专题10 与线段计算有关的四大类计算（高效培优专项训练）数学华东师大版2024七年级上册

专题10 与线段计算有关的四大类计算 题型一：线段中点有关的计算 题型二：线段n等分点的有关计算 题型三：线段的和与差 题型四：与线段有关的动点问题 题型一：线段中点有关的计算 1．如图是线段上的任意两点，是的中点，是的中点．若，则的长是（   ） A． B． C． D． 2．如图，线段，点为的中点，点在线段上，，则线段的长为（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 3．点 C是线段的中点，若，则 的长为（   ） A． B． C． D． 4．已知点C在直线上，若，E为线段的中点，则的长为（　　） A．或 B．或 C． D． 5．如图，线段，为线段的中点，下列式子不正确的是（     ） A． B． C． D． 6．已知线段，点为线段的中点，点是直线上的一点，且，则线段的长是（    ） A． B． C．或 D．或 7．如图，线段，延长至点，使得．若是线段的中点，则的长为（　　） 8．已知为直线上四个点， 且， 点为线段的中点， 则线段的长为（     ） A．1 B．7 C．7或1 D．不能确定 9．线段，点C在直线上，且，点M为的中点，则的长为 ． 10．如图，已知线段，点C是线段的中点，点D是线段的中点，E为线段上一点，若线段，则的长度为 ． 11．如图， 直线上从左到右依次有A， B， C， D四点． M，N分别是线段，的中点， 且，， 则线段的长为 ． 12．已知点、、在同一直线上，若，，点，分别是线段、中点，则线段的长是 ． 13．已知点A、B、C三个点在同一条直线上，M、N分别为线段、的中点，若线段，，则线段 ． 14．如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为和8． (1)线段长是_______； (2)若点C、点D分别是的中点，求线段的长； (3)若点P是数轴上任意一点，，求点P表示的数． 15．如图，C为线段的中点，D在线段上，且．求： (1)的长； (2)的长． 16．如图，是线段上一点，是线段的中点． (1)若，，求的长． (2)若，，求的长． 17．在如图所示的数轴上，某点从原点开始运动，先向左平移2个单位长度到达点A，再向左平移4个单位长度到达点B，最后向右平移10个单位长度到达点C． (1)分别写出点A，B，C表示的数． (2)若点P在线段上运动，当时，求出点P表示的数． (3)若点Q从点C出发，在线段的延长线上运动，M是的中点，N是的中点，试说明是一个定值． 18． A，B 两点在数轴上的位置如图所示，其中点 A 对应的有理数为，且．动点 P 从点 A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒（t）． (1)当时，的长为 ，点 P 表示的有理数为 ； (2)当时，求的值； (3) M为线段的中点，N 为线段 的中点．在点 P 运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图象，并求出线段的长． 题型二：线段n等分点的有关计算 19．如图，线段，点C在线段AB上，P，Q是线段的三等分点，M，N是线段的三等分点，则线段的长为（   ） A．6 B．9 C．12 D．15 20．已知点是线段的中点，点是线段的三等分点（把一条线段平均分成三等分的点），若，则的长为（　　） A． B． C．或 D．或 21．已知点是线段的中点，点是线段的三等分点，若，则的长为（    ） A．3 B．9 C．3或6 D．6或9 22．如图，点C是线段的中点，点N是线段的三等分点．若线段的长为12，则线段的长度是（　　） A．10 B．8 C．7或9 D．8或10 23．如图，点是线段的中点，点是线段的三等分点，若线段的长为，则线段的长度是（   ） A．10 B．9 C．7或9 D．8或10 24．如图，点C是线段的中点，点N是线段的三等分点．若线段的长为12，则线段的长度是 ． 25．如图M是线段的中点，，点C是上的一点，且满足，则线段的长度是 ． 26．线段，C为直线上一点,，E 为线段上一点， F 为线段 上一点,， (1)如图1，当点C在线段上时，求线段的长； (2)如图2，当点C在线段的延长线上时，求线段的长． 27．已知线段上有一点，其中，，若是的中点，是的三等分点（靠近点），求的长． 28．已知点在线段上，，分别是线段和上的点． (1)如图1，，分别是，的中点．若，，则线段的长为___________； (2)如图2，若，，，求线段的长； (3)若（为正整数），请用含的代数式，直接写出线段的长． 29．如图，点都在直线上，是线段的中点，是线段的中点，．    (1)当点在线段上且时，求和的长． (2)若是直线上的动点，动点从点A出发，以3个单位长度/秒的速度沿着的方向运动，运动时间为秒． ①已知另一动点从点出发，以2个单位长度/秒的速度沿着的方向同时运动．是否存在？若存在，求出此时运动的时间；若不存在，请说明理由． ②当动点在线段上运动时，分别是线段和的中点，试判断与线段之间的数量关系，并说明理由． 题型三：线段的和与差 30．点，，在同一条直线上，，，则的长为（   ） A． B． C．或 D．无法确定 31．互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知，，，那么这三个点的位置关系是（   ） A．点A在B、C之间 B．点B在A、C之间 C．点C在A、B之间 D．无法确定 32．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段，，则线段的长是（   ） A．7 B．3 C．10 D．7或3 33．线段长，在直线上画长为的线段，则线段的长为（    ） A． B． C．或 D．或 34．如图，已知线段，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点．下列关于甲、乙的结论判断正确的是（   ） 甲：是线段的中点，且； 乙：在线段的延长线上找一点，使是线段的三等分点，则的长为9或12． A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 35．如图，，点为线段的中点，已知，且，则的长为（　　） A．9 B．12 C．15 D．18 36．如图，有公共端点的两条线段，组成一条折线．若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫作这条折线的“折中点”．已知点是折线的“折中点”，点为线段的中点，，，则线段的长是（   ） A．4 B．20或10 C．10 D．20或4 37．如图，点C在线段上，点M、N分别是的中点． (1)若，求； (2)若，求． 38．数学课上，李老师给出了如下问题： 如图1，一条直线上有四点，线段，点为线段的中点，点在直线上，，请补全图形，并求的长度． 以下是小华的解答过程： 解：如图2，因为线段，点为线段的中点， 所以①_________②_________． 因为， 所以③_________． 小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点在点的左边，事实上，点还可以在点的④_________． 完成以下问题： (1)请完成以上的填空； (2)根据小斌的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时的长度． 39．如图，点B、C在线段上，且． (1)如图（Ⅰ）若点M为的中点，且．则 ， ． (2)如图（Ⅱ）若点M、N分别为的中点，且，求（用m、n表示）． 40．如图所示，点在点左侧，，点，分别是，的中点． (1)若，点在线段上，求的长度； (2)若点在直线上，求的长度． 41．如图，为线段上一点，点为的中点，且，． (1)图中共有 条线段． (2)求的长． (3)若点在直线上，且，求的长． 题型四：与线段有关的动点问题 42．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为，的中点，设运动时间为t（）秒，则下列结论中正确结论的个数是（    ） ①B对应的数是； ②点P到达点B时，； ③时，； ④在点P的运动过程中，线段的长度会发生变化． A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 43．如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有（    ）个． A．3 B．4 C．5 D．6 44．如图，线段，动点P从A出发，以的速度沿运动，M为的中点，N为的中点．以下说法正确的是（  ） ①运动后，；             ②的值随着运动时间的改变而改变； ③的值不变；                 ④当时，运动时间为．    A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④ 45．如图，线段的长为，点为上一动点（不与，重合），为中点，为中点，随着点的运动，线段的长度（   ） A．随之变化 B．不改变，且为 C．不改变，且为 D．不改变，且为 46．已知等边中，，若点在线段上运动，当的值最小时，的长为（    ）.    A．6 B．8 C．10 D．12 47．如图，数轴上的点和点分别表示0和10，点是线段上一动点.点沿以每秒2个单位的速度往返运动1次，是线段的中点，设点运动时间为秒（不超过10秒）.若点在运动过程中，当时，则运动时间的值为（   ） A．秒或秒 B．秒或秒或或秒 C．3秒或7秒 D．3秒或或7秒或秒 48．已知线段和线段在同一直线上，线段（A在左，B在右）的长为a，长度小于的线段（D在左，C在右）在直线上移动，M为的中点，N为的中点，线段的长为b，则线段的长为 （用a，b的式子表示）． 49．如图直线l上有AB两点，，点O是线段AB上的一点，，若点C是射线AB上一点，且满足，则OC＝ cm． 50．如图，，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，点C是线段AB上一动点，则 ． 51．如图，点C在线段上，图中有三条线段、和，若其中一条线段的长度是另一条线段长的2倍，则称点C是线段的“巧点”，若已知线段，点C是线段的“巧点”，则= ． 52．如图，是线段上一点，，、两点分别从、出发以、的速度沿直线向左运动（在线段上，在线段上），运动的时间为． (1)当时，，请求出的长； (2)若、运动到任一时刻时，总有，请求出的长； (3)在（2）的条件下，是直线上一点，且，求的长． 53．已知点C在线段上，，线段在直线上移动（点D，E不与点A，B重合）． (1)若，求和的长； (2)若，，线段在线段上移动，且点D在点E的左侧． ①如图，当点E为中点时，求的长； ②点F（不与点A，B，C重合）在线段上，，，求的长． 54．在直角三角形中，，，，点从点开始以的速度沿的方向移动，点从点开始以的速度沿的方向移动．如果点同时出发，用表示移动时间，那么： (1)如图1，请用含t的代数式表示（不用带单位）： ①当点在上时，______； ②当点在上时，______； ③当点在上时，______； ④当点在上时，______； (2)如图2，若点在线段上运动，点在线段上运动，当时，试求出的值； (3)点到达点时，，两点都停止运动．请直接写出当时的值． 55．如图1，已知线段，点M是线段上一点，点C在线段上，点D在线段上，C、D两点分别从M、B出发以的速度沿直线运动，运动方向如箭头所示，其中a、b满足条件：． (1)直接写出：____________，_____________； (2)若，当点C、D运动了，求的值； (3)如图2，若，点N是直线上一点，且，求与的数量关系． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 与线段计算有关的四大类计算 题型一：线段中点有关的计算 题型二：线段n等分点的有关计算 题型三：线段的和与差 题型四：与线段有关的动点问题 题型一：线段中点有关的计算 1．如图是线段上的任意两点，是的中点，是的中点．若，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查线段的中点，线段的和差，掌握相关知识是解决问题的关键．首先根据，是线段上任意两点，可得，，所以；然后根据，，求出的值，即可求出的值；最后用的值加上的长度，求出线段的长是多少即可． 【详解】解：，是线段上任意两点，是的中点，是的中点， ，， ； ，， ， ， ． 故选：A． 2．如图，线段，点为的中点，点在线段上，，则线段的长为（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】此题主要考查了线段的计算和线段的中点．先根据点为的中点可求出，再根据求出的长，进而根据可得出答案． 【详解】解：∵，点为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 3．点 C是线段的中点，若，则 的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了线段中点的定义，根据中点的定义解答即可． 【详解】解：∵点 C是线段的中点，， ∴， 故选：B． 4．已知点C在直线上，若，E为线段的中点，则的长为（　　） A．或 B．或 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了线段的和差，线段的中点的相关计算，掌握线段的中点的计算方法是解题的关键．根据线段的和差，分类讨论，当点C在线段外时；当点C在线段之间时，根据线段的中点的计算方法即可求解． 【详解】解：如图所示， ， ， E为线段的中点， ； 如图所示， ， ， E为线段的中点， ； 故选：B． 5．如图，线段，为线段的中点，下列式子不正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了线段的和差运算，线段中点的含义；由为线段的中点，得，再由，即可得，从而判定A；由图形易判定C； 由，结合可判定D；现有条件无法判断B正确． 【详解】解：因为为线段的中点， 所以， 因为， 所以， 即，故A正确； 由图可知，，故C正确； 因为，， 所以，故D正确； 现有条件无法判断，故B不正确． 故选：B． 6．已知线段，点为线段的中点，点是直线上的一点，且，则线段的长是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】解：本题考查了线段的中点的定义，线段的和差，分类讨论是解题的关键． 根据线段的中点定义，线段的和差计算即可． 【详解】∵点为线段的中点， ∴当点在的延长线上时， ， 当点在线段的延长线上时， ， ∴线段的长是或． 故选：D． 7．如图，线段，延长至点，使得．若是线段的中点，则的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】本题考查两点间的距离，理解线段中点的定义是正确解答的关键． 根据线段中点的定义以及图形中线段之间的和差关系进行计算即可． 【详解】解：， ， ∵是线段的中点， ， 故选：D． 8．已知为直线上四个点， 且， 点为线段的中点， 则线段的长为（     ） A．1 B．7 C．7或1 D．不能确定 【答案】C 【分析】本题主要考查线段和差，线段中点的计算，根据点的不同位置分类讨论，结合线段中点的性质求解． 【详解】解：∵点是的中点，且， ∴， 当点在的右侧，即排列顺序为，且， ∴； 当点在与之间，即排列顺序为， ∴， ∴线段的长为或， 故选：C． 9．线段，点C在直线上，且，点M为的中点，则的长为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算．分两种情况：当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，分别画出图形，讨论求解即可． 【详解】解：分两种情况讨论： ①如图1所示：点C在线段的延长线上， ∵，， ∴，则， ∴， ∴， ∵点M为的中点， ∴， ∴； ②如图2，点C在线段上， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵为BC中点， ∴， ∴， 综上可知：的长为：或， 故答案为：或 10．如图，已知线段，点C是线段的中点，点D是线段的中点，E为线段上一点，若线段，则的长度为 ． 【答案】7 【分析】本题考查线段和差，利用中点求线段长． 利用线段的中点意义求出，，再由线段和差即可计算． 【详解】解：∵线段，点C是线段的中点， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， ∴． 故答案为：7． 11．如图， 直线上从左到右依次有A， B， C， D四点． M，N分别是线段，的中点， 且，， 则线段的长为 ． 【答案】10 【分析】本题主要考查了线段的有关计算，线段中点的有关计算，由线段中点的定义可得出，，由线段的和差可得出，进而可求出，最后根据线段的和差关系即可求出． 【详解】解：∵M，N分别是线段，的中点， ∴，， ∵，又， ∴， 即：， ∴， 故答案为：10． 12．已知点、、在同一直线上，若，，点，分别是线段、中点，则线段的长是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差并分类讨论是解题关键．分类讨论：点在线段上时或点在线段的延长线上时，根据中点定义，可得与的关系，与的关系，可根据线段的和差，可得答案． 【详解】解：当点在线段上时， 、分别为线段、的中点， ，， ； 当点在线段的延长线上时， 、分别为线段、的中点， ，， ； 故答案为：或． 13．已知点A、B、C三个点在同一条直线上，M、N分别为线段、的中点，若线段，，则线段 ． 【答案】或 【分析】本题考查了线段的中点以及线段的和差，利用分类讨论的思想解决问题是关键．根据点的位置分两种情况分别求解即可． 【详解】解：如图，当点在的延长线上时， ，，M、N分别为线段、的中点， ，， ； 如图，当点在上时， ，，M、N分别为线段、的中点， ，， ； 综上可知，线段或， 故答案为：或． 14．如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为和8． (1)线段长是_______； (2)若点C、点D分别是的中点，求线段的长； (3)若点P是数轴上任意一点，，求点P表示的数． 【答案】(1)10 (2)5 (3)点表示的数为6或10 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，线段中点的定义，线段的和与差： （1）根据数轴上两点之间的距离解答即可； （2）根据线段中点的定义可得，从而得到，即可求解； （3）求出，然后分两种情况：当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，即可求解． 【详解】（1）解：∵数轴上A、B两点所表示的数分别为和8， ∴； 故答案为∶10 （2）解：因为点，点分别是的中点， 所以， 所以； （3）解：因为数轴上B点所表示的数为8， 所以， 因为， 所以， 当点在线段上时， ， 所以点表示的数为6； 当点在线段的延长线上时， ， 所以点表示的数为10， 综上，所以点表示的数为6或10． 15．如图，C为线段的中点，D在线段上，且．求： (1)的长； (2)的长． 【答案】(1)7 (2)1 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，线段中点的有关计算，解题的关键是熟练掌握线段中点的定义． （1）根据，求出，根据中点定义，求出结果即可； （2）根据，，求出结果即可． 【详解】（1）解：， ， ∵C为线段的中点， ； （2）解：∵，， ∴． 16．如图，是线段上一点，是线段的中点． (1)若，，求的长． (2)若，，求的长． 【答案】(1)2 (2) 【分析】本题主要考查了线段中点的定义，线段的和差计算，理解题意是解题关键． （1）利用线段中点定义求解即可； （2）设，则，利用线段中点的定义求出线段即可． 【详解】（1）解：因为，， 所以． 因为是线段的中点，所以． 所以． （2）设，则， 所以． 所以， 所以． 所以． 17．在如图所示的数轴上，某点从原点开始运动，先向左平移2个单位长度到达点A，再向左平移4个单位长度到达点B，最后向右平移10个单位长度到达点C． (1)分别写出点A，B，C表示的数． (2)若点P在线段上运动，当时，求出点P表示的数． (3)若点Q从点C出发，在线段的延长线上运动，M是的中点，N是的中点，试说明是一个定值． 【答案】(1) (2)或0 (3)见解析 【分析】本题主要考查了数轴以及两点间的距离，线段的和差，解题的关键是正确理解题意，根据两点之间的距离等于差的绝对值求解． （1）根据数轴的意义解答即可； （2）分点在线段上和点在线段上时两种情况讨论即可； （3）根据线段中点的定义以及线段的和差关系解答即可． 【详解】（1）解：从原点开始运动，先向左平移2个单位长度到达点A，则点表示的数为， 再向左平移4个单位长度到达点B，则点表示的数为， 最后向右平移10个单位长度到达点C，则点表示的数为． （2）解：可分为以下两种情况讨论： ①当点在线段上时，． ， ． 解得． 点表示的数为． ②当点在线段上时，． ， ． 解得． 点表示的数为0． 综上所述，点表示的数为或0． （3）解：设点表示的数为，则，． 是的中点，是的中点， ． ． 是一个定值． 18． A，B 两点在数轴上的位置如图所示，其中点 A 对应的有理数为，且．动点 P 从点 A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒（t）． (1)当时，的长为 ，点 P 表示的有理数为 ； (2)当时，求的值； (3) M为线段的中点，N 为线段 的中点．在点 P 运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图象，并求出线段的长． 【答案】(1)； (2)4或6 (3)不变，见解析，长度始终是5 【分析】本题主要是考查数轴上两点之间的距离，线段的和差运算和线段的中点的定义，只要能够画出图形就可以轻松解决，但是要注意考虑问题要全面． （1）根据点P的运动速度，即可求出； （2）当时，要分两种情况讨论，点P在点B的左侧或是右侧； （3）分两种情况结合中点的定义可以求出线段的长度不变． 【详解】（1）解：因为点 P 的运动速度每秒2个单位长度， 所以当时，的长为2， 因为点 A 对应的有理数为，， 所以点P表示的有理数为； （2）解：当，要分两种情况讨论， 点P在点B的左侧时，因为，所以， 所以； 点P在点B的右侧时，， 所以； 综上分析可知：的值为4或6； （3）解：长度不变且长为5．理由如下： 当在线段上时，如图，    ∵M为线段 的中点，N 为线段的中点， ∴，， ∴ ， ∵， ∴． 当在线段的延长线上时，如图， 同理可得：； 综上：． 题型二：线段n等分点的有关计算 19．如图，线段，点C在线段AB上，P，Q是线段的三等分点，M，N是线段的三等分点，则线段的长为（   ） A．6 B．9 C．12 D．15 【答案】C 【分析】本题考查了两点间的距离，n等分点的定义，数形结合是解题的关键．由三等分点的定义得，，然后由两点间的距离求解即可． 【详解】解：∵P，Q是线段的三等分点，M，N是线段的三等分点， ∴，， ∴． 故选C． 20．已知点是线段的中点，点是线段的三等分点（把一条线段平均分成三等分的点），若，则的长为（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查线段的中点有关的计算，先根据线段中点定义求得，再分和两种情况，画出图形，分别求解即可． 【详解】解：∵，点是线段的中点， ∴， ∵点是线段的三等分点， 若，如图，则；    若，如图，则，    综上，的长为或， 故选：D． 21．已知点是线段的中点，点是线段的三等分点，若，则的长为（    ） A．3 B．9 C．3或6 D．6或9 【答案】A 【分析】此题考查的是线段的和与差，掌握分类讨论的数学思想是解决此题的关键．根据点D为靠近点A或点B的三等分点分类讨论，分别画出对应的图形，根据线段的关系即可求出结论． 【详解】解：①若点D为靠近点A的三等分点，如图1所示， ∵，点C是线段的中点，点D是线段的一个三等分点， ∴， ∴； ②若点D为靠近点B的三等分点，如图2所示， ∵，点C是线段的中点，点D是线段的一个三等分点， ∴， ∴； 综上： 故选A． 22．如图，点C是线段的中点，点N是线段的三等分点．若线段的长为12，则线段的长度是（　　） A．10 B．8 C．7或9 D．8或10 【答案】D 【分析】本题主要考查了线段和差倍分的计算，解题关键是熟练掌握线段与线段之间的和差倍分关系． 先根据已知条件求出和的长，然后根据点的位置，分两种情况讨论，画出图形，利用已知条件，求出的值即可． 【详解】解：，点是中点， ， 分两种情况讨论： ①点的位置如图所示： 点是线段的三等分点， ， ； ②点位置如图所示： 点是线段的三等分点， ， ； 综上可知：的长度为8或10， 故选：D． 23．如图，点是线段的中点，点是线段的三等分点，若线段的长为，则线段的长度是（   ） A．10 B．9 C．7或9 D．8或10 【答案】D 【分析】本题考查了线段的中点、三等分点及线段的和；如图，点为线段的三等分点有，两种情况，分别求解，长度即可． 【详解】解：如图，由题意可知，， 故选：D． 24．如图，点C是线段的中点，点N是线段的三等分点．若线段的长为12，则线段的长度是 ． 【答案】8或10 【分析】本题主要考查了线段和差倍分的计算，解题关键是熟练掌握线段与线段之间的和差倍分关系．先根据已知条件求出和的长，然后根据点的位置，分两种情况讨论，画出图形，利用已知条件，求出的值即可． 【详解】解：，点是中点， ， 分两种情况讨论： ①点的位置如图所示： 点是线段的三等分点， ， ； ②点位置如图所示： 点是线段的三等分点， ， ； 综上可知：的长度为8或10， 故答案为：8或10． 25．如图M是线段的中点，，点C是上的一点，且满足，则线段的长度是 ． 【答案】 【分析】此题考查线段的中点性质，线段等分点的计算，线段的和差计算，正确理解图形中线段之间的数量关系是解题的关键． 先根据M是线段的中点，求出，再根据求出的长度，即可得到答案． 【详解】解：M是线段的中点， ， ， ， ． 故答案为：． 26．线段，C为直线上一点,，E 为线段上一点， F 为线段 上一点,， (1)如图1，当点C在线段上时，求线段的长； (2)如图2，当点C在线段的延长线上时，求线段的长． 【答案】(1)41 (2)49 【分析】本题考查了线段的和差计算及线段上点的位置关系，解题的关键是根据点C的不同位置（线段上或延长线上）确定线段的长度，再结合线段的比例关系求出相关线段长度，进而得到的长.​ （1）当点C在线段上时，先由和的长度求出的长；根据与的比例关系求出，进而得到；再由与的关系及的长求出；最后根据计算的长． （2）当点C在线段的延长线上时，先由和的长度求出的长；根据与的比例关系求出，进而得到；再由与的关系及的长求出；最后根据计算的长． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 27．已知线段上有一点，其中，，若是的中点，是的三等分点（靠近点），求的长． 【答案】 【分析】本题考查线段的中点、线段的和差，由中点的定义可得，进而利用线段的差计算解答即可．解题的关键是掌握线段中点的定义及线段和差运算． 【详解】解：如图： ∵，，是的中点，是的三等分点（靠近点），∴， ∴，， ∴． 即的长为． 28．已知点在线段上，，分别是线段和上的点． (1)如图1，，分别是，的中点．若，，则线段的长为___________； (2)如图2，若，，，求线段的长； (3)若（为正整数），请用含的代数式，直接写出线段的长． 【答案】(1) (2)5厘米 (3) 【分析】本题考查两点间的距离． （1）根据线段中点的定义以及线段的和差关系进行计算即可； （2）根据线段的倍比关系以及和差关系进行计算即可； （3）根据（1）、（2）的方法推广到一般，进行计算即可． 【详解】（1）解：∵M，N分别是，的中点，， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：∵， ∴ ； （3）解：∵， ∴ ． 29．如图，点都在直线上，是线段的中点，是线段的中点，．    (1)当点在线段上且时，求和的长． (2)若是直线上的动点，动点从点A出发，以3个单位长度/秒的速度沿着的方向运动，运动时间为秒． ①已知另一动点从点出发，以2个单位长度/秒的速度沿着的方向同时运动．是否存在？若存在，求出此时运动的时间；若不存在，请说明理由． ②当动点在线段上运动时，分别是线段和的中点，试判断与线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)， (2)①或；② 【分析】本题主经考查了动点产生的线段的计算．熟练掌握线段中点定义，线段的和差倍分关系，是解题的关键． （1）根据中点，得，，根据，得； （2）①存在，当P、Q相遇时，，得，解得；当P、Q相遇后，，得，解得；②根据中点，得，得，根据，即得． 【详解】（1）解：∵是线段的中点，．∴， ∵是线段的中点， ∴， ∴， ∵点在线段上且， ∴；    （2）解：①存在， 当P、Q相遇时， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得； 当P、Q相遇后， ∵， ∴， 解得； 故或；       ②，理由： ∵分别是线段和的中点，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴．    题型三：线段的和与差 30．点，，在同一条直线上，，，则的长为（   ） A． B． C．或 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查线段的和与差，解题的关键是根据题意分类讨论． 根据点的位置关系进行分类讨论，计算每种情况对应的线段长度即可． 【详解】解：若点在点左侧，， 若点在点右侧，， 故选：． 31．互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知，，，那么这三个点的位置关系是（   ） A．点A在B、C之间 B．点B在A、C之间 C．点C在A、B之间 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了两点间的距离，整式的加减．根据题意得，若点A在两点之间，则，代入求解即可判断；若点在两点之间，则，代入求解即可判断；若点在两点之间，则，此时无解，综上，即可得． 【详解】解：∵，，， ∴， A、若点A在两点之间， 则， ， ，符合题意； B、若点在两点之间， 则， ， ，此情况不存在，不符合题意； C、若点在两点之间， 则， ，此时无解，故选项情况不存在； 故选：A． 32．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段，，则线段的长是（   ） A．7 B．3 C．10 D．7或3 【答案】D 【分析】本题主要考查了线段和差计算，根据题意画出图形，分两种情况：①C在线段的延长线上；②C在线段上，然后由线段和差即可求解． 【详解】解：分两种情况讨论如下： ①如图，C在线段的延长线上， ∴， ②如图，C在线段上， ∴， 综上可知：线段的长是7或3， 故选：D． 33．线段长，在直线上画长为的线段，则线段的长为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了线段的和差，分两种情况：当点C在线段上时，当点C在线段的延长线上时，分别利用线段的和差计算即可得解． 【详解】解：∵线段长，在直线上画长为的线段， ∴当点C在线段上时，则， 当点C在线段的延长线上时，则， 综上所述，线段的长为或， 故选：D． 34．如图，已知线段，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点．下列关于甲、乙的结论判断正确的是（   ） 甲：是线段的中点，且； 乙：在线段的延长线上找一点，使是线段的三等分点，则的长为9或12． A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 【答案】C 【分析】本题可根据线段的相关性质，分别对甲、乙两个结论进行分析判断．本题主要考查了线段的相关性质，熟练掌握线段的和差关系以及三等分点的定义是解题的关键． 【详解】解：以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点 ，是线段的中点，故甲正确 点在线段的延长线上，是线段的三等分点 当时，，；当时，，，故乙错误 故选：C． 35．如图，，点为线段的中点，已知，且，则的长为（　　） A．9 B．12 C．15 D．18 【答案】D 【分析】本题考查了线段的和差． 根据题意，由，，可求出的长，再根据，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 36．如图，有公共端点的两条线段，组成一条折线．若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫作这条折线的“折中点”．已知点是折线的“折中点”，点为线段的中点，，，则线段的长是（   ） A．4 B．20或10 C．10 D．20或4 【答案】D 【分析】本题考查与线段的中点有关的计算．分点在线段上，点在线段上，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当点在线段上时，如图： 由题意，得：，， ∴， ∴； 当点在线段上时，如图： 则，， ∵， ∴， ∴； 综上，线段的长是20或4． 故选：D． 37．如图，点C在线段上，点M、N分别是的中点． (1)若，求； (2)若，求． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了两点间的距离，关键是掌握线段中点的定义． （1）因为点、分别是、的中点，所以，，已知，得出，即可求解； （2）因为点、分别是、的中点，所以，，已知，可得的长． 【详解】（1）解：点、分别是、的中点， ，， ， ， ； （2）解：点、分别是、的中点， ，， ， ． 38．数学课上，李老师给出了如下问题： 如图1，一条直线上有四点，线段，点为线段的中点，点在直线上，，请补全图形，并求的长度． 以下是小华的解答过程： 解：如图2，因为线段，点为线段的中点， 所以①_________②_________． 因为， 所以③_________． 小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点在点的左边，事实上，点还可以在点的④_________． 完成以下问题： (1)请完成以上的填空； (2)根据小斌的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时的长度． 【答案】(1)①；②3；③1；④右边 (2) 【分析】本题主要考查线段中点的定义以及线段长度的计算，关键是要考虑点D位置的两种情况，利用线段的和差关系求解． （1）根据线段中点的定义求出的长度，再根据线段的和差关系求出，并考虑点D的位置； （2）根据点D在B右侧的情况，利用线段和差求． 【详解】解：（1）如图2，因为线段，点C是的中点， 所以， 因为， 所以， 点在直线上， 点D在线段上或的延长线上，即：点D在点B的右边， 故答案为：①；②3；③1；④右边． （2）如图，当点在线段的延长线上时，如图， 是的中点，， ， 又， ． 39．如图，点B、C在线段上，且． (1)如图（Ⅰ）若点M为的中点，且．则 ， ． (2)如图（Ⅱ）若点M、N分别为的中点，且，求（用m、n表示）． 【答案】(1)4，4 (2) 【分析】本题考查列代数式、两点间的距离、线段和差，弄清线段长度之间的数量关系是解题的关键． （1）根据与的数量关系求出，从而求出，再由中点的定义求出，根据求出即可； （2）根据与的数量关系分别将用含 n的代数式表示出来，从而将用含n的代数式表示出来，进而由中点的定义分别将用含n的代数式表示出来，再根据将用含m和n的代数式表示出来即可． 【详解】（1）解：∵ ∴ ∴， ∴， ∵点M为的中点， ∴， ∴． 故答案为：4，4； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵点M、N分别为的中点， ∴， ∵， ∴． 40．如图所示，点在点左侧，，点，分别是，的中点． (1)若，点在线段上，求的长度； (2)若点在直线上，求的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了线段的和差，线段的中点，熟练掌握线段中点，线段的和差意义是解题的关键． （1）已知，，可得的长度，又因点N是的中点，即，可得的长度； （2）根据题意画出示意图，求出，根据点，分别是，的中点，求出，可得的长度． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵点N是的中点， ∴． （2）解：∵，，点在直线上， ∴点C在点A的左侧如图， ∴， ∵点N是的中点， ∴， ∵点M是的中点， ∴， ∴． 41．如图，为线段上一点，点为的中点，且，． (1)图中共有 条线段． (2)求的长． (3)若点在直线上，且，求的长． 【答案】(1)6 (2)的长是 (3)的长是或 【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，线段的和差，正确的理解题意是解题关键． （1）根据直线上线段的条数公式：直线上有n个点，线段的条数是，可得答案； （2）根据线段中点的性质和线段的和差即可得到结论； （3）根据线段的和差，可得答案． 【详解】（1）解：图中有四个点，线段有． 故答案为：6； （2）解：点为的中点，， ， ， 答：的长是； （3）解：，， 当点在线段上时， ， 当点在线段的延长线上时， ， 答：的长是或． 题型四：与线段有关的动点问题 42．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为，的中点，设运动时间为t（）秒，则下列结论中正确结论的个数是（    ） ①B对应的数是； ②点P到达点B时，； ③时，； ④在点P的运动过程中，线段的长度会发生变化． A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】本题考查了数轴的应用，线段的中点性质，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 根据两点间距离进行计算即可判断①；利用路程除以速度即可判断②；分两种情况，点P在点B的右边，点P在点B的左边，由题意求出的长， 再利用路程除以速度即可判断③；分两种情况，点P在点B的右边，点P在点B的左边，利用线段的中点性质进行计算即可判断④； 【详解】∵A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且， ∴B对应的数为，故①正确； ∵， ∴点P到达点B时，，故②是正确的； 当点P在点B右边时， ∵， ∴， ∴； 当点P在点B左边时， ∵， ∴， ∴， ∴时，或，故③错误； 在点P的运动过程中，当点P在点B右边时， ； 在点P的运动过程中，当点P在点B左边时， ； ∴在点P的运动过程中，线段的长度不会发生变化，故④错误； ∴正确结论有①②， 故选：A． 43．如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有（    ）个． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查的是直线与线段的相关内容，正确理解题意、利用转化的思想去思考线段的总条数是解决问题的关键，可以减少不必要的分类．点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点．而图中共有线段6条，所以出现报警次数最多6次． 【详解】解：由题意知，当P点经过任意一条线段中点的时候会发出警报， ∵图中共有线段、、、、、， ∴发出警报的点P最多有6个． 故选：D． 44．如图，线段，动点P从A出发，以的速度沿运动，M为的中点，N为的中点．以下说法正确的是（  ） ①运动后，；             ②的值随着运动时间的改变而改变； ③的值不变；                 ④当时，运动时间为．    A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④ 【答案】D 【分析】本题考查两点间的距离，动点问题，线段的和差问题，根据题意，分别用代数式表示出的长，根据线段之间和差倍关系逐一判断即可． 【详解】解：运动后，，， M为的中点， ， ，故①错误； 设运动t秒，则，， M为的中点，N为的中点， ， ， 的值随着运动时间的改变而改变，故②正确； ，， ， 的值不变，故③正确； ，， ， 解得：，故④正确； 故选：D 45．如图，线段的长为，点为上一动点（不与，重合），为中点，为中点，随着点的运动，线段的长度（   ） A．随之变化 B．不改变，且为 C．不改变，且为 D．不改变，且为 【答案】D 【分析】把DE的长度转化为DC与CE的长度之和，转化为AB的长度即可求解． 【详解】∵为中点，为中点， ∴DC= AC，CE= BC ∴DE=DC+CE =AC+BC =AB =m 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是线段动点问题以及线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解答本题的关键． 46．已知等边中，，若点在线段上运动，当的值最小时，的长为（    ）.    A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】过点P作于D，过点B作于F，根据等边三角形的性质可得：，从而可得，故的最小值为的最小值，根据垂线段最短的性质可判断BF即为的最小值，再根据所对的直角边是斜边的一半求解即可； 【详解】过点P作于D，过点B作于F，如下图所示，    ∵等边三角形ABC中，， ∴， ∴， ∵在连接直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短， ∴BF即为的最小值， ∴BF与AD的交点即为点P， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了求线段和的最值问题和直角三角形的性质，准确计算是解题的关键． 47．如图，数轴上的点和点分别表示0和10，点是线段上一动点.点沿以每秒2个单位的速度往返运动1次，是线段的中点，设点运动时间为秒（不超过10秒）.若点在运动过程中，当时，则运动时间的值为（   ） A．秒或秒 B．秒或秒或或秒 C．3秒或7秒 D．3秒或或7秒或秒 【答案】B 【分析】根据点P的位置分类讨论，分别画出对应的图形，利用路程÷速度=时间即可得出结论． 【详解】解：∵数轴上的点和点分别表示0和10 ∴OA=10 ∵是线段的中点， ∴OB=AB= ①当点P由点O向点A运动，且未到点B时，如下图所示， 此时点P运动的路程OP=OB－PB=3 ∴点P运动的时间为3÷2=s； ②当点P由点O向点A运动，且已过点B时，如下图所示， 此时点P运动的路程OP=OB+PB=7 ∴点P运动的时间为7÷2=s； ③当点P由点A向点O运动，且未到点B时，如下图所示， 此时点P运动的路程为OA＋AP=OA＋AB－PB=13 ∴点P运动的时间为13÷2=s； ④当点P由点A向点O运动，且已过点B时，如下图所示， 此时点P运动的路程为OA＋AP=OA＋AB＋PB=17 ∴点P运动的时间为17÷2=s； 综上所述：当时，则运动时间的值为秒或秒或或秒 故选B． 【点睛】此题考查的是数轴与动点问题和线段的和与差，掌握各线段的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键． 48．已知线段和线段在同一直线上，线段（A在左，B在右）的长为a，长度小于的线段（D在左，C在右）在直线上移动，M为的中点，N为的中点，线段的长为b，则线段的长为 （用a，b的式子表示）． 【答案】/ 【分析】根据题意画出图形，分情况讨论，再利用线段和差分别表示线段的长度即可． 【详解】解：∵M为的中点，N为的中点， ∴，． ∵线段和线段在同一直线上， 线段（A在左，B在右）的长为a， 长度小于的线段（D在左，C在右）在直线上移动， ∴分以下5种情况说明： ①当在左侧时，如图1， 即， ， ， ； ②当点D与点A重合时，如图2， 即 ， ； ③当在内部时，如图3， 即 ， ； ④当点C在点B右侧时， 同理可得：； ⑤当在右侧时， 同理可得：； 综上所述：线段的长为． 故答案为：． 【点睛】本题考查线段的和差，根据题意画出对应情况的图形是解题的关键，注意分类讨论思想的运用． 49．如图直线l上有AB两点，，点O是线段AB上的一点，，若点C是射线AB上一点，且满足，则OC＝ cm． 【答案】或 【分析】根据题意可求出，．设，分类讨论①当点C在AO之间时；②当点C在OB之间时；③当点C在点B右侧时，利用x可分别表示出AC，CB的长，根据，即得出关于x的等式，解出x即可． 【详解】∵AB=12cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB， ∴，． 设， 分类讨论：①当点C在AO之间时，如图， 由图可知，，， ∵， ∴， 解得：． 故此时； ②当点C在OB之间时，如图， 由图可知，，． ∴此时不成立； ③当点C在点B右侧时，如图， 由图可知，，， ∵， ∴， 解得：． 故此时； 综上可知OC的长为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查线段n等分点的有关计算，与线段有关的动点问题的计算．利用数形结合和分类讨论的思想是解题的关键． 50．如图，，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，点C是线段AB上一动点，则 ． 【答案】5 【分析】由于点M是AC中点，所以MC=AC，由于点N是BC中点，则CN=BC，而MN=MC+CN=（AC+BC）=AB，从而可以求出MN的长度． 【详解】解：∵M是AC的中点，N是CB的中点， ∴MC=AC，CN=CB， ∴MN=MC+CN=AC+CB=（AC+CB）=×10=5． 【点睛】本题考查了两点间的距离．不管点C在哪个位置，MC始终等于AC的一半，CN始终等于BC的一半，而MN等于MC加上（或减去）CN等于AB的一半，所以不管C点在哪个位置MN始终等于AB的一半． 51．如图，点C在线段上，图中有三条线段、和，若其中一条线段的长度是另一条线段长的2倍，则称点C是线段的“巧点”，若已知线段，点C是线段的“巧点”，则= ． 【答案】或或10 【分析】当点C是线段AB的“巧点”时，可能有BC=2AC、AC=2BC和AB=2AC=2BC三种情况，分类讨论计算即可． 【详解】当点C是线段的“巧点”时，可能有、、 三种情况， ①时，， ②时，， ③时，． 故答案为：，或10． 【点睛】本题考查了线段上两点间的距离，分类讨论并根据题意正确列式是解题的关键． 52．如图，是线段上一点，，、两点分别从、出发以、的速度沿直线向左运动（在线段上，在线段上），运动的时间为． (1)当时，，请求出的长； (2)若、运动到任一时刻时，总有，请求出的长； (3)在（2）的条件下，是直线上一点，且，求的长． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查线段的和差运算，动点问题，熟练掌握数形结合，并会分类讨论是解题的关键． （1）由题意，当时，，，得出，结合，得出，可得，结合即可求解； （2）设运动时间为，则，，得，同（1）方法即可求解； （3）分类讨论，当点在线段上时和点在的延长线上时，分别画图求解即可． 【详解】（1）解：当时，，， 则， ∵， ∴， 即， ∴，， ∴， 则； （2）解：设运动时间为， ∴，， ∴， ∵， ∴， 即， ∴，， ∴， 则； （3）解：当点在线段上时， ∵， ∴, ∵， ∴， 由（2）知， ∴， ∴， ∴； 当点在的延长线上时， ． 综上所述，或． 53．已知点C在线段上，，线段在直线上移动（点D，E不与点A，B重合）． (1)若，求和的长； (2)若，，线段在线段上移动，且点D在点E的左侧． ①如图，当点E为中点时，求的长； ②点F（不与点A，B，C重合）在线段上，，，求的长． 【答案】(1)， (2)①6.5；②或． 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点以及倍数相关的计算．掌握线段和差的计算，利用数形结合思想是解题的关键． （1）观察图形可知，，由已知，可得出，即可求出的长，进而得出的长； （2）①根据题意，画出图形，同（1）方法求出，，，根据点E是的中点，可得出，由，再根据计算即可得出结果； ②根据题意，分两种情况，画出图形，（i）当点F在点C左侧时，（ii）当点F在点C的右侧时，利用线段的和差倍分计算即可． 【详解】（1）解：如图所示，已知点C在上，． ∵，，， ∴，即， ∴， ∴； （2）解：①如图所示． ∵，， ∴， ∴，， ∵点E为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴； ②分两种情况： （i）如图1所示，当点F在点C右侧时， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （ii）如图2所示，当点F在点C左侧时， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 综上所述，的长为或． 54．在直角三角形中，，，，点从点开始以的速度沿的方向移动，点从点开始以的速度沿的方向移动．如果点同时出发，用表示移动时间，那么： (1)如图1，请用含t的代数式表示（不用带单位）： ①当点在上时，______； ②当点在上时，______； ③当点在上时，______； ④当点在上时，______； (2)如图2，若点在线段上运动，点在线段上运动，当时，试求出的值； (3)点到达点时，，两点都停止运动．请直接写出当时的值． 【答案】(1)；；； (2)2 (3)或 【分析】（1）根据三角形的边长，点的运动速度解答即可； （2）根据题意列出方程，解方程即可； （3）分点在线段上运动，点在线段上运动；点在线段上运动，点在线段上运动；点在线段上运动，点在线段上运动三种情况列出方程，解方程即可． 【详解】（1）①当点在上时，； ②当点在上时，； ③当点在上时，； ④当点在上时，； （2）解：由题意得，， 解得 （3）解：∵ ∴当点在线段上运动，点在线段上运动时， ，解得； 当点在线段上运动，点在线段上运动时， ，解得； 当点在线段上运动，点在线段上运动时， ，解得（不合题意）； 综上：或时． 【点睛】此题主要考查了三角形的有关知识，解题关键是掌握点在三角形的各边上的运动情况． 55．如图1，已知线段，点M是线段上一点，点C在线段上，点D在线段上，C、D两点分别从M、B出发以的速度沿直线运动，运动方向如箭头所示，其中a、b满足条件：． (1)直接写出：____________，_____________； (2)若，当点C、D运动了，求的值； (3)如图2，若，点N是直线上一点，且，求与的数量关系． 【答案】(1)1，3 (2)8cm (3)或 【分析】（1）根据绝对值的非负性得出a-1=0，b-3=0，求解即可； （2）当C、D运动时，，，结合图形求解即可； （3）分两种情况：当点N在线段上时；当点N在线段的延长线上时；利用线段间的数量关系求解即可． 【详解】（1）解：∵|a−1|+|b−3|=0 ∴a-1=0，b-3=0， ∴a=1，b=3， 故答案为：1；3； （2）当C、D运动时，，， ∴． （3）当点N在线段上时， ∵， 又∵， ∴， ∴． 当点N在线段的延长线上时， ∵， 又∵， ∴． 综上所述，或． 【点睛】题目主要考查绝对值的非负性及点的运动，线段间的数量关系等，理解题意，根据图象得出线段间的数量关系是解题关键． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $