山西省太原市志达中学校2025-2026学年上学期九年级数学12月月考试卷

姓名 准考证号 太原市志达中学校2025~2026学年九年 数学 考试时间：12月27日9：20一10：30命题人：卫改芳审核人：初三数学组 注意事项： 1.本试卷共4页，满分100分，考试时间70分钟。 2.考生务必将自己的姓名、班级、考场和座位号填写在答题卡相应的位置上。 3答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题（本大题含10个小题，每小题4分，共40分) 1.抛物线y=(x+2)2-1的顶点坐标是() A.(2,1) B.(←2，-1) C.(-2,1) D.(2,-1) 2.下列命题是真命题的是() A.相等的弦所对的弧相等 B.圆心角相等，其所对的弦相等 C.在同圆或等圆中，圆心角不等（除互补外），所对的弦不相等 D.弦相等，它所对的圆心角相等 3.如图，是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是() A.③④②① B.②④③① C.③④①② D.③①②④ V S B A E (3题图) (4题图) (6题图) 4.如图，A、B两点在反比例函数y=4(x>0)的图象上，分别过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，已知S 则S+S,=() 第1页，共4页 A.3 B.4 C.5 D.6 5.若二次函数图象的顶点坐标为(2，-1)，且图象过点(0,3)，则该二次函数的解析式是() A.y=-x2+4x-5 B0-分-1 C.y=x2-4x+3 D.y=2x-2y-1 6.以O为中心点的量角器与直角三角板ABC按如图方式摆放，量角器的刻度线与斜边AB重合，点D为斜边AB上 一点，作射线CD交AB于点E,如果点E所对应的读数为50°，那么∠BCD=() A.65° B.70° C.50° D.45° 7.关于二次函数y=-x2-4x+3,下列说法中不正确的是() A.图象开口向下 B.图象与x轴有两个交点 C.当x>0时，v随x的增大而减小 D.函数存在最大值，最大值为-1 8.如图，若AB为⊙O的直径，过点C的切线交AB的延长线于点D,E为AC的中点，∠A=55°，则∠D的度数 为() A.70° B.60° C.55 D.50° E D E 37° D B 459 D A B B (8题图) (9题图) (10题图) 9.如图，小东在教学楼距地面8米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为 45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.5米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放46秒结束时到达旗杆顶 端，则国旗匀速上升的速度为( )米/秒.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） A.0.3 B.0.2 C.0.25 D.0.35 I0.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线I,过点A作AD⊥1于点D,连接AC,BC,AD =1, 交OO于点E,连接CE.下列结论：①∠ACD=∠ABC；②AC平分∠DAB;③CE=BC;④∠DEC=∠ABC;⑤ S4Dc=S4c·其中正确的个数为() A.2 B.3 C.4 D.5 第2页，共4页 二、填空题（本大题含5个小题，每小题4分，共20分) 11.己知点A(3,4),若以点A为圆心，3个单位长度为半径作圆，则⊙A与x轴的位置关系为 12.如图，点O为△ABC的内心，∠A=60°，OB=2,OC=4,则∠BOC的度数是 A B A H D (12题图) (15题图) 13.若点（←3，），(0,2)，4，)都在二次函数y=(x+2)2+k的图象上，则y,y2,y的大小关系是 14.抛物线的函数表达式为y=3(x-2)2+1,若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该 抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为 15.如图，已知AC是圆O的直径，弦BD⊥AC于点H,过点B作圆O的切线交AC的延长线于点E,连接CD,F 为CD的中点，连接FB.若BD=4N3,∠E=30°，则点O到BF的距离为一· 三、解答题（本大题含4个小题，共40分） 16.（1)计算：2cos30°+sin45°-tan60°： (2)解方程：(x-3)2+3(x-3)=0. 17.万达广场以每件10元购进一种商品，已知销售价不低于成本价，且特价部门规定这种商品的销售价不得高于20 元/件，试销中发现每天的销售量y(件)与每件的销售价x（元)满足一次函数，且销售价与销售量的关系如下表： 销售价(x元) 10 15 18 20 销售量(y件) 30 25 22 20 求商场每天的销售利润w(元)与每件的销售价x(元)的函数关系式，如果商场要想获得最大利润，每件商品的销 售价定为多少为最合适？最大销售利润为多少？ 18.阅读与思考 圆形，是一个看来简单，实际上是十分奇妙的形状，古希腊的毕达哥拉斯学派认为：“一切图形中最美的是球形， 切平面图形中最美的是圆形.”中华民族自古也有以“圆合”为美的心理习惯，认为圆形有圆满、周全的含义，有完 美、和谐的意象.早在2000多年前，“科圣”墨子在《墨经》中就有“圆，一中同长也”的记载.与圆有关的定理 有很多，弦切角定理就是其中之一，其内容为弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角度数.（顶点在圆上，一边 和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角，)具体来说，如果一条直线与圆相切于某一点，并且过该点的另一条直 线（弦）与圆相交，那么这两条直线所夹的角就是一个弦切角. 第3页，共4页 如图，直线AB与OO相切于点C,任取OO上不与点C重合的点D,则∠ACD和∠BCD是弦CD与切线AB所成的 弦切角. 下面是励志小组对于此定理探究的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务. 证明：如图1，AB与⊙O相切于点C.当圆心O在弦CD上时，容易得到，∠CED=90°，所以弦切角 ∠BCD=∠CED=90°. 如图2，AB与OO相切于点C.当圆心O在∠BCD的外部时，过点C作直径CF交OO于点F,连接DF. ·CF是直径， .∠CDF=90°，() ∴.∠CFD+∠FCD=90°. D B D E 0 +o D C A 图1 图2 图3 请你认真阅读以上内容，完成下列任务： 任务一：写出上述证明过程中空缺处依据的定理是 任务二：请结合图2补全上述证明过程 任务三：如图3，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，延长AC至D使得CD=AC,过点C作⊙O的切线交BD于H.若 AC=2√3，DH=2,则⊙0的半径为 19.如图，直线y= 3 了+V5分别与x轴、y轴交于B、C两点，点A在x轴 上，∠ACB=90°，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点. (1)直接写出A、B、C三点的坐标： (2)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式： (3)点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH⊥BC于点H,作MD//y轴交BC于点D,求线段 MH的最大值. 第4页，共4页