重庆市第十八中学2025-2026学年高二上学期12月学习能力摸底数学试题

重庆市第十八中学2025-2026学年（上）12月学习能力摸底 高二数学试题 考试说明：1．考试时间120分钟 2．试题总分150分 3．试卷页数2页 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知双曲线的一个焦点坐标为，则的值为（ ） A. 5 B. -5 C. D. 3. 若成等差数列；成等比数列，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 等差数列前项和为，且，则（ ） A. B. C. 52 D. 104 6. 已知等比数列的首项，前项和为，则“”是“数列为递增数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 7. 已知点是直线和的交点，点是圆上的动点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若过点的直线与椭圆相交于两点，且关于直线对称，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 如图，是双曲线与椭圆的公共焦点，点A是在第一象限内的交点，若，则（ ） A. 双曲线的渐近线为 B. 的离心率为 C. 的方程为 D. 的面积为 10. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数分成许多类，如图中第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数构成数列，正方形数构成数列，则下列说法正确的是（ ） A. B. 1225既是三角形数，又是正方形数 C. 若，则数列的前100项和为 D. 11. 已知为抛物线上一点，为的焦点，直线的方程为，则下列说法正确的有（ ） A. 点到的最小距离为 B. 若，则 C. 点到的距离与到直线的距离之和的最小值为3 D. 若存在点，使得过可作两条互相垂直的直线与圆相切，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 直线被圆截得的弦长为__________. 13. 已知为等比数列的前n项和，且，，则的值为_______． 14. 数列满足是其前项和，已知，则___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，且成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 16. 如图，在直三棱柱中，已知分别为和的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成角的余弦值． 17. 已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为、，左、右焦点分别为、．过右焦点的直线交椭圆于点、，且的周长为． （1）求椭圆的标准方程； （2）求四边形面积的最大值． （3）记直线、的斜率分别为、，证明：为定值． 18. 已知数列前项和，数列前项和． （1）求数列，的通项公式： （2）若，求数列前项和； （3）若，为数列的前项和，且恒成立，求的取值范围． 19. 定义：已知双曲线，过C的上支上一点斜率为k的直线与C的下支交于点，点关于x轴的对称点为，过点斜率为k的直线与C的下支交于点，点关于x轴的对称点为，……，以此类推，过点斜率为k的直线与C的下支交于点，点关于x轴的对称点为.记，则称数列为C的“k数列”. 引理：在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点，，若O，A，B三点可以构成三角形，则的面积. 利用上述定义和引理求解下列问题：若为双曲线的上支上一点，且C的离心率为，数列为C的“数列”. （1）求，，； （2）求数列的通项公式； （3）记线段，的中点分别为，证明：的面积为定值（O为坐标原点）. 重庆市第十八中学2025-2026学年（上）12月学习能力摸底 高二数学试题 考试说明：1．考试时间120分钟 2．试题总分150分 3．试卷页数2页 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】5 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明: 在直三棱柱中，连接，由为中点，得为中点， 又为的中点，则，而平面平面， 所以平面. （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 设过点的直线的方程为，联立椭圆方程得， 整理得， 设点，由韦达定理得， ， ，，， ， 为定值，命题得证． 【18题答案】 【答案】（1）； （2） （3）的取值范围为. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）证明：由（2）知， ， 线段的中点， 线段的中点，又， 所以的面积 为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $