精品解析：天津市天津市河东区天津市第五十四中学2025-2026学年高一上学期12月质量检测数学试题

天津市第五十四中学高一上学期质量检测 数学试卷 一、单选题 1. 快到2026年元旦假期了，是（ ）角 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 3. 弧度的角的终边在第几象限？（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列各角中，与终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 5. = A. B. C. D. 6. 若函数，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，且，则角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 9. 设函数,则的零点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题 10. 函数且过定点________． 11. 已知函数，则________． 12. 函数的单调递减区间是___________. 13. 已知某扇形的周长是，面积为，则该扇形的圆心角（正角）的弧度数是________． 14. 已知，，，则的大小关系为________． 15. 若函数的值域为，则实数的取值范围为_______________. 三、解答题 16. 化简下列各式，并求值． （1） （2） （3）已知，求． 17. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点. （1）求，的值； （2）求的值. 18. 已知－＜x＜0，sin x＋cos x＝． （1）求sinxcosx； （2）求sinx－cosx的值 19. 已知函数. （1）当时，求函数的值域； （2）若不等式在上有解，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市第五十四中学高一上学期质量检测 数学试卷 一、单选题 1. 快到2026年元旦假期了，是（ ）角 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】利用终边相同角的集合来分析即可判断. 【详解】因为，而是第三象限角， 所以是第三象限角， 故选：C. 2. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的单调性和零点存在性定理来求得正确答案. 【详解】因为，在上单调递减，所以在上单调递减， 又，，， ，，所以， 根据函数零点存在定理可知，函数在区间上有零点． 故选：B． 3. 弧度的角的终边在第几象限？（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据负角或象限角的定义判断. 【详解】因为负角是按顺时针方向旋转所形成的角， 所以角是以轴的非负半轴为始边，绕原点旋转所得到的角， 所以终边落在第四象限. 故选：D. 4. 下列各角中，与终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据终边相同的角的表示方式进行选择. 【详解】因为与终边相同的角为：，. 当时，. 故选：B 5. = A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】分析：利用诱导公式化简求值得解. 详解：= 故答案为C. 点睛：（1）本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的运算能力.(2) 诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限.用诱导公式化简，一般先把角化成的形式，然后利用诱导公式的口诀化简（如果前面的角是90度的奇数倍，就是 “奇”，是90度的偶数倍，就是“偶”；符号看象限是，把看作是锐角，判断角在第几象限，在这个象限的前面三角函数的符号是 “+”还是“--”，就加在前面）．用诱导公式计算时，一般是先将负角变成正角，再将正角变成区间的角，再变到区间的角，再变到区间的角计算． 6. 若函数，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用函数有意义列出不等式组求出定义域. 【详解】由函数，得，解得， 所以的定义域为. 故选：D 7. 已知，且，则角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】A 【解析】 【分析】由条件得到判断. 【详解】解：因为，且， 所以， 所以是第一象限角， 故选：A 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用三角函数同角基本关系式求得，然后利用诱导公式求解. 【详解】解：因为， 所以，， 所以， 故选：B 9. 设函数,则的零点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】分别判断函数在时以及时的零点个数，即得答案. 【详解】当时，令或，有2个零点； 当时，令，即， 结合函数的图象可知二者在时有1个交点， 即此时有1个零点. 综合可知，的零点个数为3. 故选：D 二、填空题 10. 函数且过定点________． 【答案】 【解析】 【分析】由（且）可得答案. 【详解】由（且）知，当时，， 故函数（且）过定点. 故答案为： 11. 已知函数，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】利用分段函数的解析式求值即可. 【详解】因为，所以. 故答案为：. 12. 函数的单调递减区间是___________. 【答案】 【解析】 【分析】先确定函数的定义域, 再分别得出内层函数和外层函数的单调性，根据复合函数的性质求出函数的单调区间即可. 【详解】 的定义域为，解得， 或, 求原函数的单调递增区间, 即求函数的减区间, , 可知单调递减区间为, 综上可得, 函数单调递增区间为 . 令 , 由 , 得或, 函数 的定义域为 , 当 时, 内层函数 为增函数,而外层函数 为减函数, 函数 的单调递减区间是 . 故答案为:. 13. 已知某扇形的周长是，面积为，则该扇形的圆心角（正角）的弧度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用扇形的周长公式和面积公式求解. 【详解】设扇形的半径为，圆心角为，则弧长为， 扇形的周长是，，， 扇形的面积为，， ，， ，，. 该扇形的圆心角（正角）的弧度数是. 故答案为：. 14. 已知，，，则的大小关系为________． 【答案】. 【解析】 【分析】利用对数函数，指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】因为对数函数在上单调递减，，因此， 因为指数函数在上单调递减，，且，因此， 因为对数函数在上单调递增，，因此， 综上，. 故答案为：. 15. 若函数的值域为，则实数的取值范围为_______________. 【答案】 【解析】 【分析】令，设的值域为集合，利用对数函数的图象与性质，得到，从而有，即可求解. 【详解】令，设的值域为集合， 因为函数的值域为，所以， 则，解得或， 故答案为：. 三、解答题 16. 化简下列各式，并求值． （1） （2） （3）已知，求． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据指数、对数运算求解即可； （2）根据对数运算求解即可； （3）利用三角函数的诱导公式化简代入计算即可. 【小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 由可得：， 即， 所以 17. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点. （1）求，的值； （2）求的值. 【答案】（1），. （2）3 【解析】 【分析】（1）直接根据三角函数的定义即可得解； （2）根据诱导公式将（1）中的结论代入即可. 【小问1详解】 由三角函数定义，得，. 【小问2详解】 由诱导公式，得原式. 18. 已知－＜x＜0，sin x＋cos x＝． （1）求sinxcosx； （2）求sinx－cosx的值 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）两边平方后，根据平方关系式可得结果； （2）根据－＜x＜0可知，再配方可解得结果. 【详解】（1）由sin x＋cos x＝两边平方得， 所以. （2）因为－＜x＜0，所以，， 所以 【点睛】本题考查了平方关系式，考查了三角函数的符号法则，属于基础题. 19. 已知函数. （1）当时，求函数的值域； （2）若不等式在上有解，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）换元令，结合二次函数的性质求值域. （2）换元令，整理可得在上有解，根据存在性问题分析求解. 【小问1详解】 因为， 由对数函数单调性可知，当时，， 令，，函数，， 函数的开口向上，对称轴为， 由二次函数性质可知当时，，当时，， 所以可得当时，函数的值域为. 【小问2详解】 当时，，令，， 不等式，则在上有解， 即在上有解，函数在上单调递增， 当时，. 所以的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $