第一章有理数 基础知识专题训练试卷 2025-2026学年人教版七年级数学上册

新人教版2025年七年级数学基础知识专题训练试卷 第一章有理数答案解析 考试时间：30分钟；试卷分值：80分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）在数轴上，与表示和5的点距离相等的点所表示的数为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了数轴的中点问题． 求数轴上与两点距离相等的点，即求两点中点． 【详解】解：在数轴上，与表示和5的点距离相等的点所表示的数为． 故选：C． 2．（本题3分）中国古代数学著作《九章算术》最早提到了负数，的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查相反数的概念，掌握相反数的定义是解题关键．根据相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”进行求解． 【详解】解：∵相反数的定义是符号不同， ∴的相反数是， 故选：． 3．（本题3分）小于的最大整数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较的方法． 通过比较整数与的大小关系，确定小于的最大整数． 【详解】解：∵，且小于的整数有、、等，其中最大的是， ∴小于的最大整数是， 故选：C． 4．（本题3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正、负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数与负数．如果将水位升高记作，那么水位下降应记作（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查相反意义的量，掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键． 根据题意，水位升高记为正，则水位下降记为负，据此即可解答． 【详解】解：如果将水位升高记作，那么水位下降应记作． 故选：A． 5．（本题3分）下列7个数：，，0，，3.3，，（每两个1之间依次多一个4）其中有理数有（  ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【知识点】有理数的定义 【分析】本题考查有理数，掌握有理数的分类是解题的关键．根据整数和分数统称为有理数，进行判断即可． 【详解】解：是分数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 是整数，属于有理数； 是无限不循环小数，不属于有理数； 是有限小数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； （每两个1之间依次多一个4）是无限不循环小数，不属于有理数； 则有理数共有5个． 故选：C． 6．（本题3分）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【知识点】正负数的实际应用、绝对值的其他应用 【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用， 求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解; ∵， ∴最接近标准， 故选：B． 7．（本题3分）如图，若点A，B，C表示的数依次为a，b，c，则下列大小关系中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小．从数轴得出，进而得到，据此判断即可． 【详解】解：由题意可知，， ∴． 故选：C． 8．（本题3分）下列说法：①整数是正整数和负整数的统称；②一定是正数；③相反数等于它本身的数是0；④绝对值等于它本身的数是1，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【知识点】有理数的分类、相反数的定义、绝对值的几何意义 【分析】本题考查整数的分类、绝对值的意义、相反数的定义等知识，根据相关知识逐个判断说法的正确性，即可解题． 【详解】解：∵整数包括正整数、0和负整数，故说法①不正确； ∵，当时，，这时不是正数，故说法②不正确； ∵相反数等于它本身的数只有0，故说法③正确； ∵绝对值等于它本身的数是非负数（包括0和正数），不仅是1，故说法④不正确； ∴正确的只有③，共1个． 故选：A． 二、填空题（共16分） 9．（本题4分）比较大小： ．（填“>”或“<”） 【答案】> 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题主要考查求一个数的绝对值和有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键；比较两个负数的大小，可以先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小，然后问题可求解． 【详解】解：因为，且， 所以； 故答案为：． 10．（本题4分）用“”号连接：，，； ． 【答案】 【知识点】有理数大小比较、化简多重符号、求一个数的绝对值 【分析】题目主要考查有理数的大小比较，多重符号的化简，熟练掌握化简方法是解题关键． 先化简每个表达式，再比较数值大小． 【详解】解：，，， ， ， ∴， 故答案为：． 11．（本题4分）数轴上点A表示的数是，若点A以每秒2个单位长度在数轴上运动，那么t秒后，点A表示的数是 （用含有t的代数式表示）． 【答案】或 【知识点】数轴上点的平移（动点问题） 【分析】本题考查数轴上的平移，列代数式，点A的初始位置为，以每秒2个单位长度的速度运动，t秒后的位置为初始位置加上位移（速度乘以时间）． 【详解】解：∵点A的初始位置为，运动速度为2个单位长度/秒， ∴当向右移动时，t秒后，点A表示的数是； 当向左移动时，t秒后，点A表示的数是； 故答案为：或． 12．（本题4分）如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于1114，那么n的值是 ． 【答案】或/1112或1115 【知识点】数轴上的规律探究 【分析】本题考查了数轴上的动点问题．根据点的运动情况，可知第奇数次移动的点表示的数是，第偶数次移动的点表示的数是，再分两种情况分别求n的值即可． 【详解】解：∵第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…， ∴第奇数次移动的点表示的数是， 第偶数次移动的点表示的数是， ∵点与原点的距离等于， ∴当n是奇数时， ，解得， 当n是偶数时， ，解得， 故答案为：或． 三、解答题（共40分） 13．（本题10分）如图，数轴上每相邻两个刻度之间的距离为1个单位长度，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是_______． (2)在数轴上表示，，2.5，，并用“<”把这些数按从小到大连接起来． 【答案】(1)图见详解，4 (2)数轴见详解， 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、化简多重符号、求一个数的绝对值 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示与有理数的大小比较、绝对值及化简多重符号，熟练掌握数轴上有理数的表示与有理数的大小比较、绝对值及化简多重符号是解题的关键； （1）根据“点A表示的数是”可标出原点，然后问题可求解； （2）先画出数轴，然后根据数轴可进行求解． 【详解】（1）解：由“点A表示的数是”可知：点A到原点的距离为3，则数轴上表示原点如图所示： 由数轴可知：点B所表示的数是4； 故答案为4； （2）解：由可得数轴如下： ∴用“<”把这些数按从小到大连接起来为． 14．（本题10分）将下列各数填在相应的集合中 ，0，，，，， (1)正数集合{________________．．．}； (2)非正数集合{________________．．．}； (3)分数集合{________________．．．}； (4)整数集合{________________．．．} 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数的分类、带“非”字的有理数、化简多重符号、求一个数的绝对值 【分析】本题主要考查了有理数的分类、相反数、绝对值等知识点，掌握有理数的相关定义是解题的关键． （1）根据正数的定义求解即可； （2）根据非正数的定义求解即可； （3）根据分数的定义求解即可； （4）根据整数的定义求解即可． 【详解】（1）解：正数有． 故答案为：． （2）解：非正数有． 故答案为：． （3）解：分数有：． 故答案为：． （4）解：整数有． 故答案为：． 15．（本题10分）出租车司机小李新年这天从鼓楼出发，上午营运时是在南北走向的大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接的六位乘客的行车里程（单位：）如下： ． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)若汽车耗油量为（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ (3)若出租车起步价为元，起步里程为（包括3km），超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】(1)鼓楼以北处 (2) (3) 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查了有理数的加法和正负数的意义，有理数的运算在实际问题中的应用，包括位置的确定、耗油量的计算以及车费的计算． ()先将这几个数相加，根据题干规定，若和为正，则在出发点的南方；若和为负，则在出发点的北方；； ()将这几个数的绝对值相加，再乘以耗油量，即可得出答案； ()分别计算六次行程的车费后求和，即可． 【详解】（1）解：． 答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在鼓楼以北处． （2）， ， 答：出租车共耗油． （3）第次里程，车费元； 第次里程，车费元； 第次里程，车费元； 第次里程，车费元； 第次里程，车费元； 第次里程，车费元； 总车费为(元)． 答：小李这天上午共得车费元． 16．（本题10分）【信息提取】学习了绝对值的概念后，我们知道：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当时，；当时，，对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果就能将绝对值符号去掉，例如：；；，． (1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ①_________；②_________． 【拓广应用】 (2)用合适的方法计算：_________________． (3)请利用你探究的结论计算： 【答案】(1)①；②； (2) (3) 【知识点】绝对值的其他应用 【分析】本题考查了绝对值的化简，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）根据绝对值的化简方法解答即可； （2）根据绝对值的化简方法运算即可； （3）根据绝对值的化简方法运算即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：①；②； （2）解：， 故答案为：； （3）解： 原式 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新人教版2025年七年级数学基础知识专题训练试卷 第一章有理数 考试时间：30分钟；试卷分值：80分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）在数轴上，与表示和5的点距离相等的点所表示的数为（    ） A． B．0 C．1 D．2 2．（本题3分）中国古代数学著作《九章算术》最早提到了负数，的相反数是（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）小于的最大整数是（ ） A． B． C． D． 4．（本题3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正、负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数与负数．如果将水位升高记作，那么水位下降应记作（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）下列7个数：，，0，，3.3，，（每两个1之间依次多一个4）其中有理数有（  ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 6．（本题3分）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（    ） A．   B．   C．   D．   7．（本题3分）如图，若点A，B，C表示的数依次为a，b，c，则下列大小关系中，正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）下列说法：①整数是正整数和负整数的统称；②一定是正数；③相反数等于它本身的数是0；④绝对值等于它本身的数是1，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共16分） 9．（本题4分）比较大小： ．（填“>”或“<”） 10．（本题4分）用“”号连接：，，； ． 11．（本题4分）数轴上点A表示的数是，若点A以每秒2个单位长度在数轴上运动，那么t秒后，点A表示的数是 （用含有t的代数式表示）． 12．（本题4分）如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于1114，那么n的值是 ． 三、解答题（共40分） 13．（本题10分）如图，数轴上每相邻两个刻度之间的距离为1个单位长度，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是_______． (2)在数轴上表示，，2.5，，并用“<”把这些数按从小到大连接起来． 14．（本题10分）将下列各数填在相应的集合中 ，0，，，，， (1)正数集合{________________．．．}； (2)非正数集合{________________．．．}； (3)分数集合{________________．．．}； (4)整数集合{________________．．．} 15．（本题10分）出租车司机小李新年这天从鼓楼出发，上午营运时是在南北走向的大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接的六位乘客的行车里程（单位：）如下： ． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)若汽车耗油量为（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ (3)若出租车起步价为元，起步里程为（包括3km），超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 16．（本题10分）【信息提取】学习了绝对值的概念后，我们知道：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当时，；当时，，对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果就能将绝对值符号去掉，例如：；；，． (1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ①_________；②_________． 【拓广应用】 (2)用合适的方法计算：_________________． (3)请利用你探究的结论计算： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $