山西省太原市第五中学校2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025一2026学年度第一学期 七年级 数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.如图正方体纸盒，展开后可以得到（) B D 2.下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是( A.把弯曲的公路改直，就能缩短路程 B.用两个钉子就可以把木条固定在墙上 C.利用圆规可以比较两条线段的大小关系 D.测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直 3.中国信息通信研究院测算，2020-2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接 带动经济产出达10.6万亿元.其中数据10.6万亿用科学记数法表示为() A.10.6×10 B.1.06×103 C.10.6×103 D.1.06×108 4.下列变形中，不正确的是() A.若a-3=b-3,则a=b B.若0=b,则a=b C.若a=b,则a=b D.若ac=bc,则a=b c2+1e2+1 5.若单项式ab与b的和仍是单项式，则m”的值是() A.3 B.6 C.8 D.9 6.下列方程变形中，正确的是( ) A.方程3x-2=2x+1,移项，得3x-2x=-1+2 B.方程3-x=2-5(x-1),去括号，得3-x=2-5x-1 C,方程导x-子未知数系数化为1得 D.方程-点=1化成5x-5-2x=1 0.20.5 数学然空筮】而（共6而） 7.如图，点C是线段AB上一点，D为BC的中点，且AB=12cm,CD=5cm.若点E在直线AB上，且 AE=3cm,则DE的长为（) A D B A.4cm B.15cm C.3cm或15cm D.4cm或10cm 8.《孙子算经》记载了这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽， 问：城中家几何？大意如下：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一 头，恰好取完.问：城中有多少户人家？设城中有x户人家，可列方程为() A.x+3x=100 B.x+3100-x)=100 C.x+100-x=100 D.x+=100 3 3 9.有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是() a11b -101 A.a-b>0 B.a+b>0 C.ab>0 D. >0 b 10.如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与之间 的关系是( A.y=2n+1 B.y=2++n C.y=2”+n D.y=2”+n+1 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.己知x=-1是方程2x-k=6的一个解，则k= 12.从多边形的一个顶点出发有12条对角线，则该多边形有 条边. 13.如图，点B和点C把线段AD分成2：3：4三部分，点M是线段AD的中点，CD=8,下列说法：① AM=MD;②MC=1;③2AB=3BC,正确的是 (填序号). A B M C D 14.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于一 输入x的值 业 y=x(x≤3) y=2x+b y=6-x (-3<x≤5) 8>5)】 N 输出y的值 15.如图①，点O在直线AB上，过O作射线OC,∠BOC=120°，三角板的顶点与点O重合，边OM与OB 重合，边ON在直线AB的下方.若三角板绕点O按10°/s的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过 程中，第 s时，直线ON怡好平分锐角∠AOC(图②). B ① ② 三、解答题（本大题共8小题，共55分） 16.（12分)计算： （1)3x-2=1-2(x+1) (2) 2x+1_5x-1=1 3 6 （3》-3-8*(-2)-16片 (4)436 ,125、 )×(-12). 17.（5分)已知代数式A=3x2+5y-8y-3,B=x2+2y-2,求3A-(2A+3B)的值，其中x、y满足 x+分+1-20. 18.（4分)下面是某同学解方程的过程，请仔细阅读，并完成以下任务： 解方程分21 解：去分母，得3(x-1)-2(2x-3)=1…① 去括号，得3x-3-4x-6=1…② ,得3x-4x=1+3+6…③ 合并同类项，得-x=10…④ 系数化为1，得x=-10…⑤ (1)该同学的解答过程在第 步开始就出现错误：（填写对应编号） (2)该同学求解过程中，第③步中的横线上应填的步骤是 (3)请你写出此方程的正确解答过程。 3而（ 6 19.(4分)以点B为顶点，射线BC为一边，在射线AC上方作作∠EBC,使∠EBC=∠A.(要求：尺规 作图，不写作法，但保留作图痕迹，写出结论) B 20.(6分)如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=15cm,BC=3cm. (1)图中共有 条线段： (2)求线段AC的长； (2)若点E在直线AD上，且EA=4cm,求线段BE的长， B 21.(6分)国产单机游戏《黑神话：悟空》的爆火，带火了山西文旅，为山西吸引了大量来自世界各地的 游客，某景区为吸引外地游客，推出了两款精致的古建筑冰箱贴，该景区用1380元定制了A款和B 款冰箱贴共100个，这两款冰箱贴的成本、标价如表所示： 有关量 A款 B款 成本/（元/个） 13 15 标价/（元/个） 18 22 (1)A款冰箱贴和B款冰箱贴各定制了多少个？ (2)该景区将这两款冰箱贴打折出售，全部售出后，共获利252元，已知A款冰箱贴按标价的九折出售， 则B款冰箱贴按标价的几折出售？ 数兰答室第4而（共6而） 22.(8分)阅读材料： 【阅读材料】规定：若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b+a,则称该方程为“和谐方程”. 例如：方程2x=4的解为x=-2, 而-2=4+2， 所以方程2x=4为“和谐方程”. 请根据上述规定解答下列问题： (1)下列关于x的一元一次方程是“和谐方程”的有 :（填写序号) @4=-2:@-3x=暑：@7=月 （(2)已知关于x的一元一次方程6x=m是“和谐方程”，求m的值； (3)已知关于x的一元一次方程4x=m+n是“和谐方程”，并且它的解是x=n,求m,n的值. 数学答第5页（共6页） 23.（10分)综合与实践 已知数轴上有A、B、C三点，点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且a、b满足 Ia+50l+b-302=0点C在数轴上对应的数为x,且x是方程x=2x+6的解. 5 (1)数轴上点A、B、C表示的数分别为、一、一： (2)如图1，若动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点2从点B出 发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、2同时出发，当1为何值时，P、 之间的距离恰好等于8个单位长度？ (3)如图2，若动点P、2两点同时从A、B出发，向右匀速运动，同时动点R从点C出发，向左匀速 运动，已知点P的速度是点R的速度的6倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒.经 过5秒时，P、?、R三点恰好有其中一点为其余两点的中点。请直接写出动点R的运动速度. P A B 图1 人P B 图2 的