形的周长为8，则当此扇形的面积最大时，半径为 ． 【答案】2 【分析】利用扇形面积公式，结合二次函数求出最大值，即可求解半径. 【详解】设扇形所在圆的半径为，弧长为，可得，所以扇形的面积为，于是，当时，扇形的面积最大．故答案为：2 15．扇形所对圆心角为2，弦长为4，则扇形面积为 . 【答案】 【分析】根据圆心角、半径、弧长的关系，可求得半径r和弧长l，代入面积公式，即可得答案. 【详解】设扇形的半径为r，扇形所对弧长为l，则，解得，则弧长为 所以面积. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为； (1)若，求扇形的弧长； (2)若扇形的周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大，最大值是多少？并求出此时的半径. 【答案】(1)；(2)，， 【分析】（1）利用弧长公式可得答案； （2）利用周长和面积公式，结合二次函数可得答案. 【详解】（1），. （2）由已知得，，所以，， 所以当时，面积取得最大值，此时，所以. 17．化简下列各式: (1)； (2) 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）利用诱导公式及同角三角函数的基本关系式，化简求解即可． （2）利用诱导公式及特殊角的三角函数值求解即可． 【详解】（1）； （2）. 18．已知函数的最小正周期为. (1)求的值；(2)求函数的单调递增区间. 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）由周期求出，即可求出函数解析式，再代入计算可得； （2）根据正弦函数的性质计算可得. 【详解】（1）由题可知，，又，所以，所以， 所以. （2）令，解得， 所以函数的单调递增区间为. 19．已知. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）先用齐次化化简求正切值，然后利用诱导公式化简求解即可； （2）先用二倍角公式展开，然后进行齐次化求解. 【详解】（1）因为，所以，所以，所以， （2） . 20．已知函数． (1)求的最小正周期； (2)求的最大值以及取得最大值时的集合． (3)求的单调递减区间． 【答案】(1)；(2)最大值为3，；(3)，. 【分析】（1）利用周期公式计算即得； （2）将看成整体角，结合余弦函数的图象，即可求得； （3）将看成整体角，结合余弦函数的递减区间，计算即得. 【详解】（1），故的最小正周期为； （3） 当，时，即，时，，得， 即最大值为3．则的最大值为，取得最大值时的集合为； （3）由，得， 所以函数的单调递减区间是，. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永年二中高一数学基础运算试题 测试范围——重点考查诱导公式及弧长公式 班级 姓名 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下面与终边相同的角是（ ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B．1 C．3 D． 3．（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 5．若，则（   ） A． B． C． D． 6．已知，那么（ ） A． B． C． D． 7．设，则（    ） A． B．2 C． D． 8．若，则（    ） A． B． C． D．3 二、选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若角是的三个内角，则下列等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 10．已知，则下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 11．以下化简正确的是（    ） A． B． C． D． 12．已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点则（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 13．已知的终边在直线（）上，则 ． 14．已知某扇形的周长为8，则当此扇形的面积最大时，半径为 ． 15．扇形所对圆心角为2，弦长为4，则扇形面积为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为； (1)若，求扇形的弧长； (2)若扇形的周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大，最大值是多少？并求出此时的半径. 17．化简下列各式:(1)；(2) 18．已知函数的最小正周期为. (1)求的值；(2)求函数的单调递增区间. 19．已知. (1)求的值； (2)求的值. 20．已知函数． (1)求的最小正周期；(2)求的最大值以及取得最大值时的集合．(3)求的单调递减区间． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $