第六章 一次函数 单元复习训练 2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

第六章一次函数复习训练2025-2026学年 鲁教版（五四制）七年级上册 一、选择题 1.下列曲线中，不能表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 2.对于函数，下列说法正确的是（     ） A．y的值随x值的增大而增大 B．它的图象经过点 C．它的图象与x轴的交点坐标是 D．它的图象不经过第一象限 3．一次函数的图象与x轴的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 4．若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5.若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是(　　) A.y=50－2x(0＜x＜50) B.y=50－2x(0＜x＜25) C.y= (50－2x)(0＜x＜50) D.y= (50－x)(0＜x＜25) 6．在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向下平移4个单位长度后，得到一条新的直线，该新直线与y轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 7．如图，函数与交于点，下面说法正确的是（   ） A． B． C．当时， D．当时， 8. 如图弹簧的长度与所挂物体的质量关系为一次函数，则不挂物体时，弹簧长度为（ ）． A．7 B．8 C．9 D．10 9.如图，一次函数与的图象相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 10.如图①，在矩形中，动点从点出发，沿着方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图②所示，那么下列说法不正确的是（　　） A．当时， B．当时， C．y的最大值是10 D．矩形的周长是18 二、填空题 11. 已知函数，当＝______时，正比例函数随的增大而减小？ 12.在平面直角坐标系中，直线不经过第 象限． 13.已知一次函数（m为常数），当时，y有最大值6，则m的值为 14.将直线向上平移3个单位长度，则平移后的直线解析式为 ． 15．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的方程的解是 ． 16．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为 ．      三、解答题 17.已知＋2与－1成正比例，且＝3时＝4. (1) 求与之间的函数关系式； (2) 当＝1时，求的值. 18.如图直线：经过点，． (1)求直线的表达式； (2)若直线与直线相交于点M，求点M的坐标； (3)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集． 19．已知，两地相距km，甲、乙两人沿同一公路从地出发到地，甲骑摩托车，乙骑电动车，图中直线，分别表示甲、乙离开地的路程 (km)与时间 (h)的函数关系的图象.根据图象解答下列问题. （1）甲比乙晚出发几个小时?乙的速度是多少? （2）乙到达终点地用了多长时间? （3）在乙出发后几小时，两人相遇? 20．世界水日为每年的3月22日，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某市节约用水，采取阶梯分段收费标准，已知用户每月用水量不超过15吨时，水费为a元/吨，每月应交水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系如图所示． (1)填空：__________； (2)当用水量x超过15吨时，求y与x之间的函数表达式； (3)若某用户3月份交水费45元，求该用户3月份的用水量． 21.甲、乙两家商店以同样的价格出售品质相同的枇杷，枇杷单价均是40元/kg且包邮．在直播带货活动中，甲商店的优惠方案是一律打九折；乙商店的优惠方案如表（a为常数）： 一次性购买质量x（kg） 优惠方案 x≤a 不优惠 x＞a 超过akg的部分打七五折 设购买枇杷x kg，y甲，y乙（单位：元）分别表示顾客到甲、乙两家商店购买枇杷的费用． （1）写出y甲，y乙关于x的函数表达式； （2）在此次活动中，小丽在两家商店分别购买10kg的枇杷，结果费用相同，求a的值； （3）请你帮助顾客设计一个购买方案，选择哪家商店更合算？ 22．如图，已知直线经过点， (1) 求直线的解析式． (2) 若直线与直线AB相交于点C，求点C的坐标． (3) 在直线上是否存在点P，使得，若存在，直接写出P的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】 第六章一次函数复习训练2025-2026学年 鲁教版（五四制）七年级上册 一、选择题 1.下列曲线中，不能表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.对于函数，下列说法正确的是（     ） A．y的值随x值的增大而增大 B．它的图象经过点 C．它的图象与x轴的交点坐标是 D．它的图象不经过第一象限 【答案】C 3．一次函数的图象与x轴的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 4．若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 5.若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是(　　) A.y=50－2x(0＜x＜50) B.y=50－2x(0＜x＜25) C.y= (50－2x)(0＜x＜50) D.y= (50－x)(0＜x＜25) 【答案】D 6．在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向下平移4个单位长度后，得到一条新的直线，该新直线与y轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 7．如图，函数与交于点，下面说法正确的是（   ） A． B． C．当时， D．当时， 【答案】D 8. 如图弹簧的长度与所挂物体的质量关系为一次函数，则不挂物体时，弹簧长度为（ ）． A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 9.如图，一次函数与的图象相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 10.如图①，在矩形中，动点从点出发，沿着方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图②所示，那么下列说法不正确的是（　　） A．当时， B．当时， C．y的最大值是10 D．矩形的周长是18 【答案】B 二、填空题 11. 已知函数，当＝______时，正比例函数随的增大而减小？ 【答案】－2； 12.在平面直角坐标系中，直线不经过第 象限． 【答案】二 13.已知一次函数（m为常数），当时，y有最大值6，则m的值为 【答案】6或 14.将直线向上平移3个单位长度，则平移后的直线解析式为 ． 【答案】 15．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的方程的解是 ． 【答案】 16．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为 ．      【答案】 三、解答题 17.已知＋2与－1成正比例，且＝3时＝4. (1) 求与之间的函数关系式； (2) 当＝1时，求的值. 【答案】解：（1）由题意得，将＝3，＝4代入解得＝3 所以与之间的函数关系式为 （2）1＝3－5，解得＝2. 18.如图直线：经过点，． (1)求直线的表达式； (2)若直线与直线相交于点M，求点M的坐标； (3)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集． 【答案】(1)直线的表达式为 (2)点的坐标为 (3) 【详解】（1）解：将点，代入得：， 解得：， ∴直线的表达式为； （2）解：联立，解得， ∴点的坐标为； （3）解：把代入得，，解得， 观察图象，关于的不等式的解集为． 19．已知，两地相距km，甲、乙两人沿同一公路从地出发到地，甲骑摩托车，乙骑电动车，图中直线，分别表示甲、乙离开地的路程 (km)与时间 (h)的函数关系的图象.根据图象解答下列问题. （1）甲比乙晚出发几个小时?乙的速度是多少? （2）乙到达终点地用了多长时间? （3）在乙出发后几小时，两人相遇? 【答案】解：(1)由图可知：甲比乙晚出发个小时， 乙的速度为km/h 故：甲比乙晚出发个小时，乙的速度是km/h． (2)由(1)知，直线的解析式为， 所以当时，， 所以乙到达终点地用时个小时. (3)设直线的解析式为，将，，代入 得：，解得： 所以直线的解析式为， 联立直线与的解析式得： 解得：   所以直线与直线的交点坐标为， 所以在乙出发后小时，两人相遇. 故答案为（1）甲比乙晚出发1个小时，乙的速度是20km/h；（2）乙到达终点B地用时4个小时；（3）在乙出发后2小时，两人相遇. 20．世界水日为每年的3月22日，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某市节约用水，采取阶梯分段收费标准，已知用户每月用水量不超过15吨时，水费为a元/吨，每月应交水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系如图所示． (1)填空：__________； (2)当用水量x超过15吨时，求y与x之间的函数表达式； (3)若某用户3月份交水费45元，求该用户3月份的用水量． 【答案】(1)2(2)(3)20吨 【详解】（1）解：当每月用水量不超过15吨时，y与x之间的函数图象是一条过原点的线段，为一次函数， 当吨时，元， 水费元/吨． （2）解： 当用水量x超过15吨时，根据y与x之间的函数图象可知，是关于的一次函数，设其解析式为∶，过点、，代入解析式得 ，解得， 当用水量x超过15吨时，y与x之间的函数表达式为． （3）解：由可知该用户3月份用水量超过15吨， 令， 解得， 该用户3月份的用水量为20吨． 21.甲、乙两家商店以同样的价格出售品质相同的枇杷，枇杷单价均是40元/kg且包邮．在直播带货活动中，甲商店的优惠方案是一律打九折；乙商店的优惠方案如表（a为常数）： 一次性购买质量x（kg） 优惠方案 x≤a 不优惠 x＞a 超过akg的部分打七五折 设购买枇杷x kg，y甲，y乙（单位：元）分别表示顾客到甲、乙两家商店购买枇杷的费用． （1）写出y甲，y乙关于x的函数表达式； （2）在此次活动中，小丽在两家商店分别购买10kg的枇杷，结果费用相同，求a的值； （3）请你帮助顾客设计一个购买方案，选择哪家商店更合算？ 【答案】解：（1）根据题意得：y甲＝40×0.9x＝36x； 当x≤a时，y乙＝40x， 当x＞a时，y乙＝40a+40×0.75（x﹣a）＝30x+10a， ∴y乙关于x的函数表达式为y乙＝； （2）小丽在甲商店购买10kg枇杷的费用为：36×10＝360（元）， 小丽在乙商店购买10kg枇杷的费用为y＝， ∵小丽在两家商店分别购买10kg的枇杷的费用相同， ∴300+10a＝360， 解得a＝6； （3）由（2）可知，当x＜10时，到甲商店购买更合算； 当x＝10时，到甲乙两家商店购买费用相同； 当x＞10时，到乙商店购买更合算． 22．如图，已知直线经过点， (1)求直线的解析式． (2)若直线与直线AB相交于点C，求点C的坐标． (3)在直线上是否存在点P，使得，若存在，直接写出P的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）解：直线y=kx+b经过点A(5,0)，B(1,4)， ∴， 解得：， 直线AB的解析式为：y=-x+5； （2）直线y=2x−4与直线AB相交于点C， ∴， 解得：， ∴点C(3,2)； （3）y=2x-4，当y=0时，x=2， ∴F（2,0）， ∴AF=5-2=3， ∵，， ∴， ∴， 解得：， ∴， 当y=时，x=， ∴P()； 当y=时，x=， ∴P()； 综上可得：P()或P() ． 学科网（北京）股份有限公司 $