精品解析：江西省赣州市龙南市部分校联考2025-2026学年高一上学期阶段性练习数学试题

高一年级数学阶段性练习 （2025.12.25） 命题人：赖晓峰 审题人：陈镜明 考试时间：120分钟 总分150分 一、单选题（每题只有一个正确选项，每个5分共40分） 1. 某工厂利用随机数表对生产的40个零件进行抽样测试，先将40个零件进行编号，编号分别为，从中抽取8个样本，下面提供随机数表的第1行到第3行： 0347，4373，8636，9647，3661，4698，6371，6202 9774，2467，6242，8114，5720，4253，3237，3214 1676，0227，6656，5026，7107，3290，7978，5336 若从表中第2行第7列开始向右依次读取数据，则得到的第5个样本编号是（ ） A. 37 B. 32 C. 14 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】根据随机数表法的应用，按照已知的要求选出五个三个数字组成编号即可． 【详解】依题意从第2行第7列开始的数为67（舍去），62（舍去），42（舍去），81（舍去），14， 57（舍去），20，42（舍去），53（舍去），32，37，32（舍去），14（舍去），16， 则满足条件的5个样本编号为14，20，32，37，16，则第5个编号为16． 故选：D 2. 已知函数，则的零点所在大致区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数解析式求定义域并判断其单调性，再由零点存在性定理确定零点所在区间. 【详解】由解析式知，则，故函数的定义域为， 而在上均单调递增， 所以在上单调递增，而， 所以的零点所在大致区间为. 故选：C 3. 为庆祝中国共产党成立周年，赣州市举办“红歌大传唱”主题活动，以传承红色革命精神，某高中学校分别有高一、高二、高三学生人、人、人，现欲采用分层随机抽样法组建一个人的高一、高二、高三学生红歌传唱队，则应抽取高一学生（ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 【答案】D 【解析】 【分析】借助分层抽样的性质计算即可得. 【详解】，故应抽取高一学生人. 故选：D. 4. 若集合，，则的子集个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】先根据题意求出，再求其子集个数即可. 【详解】因为，所以， 所以的子集个数为：2． 故选：B． 5. “”是“幂函数在区间上单调递减”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先根据幂函数的定义求出的值，再结合函数单调性判断条件. 【详解】是幂函数，则，求解得，， 时，在区间上单调递减，充分性成立， 时，在区间上单调递增，故舍去， 若幂函数在区间上单调递减，则，必要性成立， 因此“”是“幂函数在区间上单调递减”的充要条件， 故选：A 6. 在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为（为常数），其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型中，当时，学习率为0.25；当时，学习率为0.0625，则学习率衰减到0.05以下所需的训练迭代轮数至少为（ ）（已知） A. 31 B. 32 C. 33 D. 34 【答案】D 【解析】 【分析】可先根据已知条件求出初始学习率和衰减系数，进而得到学习率关于训练迭代轮数的表达式，最后根据学习率的要求求出训练迭代轮数的最小值. 【详解】因为衰减学习率模型为， 所以根据已知条件可得：① ② 用②式除以①式可得： ,化简可得：. 将代入①式中可得：. 所以衰减学习率模型为. 当学习率衰减到0.05以下时，即. 化简上述不等式得：，所以. 因为为正数，所以最小值取34. 故选：D. 7. 函数（且）的图象定点，若对任意正数，都有，则的最小值为（ ） A 4 B. 2 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】由得过定点，则，再由“”的代换，利用基本不等式求最值. 【详解】由（且）， 令，则， 即图象恒过定点，则， 由，所以，， 又， 则 ， 当且仅当，即时，等号成立. 故选：D. 8. 已知定义在上的函数，对任意都满足，且当时，，则下列说法中不正确的是（ ） A. B. 是偶函数 C. 函数在上单调递增 D. 不等式的解集为 【答案】C 【解析】 【分析】利用赋值法可求出的值，可判断A选项；利用赋值法求出的值，再令结合函数奇偶性的定义可判断B选项；利用函数单调性的定义可判断C选项；利用偶函数的性质以及单调性可得出，解之即可. 【详解】因为定义在上的函数满足， 对于选项，令可得，解得， 所以，，A对； 对于B选项，令可得，则， 令可得，故函数为偶函数，B对； 对于C选项，任取、且，则，可得， 所以，，故函数在上为增函数， 又因为函数为偶函数，故函数在上为减函数，C错； 对于D选项，因为函数为偶函数，且该函数在上为增函数， 由可得，则，可得或， 解得或， 因此，不等式的解集为，D对. 故选：C 二、多选题（每题有多个正确选项，每个答对6分共18分，答对部分有部分分，有错误选项不得分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则总体中个体被抽到的概率为0.03 B. 已知一组数据1，2，，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5 C. 数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23 D. 若样本数据的标准差为8，则数据的标准差为16 【答案】CD 【解析】 【分析】利用简单随机抽样的意义判断A，利用平均数和方差的计算公式判断B，利用百分位数的定义判断C，利用方差的性质判断D. 【详解】对于A，一个总体含有50个个体，从该总体中抽取一个容量为5的样本， 则指定的某个个体被抽到的概率为，故A错误； 对于B，因为数据1，2，，6，7的平均数是，所以，解得， 这组数据的方差是，故B错误； 对于C，该组数据从小到大排列为12，14，15，17，19，23，27，30，又， 故这组数据的第70百分位数为第6个数，即23，故C正确； 对于D，依题意，，则数据的方差为， 故数据的标准差为，故D正确. 故选：CD 10. 给出下列四个选项中，其中正确的选项有（    ） A. 若实数满足，则 B. 设都是正数，且，则 C. 若函数的值域为，则实数的取值范围是 D. 已知函数的定义域是，则实数a的取值范围是. 【答案】BCD 【解析】 【分析】由对数函数与幂函数的单调性即可判断选项A；设，则，运算求解即可判断选项B；由对数型函数的性质结合一元二次方程根与系数的关系即可判断选项C ，D. 【详解】，所以，故，设， 则，故，故A错误； 设，则， 故，，所以，故B正确； 函数的值域为，所以，所以或，故C正确； 函数的定义域是，当时，函数的定义域是不合题意， 当且时，函数的定义域是，所以， 故D正确； 故选：BCD 11. 已知是定义在上的偶函数，且当时，，则（ ） A. 当时， B. 的单调递增区间为、 C. 若，，则取值范围是 D. 方程的所有实数根之积为 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用偶函数的基本性质求出函数在上的解析式，可判断A选项；数形结合可判断B选项；数形结合得出函数在上的最大值，可判断C选项；求出方程所有的根，可判断D选项. 【详解】对于A选项，当时，，则， 又由为偶函数可得，故A正确； 对于B选项，由题意，函数的图象如图所示，的递增区间有3个，故B错误； 对于C选项，因为，， 所以只需对于任意，，由图知，即，故C正确； 令，则，解得，即， 若，即，解得或； 若，即，解得， 所以方程所有实数根之积为，故D正确. 故选：ACD. 【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解： （1），； （2），； （3），； （4），. 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 命题“，使得”的否定是__________． 【答案】，使得. 【解析】 【分析】根据特称命题的否定为全称命题即可得到答案. 【详解】根据特称命题的否定为全称命题， 则命题“，使得”的否定是“，使得”. 故答案为：，使得. 13. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用抽象函数的定义域，结合对数函数的定义及性质列出不等式组求出定义域. 【详解】由函数的定义域为，得，则， 在中，，解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为： 14. 已知函数，满足，若函数恰有5个零点，则实数的范围为__________. 【答案】. 【解析】 【分析】利用求出的值，令，由可得，分析函数的性质作出其图象，将函数恰有5个零点问题转化成与和的图象有5个交点问题，即可求得参数的范围. 【详解】由，得，解得，则 令，由可得：， 解得：，依题意，直线与直线与的图象恰有5个交点. 当时，在上单调递减，在上单调递增，故时，； 当时，可看成关于轴对称得到，故其在上单调递减. 作出函数的图象如图所示. 由图象可知，需使，即的取值范围为. 故答案为：. 【点睛】方法点睛：本题主要考查函数的零点个数问题，属于难题. 求解函数的零点个数问题，一般有以下方法： （1）直接法：求解方程可得零点个数； （2）零点存在定理法：结合函数的单调性和零点存在定理可判断； （3）两函数交点法：将原函数方程分解成两相等函数，利用两函数图象的交点个数确定. 四、解答题（15题13分，16、17每题15分，18、19每题17分，共77分.解答需写出必要步骤） 15. 在疫情防护知识竞赛中，对某校的2000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，，，，，，60分以下视为不及格.观察图形中的信息，回答下列问题： （1）求分数内的频率，并计算本次竞赛中不及格考生的人数； （2）从频率分布直方图中，分别估计本次竞赛成绩的众数和中位数. 【答案】（1）分数内的频率为，不及格考生的人数为：（人） （2）众数为75分，中位数为分 【解析】 【分析】（1）根据频率和为1，可求分数在内的频率；用“样本容量频率”可得不及格考生的人数； （2）用频率最大的区间的中间数据估计众数，根据中位数的概念求中位数. 【小问1详解】 由频率分布直方图得：， 解得，所以分数内的频率为. 本次竞赛中不及格考生的人数为：（人）. 【小问2详解】 由题意得：因为成绩在的频率最大，又，所以众数为75分； 设中位数为，则，解得，所以中位数为分. 16. 设集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由根式、对数函数的性质求定义域得集合，再求得集合，进而根据并集的定义求解即可； （2）先求出，根据交集结果，分，两种情况讨论求解即可. 【小问1详解】 对于集合A：，得，故； 当时，，所以. 【小问2详解】 由，则或，而， 当时，，即，满足题设； 当时，，可得. 综上所述，实数m的取值范围为. 17 已知函数. （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明； （3）解关于的不等式. 【答案】（1）奇函数，理由见解析 （2）在上是单调递增函数，证明见解析 （3）答案见解析 【解析】 【分析】（1）利用函数奇偶性的定义求解； （2）利用函数的单调性定义求解； （3）利用函数的单调性和奇偶性，将转化为求解. 【小问1详解】 是奇函数，理由如下： 由题意可知，， 因为的定义域为，且， 所以是奇函数. 【小问2详解】 在上是单调递增函数. 证明如下： 任取，设，则 . 因为，所以， 又因为，所以， 所以，即， 所以在上是单调递增函数. 小问3详解】 由（1）（2）知是上单调递增的奇函数， 所以在上单调递增， 所以， 可以转化为， 可化为， 即， ①当时，不等式为，这时解集为； ②当时，解不等式得到； ③当时，解不等式得到. 综上，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为. 18. 近年来，受全球新冠肺炎疫情影响，不少外贸企业遇到展会停办、订单延期等困难，在该形势面前，某城市把目光投向了国内大市场，搭建夜间集市，不仅能拓宽适销对路的出口产品内销渠道，助力外贸企业开拓国内市场，更能推进内外贸一体化发展，加速释放“双循环”活力.某夜市的一位文化工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（按30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系满足（为常数，且），日销售量（单位：件）与时间的部分数据如下表所示： 15 20 25 30 105 110 105 100 设该文化工艺品的日销售收入为（单位：元），且第15天的日销售收入为1057元. （1）求的值； （2）给出以下四种函数模型： ①；②；③；④. 请你根据上表中的数据，从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式； （3）利用问题（2）中的函数，求的最小值. 【答案】（1） （2）选择函数模型②， （3）961 【解析】 【分析】（1）根据已知条件列方程，由此求得的值. （2）根据函数的单调性选择模型并根据已知条件列方程，求得，从而求得的解析式. （3）结合基本不等式和函数的单调性求得正确答案. 【小问1详解】 因为第15天的日销售收入为1057元， 所以，解得. 【小问2详解】 由表中的数据知，当时间变化时，先增后减. 而函数模型①；③；④都是单调函数， 所以选择函数模型②. 由，解得，，. 所以日销售量与时间的变化关系为. 【小问3详解】 由（2）知 所以 即. 当，时，由基本不等式得， 当且仅当，即时，等号成立. 当，时，单调递减， 所以. 综上所述：当时，取得最小值，最小值为961. 19. 已知函数． （1）设． （i）求的最小值，并求出当取得最小值时的值； （ii）求的单调递减区间． （2）对任意、，恒成立，求的取值范围． 【答案】（1）（i）最小值为，；（ii） （2） 【解析】 【分析】（1）（i）令，，则，利用二次函数的基本性质可求出的最小值及其对应的的值； （ii）利用复合函数法可求得函数的单调递减区间； （2）令，则可化为，记函数在上的最大值为，最小值为，问题可化为，对实数的取值进行分类讨论，分析二次函数在上的单调性，结合可求得实数的取值范围. 【小问1详解】 （i）当时，， 的定义域为， 令，，则， 当，即当时，即时，取得最小值，最小值为. （ii）在上单调递增， 在上单调递减，令，解得， 所以的单调递减区间为. 【小问2详解】 当时，令， 可化为． 记函数在上的最大值为，最小值为， 由对任意、，恒成立，得恒成立． ，其图象开口向上且对称轴为直线． ①当时，在上单调递增， 可得，， 由，得，解得，不符合题意； ②当时，函数在上单调递减，在上单调递增， 则，， 当时，由，可得，所以， 解得，此时； 当时，由，可得，解得，此时； ③当时，， 由，可得，解得，不符合题意． 综上，的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级数学阶段性练习 （2025.12.25） 命题人：赖晓峰 审题人：陈镜明 考试时间：120分钟 总分150分 一、单选题（每题只有一个正确选项，每个5分共40分） 1. 某工厂利用随机数表对生产的40个零件进行抽样测试，先将40个零件进行编号，编号分别为，从中抽取8个样本，下面提供随机数表的第1行到第3行： 0347，4373，8636，9647，3661，4698，6371，6202 9774，2467，6242，8114，5720，4253，3237，3214 1676，0227，6656，5026，7107，3290，7978，5336 若从表中第2行第7列开始向右依次读取数据，则得到的第5个样本编号是（ ） A 37 B. 32 C. 14 D. 16 2. 已知函数，则的零点所在大致区间为（ ） A. B. C. D. 3. 为庆祝中国共产党成立周年，赣州市举办“红歌大传唱”主题活动，以传承红色革命精神，某高中学校分别有高一、高二、高三学生人、人、人，现欲采用分层随机抽样法组建一个人的高一、高二、高三学生红歌传唱队，则应抽取高一学生（ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 4. 若集合，，则的子集个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 5. “”是“幂函数在区间上单调递减”（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为（为常数），其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型中，当时，学习率为0.25；当时，学习率为0.0625，则学习率衰减到0.05以下所需的训练迭代轮数至少为（ ）（已知） A. 31 B. 32 C. 33 D. 34 7. 函数（且）的图象定点，若对任意正数，都有，则的最小值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 1 8. 已知定义在上的函数，对任意都满足，且当时，，则下列说法中不正确的是（ ） A. B. 是偶函数 C. 函数在上单调递增 D. 不等式的解集为 二、多选题（每题有多个正确选项，每个答对6分共18分，答对部分有部分分，有错误选项不得分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则总体中个体被抽到的概率为0.03 B. 已知一组数据1，2，，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5 C. 数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23 D. 若样本数据标准差为8，则数据的标准差为16 10. 给出下列四个选项中，其中正确的选项有（    ） A. 若实数满足，则 B. 设都是正数，且，则 C. 若函数的值域为，则实数的取值范围是 D. 已知函数的定义域是，则实数a的取值范围是. 11. 已知是定义在上的偶函数，且当时，，则（ ） A. 当时， B. 的单调递增区间为、 C. 若，，则的取值范围是 D. 方程的所有实数根之积为 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 命题“，使得”的否定是__________． 13. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为______. 14. 已知函数，满足，若函数恰有5个零点，则实数的范围为__________. 四、解答题（15题13分，16、17每题15分，18、19每题17分，共77分.解答需写出必要步骤） 15. 在疫情防护知识竞赛中，对某校的2000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，，，，，，60分以下视为不及格.观察图形中的信息，回答下列问题： （1）求分数内的频率，并计算本次竞赛中不及格考生的人数； （2）从频率分布直方图中，分别估计本次竞赛成绩的众数和中位数. 16. 设集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 17. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明； （3）解关于的不等式. 18. 近年来，受全球新冠肺炎疫情影响，不少外贸企业遇到展会停办、订单延期等困难，在该形势面前，某城市把目光投向了国内大市场，搭建夜间集市，不仅能拓宽适销对路出口产品内销渠道，助力外贸企业开拓国内市场，更能推进内外贸一体化发展，加速释放“双循环”活力.某夜市的一位文化工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（按30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系满足（为常数，且），日销售量（单位：件）与时间的部分数据如下表所示： 15 20 25 30 105 110 105 100 设该文化工艺品日销售收入为（单位：元），且第15天的日销售收入为1057元. （1）求的值； （2）给出以下四种函数模型： ①；②；③；④. 请你根据上表中的数据，从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式； （3）利用问题（2）中的函数，求的最小值. 19. 已知函数． （1）设． （i）求的最小值，并求出当取得最小值时的值； （ii）求的单调递减区间． （2）对任意、，恒成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $